More Related Content
What's hot (20)
Similar to ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (20)
More from วิเชียร กีรติศักดิ์กุล (12)
ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม
- 1. 2 บัตรเนือหาที่ 4.1 ้ มุมภายในรู ปสามเหลียม่ ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรู ปสามเหลียมรวมกันเท่ ากับ 180 องศา ่ ทฤษฎีบท ถ้ ามุมของรู ปสามเหลียมสองรู ปใด ๆ มีขนาดเท่ ากันสองคู่แล้ วมุมคู่ทสาม ่ ่ี จะมีขนาดเท่ากันด้ วย จากทฤษฎีบท เราสามารถพิสูจน์ได้ ดังนี้ C D C E A B A B กาหนดให้ ABC เป็ นรู ปสามเหลี่ยมใด ๆ ่ ต้องการพิสูจน์วา CAB ABC BCA 180 พิสูจน์ สร้าง DE ผ่านจุด C ให้ DE//AB เนื่องจาก AC เป็ นเส้นตัด DEและAB DCA CAB (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) ECB ABC (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) DCA BCA ECB 180 (ขนาดของมุมตรง) CAB BCA ABC 180 (แทน DCAด้วยCABและ ECB ด้วย ABC ) ดังนั้น CAB ABC BCA 180 (สมบัติของการเท่ากัน)
- 2. 3 บัตรกิจกรรมที่ 4.1 มุมภายในรู ปสามเหลียม่ 1. ให้นกเรี ยนทากิจกรรมที่กาหนดให้ต่อไปนี้ โดยใช้โปรแกรม GSP สร้าง ั R P Q 1. สร้างรู ปสามเหลี่ยมหนึ่งรู ป กาหนดชื่อจุดแต่ละจุด 2. สร้างส่ วนของเส้นตรงผ่านจุดยอดจุดหนึ่งให้ขนานกันเส้นฐาน 3. วัดมุมทั้งสามของรู ปสามเหลี่ยม 4. คานวณหาผลบวกของมุมของรู ปสามเหลี่ยม 5. นาเสนอและพิจารณาการเปลี่ยนแปลง 6. สรุ ปผลการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น 2. ให้นกเรี ยนทากิจกรรมที่กาหนดให้ต่อไปนี้ โดยใช้โปรแกรม GSP สร้าง ั 1. สร้างรู ปสามเหลี่ยม VUW จากรู ปที่กาหนดให้ 2. วัดมุมที่เหลือของรู ปสามเหลี่ยมว่าเท่ากันหรื อไม่ 3. สรุ ปผลที่เกิดขึ้น N 75 45 M L
- 3. 4 เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 4.1 มุมภายในรู ปสามเหลียม ่ 1. ให้ นักเรียนทากิจกรรมที่กาหนดให้ ต่อไปนี้ โดยใช้ โปรแกรม GSP สร้ าง D C E mACB = 66 A mBAC = 59 mABC = 55 B สร้ างรูปสามเหลี่ ยมหนึ่งรูป กาหนดชือจุดแต่ล ะจุด ่ 2. สร้ างส่ วนของเส้ นตรงผ่านจุดยอดจุดหนึ่งให้ ข นานกันเส้ นฐาน 3. วัดมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ ยม 4. คานวณหาผลบวกของมุมของรูปสามเหลี่ ยม mBAC+mABC+mACB = 180 5. นาเสนอและพิจารณาการเปลี่ ยนแปลง 6. สรุปผลการเปลี่ ยนแปลงที่เกิดขึ้น ผลบวกของขนาดของมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ ยม เท่ ากับ 180o mBAC mABC mACB mBA C+mABC+mACB 59 55 66 18 0 2. ให้ นักเรียนทากิจกรรมที่กาหนดให้ ต่อไปนี้ โดยใช้ โปรแกรม GSP สร้ าง N W mMNL = 60.00 mVWU = 60.00 75 45 V M L U 1. สร้ างรูปสามเหลี่ ยม VUW จากรูปที่กาหนดให้ 1.1 สร้ างเส้ นตรง VU 1. 1.2 สร้ างมุม 75 องศา mUVW = 75.00 2. 1.3 สร้ างมุม 45 องศา mVUW = 45.00 3. 2.2 วัดมุมที่เหลื อของรูปสามเหลี่ ยมว่าเท่ ากันหรือไม่ mMNL = 60.00mVWU = 60.00 3.3 สรุปผลที่เกิดขึ้น ถ้ ามุมของรูปสามเหลี่ ยมสองรูปใด ๆ มีข นาดเท่ ากันสองคู่แล้ วมุมคู่ที่ส ามจะมีข นาดเท่ ากันด้วย
- 4. 5 บัตรเนือหาที่ 4.2 ้ มุมภายนอกกับมุมภายในรู ปสามเหลียม ่ ทฤษฎีบท ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรู ปสามเหลี่ยมออกไปมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น ให้นกเรี ยนพิจารณารู ปต่อไปนี้ ั A B D C กาหนดให้ ABC เป็ นสามเหลี่ยมรู ปหนึ่งต่อ BC ถึงจุด D เรี ยก ACD ว่า มุมภายนอกของรู ป ABC เรี ยก ACB ว่ามุมประชิดของ ACD ่ เรี ยก ABC และ BAC ว่ามุมที่อยูตรงข้ามมุมภายนอก ACD จงแสดงว่า ACD ABC BAC พิสูจน์ เนื่องจาก ABC BAC ACB 180 (เป็ นมุมภายในรู ปสามเหลี่ยม รวมกันได้ 180 องศา) และ ACB ACD 180 (เป็ นมุมตรง) ดังนั้น ACB ACD ABC BAC ACB (สมบัติการถ่ายทอด) จะได้ ACD ABC BAC (สมบัติการเท่ากัน เมื่อนา ACB ลบทั้งสองข้าง)
- 5. 6 บัตรกิจกรรมที่ 4.2 มุมภายนอกกับมุมภายในรู ปสามเหลียม ่ 1. จากรู ปที่กาหนดให้ต่อไปนี้ จงหาขนาดของ ABC 1. A ตอบ ……………………………………….. 30 ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. D C ……………………………………….. A B 2. 40 ตอบ 2……………………………………….. ……………………………………….. D ……………………………………….. ……………………………………….. B ……………………………………….. C 3. ……………………………………….. D B C ตอบ 2……………………………………….. ……………………………………….. 130 ……………………………………….. ……………………………………….. A ……………………………………….. 2. ABCDEF เป็ นรู ปหกเหลี่ยมใด ๆ จงหาผลบวกของขนาดของมุมภายใน ทั้งหกมุมของรู ปหกเหลี่ยมนี้ 2……………………………………….. E D ตอบ ……………………………………….. ……………………………………….. F C ……………………………………….. ……………………………………….. A B ……………………………………….. 2………………………………………..
- 6. 7 เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 4.2 มุมภายนอกกับมุมภายในรู ปสามเหลียม ่ 1. จากรู ปที่กาหนดให้ต่อไปนี้ จงหาขนาดของ ABC 1. A ตอบ เนื่องจาก ABC ADB BAD 90 30 30 120 D C A B 2. 40 ตอบ เนื่องจาก ABC ADB BAD D 40 40 80 B C 3. D B C ตอบ เนื่องจาก ABC ADB BAD 130 130 25 155 A 2. ABCDEF เป็ นรู ปหกเหลี่ยมใด ๆ จงหาผลบวกของขนาดของมุมภายใน ทั้งหกมุมของรู ปหกเหลี่ยมนี้ ตอบ 1. ลากส่ วนของเส้นตรง AC,AD,AE E D mCDE = 117.64 2. จะได้รูปสามเหลี่ยม 4 รู ป mDEF = 123.37 3. มุมภายในรู ปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 F mEFA = 119.39 C mBCD = 118.71 4. ดังนั้น มุมภายในทั้งหมดจะได้ 180 4 720 mFAB = 120.96 A B mABC = 119.93 mFAB mABC mBCD mCDE mDEF mEFA mFAB+mABC+mBCD+mCDE+mDEF+mEFA 120.96 119.93 118.71 117.64 123.37 119.39 720.00
- 7. 8 บัตรเนือหาที่ 4.3 ้ ความสั มพันธ์ ของรู ปสามเหลียมสองรู ปแบบ มุม – มุม – ด้ าน ่ ทฤษฎีบท ถ้ารู ปสามเหลี่ยมสองรู ปมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่ตรงข้ามกับ มุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่แล้วรู ปสามเหลี่ยมสองรู ปนั้นจะ เท่ากันทุกประการ ให้นกเรี ยนพิจารณารู ปต่อไปนี้ ั D A C E F B กาหนดให้ ABCและDEF มี CAB FDE,ABC DEFและBC EF ต้องการพิสูจน์ ABC DEF พิสูจน์ เนื่องจาก CAB FDEและABC DEF ( กาหนดให้) CAB ABC ACB 180 (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของ รู ปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา) FDE DEF EFD 180 (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของ รู ปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา) จะได้ CAB ABC ACB FDE DEF EFD (สมบัติการเท่ากัน) ดังนั้น ACB EFD (สมบัติการเท่ากัน) และเนื่องจาก BC EF (กาหนดให้) ดังนั้น ABC DEF (ความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม) ั รู ปสามเหลี่ยมสองรู ปที่มีความสัมพันธ์กนแบบทฤษฎีบทนี้ เรี ยกว่า มีความสั มพันธ์ กนแบบ ั มุม – มุม – ด้ าน และบางครั้งเขียนย่อว่า ม. ม. ด.
- 8. 9 บัตรกิจกรรมที่ 4.3 ความสั มพันธ์ ของรู ปสามเหลียมสองรู ปแบบ มุม – มุม – ด้ าน ่ 1. จากรู ปกาหนดให้ MN//PQ และ O เป็ นจุดกึ่งกลางของ NQ จงแสดงว่า MNO PQO โดยความสัมพันธ์แบบ ม.ม.ด. N P O M Q พิสูจน์ 1. ……………………………….. (……………………………….) 2. ……………………………….. (……………………………….) 3. ……………………………….. (……………………………….) 4. ……………………………….. (……………………………….) 2. จากรู ปกาหนดให้ AB//CD,ABE 35 และ ADC 45 จงหาว่า AEC กางกี่องศา A B 35 E C 45 D วิธีทา ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 9. 10 เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 4.3 ความสั มพันธ์ ของรู ปสามเหลียมสองรู ปแบบ มุม – มุม – ด้ าน ่ 2. จากรู ปกาหนดให้ MN//PQ และ O เป็ นจุดกึ่งกลางของ NQ จงแสดงว่า MNO PQO โดยความสัมพันธ์แบบ ม.ม.ด. N P เคลื่ อนที่ OPQ ทับ NMO NO = 4.46 ซม. ไป 81.23 56.02 O 56.02 กลั บ ซ่ อน การวัด 81.23 OQ = 4.46 ซม. M Q พิสูจน์ 1. NMP OPQ (มุมแย้ง) 2. N0M POQ (มุมตรงข้าม) 3. NO OQ ( O เป็ นจุดกึ่งกลางของ NQ ) 4. MNO PQO ( มุม – มุม – ด้าน ) 2. จากรู ปกาหนดให้ AB//CD,ABE 35 และ ADC 45 จงหาว่า AEC กางกี่องศา A B 35 E C 45 D วิธีทา 1. CDE BAE 45 (มุมแย้ ง) 2. BAE ABE AEC (มุมภายนอกกับมุมภายในที่อยู่ตรงข้ ามกัน) จะได้ 45 35 80 AEC 80
- 10. 11 บัตรเนือหาที่ 4.4 ้ การนาสมบัติของรู ปสามเหลียมและเส้ นขนานไปใช้ ในการแก้ปัญหา ่ ตัวอย่างที่ 1 จงหาขนาดของ x และ y ของรู ปสามเหลี่ยมที่กาหนดให้ x 45 y 135 วิธีทา เนื่องจาก X 45 135 (ผลบวกของมุมตรงข้ามภายในรู ปสามเหลี่ยม กับมุมภายนอกจะมีขนาดเท่ากัน) X 135 45 X 90 เนื่องจาก Y 135 180 (ขนาดของมุมตรง) Y 180 135 Y 45 ตัวอย่างที่ 2 กาหนดให้ BE//CF EBG 40 ,BGH 110 และCHG 100 จงหาขนาดของ FCH A ่ วิธีทา ใน BEG จะได้วา BGH GBE BEG C ดังนั้น 110 40 BEG BEG 110 40 70 E G 100 F 110 H BEG CFH 70 ( มุมแย้ง) 40 CHG HFC FCH B D ดังนั้น 100 70 FCH FCH 100 70 30
- 11. 12 บัตรกิจกรรมที่ 4.4 การนาสมบัติของรู ปสามเหลียมและเส้ นขนานไปใช้ ในการแก้ปัญหา ่ 1. กาหนดให้ AB//CD ถ้า DCF 40 , BEF 80 ,ABE 130 จงหาขนาดของ CFE พร้อมเขียนขั้นตอนการหาด้วยเป็ นข้อ ๆ E ตอบ 1……………………………………….. 80 A 130 2……………………………………….. B F 3……………………………………….. 4……………………………………….. 5……………………………………….. 40 C D 2……………………………………….. 2. กาหนดให้ AB//CD ถ้า DEF 120 ,BGF 160 จงหาค่าของ X พร้อมเขียนขั้นตอนการ หามาด้วยเป็ นข้อ ๆ C E ตอบ 1……………………………………….. D 120 2……………………………………….. 3……………………………………….. F X 4……………………………………….. A 160 B 5……………………………………….. G 2……………………………………….. 3. กาหนดให้ AB//CD ถ้า BEF 60 ,ACF 75 และCAF 70 จงหาขนาดของ AFD,FAE,EFA พร้อมเขียนขั้นตอนการหามาด้วยเป็ นข้อ ๆ A E B ตอบ 1……………………………………….. 60 70 2……………………………………….. 3……………………………………….. C 75 D 4……………………………………….. F 5……………………………………….. 2………………………………………..
- 12. 13 เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 4.4 การนาสมบัติของรู ปสามเหลียมและเส้ นขนานไปใช้ ในการแก้ปัญหา ่ 1. กาหนดให้ AB//CD ถ้า DCF 40 , BEF 80 ,ABE 130 จงหาขนาดของ CFE พร้อมเขียนขั้นตอนการหาด้วยเป็ นข้อ ๆ E 1. ลาก GF//CD จะได้ขนาดของ CFG 40 80 A 130 50 H (เป็ นมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) B mEFG = 50 F 2. ลากเส้นตรงต่อจุด B ไปตัด EF ที่จุด H G mCFG = 40 จะได้ขนาดของ EHB 50 EFG (มุมภายนอกและมุมภายในข้างเดียวกันของเส้นตัด) C 40 D 3. จะได้ CFE CFG EFG 40 50 90 2. กาหนดให้ AB//CD ถ้า DEF 120 ,BGF 160 จงหาค่าของ X พร้อมเขียนขั้นตอนการ หามาด้วยเป็ นข้อ ๆ E 1. ลาก FH//AB C D 120 2. จาก FH//AB จะได้ GFH 20 (มุมภายในข้างเดียวกันรวมกันได้ 180 ) 3. จาก CD//FH จะได้ E FH 60 F X 60 H 20 (มุมภายในข้างเดียวกันรวมกันได้ 180 ) 160 A B G 4. จะได้ x GFH EFH 20 60 80 3. กาหนดให้ AB//CD ถ้า BEF 60 ,ACF 75 และCAF 70 จงหาขนาดของ AFD,FAE,EFA พร้อมเขียนขั้นตอนการหามาด้วยเป็ นข้อ ๆ mFAE = 35 mEFA = 25 A E 60 B 1. จากรู ปจะได้ AFD 70 75 145 70 2. จะได้ FAE 180 145 35 3. จะได้ EFA 180 120 35 25 C 75 mAFD = 145 D F