�ݺ�ߣ

ระบบสมการกำลังสอง

สมการเชิงเส้น หมายถึง สมการดีกรีหนึ่ง และกาหนดกราฟเป็นเส้นตรง
ในรูปแบบ Ax + By + C = 0 เมื่อ A ,B และ C เป็นจานวนจริง
ซึ่ง A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน เช่น 2x + y + 1 = 0 เป็นต้น

สมการดีกรีสอง หมายถึง สมการที่มีตัวแปรดีกรีสอง และกาหนดกราฟ
เป็นเส้นโค้งในรูปแบบ Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F = 0 และ
A,B,C,D,E และ Fเป็นจานวนจริงที่ A , B และ C ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
เช่น x2 + y2 = 25

คาตอบของระบบสมการ คือ คู่อันดับ (x,y) ที่สอดคล้องกับสมการ
ทั้งสองของระบบสมการ นั่นคือคู่อันดับ (x,y) ทาให้สมการทั้งสอง
เป็นจริง
การแก้ระบบสมการ คือ การหาคาตอบของระบบสมการ
ตัวอย่างของระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง
1) x y  4
x 2  y 2  16

2) 2y  x 1

x 2  2 xy  y 2  0

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้
x2  y  0 ....…( 1 )

2x  y  1 ....…( 2 )
(1)–(2), x 2  2 x  1 นำ 1 มำบวกทั้งสองข้ำง
x2  2x 1  0
( x  1)(x  1)  0 x 1  0
x 1 x 11  0 1
แทนค่า x  1 ใน ( 2 ), 2(1)  y  1 x 1
 y  1 2
 y  1
y 1
คาตอบของระบบสมการ คือ ( 1 , 1 ) Ans.

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ นำ 9 มำคูณทั้งสองข้ำง
16 2
y  y 2  25
x 2  y 2  25 ....…( 1 ) 9
3x  4 y  0 ....…( 2 ) 16 y 2  9 y 2  (25  9)
จากสมการที่ ( 2 ) นำ 25 มำหำรทั้งสองข้ำง 25 y 2  (25  9)
นำ 3 มำ 3x  4 y y 9 2

หำรทั้ง 4 y  3,3
สองข้ำง x  y ....…( 3 )
3 แทนค่า y  3,3 ในสมการที่ ( 3 )
4
แทนค่า x y ในสมการที่ ( 1 ) 4 4
3 x 3 x   (3)
3 3
4 2 x4 x  4
( y)  y  25
2

3 คาตอบของระบบสมการ คือ (3,4) และ (-3,-4) Ans.

การบ้าน
แบบฝึกหัด 2.1 ( หน้า 62 – 63 )

การใช้กราฟหาคาตอบྺองระบบสมการ

(-3,4 )

(0,1 )

y  x 1
x  0, y  1
1  0 1
11
(0,1 )

y2  x2  1
12  02  1
11

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ
หลักการแก้ปัญหา อ่านโจทย์ให้เข้าใจ

สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถาม

สร้างสมการจากเงื่อนไขของโจทย์

แก้สมการหาค่าของตัวแปร

ถูกต้อง ไม่ถกต้อง
ู
ตรวจคาตอบ

แทนค่าตัวแปร/ตอบคาถามของโจทย์

การบ้าน
แบบฝึกหัด 2.2 ( หน้า 77 – 78 )

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้
x2  y2  4 ....…( 1 )

4 x 2  9 y 2  36 ....…( 2 )
(1)x4, 4 x 2  4 y 2  16 ....…( 3 )

(2)- (3), 5 y 2  20 นำ 5 มำหำรทั้งสองข้ำง
y2  4
y  2,2
แทนค่า y  2,2 ใน ( 1 ), y  2, y  2,
x 2  22  4 x 2  ( 2 ) 2  4
x2  4  4 x2  4  4
x2  4  4 x2  4  4
x2  0 x2  0
x0 x0

คาตอบของระบบสมการ คือ ( 0, 2 ) และ ( 0 , -2 ) Ans.

ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนบวกสองจานวนซึ่งกาลังสองของผลบวกของสองจานวนนี้มากกว่า
กาลังสองของผลต่างของสองจานวนนี้อยู่ 40 และ กาลังสองของจานวนมากลบด้วยผลคูณของ
สองจานวนนี้เท่ากับ 26
x 2  xy  26
ให้จานวนบวกสองจานวนนั้น คือ x, y
x 2  10  26
( x  y ) 2  ( x  y ) 2  40 ....…( 1 )
x 2  36
x 2  xy  26 ....…( 2 )
x  6,6
จากสมการที่ ( 1 )
( x  y ) 2  ( x  y ) 2  40 แทนค่า x  6 ใน ( 3 ),
( x 2  2 xy  y 2 )  ( x 2  2 xy  y 2 )  40 xy  10
(6) y  10
x  2 xy  y  x  2 xy  y  40
2 2 2 2
10
y
4 xy  40 6
5
xy  10 ....…( 3 ) y
3
แทนค่า xy  10 ใน ( 2 ), 5
จานวนทั้งสองนั้นคือ 6 และ 3 Ans.

เตรียม . . .ทดสอบ

�ݺ�ߣ

ระบบสมการกำลังสอง

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (8)

Similar to ระบบสมการกำลังสอง (20)

More from Ritthinarongron School (10)

ระบบสมการกำลังสอง