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MAT RIA Fisicall
TITULO Capacitores -2002
UT R Anibal Kasero
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93) Calcular la capacidad de un capacitor p ano de placas paralelas scparadas una d..istallcia d y cuyas areas
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; 94) Para un capacitor cilindrico (de radio interior ~ y exterior 12 respectivamente) nJuy largo, calcular!iu
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5) Dado un capacitor cilindrico con las dimensiones indicadas, en vacio y suponiendo que no hay perdidas ,
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a) La capacidad. .-; .
b) La carga en cada armadura.
c) La energia neeesaria para cargarlo.
Datos: [, =10 em f2= 12 em

L= 10 em E= 1500 V

Rtas: a) --30,5 pF , 'p) 0,046 J.JC
c) 34.10-6 J.
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96) Para un capacitor. esferico cargado con carga q,. de radio interior It y e>..ierior Q resp~ctivamente,
calcuJar la capacidad C · •
S0?e.,~C-'e. <gd.uMano;
en de'f,<,-a,. e.~ c...oV) Juc..+OV" t,'l''le
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97) En La figura se muestra Wla esfera metalica de radio b.....rodeada por otra hueca de radio interior Q Y
eA:tenor f respectivamente, Esta esfera em aisJada y sin carga., _ - _ . _ __ _ . . I ' .. _ . _ •• _ •• , _
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Calcular: '
-.' -a), -El'potencial el6ctrico, de 1a esfera dln-adio"~"" cuando,en eHa -se'colota una ca~a q. :'"
b) La c.2pacidad de la esfera V radio" ~'. ~ " .. .
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. 98) Dentro de W1 capacitor plano de placas paralelas se introduce un"a placa de cobre de espesor Q;... colocada
en el centr "

a) lCual es 1a capacidad antes y despues de introducir 1a placa?
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b) ~Que pasaria si 1a placa de Cu no se coloeara en et centro? I
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(a) Dos capadlores b b
. (b) su equivalenle. (a)
(b)
en u'(~ Conl2.xi,on e.n /)e'<"e.. b '{'o~'I..lJd 6c2. 0. c.o~~~ cle to~
do~ lor.. ,?oceJ'-, e.J-.. -0 m~tto.
4. + 1
- -Cl...Ce~

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(bl
(a) Dos capacilorcs en paraldo. y (b) ~u equivalenle.
i99) e ienen dos' C2p3citores C] ~ 2 jlF Y C2 = 6;.:F , conectados en, sene, que se cargan a1
conectarse a una bateria E = 10 volt en sene can eUos. Luego se desconectan de la bateria y se
. vuelven a conectar como se indica, lQue carga final tendsa carla uno de elIas?
Antes ' . Despues
c; I II~ ~ I II~Ria: Q2 = 22,5 f-lC
12: '., 4·3. ':, I,::' ': i.,12 .' 7]34
Ql::: 7,5 jJC -+ L . ' ! '------.-I
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b{~ ~:.e. e..c?~citc)
~stOS; {S.4..c. hoY) e.i 'e.?Q.1d~J ~ C-d'fgc <fu~ k.(L "'~ 'n~l(~'(-
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Joc.o'(<2.cl ~dcl -0
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c.'( CO R C e..'i de. On{'() '.
b.f ::. '--~ ..

.2.0

~'( ~ c.~o dQ. un c.~Fci~(' c.. ~~~~€..nc..~ da.. ? ate..(cJ..<J..
~ i~'6mot) cto.l~ dlt. ~a - de..t" 1i cion J~ c-a.?<..d ~~.6 1,
C '=- ~ ~J -:0 J
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Q;:)'( ~te_~" e...n20 .e.Q. c.l'(' c:..uL~6 ~o'S. '<....n c...PY -l'( ~"X'¥'- ~
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? 2,? -:::. 'is.u..c.. ~ ~ ~ -1/5 ,L( c.
22,5.)-l..c~~ ~
Q ~:: 't,s;.tc

,21

!iOOYSl dos capa~itores (Ct =2'pP Y Cz ='6 ;iF) son--c·on·ect:.3d~s·originalmente:auna.batena con ~a
. f.e.ro. E =10 V como se muestra ro 1a figura y se deseonectan y vuelven a COnectar.CO·mo se indica) lCuil·es
la carga final sabre cada capacitor? . ~
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12·
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101) Los datos de la figura corresponden a las capacidades y cargas de los capacitores antes de cerrar llave
L. Averiguar cuaoto valdra la carga q de cada capacitor y la d.d.p. entre A y B una vez cerrada la Have.
Datos: C1 ~ 0,2 j1F c~. = 0,3 J.1F
ql= IOj.l-C q2 =20 !-tC

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26

103) Para el sistema de la figura, ca1cular:
a) La capacidad equivalente entre x e y.
b) Si lllla bateria extema proporciona una d.d.p. de V =
100 Ventre x e y, i,Cual es el voltaje a traves del capacitor de
6 j1F "
Rta: a) 6 t.iF b) 20 V
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! 104) En el sistema de la figura 1a bateria E proporciona 12 V. Calcular:
a) La carga en cada capacitor cu~d~ se ciem 51_
b) ~ carga en cada capacitor cuando se cierra 52.
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Datos:. C == 1. pF ;. C2 = 2 pF
CJ =3;.iF ';'.'~ "" 4 ~F
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~ le..~6V'(O <; t ~ V oQ.'m Q. 'l",te 6. 6/ Cc-t~~
Q ~ 1 .4r . 8,l..t v
Q '3. ~ C"2>1:;. Q'J,:= 3 ..(.q:. 3,b v Q 3> -::. 1..0. B.AJ..c...
Q,- ~ L'1VI{
QY, ~ ~M.~. 2>,C;" Q'1. '" " lI. Me "

I,"05) Co~ L abierta 'el capacrtor C3 · se.enc;uentra·.cargado. con una
carga Q ::: 50 Ii: y C1 Y Cz descargados. Calcular: ' .'
.....
, • ........:' ': -.~. >". • ... ~; , ' r: ~. ; '. . .
L~ +wll~' l~ "",
.,
a) La energia del capacitor C.., con .L abierta. .'" " ,"
b) La diferencia de·,potencial de. cada .·capacitor una ~ez
cerrada L. + _. ..
c) La energia final del conjunto.
, : C:3
d~C'O'f ~o~:- € Y-I::.o<c.eJ'I ~ e..YH~..(- '6'{
Dz:(och~ e'A ,e,9., C~'dc.to( C~.
'h~y CD,..
t.e't,(u'<'n?do ,
fare e-nc...o t.'<=x· 'd '2-l(e" (a ¢.Q.'C'(oc.e'(~d~ €-f c~ Uf~'V'0..o' d
p6'rrou-o ~ue. ,?Xe,)H2.YI:'dYnOS J2..u.. ci c..¢'{~ a ~
hQ.. h~~~ l(" .e..'(te... ?(){' ~ e..
=
b Si C~·(,,('¢'('(O's. ~ ~J~ h ...e.9.., cifc..ut~o 1.lQ... ,?OYQ.. Q.f
"t''(c..,,e../ ..d c~'(~ c,.9...'(dCe.~Jd JC..'( C3 "''2. Ye.d.~t'~~'te..~
eYle'ffiOS ~~ €..YteyJ.e'('· 'o-e..'C' e.s t cl. ,ecl'.s:l wd,o'Y1 -p
C e. ~
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0.-0'< C -e.J'::.t..o C"te."d '.)~ c.O'<''fe...J.te.. e.ticlfi:c-) ~ hQ.:a
~ ~ c.at"%a ~h+"~ ~eg~~ ~ c.d,?ocl-:Of' C '1 e::t 3 6 ~e
~e.Ja R..'<' Q. c.~-,acc ..0' C~ ---;>
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~ c2..t c:k:()t,e. 9-V~ ~ ~ ~~ =- ..so 4c...
Con~(2,,<"J acioo de<.. "d C~-r Q. ,)
ESl;:,d tecie'1" Q.~dJ~ Cor~a. ,?~i{Vd ~
l)'(yc C-a'i'~0 L~v,:-9-. 'i ek. ~ Q.:( t..~ d..::> COYl -bf dof '...0
Cd ?6G i;o{" C~.
ock Qj)lo Oc..U'<'C,?- ..e.~0·IVOQ.nk'N'e.Ylte. h~c1~ do ek'fed1¢; J2/
&cix ~UQ.. ekQ Lot.~ ck. C.~("~4 Q:!> -en 'd. ?dC~ b ek~
C:a ~oo'.l,o' c~ . 0,). 'fQ..'1o.---YC) .....;:> m~~o lHl"¢ ~.o'('(..&1 ~
hoc.~ -0 ?ac~ t d.e.Q. c.c,?cu+C'f, C.1

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106) lPuede ingeniarse para encontrar mcilmente la capacidad efectiva entre los puntas x e y?:
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Datos: C1 = C3 ;: C4 =C, ;:: 4 f1F
:,' "C2'= lO'pF
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Rta: C = 4.;.E

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ckbe. cc'( cao '(#2.. . Wo e.. e~~ c.c'( q ) / OJ'( .0 c...u'69.. .)0
'5~Ye,<,o O(2l c.~ ?.Q...fe..udc ek. ~ o-t€..Y d ~ .

107) En eI circuito de la figura:
J,
A R
a) 'Coneetm"do'en,~ demuestre que
,.-
EtJI
b) Conectando en Q demueStre que q = E. C. e-RC
c)' Grat:ique; 'q ( t) "i (t,.) ,e mterprete el valor t =R C - ,
d) Si E = 12 V • R = 10
6
n . C = 4 f.JF • conectando en A,calcular el tie~o que tarda 'el
,
capacitor C en estar cargado en un 50% ..y :en. Wl 99%.I __-,.
,t.'(' 05 c'{'c-u(tos. c..onh'16'2...'('~d..d )~~~o ~"'O't'4 e'itos. .J)u~~bo
Cfe os t.em '1 o.s t e-'>hte..n~ eso.'<l c..onlta.n:eA dl2. tone do oCfLlef
lo~ ~ol'e:<cld.v. '( l-o";;,. c:.ox--'(" €-~ 1:.~'('f"I'oe.'( .0 €.'('o.f' / l..'(Ji ?12.Y dtenk
m-en;;.(2.. ~t t.e.'<Y'~. ~tl '¢ f I gv'<'d Je:((O~ <k.. ah"~ mone'('~
e9.. cJ,'uJl,~ ek~ e'le.d.c1oi c..uou.~ '6 ~ol'2. t..o<:..~ d.-6, ?''6
~ ~Comnulador
"
-......
a~4 t--..
b
,--,
R C
s €.l c~?o.ci6'(' ~U . Ln d~'ffi<lx.~e..

di f<l.te-nUa ck. Qote.'(")doQ en eQ Qh nute. / '{ .eQ... va9..t~~~

do ~ 'oo:.e(~O ~!(o.ec..e. e( e9.. e.h~.ieo'(' da Yd.a u~~r

c.O'Q.'fCL Incloi I :;; L =- 'V;

~
~ 'me. ~d~ ~UQ.. At<!.. COX' ~c. ~ c.::c?ad +-0r- I AI.) VoRto~e.

'f ld' d:te..te..nD? dQ. ~eYdo~ e,< eQ. 'eAihto-r d,srt n.0.,e. I OCc_
.t.>~Oto<60 )no. OS'n'(t)d.Oo &.. a. Oot" €.:nCe. , AR c.aoo ek. cierto
'.t€meo cl c:c~o.cJ.~'( l)~ ~d. CCX'Reclo c.o~e:t~rne>{):.Q.. t rc& IOib
:
1€. t.ctaQ. ck.. 2. 'od.1:.etld " d.~O'~ I2..n R1 r .ento'<'~ fo yy~y
o'1-e.('e.to..a d~ ?ot~6l ~n -e. ~e.h~loc- '{ a. c...o~~~e...Y''le- /lQ.. '(u~.
e( W09..q.U-€..1 ~nstame ek.>. 0Qh d~ c.,pMz.c.:L~(" c..on t~ ? '6 .
. ,
lbd 't'12'('(OS ej:..,2>.~ 'fY'0Se.u!) ~~'('.? C~Y i. do..~ 9-UQ.. 'J '0.'<' (O'C'
"i ~'1u):'C-0 ~ ?a"('~ ~h co:()t:.~ c-o[)d:o'(~
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~nv~r.b.e . C-u'd. n Jo(,0'( '(' e.'('d:.e. dt s,'fn "flU)' e 'y ~L~b~ ~ Of
~ i 1'cQ d e~ ca~aC --or -9 . ':?t -- c:..Eo •
?.dr~ obt.en·e:r ~ 'o'(';:cio'l"L c.oV -eQ t.e.nwo ck. '6 c~r~~ 'I ~
Cor r€."fI te- Ohd. 'mol'::. do d.e.F ..Y c..i.0t1 de. L.
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108) En cl mismo circuito anterior con R = 10" n ; C = Ja f.1 F , E = 200 V
) Calcular la constante de tiempo del circuito ).
b) CalcuJar los valores de 1a corriente de carga para t) = 0, r. t2 =" 0,5 r y t] = -r
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11 3 t't~ . ,
109) Un capacitor plano esta fomado por placas de area S, separadas por una distancia d] Si se desprccia la
aecion en los hordes y sabiendo que la -d.d.p. entre pbcas es V. determinar:
a) La carga de cada placa.
b) Cargando el capacitor y desconectando 1a f.e.m. se separan las placas hasta una distaocia d2•
Calcular eJ trabajo realizado y la d.d.p. final entre placas.
Datos: Sj :=: 0,1 m2
; dl =; 0,1 em ; V=: 400 V ; d2 =0,2 em.
e) La fuerza actuante sobre cada una de elias.
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q'l C''l") - O/-l.crn ~ 0".1. em :=. i ,0 m

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- - . '-'-.' -- .. --. _.-
110) Un capacitor de placas paralelas de 8 j.iF ~~ ~~~cta· ~ W1a bateria de 100 V.
a) C:'}lcular la energia almacenada..
b) Se ~esconeeta la batt'~ria, Un hombre aislado separa las placas del capacitor 301 doble, ~Cu<il e,( la
. energia final almacenada,?,"Justificar el resultado. . .
- ..~ .._.._.. ~- --'- --_.- . .. -",. -_. ..'
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•
111) Calcular las corrientes i ,i2 e i) y determinar 1a carga q det,..capacitor Wla vex pasado el tHlUsitorio.,
-Q- Datos:
E1 := 12 V E2 =8 V E3 =6VR1
iZ-ij ~=3n E4 =4 V C=lOp.F
EZ R3 Rli3 RI =R1 =R3 = 2.0.
RZ
E4_
Rtas: it == 1,67 A iz =0,33 A
C_ i3 :: 1;33 A q = 1,27 X 10-4 C
-~
J~'(,b'~ ~ tc~cel~C?~

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56

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CD< lj'{e,. e'l- ~oV~..J cl~ ..
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~ 'Ode e.~ c..e"a.c1to~ .o~fe.. /JU c...c'~~ 'n'Th}<...f'(~ 'E/c. .(2).0

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~ cc,?ocJJO Q..X.s.~ U'l'Id. CoX"r0.Lk.~o ¥
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t~ '6f~ d.- cor relr:.-e.... .ht2... dDUci..
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~e.. L"i
f.,~ OJ(0~ -6) ~ -€.Wo.c..1~ ~ mo.l"b be /::J ('r)t'V tCO :
112) Detem1inar la carga q sobre el capacitor C1 un vez pasado el transitorio.
Datos:
r;:-JVfVVWV0 . C1 = 5 j..iF Cz = 7 j..iF30
J E1 = 12 V ; Ez =8V ;5_ E4~2Q 1~ E~ =6 V ; £3 == 4 = Y
~I
E~lt=- ezll E:I
3
-1 E 120' 60 Rta: ql =: 33 i-Ll
ANWv
u
.DUt'2Ifte- e t.r-an51-o'(io i ~e'o& .e.' e~ CJJc:.9. 00.. Cci,?,n
los cc,?oQ. O'(eJ)/ 'Os Co,'{,e leA 'y ~J C~,(~2~ dQ.~e.Yd.eY1
de be.f( 7.0 -P 9D. 5 c:c(j d..ci 011 (21) c1e.. rncJk0 tJ e. CO Yl " (e. te.u.
e.{ .e...e..u :c.do'fe.A d. F e..f .eJ1 ~e.kA "
,;;.. I.e..t: p ~a. do cJ t -(~Y..l::. {O' 0

ha.. ~l~'c~9l. t~ 'f 1'l o'{ Co'(h. t:.a.'n~ __ abo e..c..u'a
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