51000869 สัญกรณ-วิทยาศาสตร
- 1. หน่วยที่ 1 เลขยกกำลัง 15 การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์ ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626) ใบความรู้ที่ 3 ชื่อ ห้อง เลขที่ เรื่องสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (3 ชั่วโมง) จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขียนจานวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 2. คานวณหาผลลัพธ์ของจานวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 3. ประยุกต์ใช้จานวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ไ สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การเขียนแทนจานวนที่มีค่ามากๆ หรือน้อยๆ เช่น ระยะทางระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ ประมาณ 150,000,000 กิโลเมตร นั้น บางครั้งเราจะเขียนในรูป สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific Notation) ซึ่งเขียนได้เป็น 1.5 108 กิโลเมตร บทนิยาม สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ คือ การเขียนจานวนใดๆ ในรูป A 10n โดยที่ 1 n < 10 และ n เป็นจานวนเต็มใดๆ เช่น 50,000 = 5 104 1,720,000 = 1.72 106 0.7 = 7 10-1 0.00064 = 6.4 10-4 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของจานวนที่กาหนดให้ต่อไปนี้ 1) 735 102 = (7.35 102 ) 102 = 7.35 102 + 2 = 7.35 104 2) 1,365 10-7 = = = บันทึกเพิ่มเติม: Trick สังเกตว่าเรามีวิธีการทาอย่างรวดเร็วได้อย่างไรครับ???
- 2. 16 คณิตศำสตร์เพิ่มเติม (ค33201) การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์ ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626) 3) 0.063 105 = = = 4) 0.000275 10-1 = = = 5) 0.00125 10-3 = = = การดาเนินการของจานวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การหาผลบวกและผลลบของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สามารถทาได้เมื่อ 10n ของสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์แต่ละจานวนมีค่าเท่ากัน ดังนั้น เมื่อพบโจทย์หรือปัญหาเกี่ยวกับการบวกและการลบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เราต้อง ปรับ 10n ของแต่ละสัญกรณ์ให้เท่ากันก่อน แล้วจึงนาค่า A ของแต่ละสัญกรณ์มาบวกหรือลบกันโดย อาศัยสมบัติการแจกแจง ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกและผลลบของ 1.64 103 และ 2.32 102 วิธีทา 1 จากโจทย์ 1.64 103 = 16.4 102 ดังนั้น (1.64 103 ) + (2.32 102 ) = (16.4 102 ) + (2.32 102 ) = (16.4 + 2.32) 102 = = = ตอบ และ (1.64 103 ) - (2.32 102 ) = (16.4 102 ) - (2.32 102 ) = (16.4 - 2.32) 102 = = = ตอบ วิธีทา 2 จากโจทย์ 2.32 102 = 0.232 103 ดังนั้น (1.64 103 ) + (2.32 102 ) = = = =
- 3. หน่วยที่ 1 เลขยกกำลัง 17 การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์ ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626) = ตอบ และ (1.64 103 ) - (2.32 102 ) = = = = = ตอบ ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวกและผลลบของ 4.38 10-2 และ 2.6 10-4 วิธีทา จากโจทย์ ดังนั้น = = = = ตอบ และ = = = = ตอบ ส่วนการคูณและการหารจานวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ทาได้โดยนาค่า A ของแต่ละ จานวนมาคูณหรือหารกัน และนา 10n ของแต่ละจานวนมาคูณหรือหารกัน โดยนาสมบัติของเลขยก กาลังที่เกี่ยวข้องมาใช้ ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคูณและผลหารของ 6.25 105 และ 2.75 102 วิธีทา 6.25 105 2.75 102 = 6.25 2.75 105 102 = 17.1875 105 + 2 = 1.71875 101 107 = = ตอบ และ 2 5 10752 10256 . . = 2 5 10 10 752 256 . . = 25 10440 . = 4.4 = = ตอบ
- 4. 18 คณิตศำสตร์เพิ่มเติม (ค33201) การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์ ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626) ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลคูณและผลหารของ 2.982 103 และ 3.55 10-2 วิธีทา = ตอบ วิธีทา = ตอบ แบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่องสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (3 ชั่วโมง) 1. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1.1 235 1.2 1,700 1.3 46,800 1.4 50,6000 1.5 12,501,000 1.6 0.7 1.7 0.064 1.8 0.000631 1.9 0.004095 1.10 0.00004128 2. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 2.1 630 103 2.2 1492 103 2.3 988 10-1 2.4 26400 10-7 2.5 402500 10-2 2.6 0.15 105 2.7 0.0046 103 2.8 0.00606 10-2 2.9 0.0754 10-6 2.10 0.000252 10-5 3. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ และเขียนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 3.1 (3.61 104 ) + (2.14 103 ) 3.2 (9.71 102 ) + (5.04 10-2 ) 3.3 (6.06 10-3 ) – (1.42 10-5 ) 3.4 (7.61 102 ) – (1.38 10-1 ) 3.5 (1.74 102 ) (9.5 107 ) 3.6 (9.52 10-2 ) (1.6 107 ) 3.7 (1.577 10-7 ) (1.66 10-3 ) 3.8 (6.105 104 ) (8.14 10-2 )
- 5. หน่วยที่ 1 เลขยกกำลัง 19 การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์ ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626) ใบความรู้ที่ 4 ชื่อ ห้อง เลขที่ เรื่องการประยุกต์เลขยกกาลัง (2 ชั่วโมง) จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เข้าใจบทนิยามของเลขยกกาลัง 2. หาค่าของเลขยกกาลังได้ 3. เขียนจานวนในรูปเลขยกกาลังได้ ดอกเบี้ยทบต้น นอกเหนือกจากการเขียนจานวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์แล้ว การนาเลขยกกาลังไป ประยุกต์ใช้ยังมีเรื่องที่น่าสนใจอีกบางเรื่อง ได้แก่ เรื่องการคานวณดอกเบี้ยทบต้น ซึ่งนาไปใช้ในการ คานวณเงินฝากธนาคาร หรือการกู้เงิน ซึ่งสามารถคานวณได้จากสูตร A = P tr 1001 โดยที่ A แทน เงินรวม P แทน เงินต้น r แทน อัตราดอกเบี้ยต่อครั้งที่มีการคิดดอกเบี้ย t แทน จานวนครั้งที่ทาการคิดดอกเบี้ย ตัวอย่างที่ 1 ก้องฝากเงิน 80,000 บาท โดยได้ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 6 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี เมื่อครบ 2 ปี และ 3 ปี ก้องจะมีเงินรวมเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา เมื่อครบ 2 ปี หรือ t = 2 จากสูตร A = P tr 1001 จะได้ A = = = ดังนั้น เมื่อครบ 2 ปี ก้องจะมีเงินรวม ตอบ
- 6. 20 คณิตศำสตร์เพิ่มเติม (ค33201) การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์ ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626) เมื่อครบ 3 ปี หรือ t = 3 จากสูตร A = P tr 1001 จะได้ A = = = ดังนั้น เมื่อครบ 3 ปี ก้องจะมีเงินรวม ตอบ ตัวอย่างที่ 2 แก้วฝากเงิน 80,000 บาท ไว้กับสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง ซึ่งให้ดอกเบี้ยทบต้นร้อย ละ 6 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุก 6 เดือน เมื่อครบ 2 ปี และ 3 ปี แก้วจะมีเงินรวมเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา เมื่อครบ 2 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 4 ครั้ง หรือ t = 4 จากสูตร A = จะได้ A = = = ดังนั้น เมื่อครบ 2 ปี แก้วจะมีเงินรวม ตอบ เมื่อครบ 3 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 6 ครั้ง หรือ t = 6 จากสูตร A = จะได้ A = = = ดังนั้น เมื่อครบ 3 ปี แก้วจะมีเงินรวม ตอบ ตัวอย่างที่ 3 โก้ฝากเงิน 120,000 บาทไว้กับธนาคาร โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 4 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี เมื่อครบ 5 ปี โก้ได้รับดอกเบี้ยทั้งหมดเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r =
- 7. หน่วยที่ 1 เลขยกกำลัง 21 การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์ ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626) t = วิธีทา เมื่อครบ 5 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 5 ครั้ง หรือ t = 5 จากสูตร A = จะได้ A = = = เฉพาะดอกเบี้ย ดังนั้น โก้ได้รับดอกเบี้ยรวม ตอบ ตัวอย่างที่ 4 เอกกู้เงินเป็นเวลา 2 ปี เมื่อครบ 2 ปี ต้องชาระเงินรวม 108,900 บาท โดบติด ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 10 ต่อปี เอกกู้เงินมาเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา เมื่อครบ 2 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 2 ครั้ง หรือ t = 2 จากสูตร A = จะได้ = = = ดังนั้น เอกกู้เงินมา ตอบ ตัวอย่างที่ 5 อ้อกู้เงินมา 40,000 บาท โดยคิดดอกเบี้ยทบต้น เมื่อครบ 3 ปี อ้อต้องชาระเงิน 69,120 บาท อ้อกู้เงินมาเสียดอกเบี้ยในอัตราปีละเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา เมื่อครบ 3 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 3 ครั้ง หรือ t = 3 จากสูตร A = จะได้ =
- 8. 22 คณิตศำสตร์เพิ่มเติม (ค33201) การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์ ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626) = = = = ดังนั้น อ้อเสียดอกเบี้ยในอัตรา ตอบ ตัวอย่างที่ 6 เอ๋กู้เงิน 200,000 บาท โดยคิดดอกเบี้ยในอัตราร้อยละ 10 ต่อปี เมื่อครบกาหนด เอ๋ ต้องชาระเงินรวม 242,000 บาท เอ๋กู้เงินนานเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา จากสูตร A = จะได้ A = = = = ดังนั้น เอ๋กู้เงินมาเป็นเวลา ตอบ แบบฝึกทักษะที่ 4 ชื่อ ห้อง เลขที่ เรื่องการประยุกต์เลขยกกาลัง (2 ชั่วโมง) 1. ฝากเงิน 60,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 5 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี 3 ปี จะได้รับเงินรวมเท่าใด 2. ฝากเงิน 50,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 8 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุก 6 เดือน เมื่อครบปี จะได้รับเงินรวมเท่าใด 3. ฝากเงิน 50,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 8 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุก 3 เดือน เมื่อครบปี จะได้รับเงินรวมเท่าใด 4. ฝากเงิน 20,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 6 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี เมื่อครบ 4 ปี จะได้รับดอกเบี้ยรวมเท่าใด 5. กู้เงิน 300,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 20 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี เมื่อครบกาหนดต้องชาระเงิน 432,000 บาท กู้เงินนานเท่าใด 6. กู้เงิน 80,000 บาท เป็นเวลา 2 ปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกปี เมื่อครบกาหนดต้องชาระเงิน 96,800 บาท การกู้เงินนี้เสียดอกเบี้ยในอัตราร้อยละเท่าใดต่อปี 7. กู้เงินเป็นเวลา 3 ปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 20 ต่อปี เมื่อครบกาหนดต้องชาระเงินรวม 259,200 บาท กู้ มาจานวนเท่าใด