тема 6 Основные понятия деформации кручения
Download as PPT, PDF0 likes3,761 views
Основные понятия деформации кручения
![Условие прочности при кручении
Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не
должны превышать соответствующих допускаемых значений
[τ кр ] = [σ ] по 3 теории прочности
T
[ ]
τ = макс ≤ τ кр Допускаемые 2
Wp напряжения
τ кр =
[σ ]
[ ] по 4 теории прочности
3
Из условия прочности вытекает три типа задач при кручении
16Tмакс
d ≥3
π [τ р ]
Для круглого сечения
< . Задача проектного
расчета
16Tмакс
d≥3
( )[ ]
π 1− α 4 τ р
Для трубчатого сечения
<. Задача
проверочного τ=
Tмакс
Wp
≤ τ кр [ ]
расчета
< . Определение
допускаемого момента
[T ] [ ]
≤ τ кр W p](https://image.slidesharecdn.com/6-120626020154-phpapp01/85/6-5-320.jpg)
![Деформации при кручении.
Условие жесткости при кручении
При кручении различают угол закручивания ϕ и относительный угол закручивания θ
Закон Гука при кручении τ = G ⋅ γ = G ⋅θ ⋅ ρ
Напряжения при кручении τ=
T
ρ θ GI
=
T
Ip p
Tl
Угол закручивания ϕ=
GI p
Условие жесткости при кручении.
Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в скручиваемом брусе не должен
превышать соответствующих допускаемых значений
θmax ≤[ ]
θ
Где [θ] – допускаемы относительный угол закручивания. [θ]=0,0045….0,02 рад/м](https://image.slidesharecdn.com/6-120626020154-phpapp01/85/6-6-320.jpg)
![Потенциальная энергия деформации
T ⋅ ϕ T Tl T 2l
Полная потенциальная энергия деформации U= = ⋅ =
2 2 GI p 2GI p
Удельная потенциальная энергия (полная)
u=
1
2E
[
σ 12 + σ 2 + σ 32 − 2 µ ( σ 1σ 2 + σ 2σ 3 + σ 1σ 3 )
2
]
u=
1
[
2τ + 2µτ =
2 2 (1 + µ ) τ 2
]
2E E
Удельная потенциальная Удельная потенциальная энергия
энергия изменения объема изменения формы
1+ µ 2
uV =
1 − 2µ 2
(σ 1 + σ 22 + σ 32 ) uф =
3Е
( )
σ 1 + σ 22 + σ 32 − σ 1σ 2 − σ 2σ 3 − σ 3σ 1 =
6E
=
1+ µ
6Е
[ ]
(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2
1+ µ 1+ µ 2
uф =
3E
(
2τ + τ =
2 2
) E
τ
При кручении σ1 = τ ; σ 2 = 0; σ 3 = −τ](https://image.slidesharecdn.com/6-120626020154-phpapp01/85/6-7-320.jpg)
More Related Content
What's hot (19)
More from Аркадий Захаров (20)
тема 6 Основные понятия деформации кручения
- 1. Основные понятия деформации кручения Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только один силовой фактор - это крутящий момент Брус в поперечном сечении, которого действует крутящий момент, называется валом. М кр1 М кр2 М кр3 Крутящий момент в рассматриваемом сечении равен алгебраической сумме всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от этого сечения. T1 = − M кр1 + M кр 2 М кр1 М кр2 Т1 Крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец вала со стороны сечения момент направлен по ходу часовой стрелки. Момент Т1 – отрицательный
- 2. Закон Гука при кручении Основные допущения: 2.Поперечные сечения вала, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси, и после деформации. 3.Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину. 4.Расстояния между поперечными сечениями не изменяются. При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге: ρ Т τ =Gγ, Т γ Рассмотрим особенности деформации бруса при кручении dϕ dϕ γ= ρ γ ⋅ dz = dϕ ⋅ ρ dz dZ τ = G ⋅ γ = G ⋅θ ⋅ ρ dϕ γ= ρ =θ ⋅ρ dz В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения, направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.
- 3. Напряженное состояние при кручении τ T ρ dϕ τ τ акс м γ σ3 σ1 σ1 τ σ3 σ1 τ σ3 σ1 τ ин м τ σ3 σ 1 σ1 = τ ; σ 2 = 0; σ 3 = −τ Возможны следующие варианты разрушения образцов П о ольн е рд ы тр щ н е иы От действия главных напряжения в плоскости наклоненной под 450 к оси образца. 90 Хрупкие материалы (чугуны, ы 45 0 Е0 закаленные стали) 00 0 От действия касательных напряжения в плоскости поперечного сечения От действия касательных напряжений в плоскости параллельной образующей Пластичные материалы Анизотропные материалы (древесина)
- 4. Напряжения при кручении τmax T τ= ρτ max Ip d /2 Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и 2π ∫ ρ dρ = I 3 p форма поперечного сечения вала на его способность 0 πd (1 −α ) сопротивляться угловым деформациям 4 4 π 4 d Ip = Для трубчатого сечения Ip = , Для круглого сечения 32 32 здесь a = d1 /d, d1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы Полярный момент инерции выражается в м4 (мм4, см4). Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических Ip размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность. Wp = ρ макс Wp = π3 d πd 3 (1 − α 4 ) Для круглого сечения Wp = Для трубчатого сечения 16 16 Максимальные касательные напряжения τmax прямо пропорциональны крутящему моменту T в опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения Wp: τ max = T Wp
- 5. Условие прочности при кручении Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не должны превышать соответствующих допускаемых значений [τ кр ] = [σ ] по 3 теории прочности T [ ] τ = макс ≤ τ кр Допускаемые 2 Wp напряжения τ кр = [σ ] [ ] по 4 теории прочности 3 Из условия прочности вытекает три типа задач при кручении 16Tмакс d ≥3 π [τ р ] Для круглого сечения < . Задача проектного расчета 16Tмакс d≥3 ( )[ ] π 1− α 4 τ р Для трубчатого сечения <. Задача проверочного τ= Tмакс Wp ≤ τ кр [ ] расчета < . Определение допускаемого момента [T ] [ ] ≤ τ кр W p
- 6. Деформации при кручении. Условие жесткости при кручении При кручении различают угол закручивания ϕ и относительный угол закручивания θ Закон Гука при кручении τ = G ⋅ γ = G ⋅θ ⋅ ρ Напряжения при кручении τ= T ρ θ GI = T Ip p Tl Угол закручивания ϕ= GI p Условие жесткости при кручении. Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в скручиваемом брусе не должен превышать соответствующих допускаемых значений θmax ≤[ ] θ Где [θ] – допускаемы относительный угол закручивания. [θ]=0,0045….0,02 рад/м
- 7. Потенциальная энергия деформации T ⋅ ϕ T Tl T 2l Полная потенциальная энергия деформации U= = ⋅ = 2 2 GI p 2GI p Удельная потенциальная энергия (полная) u= 1 2E [ σ 12 + σ 2 + σ 32 − 2 µ ( σ 1σ 2 + σ 2σ 3 + σ 1σ 3 ) 2 ] u= 1 [ 2τ + 2µτ = 2 2 (1 + µ ) τ 2 ] 2E E Удельная потенциальная Удельная потенциальная энергия энергия изменения объема изменения формы 1+ µ 2 uV = 1 − 2µ 2 (σ 1 + σ 22 + σ 32 ) uф = 3Е ( ) σ 1 + σ 22 + σ 32 − σ 1σ 2 − σ 2σ 3 − σ 3σ 1 = 6E = 1+ µ 6Е [ ] (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 1+ µ 1+ µ 2 uф = 3E ( 2τ + τ = 2 2 ) E τ При кручении σ1 = τ ; σ 2 = 0; σ 3 = −τ