More Related Content
More from Ниджат гумматов (20)
оптика
- 1. X. Оптика 1. Закон отражения Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с нормалью, проведенной к отражающей поверхности в точке падения луча. При этом угол падения равен углу отражения. Нормаль (перпендикуляр) Плоское зеркало SО = ОS′ к отражающей поверхности S О S′ S S′ — изображение светящейся точки S в Угол падения Угол отражения плоском зеркале — точка пересечения продолжений всех лучей, отраженных α=β от зеркала — наблюдателю кажется, что лучи, попадающие в его глаз, В′ А′ α β Отраженный приходят из точки S′ В Падающий луч луч Глаз Изображение точки в плоском зеркале лежит на перпендикуляре, наблюдателя проведенном к зеркалу из этой точки, причем, А расстояния до зеркала от точки и от ее изображения одинаковы. Изображение предмета симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала 2. Закон преломления При переходе из одной прозрачной среды в другую световой луч частично отражается от границы раздела сред, а частично проходит в следующую среду, причем, в новой среде направление луча может измениться. Такой луч, изменивший свое направление при переходе в новую среду, называется ПРЕЛОМЛЕННЫМ лучом. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью, Нормаль (перпендикуляр) проведенной к границе раздела сред в точке падения луча. При этом Угол падения ⎛ sin α ⎞ к границе раздела сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления ⎜ ⎟ α есть величина постоянная для данных двух сред ⎝ sin β ⎠ α при данной частоте излучения. Падающий Отраженный луч абсолютный показатель луч (результат sin α v n преломления второй среды частичного отражения) = n21 = света 1 = 2 абсолютный показатель Преломленный sin β vсвета 2 n1 преломления первой среды Абсолютный показатель луч преломления – показатель β Относительный Отношение скорости преломления среды относительно Угол преломления показатель преломления света в первой среде к вакуума: (показатель преломления скорости света во второй с n2 > n1 ; α > β n2 < n1 ; α < β второй среды относительно nсреды = первой) vсвета в среде Среда 1 При переходе луча Среда 1 Скорость света в вакууме с ≈ 3⋅108 м/с α (воздух) α (стекло) в оптически менее плотную среду (n2 < n1) vсвета в воздухе ≈ с, т. е. nвоздуха ≈ 1 n1 n1 может произойти ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ луча от границы раздела сред, если угол падения слишком велик: α ≥ α0 α0 − угол полного внутреннего отражения n2 n2 β при угле падения α = α0 n2 < n1 ⇒ α < β n2 Среда 2 Среда 2 Среда 2 (воздух) угол преломления β0 = 90о ⇒ sin α 0 = (вода) (воздух) β0 = 90о n1 β При переходе луча в При переходе луча в α0 α > α0 1 оптически более оптически менее sin α 0 = плотную среду плотную среду n1 Среда 1 (вода) n (n2 > n1) (n2 < n1) если луч выходит в луч приближается к луч отдаляется от При углах падения меньших, чем α0, воздух или вакуум из При α ≥ α0 луч нормали нормали луч отражается от границы раздела среды с показателем полностью отражается от сред лишь частично (с ростом α доля границы раздела сред и не преломления n n1⋅sin α1 = n2⋅sin α2 = … = const отраженной энергии растет) выходит во вторую среду R2 и R1 берутся со произведение показателя преломления среды на синус угла между лучом и нормалью в этой среде знаком «+», если остается неизменным при переходе из одной среды в другую сфера выпуклая, R2 «−» - если вогнутая 4. Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линза считается тонкой, если ее толщина АВ мала по сравнению с радиусами R1 и R2 сферических А В О1 поверхностей, ограничивающих линзу, а также по сравнению с расстояниями d и f от линзы до О2 предмета и от линзы до изображения. Главная оптическая ось линзы – прямая, R1 Линза называется собирающей, если лучи, падающие на нее проходящая через центры О1 и О2 сферических параллельно друг другу, после преломления сходятся. поверхностей, ограничивающих линзу. Линза называется рассеивающей, если лучи, падающие на нее Обозначение тонкой рассеива- Обозначение тонкой собира- параллельно друг другу, после преломления расходятся. ющей линзы ющей линзы Фокусом линзы называется точка, в которой после преломления Фокус линзы пересекаются лучи, упавшие на линзу параллельно ее главной O F F O оптической оси (или продолжения преломленных лучей, если линза рассеивающая). 1 ⎛n ⎞ ⎛ 1 Фокусное расстояние Оптическая сила линзы 1 ⎞ D = = ⎜ линзы − 1⎟ ⋅ ⎜ + ⎟ линзы – расстояние от измеряется в диоптриях: F ⎜ nсреды ⎟ ⎜±R ± R2 ⎟ F>0 F линзы до фокуса. ⎜F ⎜ F < 0 1 дптр = 1/м = 1м-1 ⎝ ⎠ ⎝ 1 ⎠ В СИ измеряется в метрах.
- 2. 5. Изображение точки S в линзе – это такая точка S ′, в которой лучи, вышедшие из точки S, пересекаются после преломления в линзе. Чтобы построить изображение S ′ точки S, надо знать ход двух лучей, вышедших из S и преломленных в линзе (где пересекутся эти лучи, там S пересекутся и все остальные). Всегда известен ход следующих лучей: h O F A′ • луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, A F преломившись, проходит через фокус (если линза собирающая) или идет размер Н – размер так, что его продолжение проходит через фокус (если линза рассеивающая) изобра- предмета • луч, падающий на собирающую линзу, по прямой, проходящей через фокус, S′ жения (луч, падающий на рассеивающую линзу вдоль прямой, проходящей через фокус, расположенный с другой стороны линзы) преломившись, идет расстояние ⎜d ⎜ ⎜f ⎜ расстояние параллельно главной оптической оси от линзы до предмета от линзы до изображения • луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, после преломления практически не отклоняется от прямой, вдоль которой он упал на линзу. 1 1 1 H f Если показатель преломления среды одинаков с обеих сторон линзы, то + = Γ= = оптический центр (точка О на рисунке) – пересечение главной оптической ±d ± f ±F h d оси с плоскостью тонкой линзы. Формула тонкой линзы Линейное (поперечное) увеличение — отношение размера изображения (H) к размеру предмета (h), Расстановка знаков в когда предмет — отрезок, перпендикулярный главной оптической оси. формуле тонкой линзы: Перед фокусным расстоянием ⎜F ⎜: «+» — если линза собирающая, «−» — если линза рассеивающая. S′ Перед расстоянием ⎜f ⎜ от линзы до изображения: «+» — если изображение действительное, т. е. лучи от S точечного источника после преломления в линзе сходятся: «−» — если изображение мнимое, т. е. лучи от точечного источника S′ S f >0 его нельзя получить после преломления в линзе расходятся. В этом случае изображением на экране, как глаз видит мнимое считается точка пересечения продолжений преломленных лучей S ′ (именно действительное изображение S′ изображение в этой точке видится источник света глазу, в который попадают преломленные лучи) f <0 Перед расстоянием ⎜d ⎜ от линзы до предмета: «+» — если предмет действительный, т. е. лучи от точечного S источника падают на линзу расходящимся конусом: «−» — если предмет мнимый, т. е. лучи от точечного источника d >0 падают на линзу сходящимся конусом (это возможно, например, S если лучи предварительно прошли через собирающую линзу). мнимый предмет В этом случае предметом считается точка пересечения продолжений лучей, упавших на линзу. d <0 6. Возможные случаи расположения предмета: S 6.1. d → ∞ (т. е. d >> ⎜F ⎜) В этом случае лучи от точечного источника идут практически параллельно друг другу. F f = F — изображение точечного источника находится в фокальной плоскости. S′ 6.2. d ∈ (2F; ∞) Изображение: 6.3. d = 2F ; f = 2F … f ∈ (F; 2F) F 2F действительное (f > 0 ), d→∞ f =F F перевернутое, (фотография) 2F F 2F уменьшенное (|d| > | f | ⇒ Γ < 1) Размер изображение равен 2F F размеру предмета (d = f, Γ = 1) 6.4. d ∈ (F; 2F) F 2F Изображение: действительное (f > 0 ), S f ∈ (2F; ∞) F 6.5. d = F ; f → ∞ - лучи от источника, 2F перевернутое, F (кино, лежащего в фокальной плоскости, увеличенное (|d| < | f | ⇒ Γ > 1) F диафильм) преломившись, идут параллельно. 6.6. d ∈ (0; F) Изображение: 6.7. Рассеивающая линза: Для собирающей f ∈ (− ∞; 0) мнимое (f < 0 ), Изображение: линзы: f F прямое, мнимое (f < 0 ), F перевернутое (лупа) увеличенное (|d| < | f | ⇒ Γ > 1) прямое, F уменьшенное (|d| > | f | ⇒ Γ < 1) 2F F 7. Интерференция — наложение волн, при котором эти волны в одних точках усиливают друг друга, d F 2F а в других — ослабляют друг друга, так, что интенсивность результирующей волны не равна сумме интенсивностей прямое складывающихся волн (I ≠ I1 + I2) Наблюдать интерференцию можно только при наложении когерентных волн. Когерентными называются волны, разность фаз (ϕ2 – ϕ1) которых в точке наложения не меняется с течением времени. 2π rопт + ϕ0 . Для когерентных волн: ϕ − ϕ = 2π ∆ оптическая разность хода Фаза гармонической (монохроматической) волны: ϕ = ωt − λ вак 2 1 опт волн от источника до Чтобы волны были когерентны, необходимо: ω1 = ω2 r - оптическая длина если ϕ02 = ϕ01 λ вак опт точки наложения r2 M точка наложения волн от пути волны от источника до точки Длина накладывающихся ∆опт = r1опт – r2опт S2 x источников S1 и S2 d наложения волн: rопт = r1n1 + r2n2 + … световых волн в вакууме m = 1, 2, 3, … r1 О Разность хода этих волн: ∆ = r1 – r2 = d⋅x/L Условие максимума: Условие минимума: S1 номер (порядок) L Ширина интерференционной полосы: h = λ⋅L/d ∆опт = m⋅λвак λ вак интерференцион- (расстояние между соседними максимумами) ∆опт = ⋅(2m – 1) ного минимума m = 0, 1, 2, 3, …если ϕ02 = ϕ01 2 8. Дифракция — отклонение от прямолинейного номер (порядок) интерференционного максимума распространения волн при огибании препятствий (прохождении максимумы d⋅sin αk = k⋅λ отверстий). В результате дифракции света возникает картина лазер период решетки α2 α1 первого порядка (k = 1) чередования светлых и темных полос, причем свет может α2 α1 центральный максимум (k = 0) d = (10-3/N) м попасть в зону геометрической тени. Дифракционная решетка − максимумы число штрихов пластинка с чередующимися прозрачными и непрозрачными полосками (∼ 102 на 1 мм) второго порядка (k = 2) на 1 мм