บทที่7แรงเสียดทาน1 (2)
- 2. บทที่ 5 แรงเสียดทาน 5.1.1 นิยามของแรงเสียดทาน (Definition of Friction) แรงเสียดทาน คือ คือ แรงที่ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุเกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุ 2 ชิ้น มีทิศตรงข้ามกันกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ จากนิยามของแรงเสียดทานข้างต้นอาจทาให้หลายคนคิดว่าแรงเสียดทานนั้นคืออุปสรรค ต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุ เพราะแรงเสียดทานนั้นเป็นแรงที่เกิดในทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ ของวัตถุ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือแรงที่ทาให้วัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางตามแนวแรง พยายามหรือทิศทางการเคลื่อนที่เดิมได้ยากขึ้น อันที่จริง แรงเสียดทานนั้นมีประโยชน์ มากกว่านั้นมาก เช่น
- 3. ๑. แรงเสียดทานช่วยให้วัตถุหยุดเคลื่อนที่ หากปราศจากแรงเสียดทานแล้ววัตถุก็ไม่อาจ หยุดเคลื่อนที่ในเวลาที่ต้องการจะหยุดได้เพราะไม่มีแรงที่มาช่วยต้านการเคลื่อนที่ไว้ ๒. แรงเสียดทานช่วยในการเคลื่อนที่ เช่น เมื่อผู้หญิงออกแรงเดิน แรงจะถูกส่งจากเท้าไป ดันพื้นที่เหยียบ เมื่อพื้นมีแรงมากระทาพื้นก็จะส่งแรงไปดันวัตถุกลับตามกฎข้อที่ ๓ นิว ตันที่ว่า เมื่อเกิดแรงกิริยา จะมีแรงปฏิกิริยาเกิดขึ้นเสมอ โดยที่แรงปฏิกิริยาจะมีขนาด เท่ากับแรงกิริยาแต่มีทิศตรงข้ามกัน ซึ่งแรงปฏิกิริยาที่พื้นดันเท้าของผู้หญิงในรูปกลับมา จะเป็นแรงที่ทาให้ผู้หญิงสามารถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าได้ ๓. แรงเสียดทานช่วยในการเคลื่อนที่เลี้ยวไป-มาของวัตถุ เช่นเมื่อนักแข่งเอียงตัวทามุมθกับพื้น จะเกิดแรง F ทามุม θ กับพื้น เมื่อแตกแรง F เป็นแรงองค์ประกอบจะได้เป็น Fcos θและ Fsin θหากปราศจากแรงเสียดทาน รถจักรยานยนต์คันนี้จะเคลื่อนที่หลุดออกจากแนวการวิ่งไปไม่สามารเลี้ยวได้ แต่หาก เนื่องจากกฎข้อที่ 3 ของ นิวตัน รถจักรยานยนต์ดันพื้นในแนวระดับด้วยแรง Fsin θจะเกิดแรงเสียดทาน f มา กระทาต่อรถจักรยานยนต์ ซึ่งแรงเสียดทานนี้จะกลายเป็นแรงสู่ศูนย์กลางของ รถจักรยานยนต์ ทาให้รถจักรยานยนต์สามารถเลี้ยวได้
- 4. 7.1.2 ประเภทของแรงเสียดทาน (Type of Friction) ประเภทของแรงเสียดทานแบ่งได้ตามลักษณะการเกิดแรงได้ 2 ประเภท ได้แก่ แรงเสียดทานสถิต (Static frictional force) เป็นแรงเสียดทานระหว่างผิวทั้งสองของวัตถุที่สัมผัสกัน เกิดขึ้นเมื่อมีแรงกระทากับวัตถุ หนึ่งแต่ยังไม่เคลื่อนที่ แรงเสียดทานสถิตมีค่าสูงสุดเมื่อวัตถุเริ่มเคลื่อนที่บนอีกผิวหนึ่ง แรงเสียดทานจลน์ (Dynamic frictional force or sliding frictional force) เป็นแรงเสียดทานเมื่อผิวหนึ่งเคลื่อนที่บนอึกผิวหนึ่งที่อัตราเร็วคงตัว แรงเสียดทานจลน์ มีค่าน้อยกว่าแรงเสียดทานสถิตเล็กน้อย
- 5. 5.2คุณสมบัติของแรงเสียดทาน (Property of Friction) 1.พื้นที่ของผิวสัมผัสไม่มีอิทธิพลต่อแรงเสียดทาน 2.การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ มีอิทธิพลต่อแรงเสียดทานไม่มากเท่าใดนัก 3.แรงเสียดทานจะเป็นปฏิภาคกับแรงปฏิกิริยาที่ตั้งฉากกับพื้นผิวสัมผัส 4.แรงเสียดทางจะมีทิศทางตรงกับทิศทางของการเคลื่อนที่ ดังรูปที่7.1 m ทิศทางการเคลื่อนที่ รูปที่ 7.1 ทิศทางของแรงเสียดทาน
- 7. 5.3 สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน ( Coefficient of Friction) สัมประสิทธิ์ความเสียด คือค่าอัตราส่าวนระหว่าง แรงเสียดทาน f กับแรงปฏิกิริยาที่ ผิวสัมผัสกระทากับวัตถุในแนวตั้งฉาก N ดังนั้น µ = f N เมื่อ µ = สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน f = แรงเสียดทาน,(N) N = แรงปฏิกิริยาที่ผิวสัมผัสกระทากับวัตถุในแนวตั้งฉาก
- 8. 5.3.1 สัมประสิทธิ์ความเสียดทานในแนวระดับ mg P ϴ F N R รูปที่ 7.2 การหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานในแนวระดับ
- 9. จากรูปที่7.2 วัตถุมวล m ถูกดึงด้วยแรง P มีแรงเสียดทาน F ต้านทานของแรงP ไว้ โดยที่รงเสียดทาน f มีค่าสูงสุดเมื่อวัตถุเกือบจะเคลื่อนที่ และทีผิวสัมผัสที่แรงปฏิกิริยา N กระทาตั้งฉากกับแนวระดับ จากสมการที่ 7.1 เขียนใหม่ได้ว่า f = µ · N ………..(7.2) หรือ f = µ· m · g …….(7.3) เมื่อ m = มวลของวัตถุ, (kg) g = แรงโน้มถ่วงของโลก = 9.81 m/sec²
- 10. ในส่วนของมุมของแรงเสียดทาน (Angle of friction) ซึ้งเป็นมุมระหว่างแรง ปฏิกิริยา N กับแรงลัพธ์ R อาจจะหาได้จากหลักการของตรีโกณมิติดังนี้ tan Ө = f N ฉะนั้น Ө = tanˉ¹ f ……….(7.4) N หรือ Ө = tanˉ¹ µ ……..(7.5) เมื่อ Ө= มุมของแรงเสียดทาน
- 11. สาหรับค่าสาประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ของวัตถุต่างๆ สามารถใช้วิธีการหาเช่นเดียวกับ ของแรงเสียดทานสถิต เพียงแต่แรงเสียดทานจลน์จะพิจารณาต่อวัตถุเมื่อมีการเคลื่อนที่ ส่วน แรงเสียดทานสถิตจะพิจารณาต่อวัตถุไม่เคลื่อนที่ ตารางที่7.1 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต µ วัสดุที่สัมผัสกัน ค่าสัมประสิทธ์ ไม ้ ไม ้ 0.380-0.700 โลหะ โลหะ 0.150-0.300 ไม ้ โลหะ 0.200-0.600 หนัง ไม ้ 0.250-0.500 หนัง โลหะ 0.300-0.600 หิน หิน 0.400-0.650
- 12. ตัวอย่างที่ 5.1 แท่งคอนกรีตทรงลูกบาศก์ขนาด 1×1×1 m³ วางอยู่บนผิวราบที่มีค่า สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน 0.500 จงคานวณหาแรงสูงสุดที่ใช้ในการดึงแท่งคอนกรีต และ มุมของแรงเสียดทาน เมือคอนกรีตมีความหนาแน่น 2400 kg/m³ วิธีทา หามวลของคอนกรีต m = ρ·v = (2400 kg/m³)(1 m³) = 2400 หาแรงดึงสูงสุดที่ใช้ในการดึงแท่งคอนกรีต เนื่องจาก P=f = μ·m·g =(0.500)(2400kg)(9.81m/sec²) = 11.772kN ตอบ
- 13. หามุมของแรงเสียดทาน เนื่องจาก ϴ = tan¯¹ μ = tan¯¹ 0.500 = 26.57° ตอบ
- 14. ตัวอย่างที่ 5.2 จงคานวณหาแรงเสียดทาน ในการที่จะออกแรงดึงแทงโลหะมวล100kg ไปบน แผ่นกระดานไม้ วิธีทา จากตารางที่7.1 อ่านค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานได้μ=0.400 หาค่าแรงเสียดทาน เนื่องจาก f = μ·m·g = (0.400)(100kg)(9.81m/sec²) =392.4 N ตอบ
- 15. ตัวอย่างที่ 5.3 จงคานวณหามวลของโลหะ ที่วางอยู่บนผืนหนัง โดยมีแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อ กาลังจะเริ่มเคลื่อนมวลนี้100 N วิธีทา จากตารางที่ 7.1 อ่านค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานได้µ=0.450 เนื่องจาก f = μ·m·g ฉะนั้น มวลโลหะ m= f µ·g = 100 N (0.450)(9.81 m/sec²) = 22.65 kg ตอบ
- 16. 7.3.2 สัมประสิทธิ์ความเสียดทานในแนวเอียง รูปที่ 7.4 การหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานในแนวอียง จากรูปที่ 7.4 วัตถุมวล m วางอยู่บนพื้นเอียงมุมกับแนวระดับ Ө มีแรงเสียดทาน f ต้านทาน การเคลื่อนไถลงจากพื้นเอียง แรงที่ทาให้มอง M เคลื่อนที่ลงจากพื้นเอียง มีค่าเท่ากับ mg sin Ө
- 17. เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ แสดงว่าแรงเสียดทานสูงสุดเกิดขึ้นเท่ากับแรงที่ทาให้มวลเคลื่อนที่ลงจากพื้น เอียง ดังนั้น F = mg sin Ө ……….(7.6) F = แรงเสียดทาน, (N) M = มวลของวัตถุ, (kg) G= แรงโน้นถ่วงของโลก = 9.81 m/sec² ขณะที่แรงปฏิกิริยาที่ผิวสัมผัส N คานวณได้ตามสมการ N = mg · cos Ө ………………(7.7)
- 18. ดังนั้น จากสมการที่ 5.1 เขียนใหม่ได้ว่า µ=f N µ = mg sin Ө mg cos Ө µ = tan Ө ………..(7.3)
- 19. ตัวอย่างที่ 7.8 วัตถุมวล 500 kg วางอยู่บนพื้นเอียง 15° กาลังจะเคลื่อนที่ไถลลงจากพื้น จง คานวรหาแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นและสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน วิธีทา หาแรงเสียดทาน เนื่องจาก f = mg sin Ө = (500kg)(9.81 m/sec²)(sin 15°) =1.27 kN ตอบ หาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน เนื่องจาก µ = tan Ө µ = tan 15° = 0.268
- 20. ตัวอย่างที่ 5.4 มวล 100 kg วางบนระนาบเอียงทามุม 20° กับแนวระดับ มีแรงในแนวระดับ ขนาด 200 N ออกแรงดึงดังรูป ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับมวลมีค่า 0.700 จงคานวณหาแรงเสียดทานที่เกิดขึ้น 200 N µ=0.70 _ _ _20° _ _ ผลรวมของแรงในแนวแกน y ∑F =0 ฉะนั้น แรงปฏิกิริยาที่ผิวสัมผัส N = mg cos 20° - 20N sin 20° =(100 kg)(9.81 m/sec²)(cos 20°)- (200 N) (sin 20°) = 853.43 N
- 21. เนื่องจาก µ = f N ฉะนั้น แรงเสียดทาน F = µ·N = (0.700)(853.45 N) = 597.401 N ตอบ
- 22. ตัวอย่างที่ 7.10 จงคานวณหาแรงเสียดทาน และพิสูจน์ว่าวัตถุมวล 100 kg จะเคลื่อนที่เมื่อถูก ดันด้วยแรงในแนวระดับ 100 m เพื่อให้เกิดเนินเอียง 20° กับแนวระดับ โดยที่แรงเสียดทาน สถิตและมีแรงเสียดทานจลน์มีค่า 0.20 และ 0.17 ตามลาดับ m _ _ _20° ผลรวมของแรงในแนวแกม x ∑F =0 ฉะนั้น แรงเสียดทาน f = mg sin 20°- 100 N cos 20° = (100 kg )(9.81 m/sec²)(sin 20°)-(100N) (cos 20°) = 241.55N
- 23. ผลรวมของแรงในแนวแกน y ∑F = 0 ฉะนั้น รงปฏิกิริยา N = mg sin 20°- 100 N cos 20° = (100 kg )(9.81 m/sec²)(cos 20°)+(100N)(sin 20°) = 956.04 หาค่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุด จากสมการ ฉะนั้น f = µ∙N = (0.20)(956.04 N) f = 191.21 N = 241.55 N
- 24. ฉะนั้น เมื่อมีแรง 100 N มาดันวัตถุจะเกิดการเคลื่อนที่ ดังรูปแรงเสียดทานที่จะเกิดขึ้น จึงเป็นแรงเสียดทานจลน์ ซึ่งหาได้จากสมการ เนื่อง F = µk∙N = (0.17) (956.04) = 162.53 N ตอบ