Triangulation SampleChattichai1. The document contains a table of station (STA), angle, correction, and log sine values.
2. Angles are adjusted in two steps using correction values to calculate adjusted degrees, minutes, and seconds.
3. Log sine values are calculated and compared at each adjustment step to check calculations.
2. โลกและทรงกลมฟ้า (Earth and Celestial Sphere) งานรังวัดดาราศาสตร์ถือว่า โลกหยุดนิ่ง ส่วนดวงดาวและวัตถุฟ้าอื่นๆโคจรอยู่บนผิวของทรงกลมฟ้าซึ้งมีรัศมีอนันต์จากจุดศูนย์กลางโลก แกนหมุดของโลกที่ต่อออกจากโลกไปจนตัดกับผิวของทรงกลมฟ้าจะได้จุดขั่วฟ้า (P) L 90 o - L
3. นิยามศัพท์ทางดาราศาสตร์ เส้นขอบฟ้าของผู้รังวัด (Celestial Horizon) คือ วงกลมใหญ่ของทรงกลมฟ้าซึ่งเกิดจากระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นดิ่งที่รังวัดผ่านจุดศูนย์กลางของโลกไปตัดกับทรงกลมฟ้า (Celestial Sphere) เส้นเมอริเดียนของผู้รังวัด (Celestial Meridian) คือวงกลมใหญ่ของทรงกลมซึ่งผ่านจุดขั่วฟ้า และจุดดิ่งบนของผู้รังวัด เส้นศูนย์สูตรฟ้า (Equator) คือ วงกลมใหญ่ซึ่งเกิดจากการขยายของระนาบศูนย์สูตรของโลกไปตัดกับผิวของทรงกลมฟ้า มุมสูงของดาว (Altitude of a star) คือ ค่ามุมดิ่งจริงที่วัดไปยังดาว โคละติจูด (Co-latitude) คือระยะเชิงมุมที่ประกอบเป็นมุม 90 o กับค่าละติดจูด หรือมีค่าเท่ากับ 90- f
4. จุดดิ่งบน (Zenith) จากจุดที่ยืนอยู่หรือจุดที่ตั้งกล้องทำงานรังวัดต่อตรงในแนวดิ่งไปจนตัดทรงกลมฟ้าจะเป็นจุดดิ่งบน , Z (Zenith)
5. นิยามศัพท์ทางดาราศาสตร์ (2) ระยะดิ่งบน (Zenith) คือระยะเชิงมุมจากดวงดาวไปยังจุดดิ่งบน ใช้สัญลักษณ์ z มุมอะซิมุทของดาว (Azimuth angle of a star) คือค่ามุมซึ่งวัดบนระนาบของเส้นขอบฟ้าจากแนวเมอริเดียนของผู้รังวัดไปยังระนาบดิ่งที่ผ่านดาว ค่ามุมอะซิมุทของดาวเปลี่ยนแปลงจาก 0 o ถึง 180 o ไปทางตะวันออกและตะวันตก ใช้สัญลักษณ์ A อะซิมุทของดาว (Azimuth of a star) คือค่ามุมซึ่งวัดบนระนาบของเส้นของฟ้าจากแนวเมอริเดียนของผู้รังวัดในทิศทางตามเข็มนาฬิกาไปยังระนาบดิ่งที่ผ่านดาว ดังนั้น อะซิมุทของดาวจึงเปลี่ยนแปลงจาก 0 o ถึง 360 o เดคลิเนชันของดาว (Declination of a star) คือระยะเชิงมุมจากเส้นศูนย์สูตรไปยังดวงดาว ถ้าดวงดาวอยู่ไปทางเหนือของเส้นศูนย์สูตร ค่าเดคลิเนชันเป็นบวก ถ้าดวงดาวอยู่ไปทางใต้ค่าเดคลิเนชันเป็นลบ ใช้สัญลักษณ์ d
25. Step 2 การคำนวณหามุมเดคลิเนชั่น ( d ) ของดวงอาทิตย์ จากตาราง Star Almanac ณ วัน เดือน ปี ทำการรังวัด UT Sun Dec Deg-Min-Sec 18d 07h S11 o 35.2’ -11 o 35’12” 08h S11 o 34.3’ -11 o 34’18”
26. Step 3 หา Refraction & Parallax มุมเหลื่อม (parallax) p = p o cos h s = 8.79” cos h s มุมหักเห (Refraction) กรณีงานต่ำกว่างานชั้น 3 ให้ใช้มุมหักเห เป็น
31. Step 5.1 ค่าเฉลี่ยจานองศาราบ สามารถคำนวณได้จาก เมื่อค่าจานราบจากกล้องหน้าซ้ายน้อยกว่า 180 o เมื่อค่าจานราบจากกล้องหน้าซ้ายมากกว่า 180 o
32. Step 5.2 ความคลาดเคลื่อนของกล้องวัดมุม เพื่อหาความเอียงของแกนนอนในชุดการวัด ค่าแก้มุมเอียง เช่น ค่าแก้มุมเอียง = V = ความไวหลอดระดับ H = ค่าเฉลี่ยมุมดิ่ง ( หรือมุมสูง ) กรณีของดวงอาทิตย์ H = ค่าเฉลี่ยมุมสูงดวงอาทิตย์ ( หลังจากแก้มุมสูงแล้ว ) ซ้าย ขวา กล้องหน้าซ้าย 4.5 1.5 กล้องหน้าขวา 0.5 5.5 รวม 5.0 6.0 S L- S R -1.0
33. Step 5.3 ทิศทางราบที่ถูกต้องเมื่อส่องไป ยัง the Sun และ R.O. True Direction of the Sun = Mean.Hor.Rdg ของ the Sun + ค่าแก้มุมเอียงของ the Sun True Direction of R.O. = Mean.Hor.Rdg ของ R.O. + ค่าแก้มุมเอียงของ R.O.
34. Step 6 การหาค่า Azimuth ของดวงอาทิตย์ ภายหลังจากได้ค่า d , f และ H จากสมการที่ได้ความสัมพันธ์ของตรีโกณมิติทรงกลม (Spherical Trigonometry) จะได้ว่า คำนวณค่า Azimuth ของดวงอาทิตย์ได้จาก Az. of the Sun = Z เมื่อดวงอาทิตย์อยู่ทางตะวันออก ( เช้า ) Az. of the Sun = 360 - Z เมื่อดวงอาทิตย์อยู่ทางตะวันตก ( บ่าย )
35. Step 7 หา Azimuth ของ R.O. หามุมราบระหว่าง the Sun และ R.O. Angle Sun-R.O. = True.Hor.Rdg Sun – True.Hor.Rdg R.O. หา Azimuth ของ R.O. Az. of R.O. = Az. of the Sun - Angle Sun-R.O
37. Example Theodolite at STA. A at Engineering Building Latitude 16-28-27 N Error on watch time = -20 sec กล้อง T2 ความไวหลอดระดับ = 20"/ ขีด Febuary 18th, 1997, Temperature = 104 o F, Pressure 28.7 in.Hg Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0
38. Step 1 หาเวลา U.T. เวลาเฉลี่ย = 14h 03m 06s เวลา U.T. = 14h 03m 06s – 7h = 7h 3m 6s Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0
39. Step 2 การคำนวณหามุมเดคลิเนชั่น ( d ) ของดวงอาทิตย์ จากตาราง Star Almanac ณ วัน เดือน ปี ทำการรังวัด UT Sun Dec Deg-Min-Sec 18d 07h S11 o 35.2’ -11 o 35’12” 08h S11 o 34.3’ -11 o 34’18”
40. Step 3 หา Refraction & Parallax มุมเหลื่อม (parallax) p = p o cos h s = 8.8” cos h s = 8.8” cos 57 o 17’38”= 00 o 00’05” มุมหักเห (Refraction) Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0
41. Step 4 หา True altitude ของ (the Sun) True altitude of the Sun (H)= h s +r+p H = 57 o 17’38”+(-33”)+(05”) H = 57 o 17’10” Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0
42. Step 5.1 ค่าเฉลี่ยจานองศาราบ Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0
43. Step 5.2 ความคลาดเคลื่อนของกล้องวัดมุม ค่าแก้มุมเอียง ค่าแก้มุมเอียง S = V = ความไวหลอดระดับ H = ค่าเฉลี่ยมุมดิ่ง ( หรือมุมสูง ) กรณีของดวงอาทิตย์ H = ค่าเฉลี่ยมุมสูงดวงอาทิตย์ ( หลังจากแก้มุมสูงแล้ว ) ค่าแก้มุมเอียง R.O. = ซ้าย ขวา กล้องหน้าซ้าย 4.5 1.5 กล้องหน้าขวา 0.5 5.5 รวม 5.0 6.0 S L- S R -1.0
44. Step 5.3 ทิศทางราบที่ถูกต้องเมื่อส่องไป ยัง the Sun และ R.O. True Direction of the Sun = Mean.Hor.Rdg ของ the Sun + ค่าแก้มุมเอียงของ the Sun = 109 o 51’01.4”+(-15.6”) = = 109 o 51’45.8” True Direction of R.O. = Mean.Hor.Rdg ของ R.O. + ค่าแก้มุมเอียงของ R.O. = 00 o 00’13.0”+(1.3”) = 00 o 00’14.3”
45. Step 5 หามุมราบระหว่าง the Sun และ R.O. จาก True Direction of the Sun = 109 o 51’45.8” True Direction of R.O. = 00 o 00’14.3” Angle Sun-R.O. = True.Hor.Rdg Sun – True.Hor.Rdg R.O. Angle Sun-R.O. = 109 o 51’45.8”- 00 o 00’14.3” นั่นคือ Angle Sun-R.O. = 109 o 50’31.5”
46. Step 6 การหาค่า Azimuth ของดวงอาทิตย์ จาก และ d = -11 o 35’19”, f = 16 o 28’27”, H = 57 o 17’10” จะได้ว่า cos z = -0.8479114382 นั้นคือ z = 147 o 59’06.8” เนื่องจากเป็นการรังวัดตอนบ่าย ดังนั้น Az. of Sun = 360 - Z = 360 o - 147 o 59’06.8” = 212 o 00’53.2”
47. Step 7 หา Azimuth ของ R.O. จาก Angle Sun-R.O. = 109 o 50’31.5” หา Azimuth ของ R.O. Az. of R.O. = Az. of the Sun - Angle Sun-R.O นั้นคือ Az. of R.O. = 212 o 00’53.2” - 109 o 50’31.5” = 102 o 10’21.7”
