�ݺ�ߣ

Probabilitas & Statistik
Analisis Data & Ukuran Penyebaran
MAHARDEKA TRI ANANTA
1DISUSUN OLEH : TIM AJAR MATA KULIAH PROBABILITAS & STATISTIK 2014-2015

Data Statistika
populasi
sampel
Populasi adalah sebagai sekumpulan data yang
mengidentifikasi suatu fenomena.
Sampel adalah sekumpulan data yang diambil atau
diseleksi dari suatu populasi.
Contoh :
Populasi = Seluruh mahasiswa di UB
Sampel = Mahasiswa semeter 2 jurusan TIF FILKOM

Kasus
Apakah Anda akan menyeberangi suatu sungai jika Anda
mengetahui rata-rata kedalaman sungai 3 meter?
Jika Kita hanya melihat dari rata-rata atau pun median yang merupakan suatu nilai pemusatan memang bisa
menyesatkan, karena tidak memberikan informasi mengenai penyebaran data.
Kita memerlukan suatu ukuran penyebaran data dalam pemecahan masalah tersebut untuk mengetahui
keragaman nilai kedalaman sungai tersebut

Ukuran Penyebaran Data
•Berguna untuk mencegah kesalahan dalam penarikan kesimpulan
•Ukuran penyebaran adalah ukuran baik parameter (populasi) atau statistik
(sampel) untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai
rata-rata hitungnya
•Ukuran penyebaran yang akan dipelajari:
◦ Rentang (range)
◦ Deviasi rata-rata (Mean Deviation = MD)
◦ Variansi atau Ragam (Variance)
◦ Deviasi Standar atau Simpangan baku (Standart Deviation)

Data Tunggal

Rentang (Range)
• Ukuran penyebaran (dispersi) paling sederhana
• Range dalam Data Tunggal adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang
telah disusun berurutan.
• Contoh Range:
Nilai akhir Mata Kuliah Kalkulus 5 orang mahasiswa adalah 47, 52, 56, 62, dan 67
Range adalah 67 – 47 = 20
Rentang = nilai terbesar – nilai terkecil

Rentang (contoh soal)
Tabel Distribusi nilai ujian.
Kesimpulan :
- kelas A punya kepandaian merata
- kelas B sangat bevariasi
Nilai ujian
Kelas A Kelas B
40
45
50
55
60
10
25
55
70
90
Jumlah 250 250
Rata-rata 50 50
Range 20 80

Deviasi rata-rata
Deviasi rata-rata (Mean Deviation = MD)
Deviasi rata-rata (Mean Deviation) adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai
data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Deviasi Rata-rata (contoh soal)

Variansi (Variance) & Deviasi Standar (Standard
Deviation)
•Variansi atau ragam (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata-rata
hitungnya.
•Deviasi standar atau simpangan baku adalah akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan
standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya

Deviation) [contoh soal]
X (kg) [ xi – x ] [ xi – x ]2
48
52
56
62
67
9
5
1
5
10
81
25
1
25
100
285
Variance => S2 = 81 + 25 + 1 + 25 + 100 = 58
5-1
Deviasi Standar => S = √58 = 7,6 kg
Mean ( x )= 57 kg

Latihan ukuran penyebaran data (data
tunggal)
Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata , variansi dan deviasi standar beserta interpretasinya dari
pertumbuhan pengguna internet pada data berikut :
Clue 
Tahun Pertumbuhan Pengguna
Internet (%)
1997 8
1998 7
1999 10
2000 11
2001 4

Data Berkelompok

Rentang (Range)
•Ukuran dispersi paling sederhana
•Range dalam Data Kelompok adalah selisih antara batas atas dari kelas tertinggi
dengan batas bawah dari kelas terendah.
•Range = 99 – 40 = 59
Kelas Skor Frekuensi
1 40-49 1
2 50-59 4
3 60-69 8
4 70-79 14
5 80-89 10
6 90-99 3

Deviasi Rata-rata
Rata-rata Deviasi (Mean Deviation = MD)
Deviasi rata-rata (Mean Deviation) untuk data yang dikelompokkan :

Deviasi Rata-rata (Contoh Soal)
Hitung deviasi rata-rata (MD) pada di bawah ini !
Kelas Skor Frekuensi
1 40-49 1
2 50-59 4
3 60-69 8
4 70-79 14
5 80-89 10
6 90-99 3

Untuk mempermudah perhitungan dibuat table seperti berikut
Skor fi xi fixi
40-49 1 44,5 44,5 29,25 29,25
50-59 4 54,5 218 19,25 77
60-69 8 64,5 516 9,25 74
70-79 14 74,5 1043 0,75 10,5
80-89 10 84,5 845 10,75 107,5
90-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25
40 2950 360,5
Median tiap kelas

Deviation)
Untuk Data kelompok Variansi / Ragam (variance) dan Standar deviasi atau simpangan baku
pada data sample adalah
1
)(
2
2



n
f xx
s
ii

Deviation) [contoh soal]
Tentukan ragam (Variansi) dan simpangan baku (deviasi standar ) dari data berikut :
Skor Frekuensi
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3

Jawab :
Skor fi xi fixi
40-49 1 44,5 44,5 -29,25 855,56 855,56
50-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,25
60-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,48
70-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,88
80-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,63
90-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69
Jumlah 40 2.950 5.477,49
1
)(
2
2



n
f xx
s
ii
45,140
140
49,477.52


s
85,1145,1402
 SS

TUGAS (INDIVIDU)
1. Pada tabel adalah jumlah konsumsi susu (liter/hari) di Indonesia untuk tahun 2011 dan 2012
Hitung:
oRata-rata konsumsi susu pada tahun 2011
oRata-rata konsumsi susu pada tahun 2012
oBuat diagram/grafik berdasarkan data pada tabel
oBagaimana interpretasi nilai tersebut?
Format Tugas : Tulis Tangan
Dikumpulkan pada: AWAL Pertemuan ke-4
Usia Konsumsi Susu
(2011)
Konsumsi Susu
(2012)
Balita (1-5 tahun) 2 2.5
Anak-anak (6-12) tahun 1.5 2
Remaja (15 – 29 tahun) 0.5 0.25
Dewasa (20 – 30 tahun) 0.2 0.6
Lansia (>65 tahun) 0.75 0.4

2. Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut :
Bobot sapi fi
31-40 1
41-50 2
51-60 5
61-70 15
71-80 25
81-90 20
91-100 12
Jumlah 80

TERIMA KASIH
SEMOGA BERMANFAAT

�ݺ�ߣ

Dk probstat2.1

More Related Content

Dk probstat2.1