�ݺ�ߣ

‫هستی‬ ‫عالم‬ ‫مطلق‬ ‫هوش‬ ‫نام‬ ‫به‬
‫حیدری‬ ‫محمد‬
‫اطالعات‬ ‫فناوری‬ ‫مهندسی‬ ‫ارشد‬ ‫کارشناسی‬ ‫مقطع‬ ‫دانشجوی‬
‫تهران‬ ‫بهشتی‬ ‫شهید‬ ‫دانشگاه‬–‫کامپیوتر‬ ‫و‬ ‫برق‬ ‫مهندسی‬ ‫دانشکده‬
1396
‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫منطق‬
First Order logic

‫؟‬ ‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫منطق‬ ‫چرا‬
‫ند‬ ‫زیاد‬ ‫اشیاء‬ ‫با‬ ‫محیط‬ ‫دقیق‬ ‫تشریح‬ ‫برای‬ ‫کافی‬ ‫بیان‬ ‫قدرت‬ ‫ای‬ ‫گزاره‬ ‫منطق‬‫ارد‬.
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫تکرار‬ ‫بارها‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫قاعده‬ ‫خانه‬ ‫یک‬ ‫همسایگی‬ ‫در‬ ‫چاله‬ ‫وجود‬ ‫برای‬ ‫مثال‬:
‫؟‬ ‫است‬ ‫سخت‬ ‫کار‬ ‫ای‬ ‫گزاره‬ ‫منطق‬ ‫با‬ ‫چرا‬ ‫اما‬
‫بود‬ ‫خواهد‬ ‫سخت‬ ‫توصیف‬ ‫کار‬ ‫آنها‬ ‫بین‬ ‫رابطه‬ ‫و‬ ‫اشیا‬ ‫وجود‬ ‫صورت‬ ‫در‬ ‫چون‬.

‫؟‬ ‫ای‬ ‫گزاره‬ ‫منطق‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫منطق‬ ‫تفاوت‬
‫گزاره‬ ‫منطق‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫منطق‬ ‫تفاوت‬‫است‬ ‫شناسی‬ ‫هستان‬ ‫در‬ ‫ای‬.
‫فر‬ ‫حقیقت‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫زبان‬ ‫این‬ ‫آنچه‬ ‫یعنی‬ ‫زبان‬ ‫یک‬ ‫شناسی‬ ‫هستان‬‫ض‬
‫میکند‬.
‫ای‬ ‫گزاره‬ ‫منطق‬ ‫شناسی‬ ‫هستان‬:True | False
‫شناسی‬ ‫هستان‬‫منطق‬‫اول‬ ‫مرتبه‬:
‫ن‬ ‫برقرار‬ ‫روابط‬ ‫این‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫که‬ ‫آنهاست‬ ‫بین‬ ‫روابط‬ ‫و‬ ‫اشیاء‬ ‫شامل‬ ‫دنیا‬‫باشند‬.

‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫منطق‬ ‫تعریف‬
‫مسندات‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫فارسی‬ ‫ساده‬ ‫جمالت‬ ‫تبدیل‬ ‫توانایی‬(‫او‬ ‫مرتبه‬ ‫منطق‬‫ل‬)
‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫منطق‬ ‫گرامر‬

‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫منطق‬‫داراست‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫گستره‬:
‫ها‬ ‫شیء‬:‫مردم‬.‫ها‬ ‫خانه‬.‫اعداد‬.‫ها‬ ‫رنگ‬.‫ها‬ ‫بازی‬
‫ها‬ ‫تابع‬:‫دوست‬ ‫بهترین‬.‫نوبت‬ ‫سومین‬.‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫یکی‬
‫ها‬ ‫رابطه‬:‫آبی‬.‫گرد‬.‫کج‬.‫کامل‬ ‫عدد‬.
‫اشیاء‬:‫جان‬.‫بریتانیا‬.1200‫رابطه‬:‫خاصیت‬ ‫حکمرانی‬:‫پادشاه‬.‫شروریت‬
‫سال‬ ‫در‬ ‫شرور‬ ‫جان‬1200‫کرد‬ ‫حکومت‬ ‫بریتانیا‬ ‫بر‬

‫نحوی‬ ‫دستور‬:
‫ثابت‬ ‫سمبل‬:‫اشیاء‬ ‫نمایشگر‬:‫محمد‬.‫احمد‬.1372
‫نکته‬:‫است‬ ‫بزرگ‬ ‫حروف‬ ‫با‬ ‫ثابت‬ ‫های‬ ‫سمبل‬ ‫حرف‬ ‫ابتدای‬.
‫مسند‬ ‫سمبل‬:‫روابط‬ ‫نمایشگر‬:‫بودن‬ ‫برادر‬.‫بود‬ ‫کوچکتر‬‫ن‬
‫تابع‬ ‫سمبل‬:‫توابع‬ ‫نمایشگر‬:‫چپ‬ ‫پای‬ ‫تابع‬(LeftFeet)
‫ها‬ ‫متغیر‬:a . b . c
‫الجیکال‬ ‫های‬ ‫رابطه‬:⇒⇔ ↔¬! ∧∨
‫تساوی‬= :
‫سورها‬:∀∃∃!

‫ای‬ ‫گزاره‬ ‫های‬ ‫سمبل‬
 Brother (Mohammad, Ahmad)
‫ای‬ ‫گزاره‬ ‫سمبل‬ ‫ثابت‬ ‫های‬ ‫سمبل‬

‫متغیر‬ ‫های‬ ‫سمبل‬(Variable)
‫شوند‬ ‫می‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫کوچک‬ ‫حروف‬ ‫با‬ ‫عموما‬
‫میشوند‬ ‫گیری‬ ‫مقدار‬ ‫آماده‬ ‫گزاره‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫متغیرها‬
‫باعث‬ ‫توانند‬ ‫می‬ ‫مقدار‬ ‫به‬ ‫بسته‬True‫یا‬False‫شوند‬ ‫گزاره‬ ‫بود‬
 Brother (Mohammad, x)
‫ای‬ ‫گزاره‬ ‫سمبل‬ ‫متغیر‬ ‫های‬ ‫سمبل‬

‫تابع‬ ‫های‬ ‫سمبل‬(Functional)
‫مثل‬sin , cos‫و‬ ‫پدر‬ ‫و‬...‫مید‬ ‫نمایش‬ ‫را‬ ‫شی‬ ‫توابع‬ ‫مسند‬ ‫تابع‬ ‫روابط‬ ‫برخی‬‫هد‬.
 Married (Mother of (Dragon), Father of (Dragon))
‫ای‬ ‫گزاره‬ ‫سمبل‬

‫ترم‬(‫لیترال‬: )
‫میک‬ ‫اشاره‬ ‫شیء‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫منطقی‬ ‫عبارت‬ ‫یک‬ ‫شامل‬‫ند‬.
‫است‬ ‫ترم‬ ‫یک‬ ‫ثابت‬ ‫هر‬
‫است‬ ‫ترم‬ ‫یک‬ ‫متغیر‬ ‫هر‬
 MotherOf(Dragon)
 Height(HeadOf(Dragon)
 Sin(30), …

‫پیچیده‬ ‫جمالت‬(Complicated)
 Brother(Mohammad, Ahmad) ^ Brother(Ahmad, Mohammad)
 Older(Mohammad, 30) ∨ Younger (Mohammad, 30)
‫سورها‬
‫آنها‬ ‫میشوند‬ ‫باعث‬ ‫سورها‬ ‫داریم‬ ‫کار‬ ‫و‬ ‫سر‬ ‫موجودیت‬ ‫زیادی‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫که‬ ‫زمانی‬‫با‬ ‫را‬
‫کنیم‬ ‫ذکر‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫تک‬ ‫تک‬ ‫بخواهیم‬ ‫اینکه‬ ‫تا‬ ‫کنیم‬ ‫بیان‬ ‫آنها‬ ‫کلی‬ ‫خواص‬.

‫سورها‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫نظر‬ ‫صرف‬ ‫شمارش‬ ‫از‬ ‫سورها‬ ‫کمک‬ ‫به‬
‫عمومی‬ ‫سور‬::‫تمام‬ ‫ازای‬ ‫به‬
‫است‬ ‫صادق‬ ‫اشیاء‬ ‫برای‬ ‫موارد‬ ‫تمامی‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫کند‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫را‬ ‫عبارتی‬
‫هستند‬ ‫پستاندار‬ ‫ها‬ ‫گربه‬ ‫تمامی‬
‫وجودی‬ ‫سور‬::‫دارد‬ ‫وجود‬
‫در‬ ‫که‬ ‫کند‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫را‬ ‫عبارتی‬‫برخی‬‫است‬ ‫صادق‬ ‫اشیاء‬ ‫برای‬ ‫موارد‬
Spot‫یک‬‫است‬ ‫گربه‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫خواهری‬

‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫منطق‬ ‫زبان‬ ‫دستور‬

‫ها‬ ‫تابع‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫رابطه‬ ‫اشیاء‬ ‫شامل‬ ‫تصویری‬ ‫مثال‬

‫عمومی‬ ‫سور‬
<‫>متغیرها‬ <‫>جمله‬
x P
P‫است‬ ‫منطقی‬ ‫عبارت‬ ‫یک‬
P‫هر‬ ‫ازای‬ ‫به‬X‫هست‬ ‫صحیح‬.
x King(x)  Person(x)
‫انسانند‬ ‫پادشاهان‬ ‫تمام‬

‫وجودی‬ ‫سور‬
 <‫>متغیرها‬ <‫>جمله‬
P‫است‬ ‫منطقی‬ ‫عبارت‬ ‫یک‬
P‫هست‬ ‫صحیح‬ ‫موجودیت‬ ‫یک‬ ‫برای‬ ‫حداقل‬.
 x: Crown(x)  OnHead(x , John)

‫سورها‬ ‫های‬ ‫ویژگی‬(‫جابجایی‬)
x y‫برابر‬‫است‬‫با‬y x
x y‫برابر‬‫است‬‫با‬y x
x y‫برابر‬‫نیست‬‫با‬y x
x y Loves(x,y)
‫حداقل‬‫یک‬‫نفر‬‫وجود‬‫دارد‬‫که‬‫همه‬‫چیز‬‫در‬‫جهان‬‫را‬‫دوست‬‫دارد‬.
y x Loves(x,y)
‫به‬‫ازای‬‫هر‬‫چیز‬‫در‬،‫دنیا‬‫حداقل‬‫یک‬‫نفر‬‫آن‬‫را‬‫دوست‬‫دارد‬.

‫خصوصیات‬‫سورها‬
“‫هر‬‫کسی‬‫بستنی‬‫را‬‫دوست‬‫دارد‬”‫به‬‫معنای‬‫این‬‫است‬‫ک‬‫ه‬
“‫هیچ‬‫کس‬‫وجود‬‫ندارد‬‫که‬‫بستنی‬‫را‬‫دوست‬‫نداشته‬‫با‬‫شد‬”
x Likes(x , IceCream)‫هم‬‫ارز‬x Likes(x , IceCream)
x P‫هم‬‫ارز‬x P
x P‫هم‬‫ارز‬x P
x P‫هم‬‫ارز‬x P
x P‫هم‬‫ارز‬x P

‫بررسی�Ĭ‫یک‬‫خطای‬‫مرسوم‬
‫همیشه‬‫وقتی‬‫سور‬‫عمومی‬‫داریم‬‫از‬‫آنگاه‬‫و‬‫وقتی‬‫سور‬‫وجودی‬‫داریم‬‫از‬
‫عطف‬‫استفاده‬‫کنیم‬‫می‬‫در‬‫غیر‬‫این‬‫صورت‬‫معنی‬‫جمله‬‫عوض‬‫میشود‬.
 S
 s
‫اولی‬:‫هر‬‫گربه‬‫ای‬‫پستاندار‬‫است‬(‫صحیح‬)
‫دومی‬:‫هر‬‫چیزی‬‫گربه‬‫است‬‫و‬‫پستاندار‬(‫غلط‬)
T
F

‫تساوی‬
‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬=‫دو‬Term‫میکنند‬ ‫اشاره‬ ‫موجودیت‬ ‫یک‬ ‫به‬.
‫دو‬ ‫مرجع‬ ‫دید‬ ‫باید‬ ‫تساوی‬ ‫جمله‬ ‫صحت‬ ‫تشخیص‬ ‫برای‬
Term‫نه‬ ‫یا‬ ‫هستند‬ ‫یکسانی‬ ‫های‬ ‫موجودیت‬!
‫مثال‬:‫اقل‬ ‫حد‬ ‫ریچارد‬2‫دارد‬ ‫برادر‬.
 x,y Brother(x,Richard) ^ Brother(y,Richard) ^ ¬ (x=y)

‫تقاضاها‬
‫بوسیله‬ ‫جمالت‬TELL‫میشوند‬ ‫اضافه‬ ‫دانش‬ ‫پایگاه‬ ‫به‬.
‫ادعامند‬ ‫جمالت‬:
TELL (KB , King(John))
TELL (KB , x King(x) => Person(x))
‫با‬ASK‫از‬DB‫کنیم‬ ‫می‬ ‫درخواست‬.
‫دارند‬ ‫نام‬ ‫هدف‬ ‫سواالت‬ ‫این‬.
ASK ( KB , Person(John))
ASK(KB , x Person(x))

‫خانوادگی‬ ‫روابط‬
 Male(Mike)
 Female(Julian)
 Parent(Robert, John)
 Married(Robert, July)
 …

‫کنکور‬ ‫تست‬ ‫یک‬ ‫بررسی�Ĭ

‫کنکور‬ ‫تست‬ ‫پاسخ‬

Modus Ponens
Modus Ponens‫کند‬‫می‬ ‫ایجاد‬ ‫مساله‬ ‫اولیه‬ ‫داده‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫جدید‬ ‫اطالعات‬
‫مفهوم‬Modus Ponens‫است‬ ‫قیاس‬ ‫همان‬.
IF A is True
AND A → B is True
THEN B is True
‫اگر‬A‫و‬ ‫باشد‬ ‫ست‬ ‫در‬A → B‫نتیجه‬ ‫در‬ ‫باشد‬ ‫درست‬ ‫نیز‬B‫است‬ ‫درست‬ ‫هم‬.

‫رزولوشن‬(Resolution)
‫یک‬‫استراتژی‬‫استنتاج‬‫است‬‫که‬‫در‬‫های‬‫سیستم‬‫منطقی‬‫برای‬‫ت‬‫عیین‬
‫درستی‬‫بیانیه‬‫یا‬‫حکم‬Assertion‫استفاده‬‫شود‬‫می‬
‫این‬‫روش‬‫تالش‬‫کند‬‫می‬‫تا‬‫تئوری‬‫یا‬‫هدفی‬‫مانند‬‫گزاره‬P‫را‬‫با‬‫استفاده‬
‫از‬‫ای‬‫مجموعه‬‫از‬‫اصول‬‫مرتبط‬‫با‬‫مساله‬‫اثبات‬‫نماید‬.
‫در‬‫واقع‬‫سعی‬‫کند‬‫می‬‫در‬‫عمل‬‫ثابت‬‫کند‬‫که‬P~‫تواند‬‫نمی‬‫درست‬‫باشد‬
‫اثبات‬‫با‬‫نقیض‬‫یا‬‫همان‬‫برهان‬‫خلف‬‫نامیده‬‫شود‬‫می‬.proof by Refutation

‫رزولوشن‬ ‫مثال‬
‫مثال‬ ‫این‬ ‫در‬C∨A‫یک‬Resolution‫است‬.Resolvent‫بدست‬‫اصول‬ ‫به‬ ‫آمده‬
‫و‬ ‫یابد‬‫می‬ ‫ادامه‬ ‫روند‬ ‫این‬ ‫و‬ ‫شود‬‫می‬ ‫اضافه‬ ‫موجود‬...
‫پرسش‬:‫ایجاد‬ ‫روند‬Resolvent‫تا‬‫یابد؟‬‫می‬ ‫ادامه‬ ‫زمانی‬ ‫چه‬
‫جواب‬:‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬ ‫تناقض‬ ‫عبارات‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫تازمانی‬.‫دهد‬‫می‬ ‫رخ‬ ‫زمانی‬ ‫تناقض‬‫که‬
‫باشند‬ ‫یکدیگر‬ ‫با‬ ‫تضاد‬ ‫در‬ ‫منطقی‬ ‫نظر‬ ‫از‬ ‫اصل‬ ‫دو‬.
B~‫و‬B‫در‬‫مثال‬‫باال‬‫روش‬Resolution‫را‬ ‫آنها‬ ‫و‬ ‫گرفته‬ ‫را‬ ‫مختلف‬ ‫موارد‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬
‫آید‬ ‫بدست‬ ‫نهایی‬ ‫نتیجه‬ ‫تا‬ ‫نموده‬ ‫ساده‬.

�ݺ�ߣ

First order logic

Recommended

More Related Content

Similar to First order logic (20)

First order logic