Funciones y gráficas
Download as PPT, PDF0 likes197 views
Funciones y gráficas
More Related Content
What's hot (17)
Similar to Funciones y gráficas (20)
Recently uploaded (20)
Funciones y gráficas
- 1. FFuunncciioonneess yy ggrrááffiiccaass 22ddoo yy 33eerroo ddee BBaacchhiilllleerraattoo UUnniiddaadd EEdduuccaattiivvaa SSiiggcchhooss
- 2. FFuunncciioonneess UUnnaa ffuunncciióónn eess uunnaa ccoorrrreessppoonnddeenncciiaa eennttrree ddooss ccoonnjjuunnttooss nnuumméérriiccooss qquuee aassoocciiaa aa ccaaddaa vvaalloorr,, xx,, ddeell pprriimmeerr ccoonnjjuunnttoo uunn úúnniiccoo vvaalloorr,, yy,, ddeell sseegguunnddoo.. LLaa vvaarriiaabbllee xx vvaarriiaabbllee iinnddeeppeennddiieennttee LLaa vvaarriiaabbllee yy vvaarriiaabbllee ddeeppeennddiieennttee.. LLaa eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa:: yy == ff((xx)) EEjjeemmpplloo:: EEll áárreeaa ddee uunn ccuuaaddrraaddoo eess ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddee ssuu llaaddoo.. SSii xx eess llaa lloonnggiittuudd ddeell llaaddoo ee yy ssuu áárreeaa.. LLaa eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa ddee eessttaa ffuunncciióónn eess:: ff((xx)) == xx22..
- 3. FFuunncciioonneess lliinneeaalleess UUnnaa ffuunncciióónn lliinneeaall eessttaabblleeccee uunnaa rreellaacciióónn eennttrree ddooss mmaaggnniittuuddeess ddiirreeccttaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess SSii yy eess llaa vvaarriiaabbllee ddeeppeennddiieennttee ddee llaa ffuunncciióónn yy xx llaa vvaarriiaabbllee iinnddeeppeennddiieennttee,, eell ccoocciieennttee eennttrree ddooss vvaalloorreess aassoocciiaaddooss ddee ddooss mmaaggnniittuuddeess pprrooppoorrcciioonnaalleess eess uunnaa ccoonnssttaannttee mm :: y = m x LLaa eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa ddee llaa ffuunncciióónn lliinneeaall eess yy == mm ∙∙ xx LLaass ggrrááffiiccaass ddee llaass ffuunncciioonneess lliinneeaalleess ssoonn rreeccttaass qquuee ppaassaann ppoorr eell oorriiggeenn ddee ccoooorrddeennaaddaass.. UUnnaa ffuunncciióónn eess lliinneeaall ssii vveerriiffiiccaa uunnaa ddee llaass ssiigguuiieenntteess ccoonnddiicciioonneess:: SSuu ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn ddee ccoooorrddeennaaddaass.. RReellaacciioonnaa vvaarriiaabblleess ddiirreeccttaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess.. SSuu eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa eess ddee llaa ffoorrmmaa yy == mm ∙∙ xx..
- 4. LLaa ggrrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn lliinneeaall LLaa ggrrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn lliinneeaall eess eell ccoonnjjuunnttoo ddee ppuunnttooss ((xx,, yy)) ddeell ppllaannoo ttaalleess qquuee yy == mm ∙∙ xx OObbsseerrvvaa qquuee:: m = y x EEssttaa ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn LLaa ccoonnssttaannttee ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd,, mm,, ssee llllaammaa ppeennddiieennttee ddee llaa rreeccttaa yy ccaarraacctteerriizzaa llaa ffuunncciióónn SSii mm >> 00 llaa ffuunncciióónn yy == mm ∙∙ xx eess ccrreecciieennttee.. SSii mm << 00 llaa ffuunncciióónn yy == mm ∙∙ xx eess ddeeccrreecciieennttee.. SSii mm == 00 llaa ffuunncciióónn yy == 00 eess ccoonnssttaannttee.. SSuu ggrrááffiiccaa eess eell eejjee ddee aabbsscciissaass..
- 5. GGrrááffiiccaass ddee ffuunncciioonneess lliinneeaalleess EEjjeemmppllooss:: RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr BB ((11,,33)) ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee?? ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn?? RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr CC ((--22,,22)) ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee?? ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn?? RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr DD ((33,,00)) ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee?? ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn??
- 6. FFuunncciioonneess aaffiinneess LLaa eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn aaffíínn eess yy == mm ∙∙ xx ++ nn,, nn ≠≠ 00 yy ssuu ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee nnoo ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn ddee ccoooorrddeennaaddaass.. LLaa ccoonnssttaannttee mm ssee ddeennoommiinnaa ppeennddiieennttee ddee llaa rreeccttaa ee iinnddiiccaa llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaa vvaarriiaabbllee ddeeppeennddiieennttee yy ccoonn rreessppeeccttoo aa llaa vvaarriiaabbllee iinnddeeppeennddiieennttee xx.. LLaa ccoonnssttaannttee nn ssee ddeennoommiinnaa oorrddeennaaddaa eenn eell oorriiggeenn yy ddeetteerrmmiinnaa eell ppuunnttoo ddee iinntteerrsseecccciióónn ddee llaa rreeccttaa ccoonn eell eejjee ddee oorrddeennaaddaass.. UUnnaa ffuunncciióónn eess aaffíínn ssii vveerriiffiiccaa uunnaa ddee llaass ssiigguuiieenntteess ccoonnddiicciioonneess:: SSuu ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee nnoo ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn ddee ccoooorrddeennaaddaass.. SSuu eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa eess ddee llaa ffoorrmmaa yy == mm ∙∙ xx ++ nn,, nn ≠≠ 00
- 7. LLaa ggrrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn aaffíínn LLaa ggrrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn aaffíínn eess eell ccoonnjjuunnttoo ddee ppuunnttooss ((xx,, yy)) ddeell ppllaannoo ttaalleess qquuee yy == mm ∙∙ xx ++ nn,, nn ≠≠ 00 EEssttaa ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee nnoo ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn.. LLaass ffuunncciioonneess aaffiinneess ssoonn ccrreecciieenntteess,, ddeeccrreecciieenntteess oo ccoonnssttaanntteess ddeeppeennddiieennddoo ddee qquuee llaa ppeennddiieennttee mm sseeaa,, rreessppeeccttiivvaammeennttee,, ppoossiittiivvaa,, nneeggaattiivvaa oo nnuullaa.. LLaa ppeennddiieennttee,, mm,, ddee llaa rreeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr llooss ppuunnttooss AA ((xx11,, yy11)) yy BB ((xx22,, yy22)) eess:: m y - y 2 1 x - x 2 1 =
- 8. GGrrááffiiccaass ddee ffuunncciioonneess aaffiinneess EEjjeemmppllooss:: RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr AA yy BB ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee?? ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn?? RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr AA yy DD ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee?? ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn?? RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr EE yy FF ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee?? ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn??
- 9. FFuunncciioonneess ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa UUnnaa ffuunncciióónn ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa eess llaa rreellaacciióónn qquuee ssee eessttaabblleeccee eennttrree llooss vvaalloorreess ddee ddooss mmaaggnniittuuddeess iinnvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess EEll pprroodduuccttoo eennttrree ddooss vvaalloorreess aassoocciiaaddooss ddee ddooss mmaaggnniittuuddeess iinnvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess eess uunnaa ccoonnssttaannttee kk,, llllaammaaddaa ccooeeffiicciieennttee ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa,, SSii yy eess llaa vvaarriiaabbllee ddeeppeennddiieennttee ddee llaa ffuunncciióónn yy xx llaa vvaarriiaabbllee iinnddeeppeennddiieennttee ssee vveerriiffiiccaa qquuee yy ∙∙ xx == kk,, yy llaa eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa ddee eessttaa ffuunncciióónn,, ccoonn kk ≠≠ 00,, eess:: y = k x
- 10. GGrrááffiiccaa ddee llaa ffuunncciióónn ddee llaa pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa LLaass ggrrááffiiccaass ddee llaass ffuunncciioonneess ddee llaa pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa ssoonn hhiippéérrbboollaass eeqquuiilláátteerraass cceennttrraaddaass eenn eell oorriiggeenn ddee ccoooorrddeennaaddaass.. SSii AA ((xx,, yy)) eess uunn ppuunnttoo ddee llaa ggrrááffiiccaa,, eell pprroodduuccttoo yy ∙∙ xx ddee llaass ccoooorrddeennaaddaass ddeell ppuunnttoo eess eell ccooeeffiicciieennttee ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa,, kk,, eell ccáállccuulloo ddee eessttaa ccoonnssttaannttee nnooss ppeerrmmiittee ddeetteerrmmiinnaarr llaa eeccuuaacciióónn ddee llaa ggrrááffiiccaa yy ddiibbuujjaarrllaa..
- 11. GGrrááffiiccaass ddee ffuunncciioonneess ddee llaa pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa EEjjeemmppllooss:: UUnn ppuunnttoo ddee llaa ggrrááffiiccaa eess AA((11,,11)) ¿CCuuááll eess eell vvaalloorr ddee kk?? kk == 11 ¿CCuuááll eess llaa eeccuuaacciióónn?? y = 1 x UUnn ppuunnttoo ddee llaa ggrrááffiiccaa eess BB((11,, 22)) ¿CCuuááll eess eell vvaalloorr ddee kk?? kk == 22 2 ¿CCuuááll eess llaa eeccuuaacciióónn?? y = x