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Ottimizzazione della funzione di perdita dei costi totali.

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Marika Torcitto
Marika Torcitto

Presentazione di laurea per Luigi Torcitto. Laurea in ingegneria gestionale presso l'universit¨¤ statale di Catania. Titolo della tesi: Ottimizzazione della funzione di perdita dei costi totali.

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UNIVERSIT? DEGLI STUDI DI CATANIA FACOLT? DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E MECCANICA LUIGITORCITTO OTTIMIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI PERDITA DEI COSTITOTALI Relatore Ing. Prof. Sergio Fichera
LA RICERCA DEI VALORI OTTIMALI IL LAVORO SVOLTO IN QUESTATESI RIGUARDA LA RICERCA DEI VALORI OTTIMALI DEI PARAMETRI PER LA MINIMIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI PERDITA DEI COSTITOTALI NEI MODELLI STATISTICO-ECONOMICI DEI DIAGRAMMI DI CONTROLLO AD X. VERR? DUNQUE MOSTRATA L¡¯IMPORTANZA ECONOMICA DEI DIAGRAMMI DI CONTROLLO AL FINE DI PROVVEDERE UN PRODOTTO DI QUALIT?, RISPETTANDO CERTE SPECIFICHE E LIVELLI DITOLLERANZA SULLA BASE DELLE ASPETTATIVE DEI CLIENTI, CHE POSSANO ESSERE CONSUMATORI FINALI O LE STESSE AZIENDE NEL CASO DI PRODOTTI INDUSTRIALI.
AL FINE DI PREVENIRE CHE UN AMPIO NUMERO DI ARTICOLI NON CONFORMI SIANO PRODOTTI SI UTILIZZANO I DIAGRAMMI DI CONTROLLO PER: Stabilire e mantenere il controllo statistico di un processo Individuare il cambiamento del processo attraverso l¡¯identificazione di due differenti risorse di variazione dello stesso Intervenire attraverso delle azioni correttive 1 2 3
I DIAGRAMMI DI CONTROLLO SONO GENERALMENTE COMPOSTI DA TRE ELEMENTI: CL La linea centrale UCL Limite di controllo superiore LCL Limite di controllo inferiore Se il punto rientra tra i limiti di controllo il processo sar¨¤ considerato sotto controllo, altrimenti sar¨¤ considerato fuori controllo.
Ottimizzazione della funzione di perdita dei costi totali.
Ottimizzazione della funzione di perdita dei costi totali.
I COSTI ED I TEMPI Le fasi del tempo di ciclo di un processo sono: Periodo sotto controllo: 1/¦Ë + (1-¦Î1)sZ0¦Á Tempo per generare il segnale fuori controllo: h/(1-¦Â) - ¦Ó Tempo per prelevare un campione ed analizzarne i risultati: Gn Tempo per individuare l¡¯eventuale causa: Z1 Tempo per eliminarla: Z2 ?(?)=1/?+(1??1)??0?+?/(1??)??+??+?1+?2. 1 2 3 4 5
Ottimizzazione della funzione di perdita dei costi totali.
Costo atteso quando il processo ¨¨ sotto controllo Q0/¦Ë costo atteso quando il processo ¨¨ fuori controllo Q1[h/(1-¦Â) - ¦Ó + gn + ¦Î1Z1 + ¦Î2Z2] costo atteso durante la ricerca di un falso allarme sY¦Á Il costo atteso per la riparazione e la ricerca di un vero allarme W costo atteso per la correzione ed il costo variabile di campionamento (a + bn)x[{1/¦Ë + h /(1-¦Â) - ¦Ó + gn + ¦Î1Z1 + ¦Î2Z2}/h]. IL COSTO TOTALE DELLA QUALITA¡¯ PER CICLO E¡¯ COMPOSTO DALLA SOMMA DEI SEGUENTI COSTI: E(C) = Q0/¦Ë+Q1[h/(1-¦Â) - ¦Ó + gn + ¦Î1Z1 + ¦Î2Z2]+sY¦Á+W +(a+ bn )x[{1/¦Ë + h /(1-¦Â) - ¦Ó + gn + ¦Î1Z1 + ¦Î2 Z2}/h].
MINIMIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI PERDITA DEI COSTI La funzione E(L) ¨¨ stata minimizzata attraverso un algoritmo implementato in un foglio di calcolo Excel utilizzando i valori della seguente tabella. E(L) = E(C)/E(T)
Ottimizzazione della funzione di perdita dei costi totali.
Il minor costo possibile si trova al valore E(L) = 14.84 e questo avviene con dei valori corrispondenti a n = 12, h = 1.9 e k = 2.6.
CONCLUSIONI Concludendo con questo modello si ¨¨ voluta dimostrare la relazione tra i tre parametri del diagramma di controllo e i tre tipi di costo espressi attraverso la funzione di perdita dei costi totali. La procedura di ottimizzazione implementata attraverso il foglio di calcolo ¨¨ semplice da utilizzare per trovare le soluzioni ottimali per i design economici dei diagrammi di controllo ad X, infatti questo modello ¨¨ facile da comprendere ed implica bassi costi poich¨¦ non ¨¨ richiesto alcun software costoso.
GRAZIE PER L'ATTENZIONE

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  • 3. AL FINE DI PREVENIRE CHE UN AMPIO NUMERO DI ARTICOLI NON CONFORMI SIANO PRODOTTI SI UTILIZZANO I DIAGRAMMI DI CONTROLLO PER: Stabilire e mantenere il controllo statistico di un processo Individuare il cambiamento del processo attraverso l¡¯identificazione di due differenti risorse di variazione dello stesso Intervenire attraverso delle azioni correttive 1 2 3
  • 4. I DIAGRAMMI DI CONTROLLO SONO GENERALMENTE COMPOSTI DA TRE ELEMENTI: CL La linea centrale UCL Limite di controllo superiore LCL Limite di controllo inferiore Se il punto rientra tra i limiti di controllo il processo sar¨¤ considerato sotto controllo, altrimenti sar¨¤ considerato fuori controllo.
  • 7. I COSTI ED I TEMPI Le fasi del tempo di ciclo di un processo sono: Periodo sotto controllo: 1/¦Ë + (1-¦Î1)sZ0¦Á Tempo per generare il segnale fuori controllo: h/(1-¦Â) - ¦Ó Tempo per prelevare un campione ed analizzarne i risultati: Gn Tempo per individuare l¡¯eventuale causa: Z1 Tempo per eliminarla: Z2 ?(?)=1/?+(1??1)??0?+?/(1??)??+??+?1+?2. 1 2 3 4 5
  • 9. Costo atteso quando il processo ¨¨ sotto controllo Q0/¦Ë costo atteso quando il processo ¨¨ fuori controllo Q1[h/(1-¦Â) - ¦Ó + gn + ¦Î1Z1 + ¦Î2Z2] costo atteso durante la ricerca di un falso allarme sY¦Á Il costo atteso per la riparazione e la ricerca di un vero allarme W costo atteso per la correzione ed il costo variabile di campionamento (a + bn)x[{1/¦Ë + h /(1-¦Â) - ¦Ó + gn + ¦Î1Z1 + ¦Î2Z2}/h]. IL COSTO TOTALE DELLA QUALITA¡¯ PER CICLO E¡¯ COMPOSTO DALLA SOMMA DEI SEGUENTI COSTI: E(C) = Q0/¦Ë+Q1[h/(1-¦Â) - ¦Ó + gn + ¦Î1Z1 + ¦Î2Z2]+sY¦Á+W +(a+ bn )x[{1/¦Ë + h /(1-¦Â) - ¦Ó + gn + ¦Î1Z1 + ¦Î2 Z2}/h].
  • 10. MINIMIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI PERDITA DEI COSTI La funzione E(L) ¨¨ stata minimizzata attraverso un algoritmo implementato in un foglio di calcolo Excel utilizzando i valori della seguente tabella. E(L) = E(C)/E(T)
  • 12. Il minor costo possibile si trova al valore E(L) = 14.84 e questo avviene con dei valori corrispondenti a n = 12, h = 1.9 e k = 2.6.
  • 13. CONCLUSIONI Concludendo con questo modello si ¨¨ voluta dimostrare la relazione tra i tre parametri del diagramma di controllo e i tre tipi di costo espressi attraverso la funzione di perdita dei costi totali. La procedura di ottimizzazione implementata attraverso il foglio di calcolo ¨¨ semplice da utilizzare per trovare le soluzioni ottimali per i design economici dei diagrammi di controllo ad X, infatti questo modello ¨¨ facile da comprendere ed implica bassi costi poich¨¦ non ¨¨ richiesto alcun software costoso.