�ݺ�ߣ

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเตรียมสอบ O-NET
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
ส่วนที่ 1 : แบบปรนัย 5 ตัวเลือก แต่ละข้อมีคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว จำนวน 22 ข้อ
(ข้อ 1-22) ข้อละ 1 คะแนน รวม 22 คะแนน
ตัวชี้วัด แสดงควำมสัมพันธ์ของจำนวนต่ำง ๆ ในระบบจำนวนจริง (ค 1.1 ม.4-6/1)
1. ข้อใดกล่ำวไม่ถูกต้อง
1 ทศนิยมซ้ำเป็นจำนวนตรรกยะ
2 จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ
3 รำกที่สองของจำนวนเต็มบำงจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ
4 มีจำนวนบำงจำนวนที่เป็นทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
5 ยูเนียนเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะเป็นเซตของจำนวนจริง
ตัวชี้วัด มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนจริง (ค 1.1 ม.4-6/2)
2. ช่วง (–2, 10) เป็นคำตอบของสมกำรในข้อใด
1 |x| – 4 = 8
2 |4 – x| = 14
3 |x – 4| = 6
4 |x + 2| = 10
5 3|x – 4| = 9
ตัวชี้วัด มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ (ค 1.1 ม.4-6/3)
3. 80.2
มีค่ำเท่ำกับข้อใด
1 2
2 23
3 20.8
4 0.2 8
5 (0.8)2
ชุดที่ 1
3
5

ตัวชี้วัด เข้ำใจควำมหมำยและหำผลลัพธ์ที่เกิดจำกกำรบวก กำรลบ กำรคูณ กำรหำรจำนวนจริง จำนวนจริงที่อยู่
ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ (ค 1.2 ม.4-6/1)
4. ถ้ำ = 8 และ 4 = 2 แล้วจำนวนในข้อใดหำร ab ได้ลงตัว
1 3
2 5
3 7
4 11
5 13
ตัวชี้วัด หำค่ำประมำณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้
วิธีกำรคำนวณที่เหมำะสม (ค 1.3 ม.4-6/1)
5. มีค่ำประมำณตรงกับข้อใด เมื่อกำหนดให้ 2  1.41, 6  2.45 และ 8  2.83
1 7.64
2 8.46
3 11.28
4 13.32
5 13.64
ตัวชี้วัด เข้ำใจสมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับกำรบวก กำรคูณ กำรเท่ำกัน กำรไม่เท่ำกัน และนำไปใช้ได้
(ค 1.4 ม.4-6/1)
6. ให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ข้อใดกล่ำวถูกต้อง
1 a + (b  c) =(a + b)  c
2 (a – b) – c = a – (b – c)
3 a – b = b – a
4 a(bc) = c(ab)
5 (a – b)x = bx – ax
1
8
a
6
b
3
2
(4 + 2 )–1
3

ตัวชี้วัด ใช้ควำมรู้เรื่อง อัตรำส่วนตรีโกณมิติของมุม ในกำรคำดคะเนระยะทำงและควำมสูง (ค 2.1 ม.4-6/1)
7. กิตติอยู่บนเรือลำหนึ่งมองเห็นยอดของประภำคำรที่สูง 25 เมตร เป็นมุมเงย 40๐
แสดงว่ำเรือลำนี้อยู่ห่ำง
จำกประภำคำรเป็นระยะทำงประมำณเท่ำใด
1 14.43 เมตร
2 20.98 เมตร
3 29.79 เมตร
4 32.64 เมตร
5 38.89 เมตร
ตัวชี้วัด แก้โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับระยะทำงและควำมสูงโดยใช้อัตรำส่วนตรีโกณมิติ (ค 2.2 ม.4-6/1)
8. ทรงศักดิ์ยืนอยู่บนหอคอยที่มีควำมสูง 40 ฟุต เขำมองเห็นรถยนต์คันหนึ่งที่จอดอยู่ห่ำงจำกหอคอย
เป็นมุมก้ม 30๐
รถยนต์อยู่ห่ำงจำกหอคอยเป็นระยะทำงกี่ฟุต
1 20 ฟุต
2 20 2 ฟุต
3 20 3 ฟุต
4 40 2 ฟุต
5 40 3 ฟุต
ตัวชี้วัด มีควำมคิดรวบยอดในเรื่องเซตและกำรดำเนินกำรของเซต (ค 4.1 ม.4-6/1)
9. กำหนดให้ A = {, {1}, 5} ข้อใดกล่ำวไม่ถูกต้อง
1 n(P(A)) = 8 ตัว
2 {, 5} P(A)
3 {5}A
4 {} P(A)
5 {{1}} P(A)
 sin  cos  tan 
40๐
0.6428 0.7660 0.8391
50๐
0.7660 0.6428 1.1918
60๐
0.8660 0.5000 1.7321




ตัวชี้วัด เข้ำใจและสำมำรถใช้กำรให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย (ค 4.1 ม.4-6/2)
10.
จำกแบบรูปข้ำงต้น ค่ำของ (a + b) – (c  d) ตรงกับข้อใด
1 –15
2 –7
3 7
4 15
5 17
ตัวชี้วัด มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับควำมสัมพันธ์และฟังก์ชัน เขียนแสดงควำมสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ในรูปต่ำง ๆ เช่น ตำรำง กรำฟ และสมกำร (ค 4.1 ม.4-6/3)
11.ควำมสัมพันธ์ในข้อใดเป็นฟังก์ชัน
1
2
3
4
5
4 9
2 3
16 16
4 4
5 25
6 5
25 36
8 6
a b
c d

ตัวชี้วัด เขียนแผนภำพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซต และนำไปใช้แก้ปัญหำ (ค 4.2 ม.4-6/1)
12. จำกแผนภำพที่กำหนดให้ เขียนแทนด้วยเซตในข้อใด
1 C (A  B)
2 (C – A)  B
3 (A – C)  B
4 A – (B  C)
5 (B  C)  A
ตัวชี้วัด ตรวจสอบควำมสมเหตุสมผลของกำรให้เหตุผลโดยใช้แผนภำพเวนน์-ออยเลอร์ (ค 4.2 ม.4-6/2)
13.ผลสรุปในข้อใดต่อไปนี้สมเหตุสมผล โดยใช้แผนภำพของเวนน์-ออยเลอร์ในกำรตรวจสอบ
ควำมสมเหตุสมผล
1 เหตุ 1) ทหำรทุกคนเป็นคนแข็งแรง
2) นำย อดทน เป็นทหำร
ผล นำย อดทน เป็นคนแข็งแรง
2 เหตุ 1) ครูทุกคนเป็นคนฉลำด
2) ครูบำงคนเป็นเศรษฐี
ผล เศรษฐีบำงคนเป็นคนฉลำด
3 เหตุ 1) คนรวยบำงคนเป็นคนเก่ง
2) คนมีน้ำใจบำงคนเป็นคนเก่ง
ผล คนรวยบำงคนเป็นคนมีน้ำใจ
4 เหตุ 1) ลิงบำงตัวอยู่บนสวรรค์
2) ไซอิ๋วเป็นลิง
ผล ไซอิ๋วอยู่บนสวรรค์
5 เหตุ 1) คนที่ทำศัลยกรรมทุกคนเป็นคนสวย
2) ประภัสสรำเป็นคนสวย
ผล ประภัสสรำทำศัลยกรรม
ตัวชี้วัด แก้สมกำรและอสมกำรตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง (ค 4.2 ม.4-6/3)
14.ข้อใดคือสมกำรที่มี และ –2 เป็นคำตอบของสมกำร
1 3x2
+ 5x = 2
2 3x2
= 5x + 2
3 3x2
= x + 2
4 3x2
+ x = 2
5 3x2
+ 2 = x
1
3

ตัวชี้วัด ใช้กรำฟของสมกำร อสมกำร ฟังก์ชัน ในกำรแก้ปัญหำ (ค 4.2 ม.4-6/5)
15.กำหนดให้ y = 7 + x2
– 4x ข้อใดกล่ำวถูกต้อง
1 มีค่ำต่ำสุดเท่ำกับ 2
4 มีค่ำสูงสุดเท่ำกับ 2
5 มีค่ำสูงสุดเท่ำกับ 3
ตัวชี้วัด เข้ำใจควำมหมำยของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขำคณิต หำผลบวก
n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขำคณิตโดยใช้สูตรและนำไปใช้(ค 4.2 ม.4-6/6)
16.ผลบวกของจำนวนที่หำรด้วย 3 ลงตัวของจำนวนนับตั้งแต่ 100 ถึง 1,000 เท่ำกับข้อใด
1 164,850
2 165,000
3 165,150
4 165,300
5 165,450
ตัวชี้วัด เข้ำใจวิธีกำรสำรวจควำมคิดเห็นอย่ำงง่ำย (ค 5.1 ม.4-6/1)
17.ข้อใดเป็นวิธีกำรในกำรหำข้อมูลแบบทุติยภูมิ
1 กำรสัมภำษณ์
2 กำรสังเกตและทดลอง
3 กำรออกแบบสอบถำม
4 กำรสืบค้นข้อมูลทำงอินเทอร์เน็ต
5 กำรสำรวจ
ตัวชี้วัด เลือกใช้ค่ำกลำงที่เหมำะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์ (ค 5.1 ม.4-6/3)
18.ข้อใดกล่ำวถูกต้องเกี่ยวกับฐำนนิยม
1 สำมำรถหำฐำนนิยมได้จำกข้อมูลเชิงคุณภำพเพียงอย่ำงเดียวเท่ำนั้น
2 ข้อมูลชุดหนึ่งสำมำรถหำฐำนนิยมได้เสมอ
3 ในกำรสำรวจเบอร์สินค้ำยอดนิยม ควรหำฐำนนิยมจำกข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม หรือจำกข้อมูลดิบ
4 ข้อมูลเชิงปริมำณใด ๆ จะไม่มีค่ำของข้อมูลตัวใดที่มีค่ำเท่ำกับฐำนนิยม
5 นิยมใช้ฐำนนิยมเป็นตัวแทนของข้อมูล ในกรณีที่ข้อมูลชุดนั้นมีค่ำของข้อมูลบำงตัว
แตกต่ำงไปจำกค่ำอื่น ๆ มำก

ตัวชี้วัด นำผลที่ได้จำกกำรสำรวจควำมคิดเห็นไปใช้คำดกำรณ์ในสถำนกำรณ์ที่กำหนดให้ (ค 5.2 ม.4-6/1)
19.ผลกำรสำรวจควำมพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำตอนต้น จำนวน 750 คน เรื่อง กำรบริกำรทั่วไป
ของโรงเรียน มีดังนี้
ข้อ รายการ จานวนผู้ตอบความพึงพอใจ ร้อยละ
1 จัดบริกำรน้ำดื่มน้ำใช้ถูกหลักอนำมัย 152 20.3
2 โรงอำหำรกว้ำง สะอำด 154 20.5
3 จัดบริกำรน้ำดื่มน้ำใช้เพียงพอ 150 20.0
4 อำหำรมีหลำกหลำยชนิด สะอำด อร่อย 144 19.2
5 มีสถำนที่พักผ่อนหย่อนใจ 150 20.0
750
จำกผลกำรสำรวจข้ำงต้น ข้อใดกล่ำวไม่ถูกต้อง
1 นักเรียนมีควำมพึงพอใจในกำรบริกำรทั่วไปของโรงเรียนทั้ง 5 ด้ำน ใกล้เคียงกัน
2 นักเรียนมีควำมพึงพอใจกับโรงอำหำรกว้ำง และสะอำดมำกที่สุด
3 นักเรียนมีควำมพึงพอใจกับกำรจัดบริกำรน้ำดื่มน้ำใช้เพียงพอ และมีสถำนที่พักผ่อนหย่อนใจเท่ำ ๆ กัน
4 ทำงโรงเรียนควรปรับปรุงให้กำรจัดบริกำรน้ำดื่มน้ำใช้ถูกหลักอนำมัยเป็นลำดับแรก
5 ทำงโรงเรียนควรปรับปรุงให้อำหำรมีหลำกหลำยชนิด สะอำด อร่อยเป็นลำดับแรก
ตัวชี้วัด อธิบำยกำรทดลองสุ่ม เหตุกำรณ์ ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ และนำผลที่ได้ไปใช้คำดกำรณ์
ในสถำนกำรณ์ที่กำหนดให้ (ค 5.2 ม.4-6/2)
20.ข้อใดใช้กฎกำรคูณในกำรหำคำตอบ
1 กำรเลือกรับประทำนอำหำร 1 อย่ำง จำกเมนูอำหำร
2 กำรเลือกของเล่นชนิดละ 1 ชิ้น จำกของเล่น 3 ชนิดที่แตกต่ำงกัน
3 กำรหยิบลูกปิงปอง 1 ลูก จำกกล่องที่มีลูกปิงปอง 5 ลูก
4 กำรโยนเหรียญหนึ่งบำท 1 ครั้ง
5 กำรจับสลำกรำยชื่อนักเรียน 1 คน จำกจำนวนนักเรียนทั้งห้อง

ตัวชี้วัด ใช้ข้อมูลข่ำวสำรและค่ำสถิติช่วยในกำรตัดสินใจ (ค 5.3 ม.4-6/1)
21.ข้อใดไม่จำเป็นต้องใช้สถิติในกำรหำข้อสรุปหรือช่วยในกำรตัดสินใจ
1 โอกำสที่จะมีฝนตกในวันหนึ่ง ๆ
2 กำรควบคุมคุณภำพของกำรผลิตสินค้ำ
3 กำรสำรวจควำมคิดเห็นหรือโพล
4 กำรเลือกซื้อเสื้อสีที่ตนเองชื่นชอบ
5 กำรทำยผลก่อนกำรแข่งขันฟุตบอลระหว่ำงทีมชำติไทยกับทีมชำติอังกฤษ
ตัวชี้วัด ใช้ควำมรู้เกี่ยวกับควำมน่ำจะเป็นช่วยในกำรตัดสินใจและแก้ปัญหำ (ค 5.3 ม.4-6/2)
22.ในถุงมีลูกปิงปองสีขำว 5 ลูก สีส้ม 3 ลูก และสีแดง 4 ลูก ควำมน่ำจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีแดง
ทั้งสองครั้ง โดยหยิบทีละลูกแล้วไม่ใส่คืนเป็นเท่ำใด
1
2
3
4
5
1
72
1
66
1
9
4
33
1
11

ส่วนที่ 2 : แบบระบำยตัวเลข จำนวน 4 ข้อ (ข้อ 23-26) ข้อละ 2 คะแนน รวม 8 คะแนน
ตัวชี้วัด เข้ำใจควำมหมำยของลำดับและหำพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด (ค 4.1 ม.4-6/4)
23.6, 9, 15, 24, 36, 51 จำกลำดับข้ำงต้น สำมำรถเขียนให้อยู่ในรูปพจน์ทั่วไปของลำดับได้an = an2
+ bn + c,
n {1, 2, 3, 4, 5, 6} จงหำค่ำของ a + b + c
ตัวชี้วัด เข้ำใจควำมหมำยของลำดับเลขคณิตและลำดับเรขำคณิต หำพจน์ต่ำง ๆ ของลำดับเลขคณิตและ
ลำดับเรขำคณิต และนำไปใช้(ค 4.1 ม.4-6/5)
24.กำหนดให้ a1, a2, a3, … เป็นลำดับเรขำคณิต โดยมีอัตรำส่วนร่วมเท่ำกับ 3 ถ้ำ a2 = 90 แล้วผลต่ำงของ
a6 กับ a4 มีค่ำเท่ำใด
ตัวชี้วัด สร้ำงควำมสัมพันธ์หรือฟังก์ชันจำกสถำนกำรณ์หรือปัญหำ และนำไปใช้ในกำรแก้ปัญหำ (ค 4.2 ม.4-6/4)
25.จงหำค่ำของ xy ที่มำกที่สุด เมื่อกำหนดให้ 2x + y – 4 = 0
ตัวชี้วัด หำค่ำเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐำน ฐำนนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล (ค 5.1 ม.4-6/2)
26.คะแนนสอบวิชำคณิตศำสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้
28 10 8 19 12 15 23 7 และ 18
ผลต่ำงของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 กับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 มีค่ำเท่ำใด
วิธีการตอบ
 ให้ใช้ปำกกำหรือดินสอเขียนตัวเลขที่เป็นคำตอบลงในช่องว่ำง ให้ตรงกับหลักเลข ให้ครบทั้งสี่หลัก
 ระบำยตัวเลขในวงกลมให้ครบทุกหลัก เช่น คำตอบ คือ 250 ต้องระบำย 0250
23 24 25 26

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเตรียมสอบ O-NET
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
ส่วนที่ 1
1. เฉลย ข้อ 4
แนวคิด จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนจริงที่สำมำรถเขียนได้ในรูปเศษส่วน
โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ำกับศูนย์
จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนจริงที่ไม่สำมำรถเขียนได้ในรูปเศษส่วน
โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ำกับศูนย์
นั่นคือ ถ้ำจำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ แล้วจำนวนนั้นไม่เป็นจำนวนอตรรกยะ
และถ้ำจำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วจำนวนนั้นไม่เป็นจำนวนตรรกยะ
แสดงว่ำ ไม่มีจำนวนใดเป็นทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
แนวคิด จำกสมกำร |x – 4| = 6
กรณีที่ 1 ถ้ำ x  0
จะได้ x – 4 = 6
x = 10
กรณีที่ 2 ถ้ำ x < 0
จะได้ –(x – 4) = 6
x – 4 = –6
x = –2
นั่นคือ ช่วง (–2, 10) เป็นคำตอบของสมกำร |x – 4| = 6
แนวคิด เนื่องจำก 8 = 23
และ 0.2 =
จะได้ 80.2
= 23
= 23
= 2
หรือ 23
a
b
a
b
2
10
ชุดที่ 1
5
2
10
1
5
3
5

แนวคิด จำก = 8 จำก 4 = 2
จะได้ = 23
จะได้ 22
= 2
2–3
= 2 2 = 2
–3 = =
a = (–3)  2 b =  3
a = –6 b = 2
ดังนั้น ab = (–6)  2 = –12
ตัวประกอบของ ab คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12
นั่นคือ 3 หำร ab ได้ลงตัว
แนวคิด = 2 (4 + 2 )
= 4 2 + 4
= 4 2 + 2
 4(1.41) + 2
 5.64 + 2
 7.64
แนวคิด a(bc) = (ab)c (สมบัติกำรเปลี่ยนหมู่ของกำรคูณ)
= c(ab) (สมบัติกำรสลับที่ของกำรคูณ)
ดังนั้น a(bc) = c(ab) จึงถูกต้อง
แนวคิด ให้ A เป็นยอดของประภำคำร
C เป็นจุดที่เรือลอยลำอยู่
AB เป็นควำมสูงของประภำคำร
BC เป็นระยะห่ำงระหว่ำงประภำคำรกับเรือ
เนื่องจำก tan 40๐
=
จะได้ 0.8391 =
BC =
BC  29.79
ดังนั้น เรือลำนี้อยู่ห่ำงจำกประภำคำรเป็นระยะทำงประมำณ 29.79 เมตร
1
8 a
6
a
2
a
2
a
6
2
(4 + 2 )–1
AB
BC
25
BC
25
0.8391
1
23
3
3
2
3
2
3
3
3
b
b
3
b
2
3
b
3

  
แนวคิด
ให้ A เป็นจุดที่รถยนต์จอดอยู่
C เป็นจุดที่ทรงศักดิ์ยืนอยู่
BC เป็นควำมสูงของหอคอย
AB เป็นระยะห่ำงระหว่ำงรถยนต์กับหอคอย
เนื่องจำก tan 60๐
=
จะได้ 3 =
AB = 40 3
ดังนั้น รถยนต์อยู่ห่ำงจำกหอคอยเป็นระยะทำง 40 3 ฟุต
แนวคิด A = {, {1}, 5}
A มีสมำชิก 3 ตัว คือ , {1} และ 5
นั่นคือ A, {1}A และ 5A
แสดงว่ำ {5}A
A มีสับเซตทั้งหมด คือ
, {}, {{1}}, {5}, {, {1}}, {, 5}, {{1}, 5} และ {, {1}, 5}
P(A) = {, {}, {{1}}, {5}, {, {1}}, {, 5}, {{1}, 5}, {, {1}, 5}}
นั่นคือ n(P(A)) = 8ตัว, {, 5} P(A), {} P(A) และ {{1}} P(A)
10.เฉลย ข้อ 1
แนวคิด
4 9
2 3
42
= 16 42
= 16
2 + 2 = 4 3 + 1 = 4
4 + 1 = 5 52
= 25
4 + 2 = 6 4 + 1 = 5
52
= 25 62
= 36
6 + 2 = 8 5 + 1 = 6
5 + 1 = 6 72
= 49
8 + 2 = 10 6 + 1 = 7
a = 6 b = 49
c = 10 d = 7
AB
BC
AB
40

ข้อสังเกต ค่ำ a เป็นกำรยกกำลังสองของจำนวนที่อยู่ก่อนหน้ำสลับกับกำรเพิ่มทีละ 1
จำกจำนวนที่อยู่ก่อนหน้ำ (จำนวนที่นำมำยกกำลังสอง)
ค่ำ c เป็นกำรเพิ่มทีละ 2 จำกจำนวนที่อยู่ก่อนหน้ำ
ค่ำ d เป็นกำรเพิ่มทีละ 1 จำกจำนวนที่อยู่ก่อนหน้ำ
ค่ำ b เป็นกำรยกกำลังสองของค่ำ d
ดังนั้น (a + b) – (c  d) = (6 + 49) – (10  7)
= 55 – 70
= –15
แนวคิด ฟังก์ชัน คือ ควำมสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของควำมสัมพันธ์นั้น
ถ้ำมีสมำชิกตัวหน้ำเท่ำกันแล้ว สมำชิกตัวหลังต้องไม่ต่ำงกัน
จำกข้อ 1 จะได้(1, 5), (2, 6) และ (3, 6)
ดังนั้น ควำมสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชัน เพรำะไม่มีสมำชิกตัวแรกซ้ำกัน
แนวคิด 1)
2)
3)
4)
C A–
(C A)–
B
(C – A) B

แนวคิด เขียนแผนภำพของเวนน์-ออยเลอร์ ได้ดังนี้
เนื่องจำก ไม่มีแผนภำพใดที่ขัดแย้งกับผลสรุป
ดังนั้น ผลสรุป นำย อดทน เป็นคนแข็งแรง จึงสมเหตุสมผล
แนวคิด x = , –2
(3x – 1)(x + 2) = 0
3x2
+ 6x – x – 2 = 0
3x2
+ 5x – 2 = 0
หรือ 3x2
+ 5x = 2
แนวคิด ทำฟังก์ชันกำลังสองให้อยู่ในรูป y = a(x – h)2
+ k จุดวกกลับที่จุด (h, k)
และแกนสมมำตร คือ เส้นตรงที่มีสมกำร x = h
จำก y = 7 + x2
– 4x
จะได้ y = x2
– 4x + 7
y = x2
– 4x + (4 – 4) + 7
y = (x2
– 4x + 4) + (–4 + 7)
y = (x – 2)2
+ 3
ดังนั้น มีจุดวกกลับที่จุด (2, 3) แกนสมมำตรเป็นเส้นตรงที่มีสมกำรเป็น x = 2
แสดงกรำฟได้ ดังนี้
เป็นกรำฟหงำย เพรำะมีสัมประสิทธิ์ของตัวแปรกำลังสองมีค่ำมำกกว่ำศูนย์
มีจุดยอดที่จุด (2, 3) มีค่ำต่ำสุดของฟังก์ชัน เท่ำกับ 3
1
3

แนวคิด ผลบวกของจำนวนที่หำรด้วย 3 ลงตัวของจำนวนนับตั้งแต่ 100 ถึง 1,000
ได้แก่ 102 + 105 + 108 + … + 999
จะเห็นว่ำเป็นอนุกรมเลขคณิตที่มี 3 เป็นผลต่ำงร่วม
ให้ a1 = 102, an = 999 และ d = 3
จำก an = a1 + (n – 1)d
จะได้ 999 = 102 + (n – 1)3
897 = (n – 1)3
299 = n – 1
n = 300
จำก Sn = (a1 + an)
= (102 + 999)
= (1,101)
= 165,150
ดังนั้น ผลบวกของจำนวนที่หำรด้วย 3 ลงตัวของจำนวนนับตั้งแต่
100 ถึง 1,000 เท่ำกับ 165,150
แนวคิด กำรหำข้อมูลแบบทุติยภูมิเป็นกำรใช้ข้อมูลที่มีผู้รวบรวมข้อมูลไว้ก่อนแล้ว ซึ่งกำรสืบค้น
ข้อมูลทำงอินเทอร์เน็ตนั้น เป็นกำรนำข้อมูลจำกแหล่งต่ำง ๆ มำใช้ในกำรตัดสินใจใน
เรื่องใดเรื่องหนึ่ง
แนวคิด กำรนำค่ำฐำนนิยมจำกข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่มไปใช้ในกำรอธิบำยและใช้ในกำรตัดสินใจสำมำรถ
ทำได้อย่ำงถูกต้องตรงกับข้อเท็จจริง แต่ถ้ำเป็นข้อมูลที่จัดกลุ่มค่ำฐำนนิยมของข้อมูลชุดเดียวกัน
เมื่อสร้ำงตำรำงแจกแจงควำมถี่ให้มีควำมกว้ำงของอันตรภำคชั้นต่ำงกันไป เช่น สร้ำงตำรำงแจกแจง
ควำมถี่ 3 ตำรำง จำกข้อมูลชุดเดียวกันให้มีควำมกว้ำงของอันตรภำคชั้นเป็น 2, 3 และ 4 ค่ำฐำนนิยม
ที่คำนวณได้มักมีค่ำไม่เท่ำกัน ซึ่งหำกเรำนำค่ำที่ได้ไปใช้ในกำรตัดสินใจหรือวำงแผนเรื่องใด
เรื่องหนึ่ง อำจทำให้เกิดข้อผิดพลำดได้ในกรณีดังกล่ำวนี้ถ้ำนำข้อมูลมำสร้ำงตำรำงแจกแจงควำมถี่
ค่ำฐำนนิยมที่ได้อำจจะได้ค่ำอื่นที่ใกล้เคียงกันกับค่ำฐำนนิยมที่แท้จริง และหำกตัดสินใจผลิตสินค้ำ
ตำมเบอร์ที่คิดคำนวณได้จำกตำรำงแจกแจงควำมถี่ อำจก่อให้เกิดควำมเสียหำยได้มำก ดังนั้น
จึงควรหำค่ำฐำนนิยมจำกข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม หรือหำจำกข้อมูลดิบ
n
2
300
2
300
2

แนวคิด จำกผลกำรสำรวจควำมพึงพอใจของนักเรียน เมื่อนำมำคำนวณเป็นร้อยละทำให้เห็นว่ำ
นักเรียนพึงพอใจในอำหำรมีหลำกหลำยชนิด สะอำด อร่อย น้อยที่สุด
ดังนั้น ทำงโรงเรียนควรปรับปรุงในเรื่อง อำหำร มีหลำกหลำยชนิด สะอำด อร่อย
เป็นลำดับแรกสุด
แนวคิด กฎกำรคูณ (Multiplication Rule) เป็นกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับกำรนับ คือ ถ้ำกำรทำงำน
อย่ำงหนึ่งมี k ขั้นตอน ขั้นตอนที่หนึ่งมีวิธีทำได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของขั้นตอนที่หนึ่งมีวิธีที่
จะทำงำนขั้นตอนที่สองได้ n2 วิธี เป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึงขั้นตอนที่ k ได้nk วิธี จำนวน
วิธีทั้งหมดที่จะเลือกทำงำน k อย่ำง เท่ำกับ n1n2n3…nk วิธี
เนื่องจำก ของเล่นมี 3 ชนิดที่แตกต่ำงกัน นั่นคือจะมีกำรทำงำน 3 ขั้นตอน
ดังนั้น กำรเลือกของเล่นชนิดละ 1 ชิ้น จำกของเล่น 3 ชนิดที่แตกต่ำงกันสำมำรถใช้
กฎกำรคูณในกำรหำคำตอบได้
แนวคิด กำรเลือกซื้อเสื้อสีต่ำง ๆ ตำมควำมชื่นชอบของตนเองนั้นไม่จำเป็นต้องใช้สถิติในกำร
ตัดสินใจก็ได้เพรำะเรำสำมำรถเลือกได้อย่ำงอิสระโดยไม่ต้องสนใจว่ำคนส่วนใหญ่จะเลือก
ซื้อสีใดก็ตำม
แนวคิด ให้ S แทนแซมเปิลสเปซของกำรหยิบลูกปิงปองสองครั้ง โดยหยิบทีละลูกแล้วไม่ใส่กลับคืน
จำกกฎกำรคูณ จะได้ n(S) = 12 11 = 132 วิธี
ให้ E แทนเหตุกำรณ์ที่หยิบได้ลูกปิงปองสีแดงทั้งสองครั้ง
พิจำรณำ ครั้งแรก เลือกหยิบลูกปิงปองสีแดง 1 ลูก จำกลูกปิงปองสีแดง 4 ลูก ได้4 วิธี
ครั้งที่สอง เลือกหยิบลูกปิงปองสีแดง 1 ลูก จำกลูกปิงปองที่เหลือจำกกำรหยิบ
ในครั้งแรกคือ 3 ลูก ได้3 วิธี
จะได้ n(E) = 4  3 = 12 วิธี
ดังนั้น P(E) =
=
=
นั่นคือ ควำมน่ำจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีแดงทั้งสองครั้ง โดยหยิบทีละลูกแล้วไม่ใส่
กลับคืนเท่ำกับ
n(E)
n(S)
12
132
1
11
1
11

ส่วนที่ 2
23.แนวคิด
ผลต่ำงครั้งที่ 1
ผลต่ำงครั้งที่ 2
จะได้ว่ำผลต่ำงครั้งที่ 2 มีค่ำคงที่ คือ 3
ให้พจน์ที่ n อยู่ในรูป an = an2
+ bn + c
แทนค่ำ n ด้วย 1, 2 และ 3
จะได้ a1 = 6 = a + b + c
a2 = 9 = 4a + 2b + c
a3 = 15 = 9a + 3b + c
2 – 1 ; 3 = 3a + b
3 – 2 ; 6 = 5a + b
5 – 4 ; 3 = 2a
a =
แทนค่ำ a = ใน 5 จะได้ 6 = 5 + b
b = –
แทนค่ำ a = และ b = – ใน 1 จะได้ 6 = + – + c
c = 6
ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลำดับนี้ คือ an = n2
– n + 6, n {1, 2, 3, 4, 5, 6}
นั่นคือ a + b + c = + – + 6 = 6
24.แนวคิด เนื่องจำก an = a1rn–1
และอัตรำส่วนร่วมเท่ำกับ 3
จะได้ a6 = a136–1
a6 = a135
และ a4 = a134–1
a4 = a133
a6 – a4 = a135
– a133
= a1(35
– 33
)
= a1(243 – 27)
= 216a1
ดังนั้น ผลต่ำงของ a6 กับ a4 มีค่ำเท่ำกับ 216a1
3 6 9 12 15
5136241596
3 3 3 3
1
2
3
4
5
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2

เนื่องจำก a2 = a1r2–1
จะได้ 90 = a1(3)1
90 = 3a1
a1 = 30
ดังนั้น ผลต่ำงของ a6 กับ a4 มีค่ำเท่ำกับ 216(30) = 6,480
25.แนวคิด จำก 2x + y – 4 = 0
จะได้ y = 4 – 2x
ดังนั้นค่ำของ xy = x(4 – 2x)
ทำสมกำรให้อยู่ในรูป y = a(x – h)2
+ k จุดวกกลับที่จุด (h, k)
จะได้ y = –2x2
+ 4x
y = –2x2
+ 4x – 2 + 2
y = –2(x2
– 2x + 1) + 2
y = –2(x – 1)2
+ 2
ดังนั้น มีจุดวกกลับที่จุด (1, 2) และเป็นกรำฟคว่ำ (a < 0) มีค่ำสูงสุดเท่ำกับ 2
นั่นคือ ค่ำของ xy ที่มำกที่สุดเท่ำกับ 2
26.แนวคิด เรียงลำดับข้อมูลจำกน้อยไปมำก ได้ดังนี้
7 8 10 12 15 18 19 23 28
จำนวนข้อมูลทั้งหมด เท่ำกับ 9 จะได้N = 9
หำตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 (P30)
เนื่องจำก Pr =  (N + 1) เมื่อ r = 30 และ N = 9
จะได้ P30 =  (9 + 1)
=  10
=
= 3
ดังนั้น เปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 เท่ำกับ 10 คะแนน (ตำแหน่งที่ 3)
หำตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 (P70)
เนื่องจำก Pr =  (N + 1) เมื่อ r = 70 และ N = 9
จะได้ P70 =  (9 + 1)
= 10
=
= 7
ดังนั้นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 เท่ำกับ 19 คะแนน (ตำแหน่งที่ 7)
นั่นคือ ผลต่ำงของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 กับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 70
มีค่ำเท่ำกับ 19 – 10 = 9 คะแนน
r
100
30
100
30
100
300
100
r
100
70
100
70
100
700
100

�ݺ�ߣ

G tp9q xhf7cauijj9bav6k9frkamazm3eqwgtwnpk81sxnf4pfubgdnuqndgcgnge

Recommended

More Related Content

What's hot (12)

Similar to G tp9q xhf7cauijj9bav6k9frkamazm3eqwgtwnpk81sxnf4pfubgdnuqndgcgnge (20)

More from Thanakrit Muangjun (11)

G tp9q xhf7cauijj9bav6k9frkamazm3eqwgtwnpk81sxnf4pfubgdnuqndgcgnge