�ݺ�ߣ

สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ(องค์การมหาชน)
รหัสวิชา 03 วิชา คณิตศาสตร์
สอบวันเสาร์ที่ 20 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2553
ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์

114
คู่มือเตรียมสอบO-NETม.6,GAT/PAT
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
รหัสวิชา 04 วิชา คณิตศาสตร์
สอบวันเสาร์ที่ 20 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2553 เวลา 11.30 - 13.30 น.
ชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ
สถานที่สอบ ห้องสอบ
คำอธิบาย
1. ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ (22 หน้า) : จำนวน 40 ข้อ รวม 40 คะแนน
2. ก่อนตอบคำถามให้เขียนชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ สถานที่สอบและห้องสอบบนข้อสอบ
3. ให้ตรวจสอบ ชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ รหัสวิชาสอบในกระดาษคำตอบว่าตรงกับตัว
ผู้เข้าสอบหรือไม่ กรณีไม่ตรง ให้แจ้งผู้คุมสอบเพื่อขอกระดาษคำตอบสำรอง แล้วกรอก
ข้อความหรือระบายให้สมบูรณ์
4. ในการตอบ ให้ใช้ดินสอดำเบอร์ 2B ระบายวงกลมตัวเลือกในกระดาษคำตอบให้เต็มวง
(ห้ามระบายนอกวง) ถ้าต้องการเปลี่ยนตัวเลือกใหม่ ต้องลบให้สะอาดจนหมดรอยดำแล้ว
จึงระบายวงกลมตัวเลือกใหม่
5. ห้ามนำข้อสอบและกระดาษคำตอบออกจากห้องสอบ
6. ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลาสอบ
7. ไม่อนุญาตให้ผู้คุมสอบเปิดอ่านข้อสอบ
เอกสารนี้เป็นเอกสารสงวนลิขสิทธิ์ของสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
ห้ามเผยแพร่ อ้างอิง หรือเฉลย ก่อนได้รับอนุญาต สถาบันฯ จะย่อยทำลายข้อสอบและ
กระดาษคำตอบทั้งหมด หลังจากประกาศผลสอบแล้ว 3 เดือน

01
02
03
04
05
06
115
ส่วนที่ 1 แบบระบายตัวเลือก แต่ละข้อมีคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียง
คำตอบเดียว จำนวน 36 ข้อ (ข้อ 1–36) ข้อละ 1 คะแนน
1.ให้ A = {1, 2, 3, . . .} และ B = {{1, 2}, {3, 4, 5}, 6, 7, 8, . . .} ข้อใดเป็นเท็จ
1. A−B มีสมาชิก 5 ตัว
2. จำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ B − A เท่ากับ 4
3. จำนวนสมาชิกของ (A − B) ∪ (B − A) เป็นจำนวนคู่
4. A ∩ B คือเซตของจำนวนนับที่มีค่ามากกว่า 5
2. พิจารณาการให้๶�หตุผลต่อไปนี้
เหตุ 1) A
2) เห็ดเป็นพืชมีดอก
ผล เห็ดเป็นพืชชั้นสูง
ข้อสรุปข้างต้นสมเหตุสมผล ถ้า A แทนข้อความใด
1. พืชชั้นสูงทุกชนิดมีดอก
2. พืชชั้นสูงบางชนิดมีดอก
3. พืชมีดอกทุกชนิดเป็นพืชชั้นสูง
4. พืชมีดอกบางชนิดเป็นพืชชั้นสูง
3. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. จำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ
ข. จำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้่จบบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ
ข้อใดถูกต้อง
1. ข้อ ก. และข้อ ข. 2. ข้อ ก. เท่านั้น
3. ข้อ ข. เท่าน้น 4. ข้อ ก. และข้อ ข. ผิด
4. กำหนดให้ s, t, u และ v เป็นจำนวนจริง ซึ่ง s < t และ u < v พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. s − u < t − v
ข. s − v < t − u
3. ข้อ ข.เท่านั้น 4. ข้อ ก. และข้อ ข. ผิด
5. ผลเฉลยของสมการ 2 5 − x = 1 อยู่ในช่วงใด
1. (−10,−5) 2. (−6,−4)
3. (−4, 5) 4. (−3, 6)
6. ถ้า เป็นผลเฉลยหนึ่งของสมการ 4x2
+ bx − 6 = 0 เมื่อ b เป็นจำนวนจริงแล้ว อีก
ผลเฉลยหนึ่งของสมการนี้มีค่าตรงกับข้อใด
1. −2 2.
3. 4. 21
2
1
2
3
4

116
ค่าของ 11 (−11) − 3 (−3) (3) คือข้อใด
1. 57
2. 68
3. 75
4. 86
7. ข้อใดมีค่าต่างจากข้ออื่น
1. (−1)0
2. (−1)0.2
3. (−1)0.4
4. (−1)0.8
8. ( 4 √3 − 5 √2 − 3√5 − 5 √2 + 4√3 − 3√5 )2
เท่ากับข้อใด
1. 0 2. 180
3. 192 4. 200
9. ถ้ากำหนให้ a เป็นจำนวนจริงบวก และ n เป็นจำนวนคู่บวก พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. (n√a)n
= a
ข. n√an
= a
3. ข้อ ข. เท่านั้น 4. ข้อ ก. และข้อ ข. ผิด
10. ถ้า (x) = −x² + x + 2 แล้ว ข้อใดสรุปถูกต้อง
1. (x) ≥ 0 เมื่อ −1 ≤ x ≤ 2
2. จุดวกกลับของกราฟของฟังก์ชัน อยู่ในจตุภาคที่สอง
3. ฟังก์ชัน มีค่าสูงสุดเท่ากับ 2
4. ฟังก์ชัน มีค่าต่ำสุดเท่ากับ 2
11. ความสัมพันธ์ในข้อใดเป็นฟังก์ชัน
1. {(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 4)}
2. {(1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3)}
3. {(1, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 4)}
4. {(1, 3), (2, 1), (3, 3), (4, 1)}
12. ถ้า (x) = √3 − x และ g(x) = −2 + x − 4 แล้ว D U R คือข้อใด
1. (−∞, 3] 2. [−2,∞)
3. [−2, 3] 4. (−∞, ∞)
13. กำหนดให้กราฟของฟังก์ชัน เป็นดังนี้
-10 -5
-5
5
0

01
02
03
04
05
06
117
14. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีพื้นที่ 600 ตารางเซนติเมตร ถ้าด้านประกอบมุมฉาก
ด้านหนึ่งยาวเป็น 75% ของด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่งแล้ว เส้นรอบรูปสามเหลี่ยม
มุมฉากรูปนี้ ยาวกี่เซนติเมตร
1. 120 2. 40
3. 60√2 4. 20√2
15. ขบวนพาเหรดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขบวนหนึ่ง ประกอบด้วยผู้เดินเป็นแถว แถวละเท่า ๆ กัน
(มากกว่า 1 แถว และแถวละมากกว่า 1 คน) โดยมีเฉพาะผู้อยู่ริมด้านนอกทั้งสี่ด้านของ
ขบวนเท่านั้น ที่สวมชุดแดง ซึ่งมีทั้งหมด 50 คน ถ้า x คือจำนวนแถวของขบวนพาเหรด
และ N คือจำนวนคนที่อยู่ในขบวนพาเหรดแล้ว ข้อใดถูกต้อง
1. 31x − x² = N 2. 29x − x² = N
3. 27x − x² = N 4. 25x − x² = N
16.รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปมีขนาดเท่ากันโดยมีเส้นทแยงมุมยาวเป็นสองเท่าของด้าน
กว้าง ถ้านำรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งสองมาวางต่อกันดังรูป จุด A และจุด B อยู่ห่างกันเป็น
ระยะกี่เท่าของด้านกว้าง
1. 1.5 2. 3
3. √2 4. 2√2
17. โดยการใช้ตารางหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมขนาดต่าง ๆ ที่กำหนดให้ต่อไปนี้
มุมภายในที่มีขนาดเล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามยาว 7, 24 และ 25 หน่วย
มีขนาดใกล้เคียงกับข้อใดมากที่สุด
1. 15o
2. 16o
3. 17o
4. 18o
18. มุมมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีขนาดเท่ากับ 60 องศา ถ้าเส้นรอบรูปของรูป
สามเหลี่ยมนี้ยาว 3 − √3 ฟุตแล้ว ด้านที่ยาวเป็นอันดับสองมีความยาวเท่ากับข้อใด
1. 2 − √3 ฟุต 2. 2 + √3 ฟุต
3. 2√3 − 3 ฟุต 4. 2√3 + 3 ฟุต
sin cos
72º 0.951 0.309
73º 0.956 0.292
74º 0.961 0.276
75º 0.966 0.259

118
19. กล้องวงจรปิดซึ่งถูกติดตั้งอยู่สูงจากพื้นถนน 2 เมตร สามารถจับภาพได้ต่ำที่สุดที่มุมก้ม 45o
และ
สูงสุดที่มุมก้ม 30o
ระยะทางบนพื้นถนนในแนวกล้อง ที่กล้องนี้สามารถจับภาพได้คือเท่าใด
(กำหนดให้ √3 ≈ 1.73)
1. 1.00 เมตร 2. 1.46 เมตร
3. 2.00 เมตร 4. 3.46 เมตร
20. กำหนดให้ , 1, , . . . เป็นลำดับเลขคณิต ผลบวกของพจน์ที่ 40 และพจน์ที่ 42 เท่ากับข้อใด
1. −18 2. −19
3. −37 4. −38
21.ใน 40 พจน์แรกของลำดับ = 3 + (−1) มีกี่พจน์ ที่มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 40
1. 10 2. 20
3. 30 4. 40
22. กำหนดให้ , , , . . . เป็นลำดับเรขาคณิต ถ้า = 8 และ = −64 แล้วผลบวกของ 10
พจน์แรกของลำดับนี้เท่ากับข้อใด
1. 2,048 2. 1,512
3. 1,364 4. 1,024
23. ทาสีเหรียญสามอันดังนี้ เหรียญแรกด้านหนึ่งทาสีขาว อีกด้านหนึ่งทาสีแดง เหรียญที่สองด้านหนึ่ง
ทาสีแดง อีกด้านหนึ่งทาสีฟ้า เหรียญที่สามด้านหนึ่งทาสีฟ้า อีกด้านหนึ่งทาสีขาว โยนเหรียญทั้งสาม
ขึ้นพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหน้าต่างสีกันทั้งหมดเป็นดังข้อใด
1. 2.
3. 4.
24. กล่องใบหนึ่งบรรจุสลากหมายเลข 1–10 หมายเลขละ 1 ใบ ถ้าสุ่มหยิบสลากจำนวนสองใบ โดย
หยิบทีละใบแบบไม่ใส่คืน ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สลากหมายเลขต่ำกว่า 5 เพียงหนึ่งใบเท่านั้น
เท่ากับข้อใด
1. 2.
3. 4.
25. ในการวัดส่วนสูงนักเรียนแต่ละคนในชั้น พบว่านักเรียนที่สูงที่สุดสูง 177 เซนติเมตร และนักเรียนที่
เตี้ยที่สุดสูง 145 เซนติเมตร พิจารณาเซตของส่วนสูงต่อไปนี้
S = {H H เป็นส่วนสูงในหน่วยเซนติเมตรของนักเรียนในชั้น}
T = {H 145 ≤ H ≤177 }
เซตใดถือเป็นปริภูมิตัวอย่าง (แซมเปิลสเปซ) สำหรับการทดลองสุ่มนี้
1. S และ T 2. S เท่านั้น
3. T เท่านั้น 4. ทั้ง S และ T ไม่เป็นปริภูมิตัวอย่าง
8
15
2
9
2
35
11
156
1
2
1
8
1
16
1
4
3
4
1
2

01
02
03
04
05
06
119
26. ในการเลือกคณะกรรมการชุดหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วย ประธาน รองประธาน และเลขานุการ
อย่างละ 1 คน จากหญิง 6 คน และชาย 4 คน ความน่าจะเป็นที่คณะกรรมการชุดนี้
จะมีประธานและรองประธานเป็นหญิงเท่ากับข้อใด
1. 2.
3. 4.
27. ครูสอนวิทยาศาสตร์มอบหมายให้นักเรียน 40 คน ทำโครงงานตามความสนใจ หลังจาก
ตรวจรายงานโครงงานของทุกคนแล้ว ผลสรุปเป็นดังนี้
ข้อมูลที่เก็บรวบรม เพื่อให้ได้ผลสรุปข้างต้นเป็นข้อมูลชนิดใด
1. ข้อมูลปฐมภูมิ เชิงปริมาณ
2. ข้อมูลทุติยภูมิ เชิงปริมาณ
3. ข้อมูลปฐมภูมิ เชิงคุณภาพ
4. ข้อมูลทุติยภูมิ เชิงคุณภาพ
28. ค่าเฉลี่ยเลྺคณิตของน้ำหนักของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง เท่ากับ 48.01 กิโลกรัม บริษัทนี้
มีพนักงานชาย 43 คน และพนักงานหญิง 57 คน ถ้าค่าเฉลี่ยเลྺคณิตของน้ำหนักพนักงาน
หญิงเท่ากับ 45 กิโลกรัม แล้ว น้ำหนักของพนักงานชายทั้งหมดรวมกันเท่ากับข้อใด
1. 2,236 กิโลกรัม 2. 2,279 กิโลกรัม
3. 2,322 กิโลกรัม 4. 2,365 กิโลกรัม
29. แผนภาพต้น-ใบของน้ำหนักในหน่วยกรัมของไข่ไก่ 10 ฟอง เป็นดังนี้
ข้อสรุปใดเป็นเท็จ
1. ฐานนิยมของน้ำหนักของไข่ไก่มีเพียงค่าเดียว
2. ค่าเฉลี่ยเลྺคณิตและมัธยฐานของน้ำหนักของไข่ไก่มีค่าเท่ากัน
3. มีไข่ไก่ 5 ฟองที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 70 กรัม
4. ไข่ไก่ที่มีน้ำหนักสูงกว่าฐานนิยม มีจำนวนมากกว่าไข่ไก่ที่มีน้ำหนักเท่ากับฐานนิยม
ผลการประเมิน จำนวนโครงงาน
3
20
12
5
ดีเยี่ยม
ดี
พอใช้
ต้องแก้ไข
1
18
1
9
1
3
1
12

120
30. สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณใด ๆ ที่มีค่าสถิติต่อไปนี้ ค่าสถิติใดจะตรงกับค่าของข้อมูลค่าหนึ่งเสมอ
1. พิสัย
2. ค่าเฉลี่ยเลྺคณิต
3. มัธยฐาน
4. ฐานนิยม
31. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงน้ำหนักในหน่วยกิโลกรัม ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง
41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95, 47, 48
ค่ากลางในข้อใดเป็นค่าที่เหมาะสมที่จะเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนี้
1. มัธยฐาน
2. ฐานนิยม
3. ค่าเฉลี่ยเลྺคณิต
4. ค่าเฉลี่ยของค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด
32. คะแนนสอบความรู้ทั่วไปของนักเรียน 200 คน นำเสนอโดยใช้แผนภาพกล่องดังนี้
10 12 16 18 24
ข้อใดเป็นเท็จ
1. จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 12 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากับ จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 16
ถึง 18 คะแนน
33. จากการตรวจสอบลำดับที่ของคะแนนสอบของนาย ก และนาย ข ในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีผู้เข้าสอบ
400 คน ปรากฏว่านาย ก สอบได้คะแนนอยู่ในตำแหน่งควอร์ไทล์ที่ 3 และนาย ข สอบได้คะแนน
อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 จำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนระหว่างคะแนนของนาย ก และ
นาย ข มีประมาณกี่คน
1. 15 คน
2. 30 คน
3. 45 คน
4. 60 คน

01
02
03
04
05
06
121
34. ข้อมูลชุดหนึ่ง มีบางส่วนถูกนำเสนอในตารางต่อไปนี้
ช่วงคะแนนใดเป็นช่วงคะแนนที่มีความถี่สูงสุด
1. 2–6 2. 7–11
3. 12–16 4. 17–21
35. จำนวนผู้ว่างงานทั่วประเทศในเดือนกันยายน ปี พ.ศ. 2551 มีจำนวนทั้งสิ้น 4.29 แสนคน
ตารางเปรียบเทียบอัตราการว่างงานในเดือนกันยายน ปี พ.ศ. 2550 กับปี พ.ศ. 2551
เป็นดังนี้
ภาคใต้
ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ
ภาคเหนือ
ภาคกลาง
(ยกเว้นกรุงเทพมหานคร)
กรุงเทพมหานคร
ทั่วประเทศ
อัตราการว่างานในเดือนกันยายน
(จำนวนผู้ว่างงานต่อจำนวนผู้อยู่ในกำลังแรงงานคูณ 100)
ปีพ.ศ. 2550 ปีพ.ศ. 2551
พื้นที่สำรวจ
1.0
0.9
1.5
1.3
1.2
1.2
1.0
1.3
1.2
0.9
1.2
1.1
2–6
7–11
12–16
17–21
อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์
6
11
14
0.2
0.3
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. จำนวนผู้ว่างงานในภาคใต้ในเดือนกันยายนของปี พ.ศ. 2550 และของปี พ.ศ.
2551 เท่ากัน
ข. จำนวนผู้อยู่ในกำลังแรงงานทั่วประเทศในเดือนกันยายน ปี พ.ศ. 2551 มี
ประมาณ 39 ล้านคน
3. ข้อ ข. เท่านั้น 4. ข้อ ก. และข้อ ข. ผิด
36. ในการใช้สถิติเพื่อการตัดสินใจและวางแผน สำหรับเรื่องที่จำเป็นต้องมีการใช้ข้อมูลและ
สารสนเทศ ถ้าขาดข้อมูลและสารสนเทศดังกล่าว ผู้ตัดสินใจควรทำขั้นตอนใดก่อน
1. เก็บรวบรวมข้อมูล
2. เลือกวิธีวิเคราะห์ข้อมูล
3. เลือกวิธีเก็บรวบรวมข้อมูล
4. กำหนดข้อมูลที่จำเป็นต้องใช้

122
ส่วนที่ 2 จำนวน 4 ข้อ (ข้อ 37-40) ข้อละ 1 คะแนน
คำอธิบาย
1. ข้อสอบส่วนนี้ เป็นข้อสอบที่มีคำตอบที่ถูกต้องเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ ซึ่งประกอบด้วย
ตัวเลขไม่เกิน 3 หลัก เมื่อเขียนในระบบฐานสิบ
2. ในการตอบให้ระบายตัวเลือกที่ตรงกับตัวเลขในแต่ละหลักของคำตอบ โดยต้องระบายตัว
เลือกทั้ง 3 หลัก คือ หลักร้อย หลักสิบ และหลักหน่วย ตามลำดับ (กรณีที่คำตอบที่ต้องการ
ตอบไม่มีเลขหลักใด ให้ระบายเลข 0 ในหลักนั้น)
3. ผู้เข้าสอบต้องระบายคำตอบได้ถูกต้องทั้ง 3 หลัก จึงจะได้คะแนนในข้อนั้น ๆ
ตัวอย่างการระบายคำตอบ
1. ถ้าคำตอบที่ต้องการตอบคือ 0
ให้ระบายเลข 0 0 0 ในหลักร้อย หลักสิบ และหลักหน่วย ตามลำดับ
37. ในการสอบของนักเรียนชั้นประถมศึกษากลุ่มหนึ่ง พบว่า มีผู้สอบผ่านวิชาต่าง ๆ ดังนี้
คณิตศาสตร์ 36 คน
สังคมศึกษา 50 คน
ภาษาไทย 44 คน
คณิตศาสตร์และสังคมศึกษา 15 คน
ภาษาไทยและสังคมศึกษา 12 คน
คณิตศาสตร์และภาษาไทย 7 คน
ทั้งสามวิชา 5 คน
จำนวนผู้สอบผ่านอย่่างน้อยหนึ่งวิชามีกี่คน
38. ในสวนป่าแห่งหนึ่ง เจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสเป็นแถวดังนี้ แถวแรก 12 ต้น แถวที่สอง 14 ต้น
แถวที่สาม 16 ต้น โดยปลูกเพิ่มเช่นนี้ ตามลำดับเลขคณิต ถ้าเจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสไว้ทั้งหมด
15 แถว จะมีต้นยูคาลิปตัสในสวนป่านี้ทั้งหมดกี่ต้น
39. ตู้นิรภัยมีระบบล็อกที่เป็นรหัสประกอบด้วยเลขโดด 0 ถึง 9 จำนวน 3 หลัก จำนวนรหัสทั้งหมดที่มี
บางหลักซ้ำกัน คือเท่าใด
40. จำนวนวิธีในการจัดให้หญิง 3 คน และชาย 3 คน นั่งเรียงกันเป็นแถว โดยให้สามีภรรยาคู่หนึ่งนั่ง
ติดกันเสนอ มีทั้งหมดกี่วิธี

123
เฉลย
ข้อสอบ
คณิตศาสตร์
123

�ݺ�ߣ

คณิต

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (6)

Similar to คณิต (20)

More from Worawalanyrc (20)

คณิต