Geometria pp
- 2. síkidomok Síkidomnak nevezzük a sík egy zárt vonallal határolt részét Ha a vonal nem zárt, nem határoz meg síkidomot.
- 3. Háromszögek • A három oldalú sokszögek a háromszögek. A síkban 3, egymást metsző egyenes mindig létrehoz egy háromszöget. • Az egyeneseket oldal egyeneseknek, a metszéspontok által meghatározott szakaszokat oldalaknak nevezzük.
- 4. A háromszögeket többféle szempont szerint is csoportosíthatjuk. Kezdjük a szögeik szerint: Hegyesszögű a háromszög, ha mindhárom belső szöge hegyesszög, vagyis kisebb, mint 90 fok. Derékszögű, ha az egyik szöge derékszög. Tompaszögű a háromszög, ha van egy tompaszöge, vagyis egyik szöge nagyobb, mint 90 fok
- 5. A háromszög magassága • A háromszög magassága alatt a csúcsból, a szemközti oldal egyenesére bocsátott merőleges szakaszt értjük. Az értelmezésből azonnal következik, hogy a háromszögnek 3 magassága van.
- 6. A pontosság fontos: • A matematikában a pontos meghatározásnak igen nagy jelentősége van. Ha csak oldalt mondanánk ki oldal egyenes helyett, akkor nem tudnák értelmezni a tompaszögű háromszög magasságai közül csak egyet, ami a háromszögön belül fut.
- 7. A szögfelezők • A szögfelező azon pontok összessége, melyek egy szög két szárától azonos távolságra vannak. A háromszög szögfelezői mindig egy pontban metszik egymást. Ebből a pontból mindig rajzolható olyan kör, mely a háromszög oldalait belülről érinti.
- 8. Oldalfelező merőlegesek • A szakaszfelező merőleges azon pontok összessége, melyek egyenlő távolságra vannak a szakasz két végpontjától. A szakaszfelező merőlegesek egy pontban metszik egymást. Ez a P pont egyben középpontja annak a körnek, mely a háromszög köré írható.
- 9. Súlyvonal. • A háromszög súlyvonala alatt a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakaszt értjük. • A három súlyvonal is egy pontban metszi egymást, ez az S pont, a súlypont
- 10. Még hogy a matematika haszontalan… A súlyvonalnak komoly gyakorlati jelentősége van. Végezz el egyszerű kísérletet. Vastag kartonpapírból vágj ki egy tetszőleges háromszöget és rajzold meg a súlyvonalait! Ezután próbáld meg egy vonalzó élén egyensúlyban tartani a háromszögedet, hogy a vonalzón az egyik csúcs feküdjön. Észre fogod venni, hogy a háromszög akkor lesz egyensúlyban, amikor éppen a súlyvonalon fekszik. Próbáld ki mind a három csúcsnál! A súlyvonalat akár egyensúlyvonalnak is hívhatnánk, és mint ilyennek nagy jelentősége van a mechanikában. A súlypont természetesen a tömegközéppont helyét adja. Nem is olyan nehéz belátni, hogy a súlyvonal a háromszöget két azonos területű részre bontja.
- 11. A háromszögek osztályozása másként • Egyenlő szárú háromszög: A két szár, mivel egyenlő nagyságú jelölhető azonos betűvel. Az egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei is egyenlők, alaphoz tartozó magassága, oldalfelező merőlegese, súlyvonala és a szemközti szög felezője mind egy egyenesre esik. Ez az egyenes egyben a háromszög szimmetria tengelye is.
- 12. Az egyenlő oldalú háromszög: Ha a háromszög mindhárom oldala egyenlő, akkor egyenlő oldalú háromszögnek hívjuk. Mindhárom szöge egyenlő, 180/3, vagyis 60 fokos. Az egyenlő oldalú háromszögben bármely oldalra vonatkoztatva a nevezetes vonalai (magasság, oldalfelező merőleges, szögfelező, súlyvonal) egybeesnek
- 13. Köszönöm a figyelmet Hora János horajanos@gmail.com