O documento apresenta a demonstra??o do bin?mio de Newton por indu??o finita, mostrando que a f¨®rmula (x + y)n = ¡Æni=0(nCi)xiy(n-i) ¨¦ v¨¢lida para qualquer n¨²mero natural n ¡Ý 1. A demonstra??o parte do caso base n = 1 e assume a propriedade v¨¢lida para k, demonstrando ser v¨¢lida tamb¨¦m para k + 1.
Important Notes - JEE - Physics - Simple Harmonic MotionEdnexa
?
The document provides information about online courses on oscillatory motion and simple harmonic motion (S.H.M.) including live webinars, recorded lectures, online tests and solutions, notes, and career counseling. It then defines oscillatory motion and S.H.M., describing S.H.M. as periodic motion produced by a restoring force directly proportional to and opposite of the displacement. Several types and properties of S.H.M. are outlined, including the equations for displacement, velocity, acceleration, and differential equations of S.H.M. Examples and special cases are provided.
1. The document discusses concepts in mechanics of materials including stress, strain, elastic deformation, stress-strain curves, shear stress, normal stress, Poisson's ratio, and elastic strain energy.
2. Various equations are presented for calculating stress, strain, elastic moduli like Young's modulus, shear modulus, and bulk modulus.
3. Examples are provided to demonstrate relationships between stress and strain components, normal and shear strains, and derivation of equations for elastic moduli.
1. The document describes a game theory model with multiple players and outcomes.
2. Equilibrium conditions for the players' strategies are derived by setting each player's payoff equal across different strategy choices.
3. The solutions to the equilibrium conditions are found to be mixed strategies with probabilities of 1/2, 1/3, and 3/4 for some players' strategies.
This document provides information about graphing basic functions such as the identity, squaring, cubing, square root, cube root, and absolute value functions. It discusses concepts of continuity and discontinuity. It also describes how to graph piecewise functions, including the greatest integer function, using Desmos. Key functions and their domains, ranges, and graphs are defined.
2. Deklariranje varijabli
? Deklariranje varijabli u Pascalu mo?emo
izvr?iti na 3 mjesta:
- izvan svih potprograma
- unutar potprogram ili bloka
- u definiciji potprograma
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 2
3. Globalne varijable
? Deklarirane u glavnom dijelu programa
? Vrijednosti poznate u svim dijelovima
programa
? Mo?emo ih koristiti u svakom dijelu
programa
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 3
4. Lokalne varijable
? Deklarirane unutar nekog potprograma
? Mogu se koristiti samo unutar tog
potprograma
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 4
5. Za?to lokalne varijable?
? Olak?avanje postupka ispravljanja
pogre?aka
? ?tedi se memorijski prostor
? Te?iti ?to ve?em broju lokalnih a ?to
manjem broju globalni varijabli
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 5
6. Po?etne vrijednosti
? Globalne varijable imaju po?etnu
vrijednost jednaku 0
? Po?etna vrijednost lokalne varijable je
neodre?ena i ovisi o sadr?aju koji se
koristio u memoriji prije izvo?enja
programa
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 6
7. Napomene
? Potprogrami mogu promijeniti vrijednost
globalnih varijabli
? Promjene globalnih varijabli dobro raditi u
glavnom programu, ako to procedura ili
funkcija moraju raditi dobro je da to bude
preko formalnih parametara
? Imena lokalnih i globalnih varijabli u
jednom kodu mogu biti ista
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 7
8. Primjer 1
? Napisati kod koji ?e imati glavni dio programa i
proceduru ¡°Znak¡±
? U glavnom programu potrebno je deklarirati tri
varijable (a, b i c) tipa char i inicirati njihove
vrijednosti dok ?emo u proceduri deklarirati
varijable b i d te inicijalizirati vrijednost svih
varijabli
? Potrebno je ispisati vrijednost varijabli u glavnom
programu (prije i poslije poziva procedure) te u
samoj proceduri
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 8
9. Rje?enje primjera 1
program znakovi;
var a, b, c: char;
procedure Znak;
var b, d: char;
begin
a := '+';
b := '*';
c := '+';
d := '*';
writeln('Ispis u proceduri');
writeln('a:',a,' b:',b,' c:',c,' d:',d);
writeln;
end;
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 9
10. Rje?enje primjera 1 (2)
begin
a := '*';
b := '+';
c := '*';
writeln('Ispis u glavnom prije poziva procedure');
writeln('a:',a,' b:',b, ' c: ',c);
writeln;
Znak;
writeln('Ispis u glavnom nakon poziva procedure');
writeln('a:',a,' b:',b, ' c:',c);
writeln;
end.
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 10
11. Zadatak 1
? Napisati program koji tri broja x, y i z
sortira prema rastu?em poretku od ve?eg
prema manjem. Vrijednosti ova tri broja se
unose u glavnom dijelu programa
? Program koristiti proceduru naziva ¡°sort¡±
kojom se razmjenjuju vrijednosti dvije
varijable
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 11
12. Zadatak 1- rje?enje
program poredak;
var
x, y, z : integer;
procedure sort(var a, b : integer);
var tmp : integer;
begin
tmp:=a;
a:=b;
b:=tmp
end;
begin
write('Unesi x: ');
readln(x);
write('Unesi y: ');
readln(y);
write('Unesi z: ');
readln(z);
if x>y then sort(x,y);
if x>z then sort(x,z);
if y>z then sort(y,z);
writeln('Sortirano: ', x,' ', y,' ' ,z);
end.
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 12
13. Primjer 2
? Potrebno je napisati program sa 2 procedure A i B,
B je definirana i poziva se unutar A
? Po dijelovima programa definirati i inicirati varijable na ovaj
na?in: glavni program: x = 1
procedura A: x i y = 0
procedura B: x, y i z =1
? Ispisati vrijednost varijabli: unutar glavnog programa nakon
poziva procedure A, unutar procedura A i B te u proceduri
A nakon poziva procedure B
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 13
14. Primjer 2 - rje?enje
program d;
var x: integer;
procedure A;
var y: integer;
procedure B;
var z: integer;
begin
x := 1;
y := 1;
z := x + y;
writeln('U proceduri B x=' , x , ' y=',y, ' z=', z);
writeln;
end;
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 14
15. Primjer 2 rje?enje (2)
begin
x := 0;
y := 0;
writeln('U proceduri A x=' , x , ' y=', y);
writeln;
B;
writeln('U proceduri A nakon ?to je pozvana procedura B x=' , x , ' y=',
y);
writeln;
end;
begin
x := 10;
A;
writeln('U glavnom programu nakon poziva procedure A x=', x);
writeln;
end
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 15
16. Zadatak 2
? Napisati program kojim se u proceduri
¡°zbroj¡± tra?i suma brojeva djeljivih sa 7 u
skupu brojeva od 100 do 200
? Rezultat ispisati u glavnom dijelu
programu
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 16
17. Zadatak 2 - rje?enje
program prog;
var s : integer;
procedure zbroj(var s1: integer);
var i, ss1 : integer;
begin
ss1 := 0;
for i := 100 to 200 do
if (i mod 7 = 0) then ss1 := ss1+i;
s1 :=ss1;
end;
begin
zbroj(s);
writeln('Trazeni zbroj je: ',s);
end.
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 17
18. Primjer 3
? Napisati kod koji ?e u glavnom dijelu
programa tra?iti unos 2 broja
? U proceduri ¡°minmax¡± se gleda koji od ta
dva broja je ve?i a koji manji te ispisujemo
minimum i maksimum
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 18
19. Primjer 3 - rje?enje
program mim;
var a, b: integer;
procedure minmax;
var min, max: integer;
begin
if a>b then
begin
min := b;
max := a;
writeln('Minimum je:', min);
writeln('Maksimum je:', max);
end;
if a<b then
begin
min := a;
max := b;
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 19
20. Primjer 3 ¨C rje?enje (2)
writeln('Minimum je:', min);
writeln('Maksimum je:', max);
end;
end;
begin
writeln('Unesite broj a:');
readln(a);
writeln('Unesite broj b:');
readln(b);
minmax;
end.
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 20
21. Zadatak 3
? Potrebno je napisati program koji ?e u
glavnom dijelu unositi broj sekundi.
? U proceduri ¡°pretvorba¡± se unesen broj
pretvara u sate, minute i sekunde i to se
ispisuje
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 21
22. Zadatak 3 - rje?enje
program prog;
var n: integer;
procedure pretvorba;
var sat, sek, min: integer;
begin
sat := n div 3600;
sek := n mod 3600;
min := sek div 60;
sek := sek mod 60;
writeln('Pretvoreno= ',sat, ' h ',min,' min i ',sek,' sek');
end;
begin
writeln('Unesite broj sekundi:');
readln(n);
pretvorba;
end.
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 22
23. Zadaci za zada?u
? Napisati program u kojem se u glavnom
dijelu programa unosi 2 broja, u proceduri
¡°suma¡± se ta dva broja zbrajaju i ispisuje
se zbroj
? Napisati program kojim se u proceduri
¡°zbroj¡± tra?i suma brojeva djeljivih sa 2 i 5
u skupu brojeva od 1 do 100, te rezultat
prikazati u glavnom programu
20.1.2014
GLOBALNE I LOKALNE VARIJABLE 23