![Equazioni dimensionali
? Ad ogni grandezza misurata si associa una dimensione,
che ¨¨ indipendente dall¡¯unit¨¤ di misura con la quale
viene espressa
? Ciascuna grandezza fisica pu¨° essere espressa mediante
un¡¯equazione dimensionale
? Esempi:
? la velocit¨¤ v ha equazione dimensionale [v] = [L][T-1
]
? l¡¯area A ha equazione dimensionale [A] = [L2
]
? il volume V ha equazione dimensionale [V] = [L3
]
? la forza F ha equazione dimensionale [F] = [MLT -2
]
? Grandezze omogenee hanno le stesse dimensioni
? Due quantit¨¤ possono essere uguagliate solo se sono
dimensionalmente compatibili](https://image.slidesharecdn.com/grandezzefisiche-101115080726-phpapp01/85/Grandezze-Fisiche-6-320.jpg)
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Grandezze Fisiche
- 1. Il metodo scientifico ? La Fisica studia i fenomeni naturali per: ? fornire una descrizione accurata di tali fenomeni ? interpretare le relazioni fra di essi ? Il metodo scientifico: ? osservazione sperimentale di un fenomeno ? riconoscimento degli elementi caratteristici del fenomeno ? formulazione di ipotesi sulla natura del fenomeno ? costruzione di una teoria ? permette di interpretare il fenomeno in esame ? permette di fare delle predizioni sul fenomeno ? verifica sperimentale della teoria ? conferma o smentisce le previsioni teoriche
- 2. Grandezze fisiche ? Definizione operativa di una grandezza fisica ? specifica le operazioni da compiere per misurarla: ? criteri di uguaglianza e somma (e differenza) ? unit¨¤ di misura ? Misura diretta ? avviene per confronto della grandezza fisica in esame con un altra scelta come campione ? Misura indiretta ? viene derivata dalla misura di altre grandezze fisiche sfruttando le relazioni esistenti tra le varie grandezze fisiche (es. v=s/t)
- 3. Sistemi di unit¨¤ di misura ? Le relazioni indipendenti esistenti fra le grandezze fisiche che intervengono in Fisica (o in un settore della Fisica) sono in numero inferiore rispetto alle grandezze fisiche stesse ? Esistono quindi delle grandezze fisiche (dette grandezze fondamentali) per cui ¨¨ necessario fissare i campioni e le unit¨¤ di misura in maniera arbitraria ? Le altre grandezze, le cui unit¨¤ di misura sono dedotte da quelle delle grandezze fondamentali, si chiamano grandezze derivate ? Un sistema di unit¨¤ di misura ¨¨ definito scegliendo le grandezze fondamentali e le loro unit¨¤ di misura. Le unit¨¤ di misura delle grandezze derivate si esprimono in termini di quelle delle grandezze fondamentali
- 4. I sistemi MKS e CGS in meccanica Le grandezze fondamentali sono lunghezza, massa e tempo Lunghezza Massa Tempo MKS metro (m) chilogrammo (kg) secondo (s) CGS centimetro (cm) grammo (g) secondo (s) Le unit¨¤ di misura delle grandezze derivate si esprimono in termini di quelle delle grandezze fondamentali. Per esempio, la velocit¨¤ nel sistema MKS si misura in metri / secondo, mentre nel sistema CGS si misura in centimetri / secondo ?metro = lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/ 299 792 458 secondi ?chilogrammo = massa del prototipo internazionale ?secondo = tempo pari a 9 192 631 770 oscillazioni della radiazione emessa in una particolare transizione dell¡¯ atomo di cesio 133
- 5. Il Sistema Internazionale (SI) Grandezza fondamentale Unit¨¤ di misura Simbolo Lunghezza metro m Massa chilogrammo kg Tempo secondo s Corrente elettrica Ampere A Temperatura grado Kelvin K Intensit¨¤ luminosa candela cd quantit¨¤ di sostanza mole mol
- 6. Equazioni dimensionali ? Ad ogni grandezza misurata si associa una dimensione, che ¨¨ indipendente dall¡¯unit¨¤ di misura con la quale viene espressa ? Ciascuna grandezza fisica pu¨° essere espressa mediante un¡¯equazione dimensionale ? Esempi: ? la velocit¨¤ v ha equazione dimensionale [v] = [L][T-1 ] ? l¡¯area A ha equazione dimensionale [A] = [L2 ] ? il volume V ha equazione dimensionale [V] = [L3 ] ? la forza F ha equazione dimensionale [F] = [MLT -2 ] ? Grandezze omogenee hanno le stesse dimensioni ? Due quantit¨¤ possono essere uguagliate solo se sono dimensionalmente compatibili
- 7. Grandezze adimensionali ? Sono definite come rapporto fra grandezze omogenee ? Il loro valore ¨¨ indipendente dal sistema di unit¨¤ di misura scelto ? Esempio: l¡¯angolo piano espresso in radianti ¨¨ definito come rapporto fra la lunghezza dell¡¯arco ed il raggio l R ¦È = l / R ¦È
- 8. Notazione scientifica ? Nella notazione scientifica si indica il risultato di una misura tramite le potenze di 10 ? Il numero viene scritto mettendo la virgola dopo la prima cifra diversa da zero e moltiplicandolo per una opportuna potenza di 10, positiva o negativa Esempi: ?456,7 kg ?0,00345 kg 4,567?102 kg 3,45?10-3 kg negativoopositivointeronumerob 10a1realenumeroa 10ax b ¡Ô <¡Ü¡Ô ¡Á=
- 9. Ordine di grandezza ? Si definisce ordine di grandezza di un numero la potenza di 10 che meglio lo approssima ? Per determinare l¡¯ordine di grandezza di un numero x si procede nel modo seguente: ? si scrive il numero in notazione scientifica, nella forma x=a¡Á10b ? se |a | < 5, l¡¯ordine di grandezza del numero x ¨¨ b ? se |a | ¡Ý 5, l¡¯ordine di grandezza del numero x ¨¨ b+1 ? Esempi: ? massa della Terra = 5,98¡Á1024 kg ¡ú o.d.g. = 1025 kg ? massa del protone = 1,67¡Á10-27 kg ¡ú o.d.g. = 10-27 kg
- 10. Multipli e sottomultipli PREFISSO VALORE SIMBOLO PREFISSO VALORE SIMBOLO DECA 10 da DECI 10-1 d ETTO 102 h CENTI 10-2 c KILO 103 k MILLI 10-3 m MEGA 106 M MICRO 10-6 ? GIGA 109 G NANO 10-9 n TERA 1012 T PICO 10-12 p PETA 1015 P FEMTO 10-15 f
- 11. Esempi di grandezze fisiche caratteristiche ? raggio dell'universo 1026 m ? raggio della galassia 1021 m ? raggio del Sole 7 ¡Á 108 m ? raggio della Terra 6,4 ¡Á 106 m ? lunghezza d¡¯onda della luce visibile 0.5¡Á10?6 m = 0.5¦Ìm ? raggio di un atomo 10?10 m = 100 pm = 1? ? raggio di un nucleo 10?15 m=1 fm ? raggio dell'elettrone < 10?16 m (puntiforme?) ? et¨¤ dell¡¯universo 1017 s ? un anno 3,1 ¡Á 107 s ? periodo di oscillazione della nota ¡°LA¡± 2,3 ¡Á 10-3 s = 2,3 ms ? tempo di transizione tra livelli atomici 10-8 s = 10 ns ? tempo di commutazione di un transistor 10-9 s = 1 ns ? periodo di oscillazione della luce visibile 10-14 s = 10 fs ? massa dell¡¯universo 1053 kg ? massa della galassia 8 ¡Á 1041 kg ? massa del Sole 2 ¡Á 1030 kg ? massa della Terra 6 ¡Á 1024 kg ? massa del protone 1,67 ¡Á 10-27 kg ? massa dell¡¯elettrone 9,1 ¡Á 10-31 kg
- 12. Cifre significative Esempio: risultati di misure forniti con diversi numeri di cifre significative: ?1 cifra significativa: 5 m ?1 cifra significativa: 0,006 km ?Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla non sono cifre significative! ?2 cifre significative: 3,0 m ?Gli zeri che seguono l¡¯ultima cifra non nulla sono cifre significative! ?2 cifre significative: 0,40 m ?In questo caso lo zero prima della virgola non ¨¨ una cifra significativa, mentre il secondo zero ¨¨ una cifra significativa
- 13. Cifre significative in somme e differenze 70,6 m + 6,43 m = 77,03 m 77,0 m 24,02 m + 122,157 m = 146,177 m 146,18 mRisultati corretti Il risultato di una addizione (o di una sottrazione) va espresso con un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell¡¯addendo con meno cifre dopo la virgola Gli arrotondamenti vanno fatti per difetto se la cifra che segue l¡¯ultima cifra significativa ¨¨ <5, per eccesso se tale cifra ¨¨ >5. Se la cifra dopo l¡¯ultima cifra significativa ¨¨ un 5, e non ¨¨ seguita da altre cifre, l¡¯arrotondamento va fatto per difetto; se invece essa ¨¨ seguita da altre cifre, si arrotonda per eccesso
- 14. Cifre significative in prodotti e rapporti Esempio: misura delle dimensioni di un rettangolo con un metro Accuratezza della misura: ¡À0,1cm a = 11,6 cm b = 6,4 cm ? I valori misurati a e b hanno rispettivamente 3 e 2 cifre significative ? Calcoliamo l¡¯area A = a¡Á b = 74,24 cm2 ? Il risultato corretto ¨¨ A=74 cm2 (2 cifre significative, come b) Il risultato di un prodotto va espresso con un numero di cifre significative pari a quello del fattore che ha meno cifre significative