More Related Content
Similar to hamas citra citra citra citra citra citra (20)
hamas citra citra citra citra citra citra
- 1. PENERAPAN MODEL DCC-MGARCH PADA DATA RETURN CLOSE BANK CENTRAL ASIA DAN BANK MANDIRI Skripsi OLEH CITRA DAMAR RATIH NIM 200312614064 Dosen Pembimbing: Lita Wulandari Aeli, M.Si NIP 199511052022032015 UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MATEMATIKA
- 2. Analisis deret waktu mengamati data keuangan yang berurutan dalam waktu tertentu serta mengidentifikasi volatilitas yang bervariasi dan tidak konstan (heteroskedastisitas). Return closing price merupakan harga yang paling penting karena return closing price memuat semua informasi yang terjadi pada pelaku pasar perdagangan saham tersebut berakhir. Pada penutupan akhir pekan 2023, harga saham Bank Mandiri turun sebesar 0,85%, dan saham BCA mengalami penurunan sebesar 0,87%. Pada kedua Bank tersebut memiliki kedudukan pada 5 saham Bank terbesar di Indonesia. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui korelasi dinamis antar saham BCA dan Bank Mandiri dalam menghadapi siklus perekonomian di Indonesia ini dan mengidentifikasi model terbaik yang dihasilkan dari metode DCC-MGARCH. Langkah- langkah pemodelan dimulai dengan pemodelan ARMA lalu pemodelan GARCH untuk menangani heteroskedastisitas, kemudian model DCC- MGARCH untuk memperhitungkan korelasi antar variabel dan diakhiri LATAR BELAKANG
- 3. jd METODE PENELITIAN Data closing price diubah dulu menjadi data return dengan rumus sebagai berikut: Uji plot data untuk mengetahui pergerakan fluktuasi dari waktu ke waktu. Sedangkan deskriptif statistik untuk mengetahui mean, median, minimum, maksimum, standar deviasi dan skeawness. Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) juga diperlukan untuk mengidentifikasi kestasioneran pada data. Pada orde untuk ARIMA proses digunakan untuk memodelkan kejadian yang tidak stasioner dalam rata-rata, dimana d menyatakan differencing. 1.Identifikasi Data = ≠1 , dimana adalah data return
- 4. jd METODE PENELITIAN Tahap pembentukan model ARIMA sementara (p,d,q) sebagai berikut : Jika sudah stasioner dan tidak melakukan differencing maka model yang digunakan adalah ARMA yang diperoleh dari persamaan sebagai berikut: Keterangan : c = variabel konstanta = nilai residual / error pada waktu ke-t = koefisienAR i, i=1,2,3,p p = orde AR = koefisien MA i, i=1,2,3,p q = orde MA 2. Pemodelan ARIMA 1 = + (1 1 巨) 1 = + (1 1 巨) = + (1 1 巨) = + (1 1 巨)
- 5. model tersebut harus melakukan verifikasi dengan memenuhi syarat, yaitu taraf signifikan parameter dengan metode overfitting, white noise residual dan uji normalitas residual. Rumus Maximum Likehood Estimation (MLE) sebagai berikut 2 : penduga ragam sisaan; n : jumlah pengamatan; 留, : parameter model; : estimasi parameter rataan Persamaan yang diperoleh dari uji statistik white noise sebagai berikut: ＄: statistic Ljung-Box; n : jumlah pengamatan; : autokorelasi lag ke-k Pemilihan model ARMA terbaik juga dapat menggunakan nilai SC (Schwarz Criterion) terendah. Berikut ini rumus dari SC sebagai berikut: 2 : penduga ragam sisaan; n : jumlah pengamatan; : jumlah parameter model ＄= n(n + 2) =1 = log 2 + log , , = 2 log 2 1 2 =1 log ≠1|t2 2 + 2 /|t1 2
- 6. Uji ARCH-Langrange Multiplier (ARCH-LM test) untuk mengidentifikasi apakah model ARMA yang dihasilkan sudah mengandung heteroskedastisitas. Model ARCH-LM sebagai berikut: :ragam galat; 駒:konstanta;駒:parameter ARCH;咋 :nilai residual waktu ke 1 Statistik Uji : n : jumlah pengamatan; 告 : nilai koefisien dari hasil regresi antara residual ke-t dengan residual ke t-q 2 = 0+ 1≠1 2 ++腫≠ 2 LM = n2
- 7. jd METODE PENELITIAN Persamaan dari model GARCH sebagai berikut: Keterangan: 2 :ragam galat 0:konstanta 腫:parameter ARCH 署:parameter GARCH ti 2 : nilai residual pada waktu t 2 :variansi pada waktu Uji ARCH-LM pada model GARCH (p,q) yang terbaik untuk melihat data mengandung efek keteroskedastisitas atau tidak, serta uji autokorelasi untuk membuktikan bahwa model tidak saling berkorelasi 3. Pemodelan GARCH 2 = 0+ =1 腫≠ 2 + =1 署≠ 2
- 8. jd METODE PENELITIAN Model DCC MGARCH yang fokus dengan pengembangan korelasi bersyarat dalam menghadapi data multivariat time series. Keterangan : : vector n x 1 dari log return 諮 1/2 : matriks sembarang n x n dari 諮 : vector n x 1 dari mean-corrected return : matriks conditional correlation : vector n x 1 dari ekspetasi (mean) 倹 : matriks conditional variance 諮: matriks conditional covariance ю hasil vektor n x 1 yang diasumsikan memiliki normal multivariat standar 4. Pemodelan MGARCH 諮 = 倹＄＄倹 = + = Ht 1/2 ю
- 9. jd Model dari DCC MGARCH diperoleh persamaan sebagai berikut: bentuk umum model DCC-MGARCH(1,1) sebagai berikut: dimana, 0, 0, dan + < 1 = 1 + ≠1 ≠1 + ≠1 = (1- =1 =1 )+ =1 ≠1 ≠1 + =1 署) 署≠1
- 10. 5. VALIDASI DCC-MGARCH 1 =1 Mean Absolute Error (MAE) 1 =1 2 Root Mean Square Error (RMSE) 1 =1 ≠ x 100% Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
- 11. HASIL PEMBAHASAN Informasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah harga saham penutup dari PT. Bank Central Asia (BBCA.JK) dan PT Bank Mandiri (BMRI.JK) dengan periode 16 Juni 2017 sampai 29 Januari 2024 yang kemudian diubah menjadi data return. Informasi tersebut diambil dari website resmi Yahoo Finance. Penelitian ini menggunakan software aplikasi Minitab 2021 dan Eviews 09. 1.Identifikasi Data
- 12. PLOT DATA Nilai return BCA memiliki nilai yang tertinggi sebesar 0.159849 terjadi pada tanggal 24 Maret 2020 sedangkan nilai terendah memiliki nilai sebesar -0.082444 yang terjadi pada tanggal 16 Maret 2020. Nilai return Bank Mandiri memiliki nilai yang tertinggi sebesar 0.146721 terjadi pada tanggal 24 Maret 2020 sedangkan nilai terendah memiliki nilai sebesar -0.138991 yang terjadi pada tanggal 16 Maret 2020. BCA MANDIRI
- 13. No Variabel Jumlah Data Mean Skewness Minimu m Media n Maximu m 1. Return BCA 1653 0.000597 0.681627 -0.082444 0.000 0.159849 2. Return Mandiri 1653 0.000442 -0.003727 -0.138991 0.000 0.146721 STATISTIK DESKRIPTIF RETURN BANK
- 14. Nilai kecondongan untuk distribusi normal adalah nol, dan setiap distribusi memiliki kecondongan yang mendekati nol. Skewness yang bernilai negatif menunjukkan bahwa data condong ke kiri, sementara skewness yang bernilai positif menunjukkan bahwa data condong ke kanan. Nilai Skewness return BCA bernilai positif maka menjulur ke kanan sedangkan Bank Mandiri menunjukkan nilai skewness yang bernilai negatif maka menjulur ke kiri.
- 15. No Variabel t-statistic Prob Keterangan 1. Return BCA -43.99363 0.0001 Stasioner 2. Return Mandiri -30.84628 0.0000 Stasioner UJI AUGMENTED DICKEY FULLER (ADF) Menunjukkan uji adf dari kedua saham diatas nilai kurang dari taraf signifikansi sebesar 5% maka data return saham stasioner pada level.
- 16. HASIL PEMBAHASAN Pemodelan ARMA terbaik berdasarkan estimasi model Schwarz Criterion terkecil, memiliki nilai prob < 5% dan data mengandung white noise. Jika residual suatu model tidak memenuhi asumsi normalitas, model tersebut masih dapat dianggap layak digunakan, karena adanya ketidaknormalan pada residual dapat diabaikan. 2. Pemodelan ARMA
- 17. ACF & PACF BCA Plot ACF diketahui nilai q berpotongan pada lag ke-1 sehingga orde nilai q yang mungkin adalah q = 0, 1 dan plot PACF diketahui nilai p berpotongan pada lag ke-1 sehingga orde p yang mungkin adalah p = 0, 1.
- 18. ACF & PACF MANDIRI Plot ACF diketahui nilai q berpotongan pada lag ke-2 sehingga orde nilai q yang mungkin adalah q = 0, 1,2 dan plot PACF diketahui nilai p berpotongan pada lag ke-2 sehingga orde p yang mungkin adalah p = 0,1,2
- 20. WHITE NOISE UJI NORMALITAS
- 21. Model ARMA Terbaik Return BCA 1, = 0.000596+0.0835821,≠1+ 1, Return Mandiri 2, = 0.000441-0.5413552,≠1 + 2, 0.5353542,≠1 + 0.0730012,≠2
- 22. UJI HETEROSKEDASTISITAS Pada pengujian efek heteroskedastisitas menggunakan ARCH-LM pada return BCA diperoleh Prob.F (1,1650) sebesar 0.0001 dan return bank Mandiri diperoleh Prob.F (1,1650) sebesar 0.0000 nilai p-value < 留 = 0,05 sehingga dapat dikatakan bahwa cukup bukti untuk menyatakan terdapat gejala heterokedastisitas pada return BCA dan Bank Mandiri. BCA MANDIRI
- 23. HASIL PEMBAHASAN Model sementara didapat dari melihat correlogram ACF dan PACF residual kuadrat dari ARMA(0,0,1) pada return BCA dan ARMA(1,0,2) pada return Bank Mandiri. Maka dilakukan trial and error estimasi orde GARCH (p,q) dari lag ke 1 sampai 3. 3. Pemodelan GARCH
- 24. GARCH RETURN BCA GARCH (1,1) RETURN BCA Uji ARCH-LM RETURN BCA Hasilnya menunjukkan bahwa parameter model GARCH signifikan dengan p-value < 0,05. Uji heteroskedastisitas pada model ARMA(0,0,1) -GARCH(1,1) pada BCA diperoleh Prob. F(1,1650) sebesar 0.9095 yang berarti data tidak terdapat efek ARCH. Sehingga persamaan model GARCH(1,1) untuk return BCA sebagai berikut 1, 2 = 0.00000 + 0.0875111,≠1 2 + 0.862301 1,≠1 2
- 25. GARCH RETURN MANDIRI GARCH (1,1) RETURN MANDIRI Uji ARCH-LM RETURN MANDIRI Hasilnya menunjukkan bahwa parameter model GARCH signifikan dengan p-value < 0,05. Uji heteroskedastisitas ARM A(1,0,2 -GARCH(1,1) pada return Bank Mandiri diperoleh Prob. F(1,1650) sebesar 0.4868 yang data tidak terdapat efek ARCH. Sehingga persamaan model GARCH(1,1) untuk return BCA sebagai berikut 2, 2 = 0.00001 + 0.1026252,≠1 2 + 0.8452432,≠1 2
- 26. UJI AUTOKORELASI Nilai probabilitas > 0,05 yang berarti menerima di setiap lagnya yang berarti bahwa residual antara return BCA dan return Bank Mandiri memenuhi asumsi white noise atau residual tidak saling berkorelasi. Sehingga model GARCH(1,1) layak digunakan untuk memodelkan data return BCA dan return Bank Mandiri. BCA MANDIRI
- 27. HASIL PEMBAHASAN Pemodelan multivariat GARCH bertujuan untuk mengidentifikasi korelasi antar variabel. Dasar model univariat GARCH adalah GARCH(1,1), oleh karena itu model multivariat GARCH yang digunakan adalah model DCC-MGARCH(1,1). 4. Pemodelan MGARCH
- 28. Model Parameter Koefisien Prob Return BCA 01 1.28E-05 0.0000 11 0.102748 0.0000 11 0.833635 0.0000 Return Mandiri 02 1.17E-05 0.0000 12 0.07992525 0.0000 12 0.889063 0.0000 Hasil dari estimasi tersebut probabilitas lebih kecil dari 5% maka dapat digunakan untuk mengestimasi conditional variancenya
- 29. CONDITIONAL VARIANCE Hasil estimasi tersebut menunjukkan awal data hingga Januari 2020, pergerakan return BCA dan Bank Mandiri cenderung rendah, menunjukkan volatilitas yang stabil. Namun, pada bulan Maret 2020, terjadi peningkatan tajam dalam volatilitas yang kemudian mengalami penurunan bertahap hingga bulan Juni 2020. Hal ini menandakan fluktuasi volatilitas yang signifikan selama periode tersebut. BCA MANDIRI
- 30. Hasil Estimasi Parameter DCC-MGARCH (1,1) DCC dikatakan stasioner jika 0, 0 dan + < 1, serta hasil jumlah parameter + adalah 0,988868 sehingga model DCC-GARCH (1,1) sudah stasioner. Hasil jumlah parameter DCC-GARCH (1,1) juga menunjukkan bahwa korelasi kuat antara return BCA dan return Mandiri. Maka diperoleh model DCC-GARCH (1,1) sebagai berikut: = 1 0.013225 0.958813 + 0.013225 ≠1≠1 + 0.958813≠1
- 31. CONDITIONAL CORRELATION Hasil estimasi menunjukkan bahwa fluktuasi korelasi antara return BCA dan bank Mandiri seiring waktu, dengan estimasi korelasi bersyarat menunjukkan kisaran antara 0.310634 hingga 0.665609. Korelasi terendah terjadi pada bulan Oktober 2017, sementara korelasi tertinggi terjadi pada bulan Maret 2020, dengan rata-rata korelasi bersyarat sebesar 0.464071.
- 32. CONDITIONAL COVARIANCES Hasil estimasi menunjukkan hasil estimasi kovariansi kondisional antara return BCA dan bank Mandiri yang mengikuti pola serupa dengan pergerakan conditional variances. Conditional covariance dengan nilai terendah terjadi pada Juni 2017 dan tertinggi pada Maret 2020.
- 33. HASIL PEMBAHASAN Pengujian diagnostik model DCC-MGARCH(1,1) menggunakan Q-Ljung Box untuk mengetahui apakah residual memiliki asumsi white noise. Jika ada salah satu lag dengan nilai probabilitas lebih dari 0,05, maka model tersebut layak digunakan. 5. Validasi Model DCC- MGARCH
- 34. Q-LJUNG BOX Nilai probabilitas pada semua lag di atas 0,05, menunjukkan bahwa residual bersifat white noise. Oleh karena itu, model MGARCH layak digunakan.
- 35. AKURASI MODEL TERBAIK Nilai RMSE yang rendah menunjukkan hasil peramalan yang baik. hasil RMSE pada return BCA dan Bank Mandiri sebesar 0.014742 dan sebesar 0.020306. RMSE Nilai MAPE pada return BCA dan Bank Mandiri sebesar 1.992018 dan 1.616535 berarti model ini cocok untuk meramalkan return ke depannya. MAPE MAE pada return BCA dan Bank Mandiri sebesar 0.009977 dan 0.014059, nilai MAE yang mendekati nol menandakan bahwa hasil pemodelan sudah baik dan dapat digunakan dalam peramalan. MAE
- 36. PLOT DATA RETURN DAN ESTIMASI RETURN BCA RETURN MANDIRI PLot data return BCA dan Bank Mandiri dan data hasil estimasi menunjukkan pola pergerakan yang hampir sama dan mendekati, sehingga DCC-MGARCH layak digunakan untuk memodelkan return BCA dan Bank Mandiri yang akan datang.
- 37. KESIMPULAN Penelitian ini menunjukkan korelasi dinamis antara pergerakan return kedua bank tersebut memiliki nilai sebesar 0,988868. Perubahan harga saham BCA berdampak signifikan pada harga saham bank Mandiri, dan sebaliknya. Selain itu, Model DCC- MGARCH(1,1) terbukti baik dan efisien untuk memodelkan return BCA dan Mandiri. Hal ini dibuktikan dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) return BCA sebesar 1.9% dan return Bank Mandiri sebesar 1.6%, nilai Mean Absolute Error (MAE) return BCA sebesar 0.009977 dan return Bank Mandiri sebesar 0.014059, serta nilai Root Mean Square Error (RMSE) return BCA sebesar 0.014742 dan return Bank Mandiri sebesar 0.020306.
- 38. SARAN Pada penelitian selanjutnya diharapkan dapat menerapkan model lainnya selain DCC-MGARCH, terutama dalam menangani kasus multivariat GARCH. Penulis menyarankan menggunakan Baba-Engle-Kraft-Kroner (BEKK) sebagai salah satu opsi model yang lain. Selain itu, diharapkan pada penelitian selanjutnya menggunakan lebih dari 2 variabel agar dapat mempertimbangkan korelasi pada berbagai jenis variabel.
- 39. TERIMA KASIH