Integral
Download as PPTX, PDF0 likes676 views
MPRL = 175 Artinya adalah bahwa untuk setiap penambahan satu tenaga kerja, pendapatan rata-rata akan meningkat sebesar 175.
![5.¡Ò ex dx = ex + c
6.¡Ò[f(x) + g(x)] dx =¡Ò f(x)dx+¡Òg(x)dx
7.¡Òn.f(x)dx = n¡Òf(x)dx](https://image.slidesharecdn.com/integral-121211012822-phpapp01/85/Integral-6-320.jpg)
![INTEGRAL TERTENTU
UNTUK a < c < b,berlaku
b b b b
1.¡Ò f(x) dx = [F(X)] = F(b)- F(a) 4. ¡Ò k f(x) dx =k ¡Ò f(x) dx
a a a a
a b b b
2.¡Ò f(x) dx = 0 5. ¡Ò [f(x) + g(x)]dx = ¡Òf(x)dx + ¡Òg(x)dx
a a a a
b a c b b
3.¡Ò f(x) dx = - ¡Ò f(x) dx 6. ¡Òf(x)dx + ¡Òf(x)dx = ¡Ò f(x)dx
a b a c a](https://image.slidesharecdn.com/integral-121211012822-phpapp01/85/Integral-8-320.jpg)
![PENGETAHUAN DASAR
LUAS DAERAH
Y CARA I : L= axt
2
5 L= 4x3
LUAS = ¡? 2
L= 6 satuan luas
2
X CARA II : Integral
O 4 4
L= ¡Ò(5-3/4x)dx ¨C 2x4
CARA III: INTEGRAL 0
5 4
L=¡Ò(
2
) dy ?
= (5X ¨C ?.1/2X )] - 8
0
Y= 5-3/4x
= (5.4 ¨C 3/8.16) ¨C (5.0-1/4.0) ¨C 8
X= 20/3 ¨C 4y
= (20 ¨C 6) ¨C 0 ¨C 8
5
= 14 - 8
L = ¡Ò (20/3 ¨C 4/3Y)dy
= 6 satuan luas
2
L= 6 satuan luas](https://image.slidesharecdn.com/integral-121211012822-phpapp01/85/Integral-14-320.jpg)
![LUAS DAERAH
P
6 CARA I: INTEGRAL
5
LUAS
P= 6 ¨C 3/25 Q ? L=¡Ò ( 6 ¨C 3/25Q?)dQ ¨C 3x5
3
0 5
0 Q
5
L = (6Q ¨C 3/25.1/3Q?)] ¨C 15
0
L = 10 satuan luas
CARA II: INTEGRAL
6
L=¡Ò (50 ¨C 25/3P)1/2 dP
3 6
L = { 2/3(50 ¨C 25/3P)3/2.(-3/25)} ]
3
L = { - 2/5 (50 ¨C 25/3P)3/2
L = 10 satuan luas](https://image.slidesharecdn.com/integral-121211012822-phpapp01/85/Integral-15-320.jpg)
![P
LUAS= ¡?
2
P 2 Q
6 3 CARA II : INTEGRAL
6
2 ¡Ò
L = 6X6 - (2 + 2/3Q)dQ
Q 0 6
0
6
{
L = 36 ¨C 2Q + 2/3.1/2Q? }]
0
CARA I : RUMUS L = 36 ¨C 24 = 12 satuan luas
L = axt
2 CARA III : integral
L= 4x6 6
2 ¡Ò
L = ( 3/2 P ¨C 3 ) dP
L = 12 satuan luas 2 6
L = ( 3/4P ¨C 3P ) ] = 9 + 3 = 12 satuan luas
2](https://image.slidesharecdn.com/integral-121211012822-phpapp01/85/Integral-16-320.jpg)
![LUAS DAERAH
P
P = 2 + 1/5Q?
7 CARA I : INTEGRAL
LUAS 5
2 L = 7x5 - ¡Ò( 2 + 1/5Q?)dQ
Q 0 5
0 5
]
L = 35 - (2Q + 1/5.1/3Q?)
0
L = 35 - 10 - 8 1/3
CARA II : INTEGRAL L = 16 ? satuan luas
7
¡Ò
L = (5P - 10)1/2 dP
2 7
L = { 2/3(5P - 10)
3/2. ? }]
2
L = 2/15.{ 25 } 3/2
L = 16 ? satuan luas](https://image.slidesharecdn.com/integral-121211012822-phpapp01/85/Integral-17-320.jpg)
![6 P P = 5 + 1/12Q2
Luas I = ¡Ò(12 - 1/9Q2)dQ - 8X6 2. 12
0
6
= ( 12Q + 1/9.1/3Q3) ] - 48
0 LUAS I
= (12.6 + 1/27.63 ¨C (12.0 + 8
1/27.03) - 48 LUAS II
P = 12 - 1/9Q2
= (72 + 1/27.216 ¨C 0) - 48 5
= (72 + 8 ¨C 0) - 48 Q
0 6
= 80 ¨C 48
= 32](https://image.slidesharecdn.com/integral-121211012822-phpapp01/85/Integral-19-320.jpg)
![6 P P = 12 - 1/9Q2
Luas II = 6X8 - ¡Ò(5 + 1/12Q2)dQ 2.
0 12
6
= 48 ¨C ( 5Q + 1/12.1/3Q3) ]
0 LUAS I
= 48 ¨C (5.6 + 1/36.63 ¨C (5.0 + 8
1/36.03) LUAS II
P = 5 + 1/12Q2
= 48 ¨C (30 + 1/36.216 ¨C 0) 5
= 48 - (30 + 6 - 0) Q
0 6
= 48 ¨C 36
= 12](https://image.slidesharecdn.com/integral-121211012822-phpapp01/85/Integral-20-320.jpg)
More Related Content
What's hot (18)
Viewers also liked (14)
![[portfolio] andrea rubini](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/portfolioandrearubini-121213035319-phpapp01-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
Similar to Integral (20)
Integral
- 1. INTEGRAL ?INTEGRAL TAK TENTU ?INTEGRAL TERTENTU
- 2. INTEGRAL TAK TENTU CONTOH : 1.¡Ò 3 dx = 3x + c 2.¡Ò 5 dt = 5t + c 3.¡Ò 8 dQ = 8Q + c 4.¡Ò 56 du = 56 u + c
- 3. 2. ¡Ò ax b dx = a x b+1 + c b+1 CONTOH : 1.¡Ò 4X3 dx = 4 x 4 + c = x4 + c 4 2. ¡Ò 3x8 dx = 3 x 9 + c =1/3X9 + C 9
- 4. 3. ¡Ò aUb dU = a U b+1 + c b+1 U=f(x) CONTOH : 1. ¡Ò (2X+ 1)dx = ¡ 2. ¡Ò (4X + 4) dX = ¡ -1 X2 + X (4X2+8X+6)3 4 (4x2+8x+6)2 Jawab : jawab : Misal : U = X2 + X Misal : U =4X2+8X+6 dU =( 2X + 1)dX dU =(8X+8)dX ¡Ò (2X + 1)dx = ¡Ò dU dU =2(4X+4)dX X2 + X U dU =(4X+4)dX = Ln U + C 2 = Ln ( X2 + X ) + C ¡Ò dU = ¡Ò ? U -3 dU 2U3 = ?.1/-2 .U-2 + C = - ?(4X2+8X+6) -2 + C
- 5. 4.¡ÒUdV = U.V - ¡ÒVdU RUMUS DI ATAS ADALAH CONTOH : RUMUS INTEGRAL PARSIAL ¡ÒX.eX dx = ¡. Misal : U = X du = dx dv = eX dx V=¡ÒeX dX = eX + C ¡ÒX.eX dx = U.V - ¡ÒV dU = X.eX - ¡Ò eX dx = X.eX - eX + C
- 6. 5.¡Ò ex dx = ex + c 6.¡Ò[f(x) + g(x)] dx =¡Ò f(x)dx+¡Òg(x)dx 7.¡Òn.f(x)dx = n¡Òf(x)dx
- 7. SOAL SELESAIKANLAH ! 1. ¡Ò X3 dX = ¡ 6. ¡Ò ¡Ì 2 + 5X dX = ¡ 2. ¡ÒX -4 dX = ¡ 7.¡Ò (X2 + 3X + 4)3(2X + 3)dx =¡ 3. ¡Ò9X2 dX = ¡ 8. ¡Ò X2 + 3X ¨C 2 dX = ¡ 4. ¡Ò5/X dX = ¡ X 5. ¡Ò(X2 -¡ÌX + 4) dX = ¡ 9. ¡ÒX.e x? dX = ¡
- 8. INTEGRAL TERTENTU UNTUK a < c < b,berlaku b b b b 1.¡Ò f(x) dx = [F(X)] = F(b)- F(a) 4. ¡Ò k f(x) dx =k ¡Ò f(x) dx a a a a a b b b 2.¡Ò f(x) dx = 0 5. ¡Ò [f(x) + g(x)]dx = ¡Òf(x)dx + ¡Òg(x)dx a a a a b a c b b 3.¡Ò f(x) dx = - ¡Ò f(x) dx 6. ¡Òf(x)dx + ¡Òf(x)dx = ¡Ò f(x)dx a b a c a
- 9. SOAL 6 0 1.¡Ò X dX = ¡. 5. ¡Ò (X2 ¨C 2X + 3) dX = ¡ 4 3 3 3 2. ¡Ò (X2 ¨C 2X + 3 ) dX = ¡ 6. ¡Ò (2X + 1)(3 ¨C X) dX = ¡ 0 1 1 4 3. ¡Ò (2X + 5) dX = ¡ 7. ¡Ò ( ¡Ì X ¨C X )2 dX = ¡ -1 1 -4 8 4. ¡Ò (3X2 + 2X) dX = ¡ 8. ¡Ò (X1/3 ¨C X-1/3) dX = ¡.. -6 1 2 2a 9. ¡Ò (X + 9X3) dX = ¡ 10. ¡Ò (a + X ) dX = ¡ 1 a
- 11. SURPLUS KONSUMEN Fungsi demand Fungsi demand SK SK SK P1 Q Q O Q1 O P P
- 12. SURPLUS PRODUSEN P P SP P1 Fungsi supply SP P1 Fungsi supply Q Q O Q1 O Q1
- 13. P P Fungsi demand SK SK Fungsi supply P1 P1 SP SP Q O Q1 O Q 0 Q1
- 14. PENGETAHUAN DASAR LUAS DAERAH Y CARA I : L= axt 2 5 L= 4x3 LUAS = ¡? 2 L= 6 satuan luas 2 X CARA II : Integral O 4 4 L= ¡Ò(5-3/4x)dx ¨C 2x4 CARA III: INTEGRAL 0 5 4 L=¡Ò( 2 ) dy ? = (5X ¨C ?.1/2X )] - 8 0 Y= 5-3/4x = (5.4 ¨C 3/8.16) ¨C (5.0-1/4.0) ¨C 8 X= 20/3 ¨C 4y = (20 ¨C 6) ¨C 0 ¨C 8 5 = 14 - 8 L = ¡Ò (20/3 ¨C 4/3Y)dy = 6 satuan luas 2 L= 6 satuan luas
- 15. LUAS DAERAH P 6 CARA I: INTEGRAL 5 LUAS P= 6 ¨C 3/25 Q ? L=¡Ò ( 6 ¨C 3/25Q?)dQ ¨C 3x5 3 0 5 0 Q 5 L = (6Q ¨C 3/25.1/3Q?)] ¨C 15 0 L = 10 satuan luas CARA II: INTEGRAL 6 L=¡Ò (50 ¨C 25/3P)1/2 dP 3 6 L = { 2/3(50 ¨C 25/3P)3/2.(-3/25)} ] 3 L = { - 2/5 (50 ¨C 25/3P)3/2 L = 10 satuan luas
- 16. P LUAS= ¡? 2 P 2 Q 6 3 CARA II : INTEGRAL 6 2 ¡Ò L = 6X6 - (2 + 2/3Q)dQ Q 0 6 0 6 { L = 36 ¨C 2Q + 2/3.1/2Q? }] 0 CARA I : RUMUS L = 36 ¨C 24 = 12 satuan luas L = axt 2 CARA III : integral L= 4x6 6 2 ¡Ò L = ( 3/2 P ¨C 3 ) dP L = 12 satuan luas 2 6 L = ( 3/4P ¨C 3P ) ] = 9 + 3 = 12 satuan luas 2
- 17. LUAS DAERAH P P = 2 + 1/5Q? 7 CARA I : INTEGRAL LUAS 5 2 L = 7x5 - ¡Ò( 2 + 1/5Q?)dQ Q 0 5 0 5 ] L = 35 - (2Q + 1/5.1/3Q?) 0 L = 35 - 10 - 8 1/3 CARA II : INTEGRAL L = 16 ? satuan luas 7 ¡Ò L = (5P - 10)1/2 dP 2 7 L = { 2/3(5P - 10) 3/2. ? }] 2 L = 2/15.{ 25 } 3/2 L = 16 ? satuan luas
- 18. P P = 5 + 1/12Q2 1.Fungsi pendapatan 2. 12 dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : LUAS I 8 R = 6 + 350Q ¨C 2Q2 LUAS II Fungsi produksinya : P = 12 - 1/9Q2 Q = 3L 5 Jika jumlah tenaga Q kerja yang ada 25 0 6 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya .
- 19. 6 P P = 5 + 1/12Q2 Luas I = ¡Ò(12 - 1/9Q2)dQ - 8X6 2. 12 0 6 = ( 12Q + 1/9.1/3Q3) ] - 48 0 LUAS I = (12.6 + 1/27.63 ¨C (12.0 + 8 1/27.03) - 48 LUAS II P = 12 - 1/9Q2 = (72 + 1/27.216 ¨C 0) - 48 5 = (72 + 8 ¨C 0) - 48 Q 0 6 = 80 ¨C 48 = 32
- 20. 6 P P = 12 - 1/9Q2 Luas II = 6X8 - ¡Ò(5 + 1/12Q2)dQ 2. 0 12 6 = 48 ¨C ( 5Q + 1/12.1/3Q3) ] 0 LUAS I = 48 ¨C (5.6 + 1/36.63 ¨C (5.0 + 8 1/36.03) LUAS II P = 5 + 1/12Q2 = 48 ¨C (30 + 1/36.216 ¨C 0) 5 = 48 - (30 + 6 - 0) Q 0 6 = 48 ¨C 36 = 12
- 21. 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 + 350Q ¨C 2Q2 Fungsi produksinya : Q = 3L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya . Jawab : R = 6 + 350Q - 2Q? Q = 3L dR = 350 ¨C 4Q dQ = 3 dQ dL MPRL = dR = dR . dQ dL dQ dL = (350 ¨C 4Q).3 L = 25 Q =3L = 75 dR = (350 ¨C 300).3 = 175 dL Artinya: Untuk setiap penambahan Tenaga Kerja sebanyak 25 orang akan menyebabkan penambahan pendapatan sebanyak 175 ,dan sebaliknya