ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Kef 2 εξισωσεις mathematica

•
•
C
Chris Tsoukatos
1 of 2
Downloaded 12 times
72 2. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 9. Μια κατασκευαστική εταιρεία διαθέτει δυο μηχανήματα Α και Β. Το μηχά- νημα Β χρειάζεται 12 ώρες περισσότερο από ότι το μηχάνημα Α για να τε- λειώσει ένα συγκεκριμένο έργο. Ο χρόνος που απαιτείται για να τελειώσει το έργο, αν χρησιμοποιηθούν και τα δυο μηχανήματα μαζί είναι 8 ώρες. Να βρείτε το χρόνο που θα χρειαζόταν το κάθε μηχάνημα για να τελειώσει το έργο αυτό αν εργαζόταν μόνο του. 10. Είναι γνωστό ότι μια ρίζα της εξίσωσης x 4  10 x 2  α  0 είναι ο αριθμός 1. Να βρείτε το α και να λύσετε την εξίσωση. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 2ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ I. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής για όλους τους πραγματικούς αριθμούς α, β και γ. Διαφορετικά να κυκλώσετε το γράμμα Ψ . 1. Η εξίσωση (α  1) x  α (α  1) έχει μοναδική λύση την x  α . Α Ψ (για α=1 είναι 0x = 0 δηλ. ταυτότητα) 2. H εξίσωση  x  1 x  2   0 είναι αδύνατη. Α Ψ (αφού οι εξισώσεις |x|=-1 και |x|=-2 είναι αδύνατες ) 3. H εξίσωση  x  1 x  2   0 έχει δύο πραγματικές ρίζες. Α Ψ (4 ρίζες τις -1, 1, -2, 2 ) 4. H εξίσωση  x  1 x  2   0 έχει δύο πραγματικές ρίζες. Α Ψ (τις x=1 και x=-1 αφού η εξίσωση |x|=-2 είναι αδύνατη) 5. Η εξίσωση x  x  2 έχει μοναδική λύση. (είναι αδύνατη) Α Ψ 6. Η εξίσωση x  2  x έχει μοναδική λύση. (την x=1) Α Ψ 7. Αν οι συντελεστές α και γ της εξίσωσης αx 2  βx  γ  0 είναι Α Ψ ετερόσημοι, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες άνισες. (αγ<0 οπότε -4αγ>0 άρα Δ>0) 8. Αν δύο εξισώσεις 2ου βαθμού έχουν τις ίδιες ρίζες, τότε οι συντελεστές των ίσων δυνάμεων του x των εξισώσεων αυ- Α Ψ τών είναι ίσοι. 2 2 (x -5x+6=0 και 2x -10x+12=0 έχουν ίδιες ρίζες τις 2 και 3 ) 9. Η εξίσωση αx 2  2 x  α  0 έχει δύο ρίζες πραγματικές και Α Ψ άνισες. 2 (Δ=4+4α >0 για κάθε πραγματικό αριθμό α) ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ
2.3 Εξισώσεις 2ου βαθμού 73 10. Η εξίσωση x 2  4αx  4α 2  0 , με α  0 , έχει δύο ρίζες Α Ψ πραγματικές και άνισες. (Δ=0 άρα έχει μια ρίζα διπλή) 11. Η εξίσωση α 2 x 2  2αx  2  0 , με α  0 , δεν έχει πραγματι- Α Ψ κές ρίζες. 2 (Δ=-4α <0 αφού α ≠0 και δεν έχει πραγματικές ρίζες) 12. Η εξίσωση 2 x 2  3αx  α 2  0 δεν έχει πραγματικές ρίζες. Α Ψ 2 (Δ=α ≥ 0 άρα έχει ή μια ρίζα διπλή ή δύο άνισες) 13.  1 Η εξίσωση x 2   α   x  1  0 , με α  0, 1 έχει δύο άνισες  α Α Ψ και αντίστροφες πραγματικές ρίζες. (Για α=-1 έχει διπλή ρίζα το x=-1) x 2  3x  2 14. Οι εξισώσεις  0 και x 2  3 x  2  0 έχουν τις Α Ψ x 1 ίδιες λύσεις. (Το 1 ρίζα μόνο της δεύτερης εξίσωσης) 15. 2 x 2  3x  1 Οι εξισώσεις  5 και (2 x 2  3 x  1)  5( x 2  1) Α Ψ x2  1 έχουν τις ίδιες λύσεις. (Το -1 ρίζα μόνο της δεύτερης εξίσωσης) 16. Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x και y που να έχουν άθροι- Α Ψ σμα S  10 και γινόμενο P  16 . -2-8=-10 και (-2)(-8)=16 άρα x=-2 και y=-8 17. Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x και y που να έχουν άθροι- Α Ψ σμα S  10 και γινόμενο P  25 . 5+5=10 και 5∙5=25 άρα x=y=5 18. Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x και y που να έχουν άθροι- 5 Α Ψ σμα S  2 και γινόμενο P  2 . 2 ( η εξίσωση x -2x+2=0 έχει Δ=-4<0 άρα δεν έχει πραγματικές ρίζες) II. Να εντοπίσετε το λάθος στους παρακάτω συλλογισμούς: 1. Η εξίσωση (2 x  1)( x  2)  (3  2 x)( x  2) γράφεται ισοδύναμα: (2 x  1)( x  2)  (3  2 x)( x  2)  2 x  1  3  2 x  4 x  4  x  1 . Όμως και ο αριθμός x  2 επαληθεύει τη δοθείσα εξίσωση. Δεν απλοποιούμε μεταβλητή. Με την απλοποίηση του x+2 "χάθηκε" η λύση x= -2 2. Η εξίσωση 2 x  1  x  2 γράφεται ισοδύναμα: 2 x  1  x  2  2 x  1  x  2 ή 2 x  1  2  x  x  1 ή x  1 . Όμως καμία από τις τιμές αυτές του x δεν επαληθεύει τη δοθείσα εξίσωση. Το πρώτο μέλος σαν απόλυτο είναι μη αρνητικός αριθμός οπότε πρέπει x-2≥0 !Ôx≥2 άρα & το -1 & το 1 απορρίπτονται ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ

More Related Content

Kef 2 εξισωσεις mathematica

  • 1. 72 2. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 9. Μια κατασκευαστική εταιρεία διαθέτει δυο μηχανήματα Α και Β. Το μηχά- νημα Β χρειάζεται 12 ώρες περισσότερο από ότι το μηχάνημα Α για να τε- λειώσει ένα συγκεκριμένο έργο. Ο χρόνος που απαιτείται για να τελειώσει το έργο, αν χρησιμοποιηθούν και τα δυο μηχανήματα μαζί είναι 8 ώρες. Να βρείτε το χρόνο που θα χρειαζόταν το κάθε μηχάνημα για να τελειώσει το έργο αυτό αν εργαζόταν μόνο του. 10. Είναι γνωστό ότι μια ρίζα της εξίσωσης x 4  10 x 2  α  0 είναι ο αριθμός 1. Να βρείτε το α και να λύσετε την εξίσωση. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 2ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ I. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής για όλους τους πραγματικούς αριθμούς α, β και γ. Διαφορετικά να κυκλώσετε το γράμμα Ψ . 1. Η εξίσωση (α  1) x  α (α  1) έχει μοναδική λύση την x  α . Α Ψ (για α=1 είναι 0x = 0 δηλ. ταυτότητα) 2. H εξίσωση  x  1 x  2   0 είναι αδύνατη. Α Ψ (αφού οι εξισώσεις |x|=-1 και |x|=-2 είναι αδύνατες ) 3. H εξίσωση  x  1 x  2   0 έχει δύο πραγματικές ρίζες. Α Ψ (4 ρίζες τις -1, 1, -2, 2 ) 4. H εξίσωση  x  1 x  2   0 έχει δύο πραγματικές ρίζες. Α Ψ (τις x=1 και x=-1 αφού η εξίσωση |x|=-2 είναι αδύνατη) 5. Η εξίσωση x  x  2 έχει μοναδική λύση. (είναι αδύνατη) Α Ψ 6. Η εξίσωση x  2  x έχει μοναδική λύση. (την x=1) Α Ψ 7. Αν οι συντελεστές α και γ της εξίσωσης αx 2  βx  γ  0 είναι Α Ψ ετερόσημοι, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες άνισες. (αγ<0 οπότε -4αγ>0 άρα Δ>0) 8. Αν δύο εξισώσεις 2ου βαθμού έχουν τις ίδιες ρίζες, τότε οι συντελεστές των ίσων δυνάμεων του x των εξισώσεων αυ- Α Ψ τών είναι ίσοι. 2 2 (x -5x+6=0 και 2x -10x+12=0 έχουν ίδιες ρίζες τις 2 και 3 ) 9. Η εξίσωση αx 2  2 x  α  0 έχει δύο ρίζες πραγματικές και Α Ψ άνισες. 2 (Δ=4+4α >0 για κάθε πραγματικό αριθμό α) ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ
  • 2. 2.3 Εξισώσεις 2ου βαθμού 73 10. Η εξίσωση x 2  4αx  4α 2  0 , με α  0 , έχει δύο ρίζες Α Ψ πραγματικές και άνισες. (Δ=0 άρα έχει μια ρίζα διπλή) 11. Η εξίσωση α 2 x 2  2αx  2  0 , με α  0 , δεν έχει πραγματι- Α Ψ κές ρίζες. 2 (Δ=-4α <0 αφού α ≠0 και δεν έχει πραγματικές ρίζες) 12. Η εξίσωση 2 x 2  3αx  α 2  0 δεν έχει πραγματικές ρίζες. Α Ψ 2 (Δ=α ≥ 0 άρα έχει ή μια ρίζα διπλή ή δύο άνισες) 13.  1 Η εξίσωση x 2   α   x  1  0 , με α  0, 1 έχει δύο άνισες  α Α Ψ και αντίστροφες πραγματικές ρίζες. (Για α=-1 έχει διπλή ρίζα το x=-1) x 2  3x  2 14. Οι εξισώσεις  0 και x 2  3 x  2  0 έχουν τις Α Ψ x 1 ίδιες λύσεις. (Το 1 ρίζα μόνο της δεύτερης εξίσωσης) 15. 2 x 2  3x  1 Οι εξισώσεις  5 και (2 x 2  3 x  1)  5( x 2  1) Α Ψ x2  1 έχουν τις ίδιες λύσεις. (Το -1 ρίζα μόνο της δεύτερης εξίσωσης) 16. Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x και y που να έχουν άθροι- Α Ψ σμα S  10 και γινόμενο P  16 . -2-8=-10 και (-2)(-8)=16 άρα x=-2 και y=-8 17. Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x και y που να έχουν άθροι- Α Ψ σμα S  10 και γινόμενο P  25 . 5+5=10 και 5∙5=25 άρα x=y=5 18. Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x και y που να έχουν άθροι- 5 Α Ψ σμα S  2 και γινόμενο P  2 . 2 ( η εξίσωση x -2x+2=0 έχει Δ=-4<0 άρα δεν έχει πραγματικές ρίζες) II. Να εντοπίσετε το λάθος στους παρακάτω συλλογισμούς: 1. Η εξίσωση (2 x  1)( x  2)  (3  2 x)( x  2) γράφεται ισοδύναμα: (2 x  1)( x  2)  (3  2 x)( x  2)  2 x  1  3  2 x  4 x  4  x  1 . Όμως και ο αριθμός x  2 επαληθεύει τη δοθείσα εξίσωση. Δεν απλοποιούμε μεταβλητή. Με την απλοποίηση του x+2 "χάθηκε" η λύση x= -2 2. Η εξίσωση 2 x  1  x  2 γράφεται ισοδύναμα: 2 x  1  x  2  2 x  1  x  2 ή 2 x  1  2  x  x  1 ή x  1 . Όμως καμία από τις τιμές αυτές του x δεν επαληθεύει τη δοθείσα εξίσωση. Το πρώτο μέλος σαν απόλυτο είναι μη αρνητικός αριθμός οπότε πρέπει x-2≥0 !Ôx≥2 άρα & το -1 & το 1 απορρίπτονται ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ