Lanjutan paradoks kembar1
Download as docx, pdf0 likes189 views
1. Dokumen membahas paradoks kembar dalam relativitas khusus dimana saudara kembar yang satu tetap di Bumi sedangkan yang lain melakukan perjalanan antariksa. 2. Menurut teori relativitas khusus, saudara kembar yang melakukan perjalanan akan lebih muda ketika bertemu karena pengaruh pemuluran waktu. 3. Namun paradoks ini diselesaikan dengan menyadari bahwa perjalanan saudara kembar tidak
Lanjutan paradoks kembar1
- 1. 岳1-岳2 Beda waktu ini bukanlah efek pemuluran waktu karena pemuluruan waktu dicirikan oleh suku pertama persamaan transformasi Lorentz bagi t , sedangkan keterlambatan pensinkronan dicirikan oleh suku keduanya. O memang mengamati kedua jam tersebut berjalan lambat, sebagai akibat efek pemuluran waktu , O juga mengamati bahwa jam 2 berjalan sedikit lebih cepat dari pada jam 1. Selang waktu yang diukur O antara saat kedua jam tersebut mulai berdetak, memberikan, dengan menggunakan bagi pembacaan jam 2 ketika O melihat jam 1 pada pembacaan 0 (nol). Oleh karena itu kita peroleh kesimpulan berikut : dua peristiwa yang terjadi serempak dalam satu kerangka acuan tidaklah serempak dalam kerangka acuan lain yang bergerak relative terhadap yang pertama, kecuali jika kedua peristiwa itu terjadi pada tempat yang sama. Beralih ke permasalahan yang lazim dikenal sebagai paradoks kembar. Tinjau dua saudara kembar yang bermukim di Bumi. Andaikan salah satunya bernama Casper tetap berdiam di bumi , sedangkan saudara kembar perempuannya Amelia melakukan perjalanan antariksa dengan sebuah pesawat roket menuju suatu planet jauh. Casper , yang memahami teori relaivistas khusus, mengetahui bahwa jam saudara kembarnya akan lebih muda dari padanya ketika ia tiba di bumi kembali. Ini tidak lain adalah apa yang tersirat dari bahasan kita tentang efek pemuluran waktu. Namun, dengan mengingat kembali bahasan tadi, kita ketauhi bahwa bagi dua pengamat yang bergerak relative, masing masing akan berpendapat bahwa jam saudara kembarnya yang berjalan lambat. Jadi, masalah ini dapat pula kita pelajari dari dua sudut yang berbeda dari sudut pandang Amelia bahwa Casper dan Bumilah yang melakukan perjalanan pulang pergi menjauhinya dan kemudian kembali lagi. Dalam keadaan seperti itu, Amelia akan berpendapat bahwa jam saudara kembarnya yang berjalan lambat, sehingga bagi Amelia saudara kembarnya Casper yang lebih muda dari padanya ketika mereka bertemu kembali. Memang mungkin saja timbul ketidaksepahaman tentang jam siapakah yang berjalan lambat, namun ini hanyalah masalah pemilian kerangka acuan belaka. Inilah paradoksnya ,masing masing saudara kembar itu memperkirakan bahwa yang lainnya yang lebih muda. Pemecahan bagi paradox ini terletak pada peninjauan yang tidak simetris terhadap peran kedua saudara kembar itu. Hukum hukum relativitas khusus hanya berlaku bagi kerangka lembam yang bergerak relative terhadap kerangka lainnya dengan kecepatan tetap. Kita dapat memasok roket Amelia dengan dorongan yang cukup kuat sehingga Amelia dan roketnya mengalami percepatan untuk suatu selang waktu yang singkat, sehingga pesawatnya mencapai suatu laju tetap yang meluncurkannya menuju planet tujuannya, hamper seluruh waktunya ia habiskan dalam suatu kerangka acuan yang bergerak pada kecepatan tetap terhadap Casper. Tetapi, untuk kembli ke Bumi, ia harus memperlambat dan membaalikan pesawtnya. Meskipun gerak ini juga dilakukan dalam selang waktu yang sangat singkat, perjalanan kembali Amelia berlangsung dalam suatu kerangka acuan yang berbeda dari kerangka saudaa kembar ini tidak simetris. Amelia yang harus meloncat ke suatu kerangka acuan baru agar dapat kembali, dan karena itu semua pengamat akan sependapat bahwa Amelialah yang
- 2. sebenarnya bergerak, sehingga dengan demikian jam miliknya yang sebenarnya berjalan lambat. Oleh karena itu Amelialah yang lebih muda ketika ia tiba kembali di Bumi. Kita akan membuat bahasan ini lebih kuantitatif dengan beberapa contoh numeric (angka). Seperti baahasan di atas, kita menganggap bahwa percepatan dan perlambatan berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat, sehingga seluruh usia Amelia terhitung selama perjalanannya saja.kita anggap planet jauh tersebut diam terhadap Bumi. Andaikan planet itu berjarak 12 tahun cahaya dari Bumi, dan bahwa Amelia bergerak dengan laju 0,6c. maka menurut Casper, saudarinya membutuhkan waktu 20 tahun (20 tahun X 0,6c = 12 tahun cahaya) untuk mencapai planet itu dan 20 taahun lagi untuk kembali di Bumi, dan oleh karena itu saudarinya berpergian untuk total waktu 40 tahun. Tetapi, Casper tidak akan dapat mengetahui apakah saudari kembarnya telah tiba di planet itu sampai sinyal cahaya yang membawa berita tentang ketibaanya di sana mencapai Bumi. Karena cahaya membutuhkan waktu 12 tahun untuk menempuh jarak Bumi_Planet, maka barulah 32 tahun kemudian setelah keberangkatan Amelia, Casper melihat saudarinya tiba di planet itu. Delapan tahun kemudian ia kembali di Bumi. Dari kerangka acuan Amelia pada roket, jaraknya ke planet menyusut dengan faktor sebesar = 0.8 dan karena itu jarak ini adalah 0,8 X 12 = 9,6 thun cahaya. Pada laju 0,6c ini, Amelia akan mengukur lama waktu 16 tahun bagi perjalanannya menuju planet tujuannya, sehingga dengan demikian ia membutuhkan total waktu 32 tahun bagi perjalanan pergi pulang nya. Jadi, Casper berusia 40 tahun, sedangkan Amelia hanya berusai 32 tahun, dan memang benar , bahwa Amelialah yang lebih muda setelah ia kembali di Bumi. Kita dapat mempertegas analisis ni dengan meminta Casper setiap tahun mengirimkan satu sinyal cahaya, pada saat ia berulang tahun, kepada saudari kembarnya. Kita ketahui bahwa frekuensi sinyal yang diterima Amelia akan mengalami pergeseran Doppler. Selama perjalanan pergi, Amelia akan menerma sinyal tersebut pada laju frekuensi (1/thn) X = (1/thn) , sedangkan untuk perjalanan balik, laju sinyal yang diterimanya adalah (1/thn) X atau 2/tahun. Jadi, untuk 16 tahun pertam, selama perjalanan Amelia menuju planet , ia akan menerima 8 sinyal, sedangkan selama 16 tahun perjalanan pulangnya ia akan menerima 32 sinyal, jadi total 40 buah sinyal. Empat puluh sinyal yang diterimanya ini menunjukan bahwa saudari kembarnya telah merayakan 40 kali pesta ulang tahun selama 32 tahun kepergiannya.