![Etapa II C rezolvarea propriu-zis?
Calcul?m coordonatele punctelor de intersec?ie a dreptelor implicate ?i
efectu?m reprezentarea grafic?. Intersect?nd semiplanele solu?ii
rezult? suprafa?a poligonal? convex?[ABCD ]](https://image.slidesharecdn.com/lectieprogramareliniara-130407220813-phpapp02/85/Lectie-programare-liniara-14-320.jpg)
![Calcul?m valorile func?iilor f,g ?n v?rfurile poligonului : [ ABCD ]
f ( 10, 20 ) = 25 〜10 + 10 〜20 = 450
g ( 10, 20 ) = 100 〜10 + 50 〜20 = 2000
f ( 50, 20 ) = 25 〜 + 10 〜20 = 1750
50
g ( 50, 20 ) = 100 〜 + 50 〜20 = 6000
50
f ( 20,80 ) = 25 〜20 + 10 〜 = 1300
80
g ( 20,80 ) = 100 〜20 + 50 〜 = 6000
80
f ( 10,90 ) = 25 〜 + 10 〜90 = 1150
10
g ( 10,90 ) = 100 〜 + 50 〜90 = 5500
10
450 1750 1300 1150
= 0, ?i = 0,29; = 0, 21;
Calcul?m22; raporturile profit / investi?ie: = 0,20
2000 6000 6000 5500
Putem trece datele ?ntr-un tabel.](https://image.slidesharecdn.com/lectieprogramareliniara-130407220813-phpapp02/85/Lectie-programare-liniara-15-320.jpg)
More Related Content
Viewers also liked (15)
Lectie programare liniara
- 1. Lec?ia de ast?zi se nume?te ?Rezolvarea problemelor de programare liniar? ?n dou? variabile￣ ?i reprezint? partea aplicativ? a rezolv?rii sistemelor de inecua?ii liniare cu dou? necunoscute.
- 2. P?n? la sf?r?itul orei vom ?nv??a: ? s? model?m matematic o problem? cu ajutorul sistemelor de inecua?ii liniare ? s? rezolv?m o astfel de problem? ? s? interpret?m datele ob?inute ?i s? formul?m solu?iile problemei ? s? cunoa?tem ?i s? ?n?elegem domeniile de aplicabilitate ale program?rii liniare ?n dou? variabile ?i ale matematicii, ?n general
- 3. S? recapitul?m! Orice dreapt? ?mparte planul ?n dou? semiplane: superior ?i inferior, sau pozitiv ?i negativ.
- 4. Cazul c negativ: semiplanul negativ con?ine originea
- 5. Cazul c pozitiv: semiplanul pozitiv con?ine originea
- 6. Solu?ia unui sistem de inecua?ii liniare ?n dou? variabile este suprafa?a care rezult? din intersec?ia tuturor semiplanelor solu?ii ale inecua?iilor sistemului.
- 7. O func?ie liniar?, neconstant?, ?n dou? variabile, admite diferite valori ?n punctele unei suprafe?e poligonale convexe, dar ??i atinge valoarea minim?, respectiv maxim?, ?n cel pu?in unul dintre v?rfurile poligonului.
- 8. De re?inut: Pentru a determina o valoare extrem? (minim? sau maxim?) a unei func?ii liniare neconstante ?n dou? variabile pe o suprafa?? poligonal? convex?, calcul?m valorile func?iei ?n fiecare dintre v?rfurile poligonului, apoi le compar?m ?ntre ele.
- 9. 4) Aplica?ii C rezolvarea problemelor de programare liniar? ?n dou? variabile Problemele de programare liniar? ?n dou? variabile sunt probleme care se pot modela matematic prin expresii liniare (de gradul I) ?n dou? variabile.
- 10. Cum a?i rezolva urm?toarea problem?? ? Un fermier de?ine 100 ha de teren agricol pe care poate cultiva gr?u ?i lucern?. Este necesar ca fermierul s? cultive cel pu?in 10 ha cu gr?u ?i cel pu?in 20 ha cu lucern?, dispun?nd de maxim 6000 , ca investi?ie ini?ial?. ?tiind c? pentru 1 ha de gr?u se cheltuie 100 ?i se ob?in 125 , iar pentru 1 ha de lucern? se cheltuie 50 ?i se ob?in 60 , s? se calculeze: investi?ia minim?, profitul maxim, c?t ?i cel mai bun raport investi?ie/profit.
- 11. ? Vom folosi sistemele de inecua?ii liniare ?i optimizarea func?iilor liniare ?n dou? variabile.
- 12. Etapa I C modelarea matematic? Not?m cu xnum?rul de ha cultivate cu gr?u ?i cu ynum?rul de ha cultivate cu lucern?. Atunci: ?cel pu?in 10 ha cu gr?u￣ implic? x − 10 ?cel pu?in 20 ha lucern?￣ implic? y − 20 ??n total cel mult 100 ha￣ implic? x + y ＋ 100 ?investi?ia maxim? de 6000 ￣ implic? 100 x + 50 y ＋ 6000 Cum profitul este de 25 la ha de gr?u ?i 10 la ha de lucern?, rezult? urm?toarele func?ii obiectiv: ( ) Profitul f : ? ★ ? , f x, y = 25 x + 10 y 2 Investi?ia g : ? 2 ★ ? , g ( x, y ) = 100 x + 50 y
- 13. Deci problema revine la a optimiza func?iile: f ( x, y ) = 25 x + 10 y ?i g ( x, y ) = 100 x + 50 y ?n condi?iile sistemului de restric?ii: ? x − 10 ? y − 20 ? ? ? x + y ＋ 100 ?2 x + y ＋ 120 ? Deoarece toate expresiile care intervin sunt liniare ?n dou? variabile, o astfel de problem? se nume?te problem? de programare liniar? ?n dou? variabile.
- 14. Etapa II C rezolvarea propriu-zis? Calcul?m coordonatele punctelor de intersec?ie a dreptelor implicate ?i efectu?m reprezentarea grafic?. Intersect?nd semiplanele solu?ii rezult? suprafa?a poligonal? convex?[ABCD ]
- 15. Calcul?m valorile func?iilor f,g ?n v?rfurile poligonului : [ ABCD ] f ( 10, 20 ) = 25 〜10 + 10 〜20 = 450 g ( 10, 20 ) = 100 〜10 + 50 〜20 = 2000 f ( 50, 20 ) = 25 〜 + 10 〜20 = 1750 50 g ( 50, 20 ) = 100 〜 + 50 〜20 = 6000 50 f ( 20,80 ) = 25 〜20 + 10 〜 = 1300 80 g ( 20,80 ) = 100 〜20 + 50 〜 = 6000 80 f ( 10,90 ) = 25 〜 + 10 〜90 = 1150 10 g ( 10,90 ) = 100 〜 + 50 〜90 = 5500 10 450 1750 1300 1150 = 0, ?i = 0,29; = 0, 21; Calcul?m22; raporturile profit / investi?ie: = 0,20 2000 6000 6000 5500 Putem trece datele ?ntr-un tabel.
- 16. Etapa III C interpretarea rezultatelor ?i solu?ia problemei: ? Profitul maxim este de 1750 , cu o investi?ie ini?ial? de 6000 , cultiv?nd 50 ha cu gr?u ?i 20 ha cu lucern?. ? Investi?ia minim? este de 2000 , la care se ob?ine un profit de 450 , cultiv?nd 10 ha cu gr?u ?i 20 cu lucern?. ? Cel mai bun raport profit / investi?ie este 0,29, la 50 ha gr?u ?i 20 ha lucern?.
- 17. S? recapitul?m! Rezolvarea unei probleme de programare liniar? ?n dou? variabile implic?, ?n general, trei etape: ? Etapa I C modelarea matematic? ? Etapa II C rezolvarea propriu-zis? ? Etapa III C interpretarea datelor ?i solu?iile problemei
- 18. Etapa I C modelarea matematic? ? Identificarea variabilelor, a restric?iilor ?i a func?iilor obiectiv
- 19. Etapa II C rezolvarea propriu-zis? ? Rezolvarea sistemului restric?iilorC reprezentarea grafic?; ? Calcularea valorilor func?iilor obiectiv ?n v?rfurile poligonului restric?iilor; ? Compararea valorilor func?iilor obiectiv, determinarea valorilor optime.
- 20. Etapa III C interpretarea datelor ?i solu?iile problemei ? Interpretarea datelor ob?inute ? Formularea solu?iilor problemei.
- 21. ?n continuare v? invit s? participa?i la un concurs pe echipe, ?n urma c?ruia voi desemna: ＾Cea mai unit? echip?￣, ＾Cea mai rapid? rezolvare￣ ?i ＾Cea mai frumoas? prezentare￣ ? Fiecare echip? dispune de: fi?a cu problema-model, fi?a de lucru, plan?a de desen, markere, rigl?. Rezolva?i problema pe fi?a de lucru ?i apoi trece?i rezultatele pe plan??, astfel ?nc?t s? pute?i prezenta c?t mai clar rezolvarea problemei ?n fa?a clasei. ? Dup? ce finaliza?i rezolvarea problemei, trebuie s? v? autoevalua?i. ?n func?ie de contribu?iile la rezolvare, ?eful echipei v? va acorda ?i el c?te o not?. Eu o s? v? acord nota final?, c??tig?torii primind c?te un punct ?n plus. ? Pute?i s? v? folosi?i de manuale ?i de calculatoare. Ve?i beneficia de tot sprijinul meu, dar trebuie s? ?ti?i c? voi ?ine cont de aceasta la acordarea notelor finale.
- 22. Competi?ia pe echipe - Mult succes!
- 23. Prezentarea rezolv?rilor ? Citi?i problema de pe ecranul de proiec?ie. ? Prezenta?i rezolvarea de pe plan?a de desen.
- 24. Problema echipei inginerilor constructori ? O firm? de construc?ii trebuie s? realizeze un complex format din cel mult 16 blocuri de locuin?e care s? includ? cel pu?in 160 de garsoniere ?i cel pu?in 160 de apartamente cu dou? camere, dispun?nd de dou? tipuri de proiecte: primul cu 10 etaje, av?nd dou? garsoniere ?i un apartament cu dou? camere pe nivel cu un cost de produc?ie de 700000 , ?i al doilea cu 8 etaje, av?nd o garsonier? ?i dou? apartamente cu dou? camere pe nivel cu un cost de produc?ie de 640000 . Fiecare dintre blocuri aduce un profit de 400000 . Stabili?i c?te blocuri de fiecare fel trebuie construite astfel ?nc?t: a) investi?ia s? fie minim?; b) profitul s? fie maxim; c) s? se ob?in? cel mai bun? rat? a profitului.
- 25. Problema echipei informaticienilor ? Un elev care are media de absolvire 7,50 se preg?te?te s? urmeze facultatea de informatic?. Media de admitere se calculeaz? astfel: 40% media de absolvire a liceului, 40% nota de la bacalaureat la examenul de informatic? ?i 20% nota de la bacalaureat la examenul de matematic?. Fiind ?nainte de examenul de bacalaureat ?i ?tiind c? media minim? de admitere ?n anul precedent a fost 8,00, elevul ??i calculeaz? ce note ar trebui s? ob?in? la bacalaureat pentru a fi admis. La ce concluzie ajunge elevul? Ce not? minim? poate ob?ine la matematic? ?n cazul ?n care ia 10 la informatic?.
- 26. Problema echipei ?ntreprinz?torilor ? ?ntr-o fabric? de p?ine se produc dou? tipuri de p?ine: tip franzel? C produs din 600 g f?in? ?i tip colac C produs din 800 g f?in?. Fabrica are prin contract obliga?ia s? achizi?ioneze zilnic 480 kg de f?in? ?i are o capacitate de produc?ie de cel mult 1000 de p?ini pe zi. ?tiind c? pre?ul de produc?ie al unui produs tip franzel? este de 1 leu, iar al unui produs tip colac este de 1,5 lei, ?i zilnic exist? pe pia?? o cerere de cel pu?in 320 produse tip franzel? ?i 150 produse tip colac, s? se determine combina?ia optim? ?ntre cele dou? tipuri de produse astfel ?nc?t cheltuielile s? fie minime.
- 27. Problema echipei nutri?ioni?tilor ? Un nutri?ionist trebuie s? conceap? o salat? de legume cu br?nzeturi care s? c?nt?reasc? cel mult 400 g ?i cel pu?in 200 g. Pentru ca salata s? fie una s?n?toas?, cantitatea de legume trebuie s? dep??easc? de cel pu?in 3 ori cantitatea de br?nzeturi, iar nutri?ionistul vrea s? adauge cel pu?in 25 g de br?nzeturi. Calcula?i num?rul minim ?i num?rul maxim de kcal pe care ?l poate avea salata, ?tiind c? br?nzeturile au ?n medie 300 kcal, iar legumele au ?n medie 20 kcal. Dintre combina?iile ob?inute, care este cea mai dietetic? (cu cel mai mic num?r de calorii la 100 g)?
- 28. ? - Echipele c??tig?toare sunt´ ? - Felicit?ri tuturor pentru activitatea depus?!
- 29. Recapitularea final? ?i tema pentru acas? ? Rezolvarea problemelor de programare liniar? presupune parcurgerea a trei etape. Care sunt acestea? ? ?n ce alte domenii crede?i c? s-ar putea aplica programarea liniar? ?n dou? variabile? ? Ca tem? pentru acas? v? propun s? construi?i fiecare c?te o problem? de programare liniar?, pe care s? o ?i rezolva?i. ? V? mul?umesc tuturor pentru participarea la aceast? lec?ie!