�ݺ�ߣ

Poziţia relativă a uneiPoziţia relativă a unei
drepte faţă de o parabolă:drepte faţă de o parabolă:
rezolvarea sistemelor derezolvarea sistemelor de
formaforma::
2
, , , , , , 0
mx n y
m n a b c a
ax bx c y
+ =
∈ ≠
+ + =
¡

 Funcţia are
graficul o dreaptă caracterizată prin
ecuaţia
Funcţia
are graficul o parabolă caracterizată prin
ecuaţia
( ): , , ,f f x mx n m n→ = + ∈¡ ¡ ¡
, ,y mx n m n= + ∈¡
( ) 2
: , , , , , 0f f x ax bx c a b c a→ = + + ∈ ≠¡ ¡ ¡
2
, , , , 0y ax bx c a b c a= + + ∈ ≠¡

A rezolva un sistem de două ecuaţii de
forma
înseamnă a-i determina soluţiile, iar ca
interpretare geometrică , determinarea
punctelor de intersecţie ale dreptei cu
parabola.
2
, , , , , , 0
mx n y
m n a b c a
ax bx c y
+ =
∈ ≠
+ + =
¡

Algoritmii de rezolvare a sistemelor
formate dintr-o ecuaţie de gradul II şi una
de gradul I sunt metoda grafică şi metoda
substituţiei.

Interpretarea geometrică se poate reduce la una dintre situaţiile.
0a >
0a < y
yy
x
x
x

Aplicaţii:
1. Rezolvaţi sistemul
 Metoda substituţiei
Soluţia sistemului
2
2 3y x
y x
= +

=
( ) ( )
2
2
22
1,2 1 2
1 2
2 3
2 3 0
4 2 4 1 3 4 12 16
2 4 2 4
3, 1
2 2 2
9, 1
x x
x x
b ac
b
x x x
a
y y
= +
− − =
∆ = − = − − × × − = + =
− ± ∆ + −
= ⇒ = = = = −
= =
( ) ( ){ }3,9 , 1,1S = −
Metoda grafică

2.Rezolvaţi sistemul
Metoda substituţiei
Soluţia sistemului
2
5 5
3 4
y x
y x x
= +

=− + +
2 2
1
3 4 5 5 2 1 0
1
0
x x x x x
x
y
− + + = + ⇒ − − − =
= −
=
( ){ }1,0S = −
Metoda grafică

3.Rezolvaţi sistemul
Metoda substituţiei
Ecuaţia nu are soluţii reale,
sistemul nu are soluţii.
2
2 1
5 4
y x
y x x
= − −

= − +
2 2
5 4 2 1 3 5 0x x x x x− + = − − ⇒ + + =
Metoda grafică

�ݺ�ߣ

Sisteme de ecuatii

Recommended

More Related Content

Viewers also liked (20)

Similar to Sisteme de ecuatii (20)

Sisteme de ecuatii