狠狠撸

I. ?STEL FONKS?YON
? a = 1 ve a pozitif reel say? olmak üzere,
? f: R R+
? f(x) = ax
fonksiyonuna üstel fonksiyon
denir.

II. LOGAR?TMA
? A. TANIM
? a = 1 ve a > O olmak üzere,
? f: R R+
, f(x) = ax
? fonksiyonu birebir ve ?rten oldu?undan ters fonksiyonu
vard?r.
? f(x) = aX
fonksiyonunun tersine logaritma fonksiyonu denir.
? f: R ——? R+
ve f(x) = ax
ise,
? f-1
: R+
——>R ve f-1
(x) = loga
x dir.
? Loga
x = y x = ay

? ?rnek :
? Iog2 64 = x x=?
? ??züm:
? 64 = 2X
? 26
=2x
? x = 6 olur.
? f(x) = loga
x fonksiyonunun tan?ml?
? olabilmesi i?in x > 0, a > O ve a = 1
? olmal?d?r.
a say?s?na logaritman?n taban? denir

? ?rnek :
? f(x) = logx
2
(16-x2
)
? fonksiyonun tan?ml? yapan ka? tane x tamsay?s? vard?r?
? ??züm :
? f(x)=logx
2
(16-x2)
? fonksiyonunun tan?ml? olmas? i?in, 16-x2
>0 ve x2
> O (x2=
1) olmal?d?r.
? 1) 16-x2
>0 x2
<16.
? => - 4 < x < 4 tür
? 2) x2
> O x = O
? 3) x2
= 1 => x=-1, x= 1 dir.
? O halde, fonksiyonun tan?m aral???
? X e (-4, 4) -{-1, O, 1} d?r. Bu aral?kta bulunan
? tamsay?lar {- 3, - 2, 2, 3] tür.

? ?rnek :
? f(x) = log2
(x-2)-3.log2
(7-x) fonksiyonunun en geni? tan?m
aral??? nedir?
? ??züm :
? log2
(x-2) in tan?ml? olmas? i?in, x-2>0 x>2 olmal?d?r.
? 3.log2
(7-x) in tan?ml? olmas? i?in, 7-x>0 x<7 olmal?d?r.
? O halde,
? f(x) = Iog2
(x - 2) - 3.log2
(7 - x) fonksiyonunun en geni? tan?m
aral???, 2 < x < 7 dir.

C. LOGARlTMA FONKS?YONUNUN
?ZELLiKLERi
? 1) ae R+
-{1} olmak üzere loga
a=1 ve loga
1 =
0 d?r.
?rnek :
? Iog3
3 = 1, log1/21/2 = 1 , log51 = 0

? 2) x,y e R+
ve a e R+
- (1) olmak üzere,
a) loga(x.y) = logax + logby
b) Loga(x/y) = logax – logay
?RNEK
Loga(x.y) = 2n ve loga(x/y) = 2m ise, x nedir?
??züm :
Iog2
(x.y) = 2n => Iog2
x + Iog2
y = 2n
Log2(x/y) =2m => log2 x – log2 y = 2m
2.log2x = 2n + 2m
Log2x = n+m x= 2n+m

?RNEK:
Iog2
3 = a ise,
Ioge
27 ifadesinin a cinsinden e?iti nedir?
Log8 27 = log 2
3
33
= - log2 3 = log2 3 = a d?r.

? 4) Ioga
b . logbc = logac
? ?rnek:
? Iog4
5 . Iog5
6 . Iog6
7 . Iog7
8 i?leminin sonucu ka?t?r?
? ??züm:
log4 5 . log5 6 . log6 7 . log7 8 = log4 8 = log2
2
23
=3/2

?rnek :
Iog3
5 = a oldu?una g?re, Iog5
15 in de?eri nedir?
??züm:
Iog5
15 = Iog5
(5.3) = Iog5
5 + Iog5
3
= 1+1/a
=a+1
a

? ?rnek :
? log(a + b) = log a + log b
? oldu?una g?re, b nin a türünden de?eri nedir?
? ??züm :
? log(a + b) = log a + log b => log(a + b) = log(a.b)
a+b = a.b
a= b(a-1)
b = a
a - 1

? ?rnek :
?
? log x + 2.log 1/x = log 8 - 2.log x
? denklemini sa?layan x ka?t?r?
? ??züm :
? log x + 2.log1/x = log 8 - 2.log x
? log x - 2.log x = log 8 - 2.log x
? log x = log 8
? x = 8

? ?rnek :
? Iog7
(2x - 7) - Iog7
(x - 2) = O oldu?una g?re, log5
x in de?eri
ka?t?r?
? ??züm :
? Iog7
(2x - 7) - Iog7
(x - 2) = O
? log7
(2x-7) = log7
(x-2)
? 2x - 7 = x - 2
? x = 5 tir.
? O halde,
? Iog5
x = Iog5
5 = 1 bulunur.

? 7) log x = log10 x
? 8) ln x = loge x
? Taban? 10 olan logaritma fonksiyonuna
baya?? logaritma denir.
? Taban? e (e = 2,71828...) olan logaritma
fonksiyonuna do?al logaritma denir.

? ?rnek:
? log 5 = n ise,
? log 2 nin n cinsinden e?iti nedir?
? ??züm:
? log 2 = log 10/5 = log 10 - log 5
? = 1 - n dir.
?rnek :
ln a = p olarak verildi?inde, log a2
neye e?it olur?
??züm :
ln a = p => loge
a = p
? a = ep
? log a2
- 2.log a = 2.log ep
= 2p.log e dir.

? 9) Taban de?i?tirme kural?
? Loga b = logc b
? logc a
? 10) alog
a
x
= x
? 11) alog
b
c
= clog
b
a
? ?rnek :
? loga x loga 2
2 + X =64
? oldu?una g?re, x ka?t?r?
? 2log
a
x
= xlog
3
2
oldu?undan
? 2log
3
x
+ xlog
3
2 =
64 ise 2.2log
3
x
= 64
? ise 2log
3
x
= 32
? ise log3
x
= 5
? ise x = 35
?

D. LOGAR?TMA E?iTSiZL?KLER?
? loga
f(x) > b veya loga
f(x) < b gibi e?itsizlikleri
??zmek i?in a?a??daki maddelere dikkat edilmelidir.
? 1. f(x) > O olmal?d?r.
? 2.
? a) a > 1 ise, e?itsizlik y?n de?i?tirmez. Yani, loga
f(x)
< b ise f(x) < ab
dir.
? b) O < a < 1 ise, e?itsizlik y?n de?i?tirir. Yani, loga
f(x)
< b ise f(x) > ab
dir.

? ?rnek ;
? Iog3
(x - 4) < 2
? e?itsizli?inin ??züm kümesi nedir?
? ??züm :
? Iog3
(x - 4) < 2
? 1) x -4 > O => x>4 tür,
? 2) Taban 1 den (3 > 1) büyük oldu?undan e?itsizlik y?n de?i?tirmez.
? Iog3
(x - 4) < 2 => x - 4 < 32
ise x< 13 tür.
? O halde,
? ?K : 4< x< 13 olur.
?
?

? ?rnek :
? Log3/5 (x - 3) > O
? e?itsizli?inin ??züm kümesi nedir?
? ??züm :
? Iog3
(x - 3) > O
? 1) x-3 >0 ise x>3
? 2) Logaritman?n taban? 3/5 < 1 oldu?undan e?itsizlik y?n de?i?tirir.
?
log3/5 (x - 3) > O ise (x - 3) < (3/5)0
ise x<4
? O halde
? x > 3 ve x < 4 ten,
?
?K : 3<x54 olur
?
?

. KAREKTER?ST?K - MANT?S
? x e R+
, keZ ve O<m<1 olmak üzere,
? log x = k + m olacak ?ekilde k ve m say?lar?
bulunabilir.
? k tamsay?s?na logaritman?n karekteristi?i (tam
k?sm?), m reel say?s?na logaritman?n mantisi
denir.

? ?rnek :
? log 2 = 0,30103 ifadesinde; log 2 nin karekteristi?i O, mantisi 0,30103
tür.
? ?rnek :
? log x = 5, 27064 ifadesinde; log x in karakteristi?i 5, mantisi 0,27064
tür,
? ?rnek :
? log x = - 4,3468 ise,
? log x in karekteristi?i ka?t?r?
? ??züm :
? log x=-4,3468
? log x = - 4 - 0,3468
? mantis [0,1) aras?nda olmas? gerekti?inden,
? log x = -4-1 +1 -0,3468
? log x = - 5 + 0,6532 den,
? log x in karekteristi?i - 5,
? mantisi de 0,6532 dir,

狠狠撸

L?SE - LOGAR?TMA (SLAYT)

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (20)

Similar to L?SE - LOGAR?TMA (SLAYT) (20)

More from matematikcanavari (20)

Recently uploaded (6)

L?SE - LOGAR?TMA (SLAYT)