�ݺ�ߣ

Trigonometri  berasal dari bahasa Yunani
Trigonometri berasal dari dua kata, yaitu trigono
= berarti segitiga dan metri = ilmu ukur
Jadi trigonometri merupakan ilmu ukur segitiga

Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut pada Segitiga
Siku-siku
Terhadap sudut α
• Sisi a disebut sisi siku-siku di depan sudut α
• Sisi b disebut sisi siku-siku di dekat (berimpit)
sudut α
• Sisi c (sisi miring) disebut hipotenusa

Berdasarkan keterangan di atas, didefinisikan 6 (enam)
perbandingan trigonometri terhadap sudut α sebagai berikut:

materi Trigonometri_105625.pptx

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut
Istimewa
α 0° 30° 45° 60° 90°
Sin α 0 1/2 ½ √2 ½ √3 1
Cos α 1 ½ √3 ½ √2 1/2 0
Tan α 0 1/3 √3 1 √3 Tak
terdefinisi
Cot α Tak
terdefinisi
√3 1 1/3 √3 0

Perbandingan Trigonometri suatu Sudut di Berbagai
Kuadran
Dimana:

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh perbandingan
sbb:

Dengan memutar garis OP diperoleh gambar sbb:
Titik P diberbagai kuadran
Q1 Q2
Q3 Q4

Tabel tanda nilai keenam perbandingan trigonometri di
tiap kuadran:
Perbandingan
Trigonometri
Kuadran
I II III IV
Sin + + - -
Cos + - - +
Tan + - + -
Cosec + + - -
Sec + - - +
Cot + - + -

Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut yang
Berelasi
Perbandingan trigonometri untuk sudut α
dengan (90° - α)

Dari pencerminan garis y = x diperoleh:

• Dari perhitungan tersebut maka rumus
perbandingan trigonometri sudut α dengan
(90° - α) dapat dituliskan sebagai berikut:
Sin (90° - α) = cos α
Cos (90° - α) = sin α
Tan (90° - α) = cot α
cosec (90° - α) = sec α
Sec (90° - α) = cosec α
Cot (90° - α) = Tan α

Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan
(180° - α)

Akibat pencerminan terhadap sumbu Y diperoleh:

Dari hubungan di atas diperoleh rumus:
Sin (180° - α) = sin α
Cos (180° - α) = - cos α
Tan (180° - α) = - tan α
cosec (180° - α) = cosec α
Sec (180° - α) = - sec α
Cot (180° - α) = - cot α

Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan
(180° + α)

Akibat pencerminan terhadap garis y = −x diperoleh:

Sin (180° + α) = - sin α
Cos (180° + α) = - cos α
Tan (180° + α) = tan α
cosec (180° + α) = - cosec α
Sec (180° + α) = - sec α
Cot (180° + α) = cot α

Perbandingan trigonometri untuk sudut α dengan (- α)

akibat pencerminan terhadap sumbu x, diperoleh :

Sin (- α) = - sin α
Cos (- α) = cos α
Tan (- α) = - tan α
cosec (- α) = - cosec α
Sec (- α) = sec α
Cot (- α) = - cot α

Menentukan Koordinat kartesius dan Koordinat Kutub
Koordinat kartesius Koordinat kutub

• Jika koordinat kutub titik P(r, α) diketahui, koordinat
kartesius dapat dicari dengan hubungan:
• jika koordinat kartesius titik P(x,y) diketahui,
koordinat kutub titik P(r, α) dapat dicari dengan
hubungan:
ket: arc tan adalah
invers dari tan

Identitas Trigonometri
a2 + b2 = c2
:c2
a2/c2 + b2/c2 = 1
(a/c)2 + (b/c)2 = 1
Karena:
Sin A = a/c dan cos A = b/c
Maka:
(sin A)2 + (cos A)2 = 1
sin2 A + cos2 A = 1

Jika:
sin2 A + cos2 A = 1
:sin2 A
sin2 A/ sin2 A + cos2 A/ sin2 A = 1/sin2 A
1 + cot2 A = cosec2 A
Jika:
sin2 A + cos2 A = 1
:cos2 A
sin2 A/ cos2 A + cos2 A/ cos2 A = 1/cos2 A
tan2 A + 1 = sec2 A

Aturan Sinus
sin β = T/A sin α = T/B
T = A sin β T = B sin α
Jadi A sin β = B sin α
sin β sin β
A =

A = B sin α . 1
sin α sin β sin α
A = B
sin α sin β
Jika ditambah sudut γ maka persamaan manjadi:

Aturan Cosinus
cos θ = d/b
d = b cos θ
e = c – d
e = c - b cos θ
t/b = sin θ
t = b sin θ
a2
a2
a2
= t2 + e2
= (b sin θ)2 + (c - b cos θ)2
= b2 sin2 θ + c2 – 2bc cos θ + b2 cos2 θ

a2
a2
a2
a2
a2
= b2 sin2 θ + c2 – 2bc cos θ + b2 cos2 θ
= b2 sin2 θ + b2 cos2 θ + c2 – 2bc cos θ
= b2 (sin2 θ + cos2 θ) + c2 – 2bc cos θ
= b2 . 1 + c2 – 2bc cos θ
= b2 + c2 – 2bc cos θ

Rumus-rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih
Dua Sudut
• cos (α + β) = cos α cos β − sin α sin β
• cos (α − β) = cos α cos β + sin α sin β
• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin (α − β) = sin α cos β − cos α sin β

Rumus Trigonometri Sudut Rangkap
1. sin 2α = sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α =
2 sinα cosα
sin 2α = 2 sinα cosα
2. cos 2α = cos (α + α) = cos α cos α − sin α sin α
= cos2α − sin2α
cos 2α = cos2α − sin2α
3.

Mengubah Rumus Perkalian ke rumus
Penjumlahan/Pengurangan
1. Dari rumus cosinus untuk jumlah dan selisih 2
sudut diperoleh:

2. Dari rumus sinus untuk jumlah dan selisih 2
sudut diperoleh:
Jadi: sin (α + β) + sin (α − β) = 2 sin α cos β

Jadi: sin (α + β) − sin (α − β) = 2 cos α sin β

Contoh soal
1. Jika diketahui x= sin α + sin β dan y = cos α
– cos β, maka nilai terbesar x2 + y2
tercapai saat …
a. α = - β + 45o
b. α = - β + 60o
c. α = - β + 90o
d. α = - β + 120o
e. α = - β + 180o

2. Bila tan x = - ¾, 3𝜋/2 < x 2𝜋, maka sin (𝜋/3 –
X) = ….
a.
(𝟐 𝟑+𝟑)
𝟏𝟎
b.
(𝟑 𝟑+𝟑𝟑)
𝟏𝟎
c.
(𝟒 𝟑+𝟑)
𝟏𝟎
d.
𝟑 𝟑−𝟑)
𝟏𝟎

3. Jika (x,y), dengan 0 < x,y < 𝜋, merupakan
penyelesaian dari
a. -4/5
b. -2/5
c. -1/5
d. 1/5

4. Perhatikan gambar segiempat PQRS!
Panjang QR adalah …. Cm
a. 8 𝟑
b. 8 𝟐
c. 16
d. 23

5. Panjang jari-jari lingkaran luar segi delapan
beraturan adalah 6 cm. keliling segi delapan
tersebut adalah …. Cm
a. 6 𝟐 − 𝟐
b. 12 𝟐 − 𝟐
c. 36 𝟐 − 𝟐
d. 48 𝟐 − 𝟐

6. Y = 𝟑 sin 3x- 𝟏𝟑 cos 3x + 8 mempunyai
nilai maksimum …
a. 12
b. 16
c. 24
d. 8 𝟑

�ݺ�ߣ

materi Trigonometri_105625.pptx

Recommended

More Related Content

Similar to materi Trigonometri_105625.pptx (20)

materi Trigonometri_105625.pptx