�ݺ�ߣ

 STAndAR KoMPETEnSI
Menggunakan manipulasi aljabar
untuk merancang rumus trigonome
tri dan menyusun bukti.
KD

 KoMPETEnSI dASAR
2.1 Menggunakan rumus trigonome
tri jumlah dua sudut, selisih dua
sudut dan sudut ganda
2.2 Merancang rumus trigonometri
jumlah dan selisih dua sudut dan
sudut ganda Indikator
Indikator

 IndIKAToR Kd 2.1
1.Menggunakan rumus sinus
jumlah dan selisih dua sudut
2.Menggunakan rumus kosinus
3.Menggunakan rumus tangen
Materi
Materi
Materi

Prev
4.Menyatakan perkalian sinus dan
kosinus dalam jumlah atau
selisih sinus atau kosinus
5.Menggunakan rumus sinus, kosi
nus, dan tangen sudut ganda
6.Menggunakan rumus trigonometri
jumlah dan selisih dua sudut dlm
pemecahan masalah
Materi
Materi
Materi

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
α
α + β
β
α
α - β
β

Jawab
Rumus sin (α + β) dan sin (α - β)
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
Contoh:
Tanpa menggunakan tabel matematika
atau kalkulator, tentukan nilai sin 75
o

Indikator
Jawab
Sin 75
o
= Sin (45 + 30)
o
= Sin 45
o
cos 30
o
+ cos 45
o
sin 30
o
= (½√2) (½√3) + (½√2) (½)
= (¼√6) + (¼√2)
= ¼(√6 + √2)
Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini
Soal

Jawab
Rumus cos (α + β) dan cos (α - β)
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Contoh:
atau kalkulator, tentukan nilai cos 15
o

Indikator
Jawab
cos 15
o
= cos (60 - 45)
o
= cos 60
o
cos 45
o
+ sin 60
o
sin 45
o
= (½) (½√2) + (½√3) (½√2)
= (¼√2) + (¼√6)
= ¼(√6 + √2)
Soal

Jawab
Rumus tan (α + β) dan tan (α - β)
Contoh:
atau kalkulator, tentukan nilai tan 15
o
βα
βα
βα
tantan1
tantan
)tan(
−
+
=+
βα
βα
βα
tantan1
tantan
)tan(
+
−
=−

Indikator
Jawab
tan 15
o
= tan (60 - 45)
o
oo
oo
45tan60tan1
45tan60tan
+
−
=
1.31
13
+
−
=
31
31
x
31
13
−
−
+
−
=
31
3133
−
+−−
=
2
432
−
−
= 32 −=
Soal

klick
Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam
Jumlah atau Selisih Sinus dan Kosinus
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, diperoleh:
+
cos (α + β) + cos (α - β) = 2 cos α cos β
∴ 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β)
Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh:

- 2 sin α sin β = cos (α + β) - cos (α - β)
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)
2 cos α sin β = sin (α + β) - sin (α - β)
Contoh:
Ubahlah ke dalam bentuk penjumlahan atau selisih !
Cos 8α sin 5α Jawab

Jawab
3Cos 8α sin 5α =
= {sin(8α + 5α) - sin(8α - 5α)}2
3
= {sin 13α - sin 3α}2
3
klick

Menyatakan Jumlah atau Selisih Sinus dan
Kosinus dalam perkalian Sinus dan Kosinus
Jika α + β = A dan α - β = B, maka akan diperoleh:
α + β = A
α - β = B
+
2α = A+B
α = ½ (A+B)
α + β = A
α - β = B
-2 β = A - B
β = ½ (A - B)
dan
klick

Substitusikan persamaan
α = ½(A+B), β = ½(A-B), α+β=A dan α-β= B
pada persamaan :
2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β)
Maka :
2cos½(A+B)cos½(A - B) =cos A + cos B
Jadi :
cos A + cos B = 2cos ½(A+B) cos ½(A - B)
klick

Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh:
cos A - cos B = - 2sin ½(A+B) sin ½(A - B)
sin A + sin B = 2sin ½(A+B) cos ½(A - B)
sin A - sin B = 2cos ½(A+B) sin ½(A - B)
Contoh:
Ubahlah ke dalam bentuk perkalian!
Cos 8α - cos 5α
Jawab

Jawab
Cos 6α - cos 2α =
= - 2sin ½(6α + 2α ) sin ½(6α - 2α )
= - 2sin ½(8α) sin ½(4α)
= - 2sin 4α sin 2α
Indikator

Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen
Sudut Ganda
sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos2
α - sin2
α
cos 2α = 1 - 2sin2α
cos 2α = cos2α - 1
tan 2α = αtan1
2tanα
2
−
Contoh:

Jawab
Contoh:
Diketahui cos A = dengan A sudut
lancip. Hitung sin 2A, cos 2A dan tan
2A !
13
12
Jawab
cos A = 13
12
A
12
13
51213 22
=−
Maka :
sin A = 13
5
tan A = 12
5
dan
klick

Next
cos A = ,13
12
sin A = 13
5
tan A = 12
5
dan
Jadi:
sin 2A = 2sin A.cos A
13
12
13
5
..2=
169
120
=
cos 2A = 1 – 2sin2
A
2
13
5
).(21−=
169
25
.21−=
169
50
1−=
169
119
=
tan 2A = α
α
2
tan1
tan2
− 2
12
5
12
5
)(1
.2
−
=
144
25
12
10
1−
=
119
120
119
144
12
10
144
119
12
10
. ===

Keluar
Copyright © 2005, Titi Ndayu Entertainment
Jalan Manukan Lor IC/17 Surabaya (60185)–Jawa Timur
Telp. +623170719766,
+62317402490. HP. +628155024003
Email : ndaruworo_ict05@yahoo.com
Hakcipta © 2005, Ndaruworo (SMA Negeri 11 Surabaya).
Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak
mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberikan izin
untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulan
dan/atau paling sedikit Rp. 1.000.000,- (satu juta rupiah), atau pidana
paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp.
5.000.000.000,- (lima miliar rupiah)

�ݺ�ߣ

Trigonometri

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Trigonometri (20)

More from Dian Fery Irawan (20)

Recently uploaded (20)

Trigonometri