Pavia milo 4_3_11
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Il documento tratta della discalculia, un disturbo specifico dell'apprendimento che influisce negativamente sulle capacità numeriche di bambini con intelligenza normale, diagnosticabile solo dopo la terza elementare. Viene evidenziato il ruolo delle strategie didattiche e delle difficoltà cognitive legate all'insegnamento della matematica, proponendo metodi alternativi per migliorare l'apprendimento. Inoltre, il documento sottolinea la necessità di supporto specialistico e di prevenzione per affrontare le difficoltà aritmetiche e migliorare l'efficacia educativa.
![Nel 1202 Fibonacci scrive un testo fondamentale per la cultura
occidentale: il "Liber Abaci", un ponderoso manuale di aritmetica e
algebra, con il quale introduce in Europa il sistema numerico decimale
indo-arabico e i principali metodi di calcolo relativi. L'innovazione
cruciale è la seguente:
Ci sono nove figure degli indiani: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove
figure, e con il simbolo 0, che gli arabi chiamano zephiro[da cui poi il
nome "zero"], qualsiasi numero può essere scritto, come
dimostreremo.
In questo libro Fibonacci spiega i fondamenti della nuova
numerazione, insegnando gli algoritmiper calcolare le quattro
operazioni senza dover ricorrere all'abaco; è a partire da qui che si
sviluppano l'aritmetica, l'algebra e la matematica in occidente.
evoluzione dei simboli adottati per scrivere le varie cifre](https://image.slidesharecdn.com/paviamilo4311-110308090204-phpapp02/85/Pavia-milo-4_3_11-21-320.jpg)
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- 1. Discalculia e Strategie di studio 4 marzo 2011 ATTILIO MILO – INSEGNANTE DI SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO – FORMATORE AID
- 3. Disturbo Specifico d’Apprendimento = “DISLESSIA” Disturbo di LETTURA = DISLESSIA Disturbo di SCRITTURA = DISGRAFIA e DISORTOGRAFIA Disturbo di CALCOLO = DISCALCULIA
- 4. DEFINIZIONE •La Discalculia Evolutiva è un disturbo caratterizzato da ridotte capacità nell’apprendimento numerico e del calcolo in rapporto alla classe frequentata. •Interferisce negativamente con l’apprendimento scolastico e con le attività quotidiane che richiedono capacità di calcolo •È presente in bambini con normodotazione intellettiva •Non è imputabile a danni organici, deficit visivi, uditivi o neurologici •Non è imputabile a insegnamento inadeguato
- 5. •Le prestazioni aritmetiche di base di questi bambini (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) risultano significativamente al di sotto del livello atteso rispetto all’età cronologica, all’intelligenza generale e alla classe frequentata. •La diagnosi di discalculia non può essere formulata prima della terza elementare ma già nel primo ciclo possono essere rilevate discrepanze tra le capacità cognitive globali e l’apprendimento del calcolo e dei fatti aritmetici.
- 6. •L’efficienza del problem solving matematico non concorre alla diagnosi di discalculia evolutiva, ma appare correlato al livello delle competenze cognitive o al livello di competenza linguistica. •La diagnosi di discalculia va effettuata sulla base di una valutazione psicodiagnostica globale (cognitiva, neuro-psicologica e psicopatologica). •Prevede l’utilizzazione di test standardizzati somministrati individualmente. • Necessita quindi di una consultazione specialistica non effettuabile in ambito scolastico
- 7. La Discalculia evolutiva di solito viene riconosciuta più tardi della dislessia • Perché ancora non disponiamo di strumenti diagnostici adeguati, specie per i primi due anni di scuola elementare. • perché per l’aritmetica, di solito i primi due anni non esauriscono l’apprendimento della strumentalità di base, come per la letto-scrittura, ma alcuni argomenti vengono affrontati successivamente. • perché i diversi contenuti di apprendimento non sono proposti dagli insegnanti sempre nello stesso momento.
- 8. è un disturbo di origine congenita che impedisce a soggetti normodotati di raggiungere adeguati livelli di rapidità e di correttezza in operazioni di calcolo (calcolo a mente, anche molto semplice, algoritmo delle operazioni in colonna, immagazzinamento di fatti aritmetici come le tabelline), di processamento numerico (enumerazione avanti ed indietro, lettura e scrittura di numeri, giudizi di grandezza tra numeri). Dunque riguarda la parte esecutiva della matematica e ostacola quelle operazioni che normalmente dopo un certo periodo di esercizio tutti i bambini svolgono automaticamente, senza la necessità di particolari livelli attentivi. Come gli altri disturbi specifici dell’apprendimento ha elevate cause di origine familiare. La D.E. ha elevati livelli di comorbidità con la dislessia
- 9. L’apprendimento della matematica è difficile Troppe volte provoca, negli allievi, un rigetto riassunto nell’affermazione, pronunciata quasi con orgoglio nel nostro paese: “di matematica non capisco nulla”
- 10. Perché la matematica è difficile? Gli stati d’animo negativi verso la matematica sono provocati: L’errore è evidente e inconfutabile Le normali strategie d’impegno sono spesso inefficaci Non riuscire in matematica è segno di non brillante intelligenza
- 11. Già nel neonato sono presenti abilità nel distinguere la NUMEROSITÀ è in grado, infatti, di orientare la sua attenzione quando è sottoposto a stimoli con quantità diverse Anche gli animali possiedono questa capacità http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Settembre_07/animali.htm
- 12. SUBITIZING La capacità di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti in modo immediato Questo processo funziona con un massimo di 4 elementi
- 13. INTELLIGENZA NUMERICA ABILITA’ DI CALCOLO INTELLIGENZA NUMERICA: •“INTELLIGERE ATTRAVERSO LA QUANTITÀ” •CAPACITÀ INNATA DOMINIO SPECIFICA HA SOLO BISOGNO DEL POTENZIAMENTO CORRETTO DELL’ISTRUZIONE (Lucangeli, Poli & Molin, 2003)
- 14. La Dimensione evolutiva Molti bambini a 18 mesi sono capaci di dire alcuni numeri in sequenza. Pochi mesi dopo riescono ad applicare il conteggio a materiale concreto. A 4 anni cominciano ad esprimere giudizi di grandezza sui numeri. Prima di finire la materna grazie al confronto con coetanei e adulti cominciano a leggere e scrivere alcuni numeri addirittura ad eseguire semplici addizioni e sottrazioni.
- 15. ESISTE LA DISCALCULIA? 3000 docenti intervistati 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5-7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% DELLA POPOLAZIONE SCOLASTICA
- 16. International Academy for Research in Learning Disabilities 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi Discalculia severa: 2 bambini su 1000 + del 90% della popolazione inizia il percorso d’apprendimento con un profilo conforme a disturbo specifico dell’apprendimento ( falsi positivi)
- 17. L’alta percentuale con cui però si presentano i falsi positivi nella scuola potrebbe far pensare ad un problema di didattica sbagliata, per cui invece di potenziare le competenze matematiche innate, presenti già alla nascita e potentissime in età prescolare, le si fanno implodere, le si disattivano (Lucangeli)
- 18. Dzì ad esempio il contare utilizzando le dita (meccanismo utilissimo per apprendere l’abilità di conteggio e per automatizzare la corrispondenza biunivoca, l’ordine stabile e la cardinalità) all’ingresso a scuola, viene sostituito dai regoli che, basandosi invece su una rappresentazione di tipo geometrico e cromatico, allontanano il bambino dalla più semplice rappresentazione di quantità basata su meccanismi analogici favorita dalle dita.
- 19. Le dita, il primo strumento di calcolo L’uomo ha i numeri, possiamo dire, “sulla punta delle dita”. Se deve contare un insieme di oggetti, infatti, è portato a toccarli, uno ad uno, con la punta dell’indice, e il bambino in particolare, quando si trova in difficoltà nei calcoli, cerca spontaneamente aiuto sulle dita. Il 5 romano ricorda le cinque dita della mano aperta e il dieci, le dieci dita delle due mani aperte
- 20. METODO ANALOGICO (BORTOLATO) °°°°° °°°°° °°°°° °°°°° 75 °°°°° °°°°° °°°°° °°°°° °°°°° °°°°° °°°°°°°°°°°°°°° °°°°° °°°°° °°°°°°°°°°°°°°° °°°°° °°°°° °°°°°°°°°°°°°°° °°°°° °°°°°°°°°°°°°°° °°°°°°°°°°°°°°°
- 21. Nel 1202 Fibonacci scrive un testo fondamentale per la cultura occidentale: il "Liber Abaci", un ponderoso manuale di aritmetica e algebra, con il quale introduce in Europa il sistema numerico decimale indo-arabico e i principali metodi di calcolo relativi. L'innovazione cruciale è la seguente: Ci sono nove figure degli indiani: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove figure, e con il simbolo 0, che gli arabi chiamano zephiro[da cui poi il nome "zero"], qualsiasi numero può essere scritto, come dimostreremo. In questo libro Fibonacci spiega i fondamenti della nuova numerazione, insegnando gli algoritmiper calcolare le quattro operazioni senza dover ricorrere all'abaco; è a partire da qui che si sviluppano l'aritmetica, l'algebra e la matematica in occidente. evoluzione dei simboli adottati per scrivere le varie cifre
- 22. Essendo il calcolo scritto un meccanismo procedurale ad alta automatizzazione, molto spesso diventa cieco alla quantità nel senso che il bambino proprio non ci pensa più ad essa e compie errori che in un’ottica numerica sarebbero incomprensibili! Due indicazioni di massima per prevenire difficoltà conoscere bene i meccanismi di funzionamento in ambito matematico potrebbero quindi essere quelle di: dell’intelligenza numerica nel bambino per fornire strategie che non inibiscano i meccanismi corretti non adottare, per l’istruzione formale della matematica, il sistema verbale che ne è invece il principale antagonista
- 24. I TRE MECCANISMI BASE DELL’INTELLIGENZA NUMERICA
- 25. DA DOVE NASCONO LE DIFFICOLTÀ? DALL’INCONTRO TRA SISTEMA NUMERICO E SISTEMA VERBALE
- 26. insegnamento verbale È una procedura verbale, sequenziale di azioni da mettere in memoria, le aree che se ne occupano nel cervello sono quelle di Wernike e Broca (Emisfero Sinistro) che servono per la comprensione del linguaggio e alla sua articolazione. Può un insegnamento verbale potenziare ed esercitare un apprendimento motorio?
- 27. I dati scientifici dicono che insegnare la cognizione numerica con le didattiche verbali non garantisce la cognizione di pertinenza. Ci sono dei meccanismi che sono evidenti a livello dell’organizzazione neurofunzionale che noi non ce ne rendiamo conto, come se chiedessimo ad un bambino di disegnare con i piedi, può impararlo ma non è quello che potrebbe fare con ciò che è di appartenenza.
- 28. APE 123 PAE 213 I numeri non si leggono e si scrivono come le lettere? No, se noi li insegnassimo come le lettere seguiremmo la via fonologica, una struttura sequenziale di fono, allora quando diciamo asciugamano il bambino scriverà la parola giusta; se noi diciamo centoventitre, il bambino che avrà appreso i meccanismi verbali scriverà 100203, comincerà con gli errori intelligenti. Non sono errori di dislessia sui numeri, sono errori intelligenti, perché vanno ad intelligere nelle aree di Wernike e Broca, le analizza come componenti verbali e non numeriche.
- 29. + | | I X 14 |
- 30. I fatti aritmetici sono conoscenze apprese e immagazzinate stabilmente nella memoria a lungo termine, che possono essere utilizzate in modo immediato e spontaneo. 2+3 = 5; 5x8 = 40; 12-4 = 8; 100:2 = 50 I calcoli sono essenzialmente procedure utilizzate per produrre risultati aritmetici. Con l’esperienza e l’apprendimento alcune procedure di calcolo, usate più comunemente, si trasformano in fatti aritmetici.
- 31. La tabellina è un calcolo? La tabellina non è un calcolo La tabellina è un automatismo La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi) Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta
- 32. Nei raffronti internazionali di competenze matematiche, di gran lunga i migliori sono i cinesi, quelli della repubblica di Taiwan, e di Singapore. Non costringono i bambini ad imparare la tabellina fino a nove per nove. Tanto per cominciare, i bambini non devono imparare la tabellina dell’uno. In secondo luogo, non imparano 3x5 e 5x3. Imparano 5x3 nella tabellina del tre, ma la tabellina del cinque comincia dal 5x5, che ovviamente non rientra nelle tabelline precedenti del due, del tre e del quattro- Questo metodo non solo riduce il carico mnemonico da 81 a 36 dati, ma aiuta il bambino a capire che 3x5 e 5x3 sono equivalenti (Brian Butterworth)
- 33. La matematica imparata a scuola è determinante per la riuscita degli studi, ma in seguito non gioca più alcun ruolo… Gli studenti dimenticano le conoscenze matematiche laboriosamente apprese a scuola, non appena terminato il periodo di scolarità… Morris H. Shamos, 1999, Il mito della formazione scientifica Accademia delle Scienze, New-York
- 34. I disturbi aritmetici, di norma, sembrano non pregiudicare la vita al di fuori della scuola
- 35. L’alunno con Discalculia spesso si confonde con gli altri alunni con scarso rendimento. Ma esiste una grossa differenza A causa della non acquisizione degli automatismi di calcolo, per avere un rendimento solo accettabile, deve utilizzare una gran quantità di ENERGIA e di TEMPO
- 36. In generale i dislessici hanno un diverso modo di imparare, ma comunque imparano. Gli insegnanti devono trovare diversi stili di insegnamento per adattarsi ai diversi stili di apprendimento
- 37. Il compito deve essere difficile quel tanto che basta per far progredire la conoscenza, e facile al punto di rendere più probabile il successo che l’insuccesso “Sfida cognitiva ottimale” S. Harter, 1978, 1982
- 38. Di un rotolo di spago una commessa per confezionare pacchi ne utilizza i 3/10 al mattino e i 7/20 al pomeriggio. Di un rotolo identico una seconda commessa ne utilizza 1/10 al mattino e 7/15 al pomeriggio. Quale commessa ha utilizzato più spago e quanto in più dell’altra?
- 39. ?
- 40. Il paradosso consiste nel fatto che i due triangoli hanno gli stessi vertici e, quindi, dovrebbero avere le stesse superfici di 32.5 unitàq ; in quello di destra compare un buco di 1 unitàq. I triangoli e i poligoni componenti sono gli stessi e la somma delle loro aree e’ pari a 32. Come si spiega? I due triangoli sembrano tali ma, in effetti, sono quadrilateri; ovvero l’ipotenusa del triangolo giallo non è allineata con l’ipotenusa del triangolo verde. Calcolando l’area del triangolo i cui lati sono dati da {ipotenusa triangolo giallo,ipotenusa triangolo verde, ipotenusa del triangolo complessivo}, si ottiene un’area di 0.5 unitàq. Nel triangolo di sinistra il triangolo errore (chiamiamolo così) e’ posizionato all’interno dell’ipotenusa; nel triangolo di destra, all’esterno. Ora i conti tornano: a sinistra abbiamo 32.5 (area del falso triangolo) - .5 (area del triangolo errore) = 32 (area totale dei componenti); a destra abbiamo 32.5 (area del falso triangolo) + .5 (area del triangolo errore)- 1.0 (buco) = 32 (area totale dei componenti).
- 42. Ma senza esagerare! ECCOLA ! X 3 cm 4 cm ? Trova la X