More Related Content
Similar to Perangat Pembelajaran Matematika kelas 9.pdf (20)
Perangat Pembelajaran Matematika kelas 9.pdf
- 1. Nama : WAHRI SOFYAN, S.Pd NIP : 19720302 200801 1 017 Unit Kerja : SMPN 4 MASBAGIK Perangkat Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Capaian Pembelajaran Program Tahunan Program Semester Rincian Minggu Efektif Alur Tujuan Pembelajaran Modul Ajar Untuk SMP/MTs Kelas IX Semester 1
- 2. Semester 1 Matematika 2 Program Tahunan Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 Satuan Pendidikan : SMP/MTs Fase D Elemen Capaian Pembelajaran Bilangan Di akhir fase ini, peserta didik dapat membaca, menulis, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah. Mereka dapat menerapkan operasi aritmetika pada bilangan real, dan memberikan estimasi/perkiraan dalam menyelesaikan masalah (termasuk berkaitan dengan literasi finansial). Peserta didik dapat menggunakan faktorisasi prima dan pengertian rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah. Aljabar Di akhir fase ini, peserta didik dapat mengenali, memprediksi, dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan. Mereka dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar. Mereka dapat menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsi nonlinear dari fungsi linear secara grafik. Mereka dapat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Mereka dapat menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi, dan persamaan linear. Mereka dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah. Pengukuran Di akhir fase ini, peserta didik dapat menjelaskan cara untuk menentukan luas lingkaran dan menyelesaikan masalah yang terkait. Mereka dapat menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang (prisma, tabung, bola, limas, dan kerucut) dan menyelesaikan masalah yang terkait. Peserta didik dapat menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar dan bangun ruang terhadap ukuran panjang, besar sudut, luas, dan/atau volume. Geometri Di akhir fase ini, peserta didik dapat membuat jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung, limas, dan kerucut) dan membuat bangun ruang dari jaring-jaringnya. Peserta didik dapat menggunakan hubungan antarsudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal untuk menyelesaikan masalah (termasuk menentukan jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga, menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga). Mereka dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segi empat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Mereka dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius). Peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Analisis data dan peluang Di akhir fase ini, peserta didik dapat merumuskan pertanyaan, mengumpulkan, menyajikan, dan menganalisis data untuk menjawab pertanyaan. Mereka dapat menggunakan diagram batang dan diagram lingkaran untuk menyajikan dan menginterpretasi data. Mereka dapat mengambil sampel yang mewakili suatu populasi untuk mendapatkan data yang terkait dengan diri dan lingkungan mereka. Mereka dapat menentukan dan menafsirkan rerata (mean), median, modus, dan jangkauan (range) dari data tersebut untuk menyelesaikan masalah (termasuk membandingkan suatu data terhadap kelompoknya, membandingkan dua kelompok data, memprediksi, membuat keputusan). Mereka dapat menyelidiki kemungkinan adanya perubahan pengukuran pusat tersebut akibat perubahan data.
- 3. Semester 1 Matematika 3 Elemen Capaian Pembelajaran Peserta didik dapat menjelaskan dan menggunakan pengertian peluang dan frekuensi relatif untuk menentukan frekuensi harapan satu kejadian pada suatu percobaan sederhana (semua hasil percobaan dapat muncul secara merata). Mengetahui Kepala Sekolah HAIRUL AZHAR, S.Pd NIP. 19711231 200012 1 025 Masbagik, 22 Juli 2024 Guru Mata Pelajaran WAHRI SOFYAN, S.Pd NIP. 19720302 200801 1 017
- 4. Semester 1 Matematika 4 Program Tahunan Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 Satuan Pendidikan : SMP/MTs Semester No. Materi Pokok/Tujuan Pembelajaran Alokasi Waktu Keterangan 1 1. 2. Sistem persamaan linear dua variabel - Memahami konsep persamaan linear dua variabel - Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel - Memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran - Memodelkan dan menyelesaikan model matematika dari permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel Bangun ruang - Menjelaskan cara untuk menentukan luas lingkaran - Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas lingkaran - Membuat jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung, limas, dan kerucut) dan membuat bangun ruang tersebut dari jaring-jaringnya - Menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang - Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang - Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar dan bangun ruang terhadap ukuran panjang, besar sudut, luas, dan/atau volume 36 JP 36 JP Jumlah 72 JP 2 3. Transformasi geometri - Menjelaskan pengertian translasi/pergeseran - Mendeskripsikan translasi menggunakan koordinat Cartesius - Menerapkan translasi dalam permasalahan nyata - Menjelaskan pengertian refleksi/pencerminan - Mendeskripsikan refleksi menggunakan koordinat Cartesius - Menerapkan refleksi dalam permasalahan nyata - Menjelaskan pengertian rotasi/perputaran - Mendeskripsikan rotasi menggunakan koordinat Cartesius - Menerapkan rotasi dalam permasalahan nyata - Memahami karakteristik transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi) berdasarkan bentuk dan ukurannya - Menjelaskan pengertian kekongruenan berdasarkan karakteristik trans- formasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi) - Menganalisis karakteristik kekongruenan pada segi banyak - Menganalisis karakteristik kekongruenan pada segitiga - Menjelaskan pengertian dilatasi/perkalian - Mendeskripsikan dilatasi menggunakan koordinat Cartesius - Menerapkan dilatasi dalam permasalahan nyata 32 JP
- 5. Semester 1 Matematika 5 Semester No. Materi Pokok/Tujuan Pembelajaran Alokasi Waktu Keterangan 4. . Peluang dan pemilihan sampel - Menentukan ruang sampel suatu kejadian, baik dengan mendaftar, tabel, ataupun diagram pohon - Menentukan nilai peluang suatu kejadian - Mengetahui rentang nilai peluang, kejadian pasti, dan kejadian yang mustahil - Menentukan frekuensi relatif suatu kejadian - Menentukan hubungan antara frekuensi relatif dan peluang teoretik - Menduga ruang sampel suatu kejadian setelah melakukan percobaan - Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian - Menentukan populasi dan sampel dari suatu masalah - Mengidentifikasi sampel yang representatif dari suatu populasi - Melakukan pemilihan sampel secara acak dari suatu populasi - Menyelesaikan masalah-masalah matematis dan kontekstual dengan mengintegrasikan pengetahuan dan keterampilan mengenai topik peluang dan pemilihan sampel 24 JP Jumlah 56 JP Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran HAIRUL AZHAR, S.Pd NIP. 19711231 200012 1 025 WAHRI SOFYAN, S.Pd NIP. 19720302 200801 1 017
- 6. Semester 1 Matematika 6 Program Semester Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 Satuan Pendidikan : SMP/MTs No. Materi Pokok/ Tujuan Pembelajaran Jml Jam Bulan Ket. Juli Agustus September Oktober November Desember 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1. Sistem persamaan li- near dua variabel - Memahami konsep persamaan linear dua variabel - Menentukan penyele- saian persamaan li- near dua variabel - Memahami konsep sistem persamaan li- near dua variabel - Menentukan penyele- saian sistem persa- maan linear dua va- riabel dengan metode grafik - Menentukan penyele- saian sistem persa- maan linear dua va- riabel dengan metode substitusi - Menentukan penyele- saian sistem persa- maan linear dua va- riabel dengan metode eliminasi - Menentukan penyele- saian sistem persa- maan linear dua va- riabel dengan metode campuran - Memodelkan dan me- nyelesaikan model matematika dari per- masalahan konteks- tual yang berkaitan dengan sistem persa- maan linear dua va- riabel 36 JP x x x x x x x x x
- 7. Semester 1 Matematika 7 No. Materi Pokok/ Tujuan Pembelajaran Jml Jam Bulan Ket. Juli Agustus September Oktober November Desember 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2. Bangun ruang - Menjelaskan cara un- tuk menentukan luas lingkaran - Menyelesaikan ma- salah yang terkait de- ngan luas lingkaran - Membuat jaring-jaring bangun ruang (pris- ma, tabung, limas, dan kerucut) dan membuat bangun ruang tersebut dari jaring-jaringnya - Menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang - Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang - Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar dan bangun ruang terhadap ukuran panjang, besar sudut, luas, dan/atau volume 36 JP x x x x x x x x x Persiapan Penerimaan Rapor Jumlah 72 JP Keterangan: Mengetahui Kepala Sekolah HAIRUL AZHAR, S.Pd NIP. 19711231 200012 1 025 Guru Mata Pelajaran WAHRI SOFYAN, S.Pd NIP. 19720302 200801 1 017 : Sumatif tengah semester : Latihan sumatif akhir semester 1 : Sumatif akhir semester 1 : Libur semester 1
- 8. Semester 1 Matematika 8 Rincian Minggu Efektif Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 Satuan Pendidikan : SMP/MTs I. Jumlah minggu dalam semester 1 No. Bulan Jumlah Minggu 1. 2. 3. 4. 5. 6. Juli Agustus September Oktober November Desember 4 5 4 5 4 4 Jumlah Total 26 II. Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1 No. Kegiatan Jumlah Minggu 1. 2. 3. 4. 5. 6. Juli 2024 Libur Sumatif semester Genap TP 2023/2024 Juli 2024 - MPLS September 2024 - Perkiraan ANBK Desember 2024 ASAS Gasal Desember 2024 Class Meeting Desember 2024 - Libur semester 1 1 1 1 1 1 2 Jumlah Total 7 III. Jumlah minggu efektif dalam semester 1 Jumlah minggu dalam semester 1 - jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1 = 26 minggu - 7 minggu = 19 minggu efektif IV. Jumlah Jam Efektif Belajar = 19 minggu x 4 Jam Pelajaran = 76 Jam Pelajaran Mengetahui Kepala Sekolah HAIRUL AZHAR, S.Pd NIP. 19711231 200012 1 025 Guru Mata Pelajaran WAHRI SOFYAN, S.Pd NIP. 19720302 200801 1 017
- 9. Semester 1 Matematika 9 Alur Tujuan Pembelajaran Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 Satuan Pendidikan : SMP/MTs Tujuan Pembelajaran Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Pembelajaran Penilaian Waktu Profil Pelajar Pancasila - Memahami kon- sep persamaan linear dua varia- bel - Menentukan pe- nyelesaian per- samaan linear dua variabel - Memahami kon- sep sistem per- samaan linear dua variabel - Menentukan pe- nyelesaian sis- tem persamaan linear dua varia- bel dengan meto- de grafik - Menentukan pe- nyelesaian sis- tem persamaan linear dua varia- bel dengan meto- de substitusi - Menentukan pe- nyelesaian sis- tem persamaan linear dua varia- bel dengan meto- de eliminasi - Menentukan pe- nyelesaian sis- tem persamaan linear dua varia- bel dengan meto- de campuran - Memodelkan dan menyelesaikan model matema- tika dari perma- salahan konteks- tual yang berkait- an dengan sis- tem persamaan linear dua varia- bel Sistem persa- maan linear dua variabel - Persamaan linear dua va- riabel - Sistem per- samaan line- ar dua varia- bel Mengamati - Mengamati persama- an linear dua variabel - Mengamati sistem persamaan linear dua variabel Menanya - Merumuskan perta- nyaan tentang persa- maan linear dua va- riabel - Merumuskan perta- nyaan tentang sistem persamaan linear dua variabel Mengumpulkan Infor- masi - Mengumpulkan infor- masi tentang persa- maan linear dua va- riabel - Mengumpulkan infor- masi tentang sistem persamaan linear dua variabel Menalar/Mengasosi- asi - Menganalisis dan meyimpulkan tentang persamaan linear dua variabel - Menganalisis dan menyimpulkan ten- tang sistem persama- an linear dua variabel Mengomunikasikan - Mempresentasikan hasil analisis tentang persamaan linear dua variabel - Mempresentasikan hasil analisis tentang sistem persamaan li- near dua variabel - Mengenali dan meng- erti konsep persamaan linear dua variabel - Mengerti penyelesai- an persa- maan linear dua variabel dan menen- tukannya - Mengenali dan meng- erti konsep sistem per- samaan li- near dua variabel - Mengguna- kan metode grafik untuk menyelesai kan sistem persamaan linear dua variabel - Mengguna- kan metode substitusi untuk me- nyelesaikan sistem per- samaan li- near dua variabel - Mengguna- kan metode eliminasi untuk me- nyelesaikan sistem per- samaan li- near dua variabel Sikap - Observasi Pengetahuan - Penugasan (Tugas Ter- struktur/Tu- gas Mandiri/Tes Tertulis) Keterampilan - Portofolio - Proyek 36 x 40 - Kreatif
- 10. Semester 1 Matematika 10 Tujuan Pembelajaran Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Pembelajaran Penilaian Waktu Profil Pelajar Pancasila - Mengguna- kan metode campuran untuk me- nyelesaikan sistem pers- amaan line- ar dua vari- abel - Mengubah permasa- lahan kon- tekstual ke dalam mo- del mate- matika be- rupa sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesai- kannya - Menjelaskan ca- ra untuk menen- tukan luas ling- karan - Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas lingkaran - Membuat jaring- jaring bangun ru- ang (prisma, ta- bung, limas, dan kerucut) dan membuat bangun ruang tersebut dari jaring-jaring- nya - Menjelaskan ca- ra untuk menen- tukan luas per- mukaan dan vo- lume bangun ru- ang - Menyelesaikan masalah yang terkait dengan lu- as permukaan dan volume ba- ngun ruang - Menjelaskan pe- ngaruh perubah- an secara pro- porsional dari ba- ngun datar dan bangun ruang terhadap ukuran panjang, besar sudut, luas, dan/ atau volume Bangun ruang - Klasifikasi bangun ru- ang dan ja- ring-jaring - Luas permu- kaan bangun ruang sisi da- tar - Volume ba- ngun ruang sisi datar - Lingkaran - Luas permu- kaan bangun ruang sisi lengkung - Volume ba- ngun ruang sisi lengkung Mengamati - Mengamati klasifikasi bangun ruang dan jaring-jaring - Mengamati luas per- mukaan dan volume bangun ruang sisi da- tar - Mengamati luas ling- karan - Mengamati luas per- mukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung Menanya - Merumuskan perta- nyaan tentang klasi- fikasi bangun ruang dan jaring-jaring - Merumuskan perta- nyaan tentang luas permukaan dan volu- me bangun ruang sisi datar - Merumuskan perta- nyaan tentang luas lingkaran - Merumuskan perta- nyaan tentang luas permukaan dan volu- me bangun ruang sisi lengkung Mengumpulkan Infor- masi - Mengumpulkan infor- masi tentang klasifi- kasi bangun ruang dan jaring-jaring - Memahami klasifikasi bangun ru- ang - Menggam- barkan ja- ring-jaring bangun ru- ang - Menjelas- kan cara untuk me- nentukan luas permu- kaan dan volume ba- ngun ruang sisi datar - Menyelesai- kan masa- lah yang terkait de- ngan luas permukaan dan volume bangun ru- ang sisi da- tar - Menjelas- kan penga- ruh peru- bahan se- cara propor- sional ba- ngun ruang sisi datar terhadap lu- as permu- kaan dan volumenya Sikap - Observasi Pengetahuan - Penugasan (Tugas Ter- struktur/Tu- gas Mandiri/Tes Tertulis) Keterampilan - Portofolio - Proyek 36 x 40 - Bernalar kritis
- 11. Semester 1 Matematika 11 Tujuan Pembelajaran Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Pembelajaran Penilaian Waktu Profil Pelajar Pancasila - Mengumpulkan infor- masi tentang luas permukaan dan volu- me bangun ruang sisi datar - Mengumpulkan infor- masi tentang luas lingkaran - Mengumpulkan infor- masi tentang luas permukaan dan vo- lume bangun ruang sisi lengkung Menalar/Mengasosi- asi - Menganalisis dan menyimpulkan ten- tang klasifikasi ba- ngun ruang dan ja- ring-jaring - Menganalisis dan menyimpulkan ten- tang luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar - Menganalisis dan menyimpulkan ten- tang luas lingkaran - Menganalisis dan menyimpulkan ten- tang luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung Mengomunikasikan - Mempresentasikan hasil analisis tentang klasifikasi bangun ru- ang dan jaring-jaring - Mempresentasikan hasil analisis tentang luas permukaan dan volume bangun ru- ang sisi datar - Mempresentasikan hasil analisis tentang luas lingkaran - Mempresentasikan hasil analisis tentang luas permukaan dan volume bangun ru- ang sisi lengkung - Menjelas- kan definisi lingkaran - Menentu- kan keliling lingkaran - Menentu- kan luas lingkaran - Menentu- kan panjang busur ling- karan - Menentu- kan luas ju- ring lingkar- an - Menjelas- kan cara untuk me- nentukan luas permu- kaan dan volume ba- ngun ruang sisi leng- kung - Menyelesai- kan masa- lah yang terkait de- ngan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung - Menjelas- kan penga- ruh peru- bahan se- cara propor- sional ba- ngun ruang sisi leng- kung terha- dap luas permukaan dan volu- menya Mengetahui Kepala Sekolah HAIRUL AZHAR, S.Pd NIP. 19711231 200012 1 025 Guru Mata Pelajaran WAHRI SOFYAN, S.Pd NIP. 19720302 200801 1 017
- 12. Semester 1 Matematika 12 Modul Ajar 1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 Satuan Pendidikan : SMP/MTs A. Tujuan Pembelajaran - Memahami konsep persamaan linear dua variabel - Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel - Memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran - Memodelkan dan menyelesaikan model matematika dari permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel Indikator Pembelajaran - Siswa dapat mengenali dan mengerti konsep persamaan linear dua variabel - Siswa dapat mengerti penyelesaian persamaan linear dua variabel dan menentukannya - Siswa dapat mengenali dan mengerti konsep sistem persamaan linear dua variabel - Siswa dapat menggunakan metode grafik untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel - Siswa dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel - Siswa dapat menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel - Siswa dapat menggunakan metode campuran untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel - Siswa dapat mengubah permasalahan kontekstual ke dalam model matematika berupa sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya B. Profil Pelajar Pancasila - Kreatif: memunculkan gagasan-gagasan baru untuk membuat sistem persamaan linear dua variabel berkaitan dengan masalah sehari-hari C. Alokasi Waktu 36 jam pelajaran (18 x pertemuan) Model Pembelajaran - Tatap muka Metode Pembelajaran - Demonstrasi - Diskusi - Ceramah - Presentasi D. Pemahaman Bermakna Persamaan linear dua variabel (PLDV) adalah persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c, dengan x, y adalah variabel dan a, b, c R (a 0, b 0). Nilai x dan y (jika variabelnya x dan y) yang membuat sebuah persamaan linear dua variabel menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian. Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan cara mengganti kedua variabelnya dengan bilangan yang memenuhi persamaan linear tersebut. Hasilnya berupa koordinat yang memuat nilai x dan y. Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat ditulis dalam bentuk pasangan berurutan (x,y). Penyelesaian dari persamaan linear dua variabel tidak hanya tunggal. Himpunan dari semua pasangan berurutan yang merupakan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel disebut himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel. Apabila terdapat dua buah persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f, dengan persamaan satu dan lainnya saling berkaitan, maka kedua persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan linear dua variabel. Nilai x dan y yang membuat kedua persamaan menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian dari sistem persamaan. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat dituliskan sebagai (x,y). Sementara itu, himpunan penyelesaian SPLDV dapat dituliskan sebagai {(x,y)}. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran. Metode grafik adalah metode mencari penyelesaian SPLDV dengan menggambar pada bidang koordinat Cartesius dan mencari titik potong. Himpunan penyelesaiannya adalah titik potong kedua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Metode substitusi adalah metode mengganti variabel yang satu ke variabel yang lain. Caranya dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain, kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Metode eliminasi, yaitu menghilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut. Untuk menentukan pengganti x, maka variabel y harus dieliminasi terlebih dahulu, dan sebaliknya (jika variabelnya x dan y). Untuk mengeliminasi salah satu variabel, perlu disamakan dahulu koefisien variabel yang akan dieliminasi. Metode campuran, yaitu metode gabungan
- 13. Semester 1 Matematika 13 dari metode eliminasi dan substitusi. Caranya ialah dengan menentukan salah satu variabel x atau y menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu. Hasil yang diperoleh dari x atau y, kemudian disubstitusikan ke salah satu persamaan linear dua variabel tersebut. Pertanyaan Pemantik: - Apa yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya? - Apakah Anda mengetahui tentang sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesainnya? - Bagaimana cara menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik? - Bagaimana cara menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi? - Bagaimana cara menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi? - Bagaimana cara menyelesaikan SPLDV dengan metode campuran? E. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-1 s.d. 18 Pendahuluan (30 Menit) 1. Guru mempersiapkan secara fisik dan psikis siswa untuk mengikuti pembelajaran dengan diawali berdoa, menanyakan kehadiran siswa, kebersihan dan kerapian kelas, kesiapan buku tulis dan sumber belajar 2. Guru memberi motivasi dengan membimbing siswa memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel 3. Guru melakukan apersepsi melalui tanya jawab berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 5. Guru membimbing siswa melalui tanya jawab tentang manfaat proses pembelajaran 6. Guru menjelaskan materi dan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan siswa Kegiatan Inti (1.380 Menit) Mengamati: 1. Guru meminta siswa mengamati lingkungan sekitar yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel 2. Guru memberikan penjelasan singkat tentang sistem persamaan linear dua variabel, sehingga menumbuhkan rasa ingin tahu siswa 3. Guru mengamati keterampilan siswa dalam mengamati Menanya: 1. Guru memotivasi, mendorong kreativitas dalam bentuk bertanya, memberi gagasan yang menarik dan menantang untuk didalami 2. Guru membahas dan diskusi mempertanyakan tentang sistem persamaan linear dua variabel Mengumpulkan Informasi: 1. Guru membimbing siswa untuk menggali informasi tentang sistem persamaan linear dua variabel 2. Guru membimbing siswa untuk mencari informasi dan mendiskusikan jawaban atas pertanyaan yang sudah disusun serta mengerjakan Mari Berlatih dan Mari Beraktivitas di buku Matematika IX dan mencari sumber belajar lain 3. Guru dapat menyediakan sumber belajar buku Matematika IX dan referensi lain 4. Guru dapat menjadi sumber belajar bagi siswa dengan memberikan konfirmasi atas jawaban siswa, atau menjelaskan jawaban pertanyaan kelompok 5. Guru dapat menunjukkan sumber belajar lain yang dapat dijadikan referensi untuk menjawab pertanyaan Mengasosiasi: 1. Guru membimbing siswa untuk menganalisis mengenai sistem persamaan linear dua variabel 2. Guru membimbing siswa untuk mendiskusikan hubungan atas berbagai informasi yang sudah diperoleh sebelumnya 3. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan Mengomunikasikan: 1. Menyajikan secara tertulis atau lisan hasil pembelajaran, apa yang telah dipelajari, keterampilan atau materi yang masih perlu ditingkatkan, atau strategi atau konsep baru yang ditemukan berdasarkan apa yang dipelajari mengenai sistem persamaan linear dua variabel 2. Memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengonfirmasi, sanggahan dan alasan, tambahan informasi, atau melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya 3. Membuat rangkuman materi dari kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan Penutup (30 Menit) 1. Guru membimbing siswa menyimpulkan materi pembelajaran melalui tanya jawab klasikal dan mendorong siswa untuk selalu bersyukur atas karunia Tuhan 2. Guru melakukan refleksi dengan siswa atas manfaat proses pembelajaran yang telah dilakukan 3. Guru memberikan umpan balik atas proses pembelajaran dan hasil telaah individu maupun kelompok 4. Guru melakukan tes tertulis dengan menggunakan Penilaian Sumatif atau soal yang disusun guru sesuai tujuan pembelajaran 5. Guru dapat meminta siswa untuk meningkatkan pemahamannya tentang konsep, prinsip, atau teori yang telah dipelajari dari buku-buku pelajaran yang relevan atau sumber informasi lainnya 6. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling, dan/atau memberikan tugas, baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar siswa 7. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya F. Asesmen 1. Teknik/jenis : kuis, tugas individu/kelompok, unjuk kerja, dan portofolio 2. Bentuk instrumen : pertanyaan lisan, tes tertulis, dan pengamatan sikap
- 14. Semester 1 Matematika 14 3. Pedoman penskoran : Penilaian Sikap No. Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian Instrumen Penilaian Keterangan 1. Kreatif Pengamatan Proses Lembar pengamatan Keterangan: 1. BT (Belum Tampak), jika sama sekali tidak menunjukkan usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas 2. MT (Mulai Tampak), jika menunjukkan sudah ada usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas tetapi masih sedikit dan belum ajek/konsisten 3. MB (Mulai Berkembang), jika menunjukkan ada usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas yang cukup sering dan mulai ajek/konsisten 4. MK (Membudaya), jika menunjukkan adanya usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas secara terus-menerus dan ajek/konsisten Penilaian Hasil Indikator Pembelajaran Teknik Penilaian Bentuk Penilaian Instrumen 1. Siswa dapat mengenali dan mengerti konsep per- samaan linear dua varia- bel 2. Siswa dapat mengerti penyelesaian persamaan linear dua variabel dan menentukannya 3. Siswa dapat mengenali dan mengerti konsep sis- tem persamaan linear dua variabel 4. Siswa dapat mengguna- kan metode grafik untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua va- riabel 5. Siswa dapat mengguna- kan metode substitusi un- tuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua va- riabel 6. Siswa dapat mengguna- kan metode eliminasi un- tuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 7. Siswa dapat mengguna- kan metode campuran un- tuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua va- riabel 8. Siswa dapat mengubah permasalahan kontekstual ke dalam model matema- tika berupa sistem persa- maan linear dua variabel dan menyelesaikannya Tes tertulis Uraian 1. Diketahui persamaan-persamaan sebagai berikut. a. p + 2q = 9 b. 10x - 10y = 200 c. x2 - 5x2 = 6x Manakah yang merupakan persamaan linear dengan dua variabel? 2. Diketahui suatu sistem persamaan 4x - 9y = -49 dan x + 2y = 9. Jika p dan q merupakan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, maka tentukan nilai dari p . q! 3. Dengan cara eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV 2x + y = 26 dan 3x + 4y = 14! 4. Jumlah dua buah bilangan adalah 67 dan selisihnya 13. Tentukan dua bilangan yang dimaksud! 5. Suatu toko alat lukis mampu menjual 40 kuas lukis. Harga kuas lukis jenis I Rp35.000,00 dan harga kuas lukis jenis II Rp24.000,00. Jika uang yang didapat oleh toko tersebut Rp1.103.000,00, maka berapa banyak masing-masing jenis kuas lukis yang terjual? Mengetahui Kepala Sekolah HAIRUL AZHAR, S.Pd NIP. 19711231 200012 1 025 Guru Mata Pelajaran WAHRI SOFYAN, S.Pd NIP. 19720302 200801 1 017
- 15. Semester 1 Matematika 15 Modul Ajar 2 Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 Satuan Pendidikan : SMP/MTs A. Tujuan Pembelajaran - Menjelaskan cara untuk menentukan luas lingkaran - Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas lingkaran - Membuat jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung, limas, dan kerucut) dan membuat bangun ruang tersebut dari jaring-jaringnya - Menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang - Menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang - Menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar dan bangun ruang terhadap ukuran panjang, besar sudut, luas, dan/atau volume Indikator Pembelajaran - Siswa dapat memahami klasifikasi bangun ruang - Siswa dapat menggambarkan jaring-jaring bangun ruang - Siswa dapat menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar - Siswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar - Siswa dapat menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional bangun ruang sisi datar terhadap luas permukaan dan volumenya - Siswa dapat menjelaskan definisi lingkaran - Siswa dapat menentukan keliling lingkaran - Siswa dapat menentukan luas lingkaran - Siswa dapat menentukan panjang busur lingkaran - Siswa dapat menentukan luas juring lingkaran - Siswa dapat menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung - Siswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung - Siswa dapat menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional bangun ruang sisi lengkung terhadap luas permukaan dan volumenya B. Profil Pelajar Pancasila - Bernalar kritis: mengemukakan pemikiran tentang hubungan antara volume kerucut dan volume tabung melalui percobaan sederhana C. Alokasi Waktu 36 jam pelajaran (18 x pertemuan) Model Pembelajaran - Tatap muka Metode Pembelajaran - Demonstrasi - Ceramah - Presentasi - Diskusi D. Pemahaman Bermakna Bangun ruang juga dapat disebut bangun tiga dimensi. Unsur-unsur bangun tiga dimensi, yaitu sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Bangun ruang dibagi dalam dua kelompok, yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar adalah suatu bangun tiga dimensi atau bangun ruang yang memiliki sisi-sisi berbentuk datar (bukan sisi lengkung). Bangun ruang sisi datar, antara lain kubus, balok, prisma, dan limas. Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun ruang yang memiliki minimal satu sisi lengkung. Tabung, kerucut, dan bola termasuk bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung tersebut memuat unsur bangun datar berupa lingkaran. Lingkaran adalah bangun datar berupa garis lengkung yang titik awal dan ujungnya saling terhubung serta jarak antara semua titik pada garis lengkung dengan sebuah titik tertentu sama. Jaring-jaring suatu bangun ruang adalah hasil pembelahan sebuah bangun yang berkaitan. Jika jaring-jaring tersebut digabungkan, maka akan membentuk suatu bangun ruang. Luas permukaan adalah total keseluruhan luas yang menyelimuti permukaan suatu benda. Karena sisi-sisinya berupa bangun datar, maka luas permukaan bangun ruang sisi datar dapat ditentukan dengan menjumlahkan seluruh luas bidang datar pembentuknya. Hal itu dapat terlihat dari jaring-jaring bangun tersebut. Bangun ruang yang diperbesar atau diperkecil dengan skala k, maka luas permukaannya berubah menjadi k2 dari luas permukaan semula. Sementara itu, volume sebuah bangun ruang adalah suatu ukuran untuk seberapa banyak ruang yang ditempati oleh bangun ruang tersebut yang dinyatakan dalam kubus satuan (satuan kubik). Secara umum, volume bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, dan tabung dapat ditentukan dengan mengalikan luas alas dan tingginya. Sedangkan volume limas dan kerucut adalah sepertiga dari luas alas kali
- 16. Semester 1 Matematika 16 tingginya. Jika bangun ruang diperbesar atau diperkecil dengan skala k, maka volumenya akan berubah dengan skala k3 . Pertanyaan Pemantik: - Apakah Anda dapat membedakan jenis-jenis bangun ruang berdasarkan sifat-sifat dan jaring-jaringnya? - Bagaimana cara menentukan luas permukaan pada bangun ruang? - Berapa perubahan luas permukaan bangun ruang, jika bangun ruang itu diperbesar atau diperkecil dengan skala k? - Apa yang Anda ketahui tentang lingkaran? - Bagaimana cara menentukan volume pada bangun ruang? - Berapa perubahan volume bangun ruang, jika bangun ruang itu diperbesar atau diperkecil dengan skala k? E. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-19 s.d. 36 Pendahuluan (30 Menit) 1. Guru mempersiapkan secara fisik dan psikis siswa untuk mengikuti pembelajaran dengan diawali berdoa, menanyakan kehadiran siswa, kebersihan dan kerapian kelas, kesiapan buku tulis dan sumber belajar 2. Guru memberi motivasi dengan membimbing siswa memahami tentang bangun ruang 3. Guru melakukan apersepsi melalui tanya jawab berkaitan dengan bangun ruang 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 5. Guru membimbing siswa melalui tanya jawab tentang manfaat proses pembelajaran 6. Guru menjelaskan materi dan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan siswa Kegiatan Inti (1.380 Menit) Mengamati: 1. Guru meminta siswa mengamati lingkungan sekitar yang berkaitan dengan bangun ruang 2. Guru memberikan penjelasan singkat tentang bangun ruang, sehingga menumbuhkan rasa ingin tahu siswa 3. Guru mengamati keterampilan siswa dalam mengamati Menanya: 1. Guru memotivasi, mendorong kreativitas dalam bentuk bertanya, memberi gagasan yang menarik dan menantang untuk didalami 2. Guru membahas dan diskusi mempertanyakan tentang bangun ruang Mengumpulkan Informasi: 1. Guru membimbing siswa untuk menggali informasi tentang bangun ruang 2. Guru membimbing siswa untuk mencari informasi dan mendiskusikan jawaban atas pertanyaan yang sudah disusun serta mengerjakan Mari Berlatih dan Mari Beraktivitas di buku Matematika IX dan mencari sumber belajar lain 3. Guru dapat menyediakan sumber belajar buku Matematika IX dan referensi lain 4. Guru dapat menjadi sumber belajar bagi siswa dengan memberikan konfirmasi atas jawaban siswa, atau menjelaskan jawaban pertanyaan kelompok 5. Guru dapat menunjukkan sumber belajar lain yang dapat dijadikan referensi untuk menjawab pertanyaan Mengasosiasi: 1. Guru membimbing siswa untuk menganalisis mengenai bangun ruang 2. Guru membimbing siswa untuk mendiskusikan hubungan atas berbagai informasi yang sudah diperoleh sebelumnya 3. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan Mengomunikasikan: 1. Menyajikan secara tertulis atau lisan hasil pembelajaran, apa yang telah dipelajari, keterampilan atau materi yang masih perlu ditingkatkan, atau strategi atau konsep baru yang ditemukan berdasarkan apa yang dipelajari mengenai bangun ruang 2. Memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengonfirmasi, sanggahan dan alasan, tambahan informasi, atau melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya 3. Membuat rangkuman materi dari kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan Penutup (30 Menit) 1. Guru membimbing siswa menyimpulkan materi pembelajaran melalui tanya jawab klasikal dan mendorong siswa untuk selalu bersyukur atas karunia Tuhan 2. Guru melakukan refleksi dengan siswa atas manfaat proses pembelajaran yang telah dilakukan 3. Guru memberikan umpan balik atas proses pembelajaran dan hasil telaah individu maupun kelompok 4. Guru melakukan tes tertulis dengan menggunakan Penilaian Sumatif atau soal yang disusun guru sesuai tujuan pembelajaran 5. Guru dapat meminta siswa untuk meningkatkan pemahamannya tentang konsep, prinsip, atau teori yang telah dipelajari dari buku-buku pelajaran yang relevan atau sumber informasi lainnya 6. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling, dan/atau memberikan tugas, baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar siswa 7. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya F. Asesmen 1. Teknik/jenis : kuis, tugas individu/kelompok, unjuk kerja, dan portofolio 2. Bentuk instrumen : pertanyaan lisan, tes tertulis, dan pengamatan sikap
- 17. Semester 1 Matematika 17 3. Pedoman penskoran : Penilaian Sikap No. Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian Instrumen Penilaian Keterangan 1. Bernalar kritis Pengamatan Proses Lembar pengamatan Keterangan: 1. BT (Belum Tampak), jika sama sekali tidak menunjukkan usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas 2. MT (Mulai Tampak), jika menunjukkan sudah ada usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas tetapi masih sedikit dan belum ajek/konsisten 3. MB (Mulai Berkembang), jika menunjukkan ada usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas yang cukup sering dan mulai ajek/konsisten 4. MK (Membudaya), jika menunjukkan adanya usaha sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas secara terus-menerus dan ajek/konsisten Penilaian Hasil Indikator Pembelajaran Teknik Penilaian Bentuk Penilaian Instrumen 1. Siswa dapat memahami klasifikasi bangun ruang 2. Siswa dapat menggambarkan jaring- jaring bangun ruang 3. Siswa dapat menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan dan vo- lume bangun ruang sisi datar 4. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar 5. Siswa dapat menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional ba- ngun ruang sisi datar terhadap luas permukaan dan volumenya 6. Siswa dapat menjelaskan definisi lingkaran 7. Siswa dapat menentukan keliling lingkaran 8. Siswa dapat menentukan luas lingkaran 9. Siswa dapat menentukan panjang busur lingkaran 10. Siswa dapat menentukan luas juring lingkaran 11. Siswa dapat menjelaskan cara untuk menentukan luas permukaan dan vo- lume bangun ruang sisi lengkung 12. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung 13. Siswa dapat menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional ba- ngun ruang sisi lengkung terhadap luas permukaan dan volumenya Tes tertulis Uraian 1. Jika rusuk sebuah kubus diperbesar dua kali panjang rusuk sebelumnya, maka berapa perbandingan luas permukaan pada kubus awal dan kubus akhir (setelah diperbesar)? 2. Perhatikan gambar berikut! Hitunglah luas permukaan dan volume dari gabungan bangun ruang di atas! 3. Tentukan panjang busur AB pada lingkaran O, jika diketahui besar sudut AOB 45o dan panjang jari-jari lingkaran 10 cm! 4. Sebuah tabung memiliki volume 294 cm3 dan tingginya 6 cm. Berapa jari-jari alas tabung tersebut? 5. Perhatikan gambar di bawah ini! Hitunglah luas permukaan belahan bola padat di atas! Mengetahui Kepala Sekolah HAIRUL AZHAR, S.Pd NIP. 19711231 200012 1 025 Guru Mata Pelajaran WAHRI SOFYAN, S.Pd NIP. 19720302 200801 1 017