�ݺ�ߣ

Podstawy chemii
Rachunki chemiczne
dr Jakub M. Milczarek
e-mail: jakub@milczarek.eu
web: http://www.milczarek.eu
Wykład opracowany przy użyciu m.in. materiałów udostępnionych przez
dr hab. Joannę Łojewską

Wyniki pomiaru
Podstawy chemii - Rachunki chemiczne Jakub M. Milczarek Uniwersytet Jagielloński
średnia
błąd jednostka
masa 20 ± 1 g

Precyzja i dokładność
Dokładność określa zgodność wartości będącej wynikiem
pomiaru danej wielkości fizycznej z jej prawdziwą wartością.
Precyzja określa stopień spójności pomiędzy różnymi
wynikami pomiaru tej samej wielkości fizycznej.
brak precyzji i dokładności precyzyjny i niedokładny precyzyjny i dokładny

Rodzaje błędów pomiarowych
Przypadkowy
(Random Error, Indeterminate Error)
Ma jednakowe prawdopodobieństwo bycia dużym
lub małym w serii pomiarowej
Systematyczny
(Systematic Error, Determinate Error)
Występuje w każdym pomiarze w serii
powtarzanych pomiarów za każdym razem w tym
samym kierunku.

Obliczanie błędów
Przykład 1 pomiar pH
5
80,550,530,575,515,5
5
54321 pHpHpHpHpH
pH
n
pH
pH i
i
Nr pomiaru pH
1 5,15
2 5,75
3 5,30
4 5,50
5 5,80
średnia 5,50

Nr pomiaru pH
1 5,15
2 5,75
3 5,30
4 5,50
5 5,80
średnia 5,50
Odchylenie standardowe pomiaru
1
)( 2
n
pHpH
i
i
4
)80,550,5()50,550,5()30,550,5()75,550,5()15,550,5( 22222
odch. std. pom. 0,28

Nr pomiaru pH
1 5,15
2 5,75
3 5,30
4 5,50
5 5,80
średnia 5,50
Odchylenie standardowe średniej
odch. std. śr. 0,22
)1(
)( 2
nn
pHpH
n
i
i
45
)80,550,5()50,550,5()30,550,5()75,550,5()15,550,5( 22222
n

pH = 5,50 ± 0,22

Rozkład normalny
wynik pomiaru
liczbarealizacji
funkcja rozkładu
krzywa Gaussa
x
2
2
2
)(
2
1
)(
xx
exf

 Im węższy przedział (różnica między górną i dolną granicą przedziału), tym
bardziej precyzyjna jest estymacja przedziałowa.
 Im wyższa jest wartość współczynnika ufności, tym szerszy przedział.
Przedział ufności dla średniej
1}{ nn
tXmtXP
- odchylenie standardowe z próby
- wartość odczytana z tablic rozkładu t-Studenta
- współczynnik ufności, 0-1
- wartość zmierzona
1,nt
m
x

Rozkład normalny
pH = 5,50 ± 0,22
przyjmijmy poziom ufności P = 95 %
05,005,0195,0P
wartość średnia i odchylenie std. średniej
Współczynnik ufności:
x

Rozkład normalny
Prawdopodobieństwo P. % 10 50 90 95 99 99.9
α 0.9 0.5 0.1 0.05 0.01 0.001
Liczba pomiarów
1 0.158 1.000 6.314 12.706 63.656 ######
2 0.142 0.816 2.920 4.303 9.925 31.600
3 0.137 0.765 2.353 3.182 5.841 12.924
4 0.134 0.741 2.132 2.776 4.604 8.610
5 0.132 0.727 2.015 2.571 4.032 6.869
6 0.131 0.718 1.943 2.447 3.707 5.959
7 0.130 0.711 1.895 2.365 3.499 5.408
8 0.130 0.706 1.860 2.306 3.355 5.041
9 0.129 0.703 1.833 2.262 3.250 4.781
10 0.129 0.700 1.812 2.228 3.169 4.587
30 0.127 0.683 1.697 2.042 2.750 3.646
40 0.126 0.681 1.684 2.021 2.704 3.551
50 0.126 0.679 1.676 2.009 2.678 3.496
60 0.126 0.679 1.671 2.000 2.660 3.460
70 0.126 0.678 1.667 1.994 2.648 3.435
80 0.126 0.678 1.664 1.990 2.639 3.416
90 0.126 0.677 1.662 1.987 2.632 3.402
100 0.126 0.677 1.660 1.984 2.626 3.390
∞ 0.126 0.677 1.658 1.980 2.617 3.373

Rozkład normalny
nn
tpHmtpH
22,0571,222,0571,2 pHmpH
przedział ufności dla wartości średniej (rozkład t-Studenta) wynosi:
pH = 5,5 ± 0,6 (0,95)

Niepewność pomiarowa
01_06
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
100-mL graduated
cylinder
250-mL volumetric flask50-mL buret25-mL pipet
Calibration mark
indicates 25-mL
volume
0
1
2
3
4
45
46
47
48
49
50
mL
mL
Valve (stopcock)
controls the liquid
flow
Calibration mark
indicates 250-mL
volume
Pomiar objętości

Cyfry znaczące
Liczba cyfr mnożonych przez potęgę 10 to liczba cyfr znaczących
3456 = 3,456 103 4 cyfry znaczące
0,0486 = 4,86 10-2 3 cyfry znaczące
16,07 = 1,607 101 4 cyfry znaczące
9,300 = 9,300 100 4 cyfry znaczące

Cyfry znaczące w operacjach matematycznych
Mnożenie i dzielenie: liczba cyfr
znaczących wyniku jest określona przez
najmniejszą liczbę cyfr znaczących
wyników pomiaru poddanych operacji
6,38 x 2,0 = 12,76 13
(2 cyfry znaczące)

Cyfry znaczące w operacjach matematycznych
Dodawanie i odejmowanie: liczba cyfr
znaczących wyniku jest równa liczbie miejsc
dziesiętnych w najmniej dokładnym pomiarze.
6,8 + 11,934 = 18,734 18,7
(3 cyfry znaczące)

Cyfry znaczące w zapisie wyników i błędów
Dobre zasady:
• liczba cyfr znaczących w wyniku taka sama, jak w błędzie
• jeśli występuje notacja naukowa (potęga dziesiętna),
to wynik i błąd muszą być w tej samej notacji
• w błędzie wystarczy jedna cyfra znacząca, chyba że jest
to 1 lub 2 wtedy pozostawiamy kolejną cyfrę

Otrzymujemy następujące wyniki obliczeń:
60,8 ± 11,934
Zamieniamy na:
61 ± 12
Przykład

60,8 ± 0,201
Zamieniamy na:
60,8 ± 0,2
60,80 ± 0,20
Przykład

65,0 ± 0,11
Zamieniamy na:
65,00 ± 0,11
Przykład

wynik: 6,43432, błąd: 6 x 10-2
6,43432 ± 6 x 10-2
Przykład
Prawidłowo:
6,43 ± 0,06

wynik: 6,4 x 10-2, błąd: 6 x 10-4
6,4 x 10-2 ± 6 x 10-4
Przykład
Prawidłowo:
(64,0 ± 0,6) x 10-3
(6,40 ± 0,06) x 10-2

wynik: 0,234234, błąd: 0,2
0,234234 ± 0,2
Przykład kuriozalny
Prawidłowo:
0,2 ± 0,2
(czyli i tak pomiar bez sensu)

Przygotowywanie roztworów
Stężenie procentowe
)1
%20
%100
(15)1
%100
(2 g
C
mm
p
sOH
mH2O = 60 g
W ilu gramach wody należy rozpuścić 15 g substancji, aby otrzymać
roztwór 20%-owy?
%100
r
s
P
m
m
C
sOHr mmm 2
p
sr
C
mm
%100
p
ssOH
C
mmm
%100
2

Przygotowywanie roztworów
Stężenie molowe
Jakie jest stężenie molowe roztworu wodorotlenku potasu,
jeśli 23,5 g zostało rozpuszczone w kolbie miarowej o objętości 250 cm3?
molgdm
g
Cn
/40250,0
5,23
3
Cn = 2,35 mol
r
s
n
V
n
C
s
s
s
M
m
n
sr
s
r
s
s
n
MV
m
V
M
m
C

Rozcieńczanie
Ile wody należy dodać do 10,00 cm3 90,0 vol % roztworu alkoholu etylowego
aby otrzymać roztwór 70,0 vol %?
3
3
33
33
3
3
2
3
3
31
)(
857,2
7,0
2
797,0
9
%100
%70
)10(%100
10
9
%70
9
%100
10%90
%100
10
%90
%100
2
2
2
2
cm
cm
V
cmcmV
cmcmV
cmV
cm
C
cm
cm
V
cm
V
C
V
V
C
OH
OH
OH
OH
P
et
et
P
r
et
volP
VH2O = 2,86 cm3

Przeliczanie stężeń
Roztwór kwasu azotowego(V) ma stężenie 24% i gęstość d = 1,2 g/cm3. Jakie
jest stężenie molowe tego roztworu?
Cn = 4,6 cm3
%100/63
%24/1200
%100
3
molg
dmg
M
Cd
mM
md
d
m
M
m
C
s
P
rs
s
r
s
s
n
%100
r
s
P
m
m
C
r
s
n
V
n
C
d
m
V
V
m
d r
r
r
r
s
s
s
M
m
n
%100
P
r
s C
m
m

Stechiometria
Reprezentacja reakcji chemicznej:
CH4(g) + H2O(g) CO(g) + 3H2(g)
substraty produkty
• liczba moli
• liczby cząsteczek
• masy molowe
• objętości

Stechiometria - przykład
Ile gramów CO2 otrzymamy utleniając 96,1 g propanu (C3H8)?
C3H8(g) + 5 O2(g) 3 CO2(g) + 4 H2O(g)
MC3H8 = 44,1 g/mol, MCO2 = 44,0 g/mol
nC3H8= 96,1 g/44,1 g/mol = 2,18 mol
C3H8(g) : CO2(g) = 1 : 3
nCO2 = 3 x 2,18 = 6,54 mol
mCO2 = 44 g/mol x 6,54 mol = 288 g

Stechiometria – substrat limitujący
Substrat limitujący jest tym substratem, który
w reakcji zużywa się pierwszy ograniczając
ilość powstających produktów.
CH4 + H2O CO + 3H2
substraty produkty
03_1522
03_152403_1525

CH4 + 4 S CS2 + 2 H2S
Oblicz masę otrzymanego siarczku węgla jeśli zmieszano 120 g
metanu z porcją siarki o takiej samej masie.

CH4 + 4 S CS2 + 2 H2S
dane CH4 S CS2 H2S
m [g] 120 120 ?
M [g/mol]
n = m/M
[mol]
stosunek substr. z
danych
z równania stech.
rozwiązanie
n [mol]
m = n·M [g]

CH4 + 4 S CS2 + 2 H2S
dane CH4 S CS2 H2S
m [g] 120 120 ?
M [g/mol] 16,04 32,07 76,15
n = m/M
[mol]
stosunek substr. z
danych
z równania stech.
rozwiązanie
n [mol]
m = n·M [g]

CH4 + 4 S CS2 + 2 H2S
dane CH4 S CS2 H2S
m [g] 120 120 ?
M [g/mol] 16,04 32,07 76,15
n = m/M
[mol]
120/16,04
= 7,48
120/32,07
= 3,74
stosunek substr. z
danych
z równania stech.
rozwiązanie
n [mol]
m = n·M [g]

CH4 + 4 S CS2 + 2 H2S
dane CH4 S CS2 H2S
m [g] 120 120 ?
M [g/mol] 16,04 32,07 76,15
n = m/M
[mol]
120/16,04
= 7,48
120/32,07
= 3,74
stosunek substr. z
danych
1 0,5
z równania stech.
rozwiązanie
n [mol]
m = n·M [g]

CH4 + 4 S CS2 + 2 H2S
dane CH4 S CS2 H2S
m [g] 120 120 ?
M [g/mol] 16,04 32,07 76,15
n = m/M
[mol]
120/16,04
= 7,48
120/32,07
= 3,74
stosunek substr. z
danych
1 0,5
z równania stech. 1 4 1 2
rozwiązanie
n [mol]
m = n·M [g]

CH4 + 4 S CS2 + 2 H2S
dane CH4 S CS2 H2S
m [g] 120 120 ?
M [g/mol] 16,04 32,07 76,15
n = m/M
[mol]
120/16,04
= 7,48
120/32,07
= 3,74
stosunek substr. z
danych
1 0,5
rozwiązanie SL
n [mol]
m = n·M [g]

CH4 + 4 S CS2 + 2 H2S
dane CH4 S CS2 H2S
m [g] 120 120 ?
M [g/mol] 16,04 32,07 76,15
n = m/M
[mol]
120/16,04
= 7,48
120/32,07
= 3,74
stosunek substr. z
danych
1 0.5
rozwiązanie SL
n [mol] 3,74 3,74/4
= 0,935
m = n·M [g]

CH4 + 4 S CS2 + 2 H2S
dane CH4 S CS2 H2S
m [g] 120 120 ?
M [g/mol] 16,04 32,07 76,15
n = m/M
[mol]
120/16,04
= 7,48
120/32,07
= 3,74
stosunek substr. z
danych
1 0,5
rozwiązanie SL
n [mol] 3,74 3,74/4
= 0,935
m = n·M [g] 0,935·76,15
= 71,2

Dziękuję za uwagę!

�ݺ�ߣ

Podstawy chemii - Rachunki chemiczne

Recommended

More Related Content

Viewers also liked (6)

Similar to Podstawy chemii - Rachunki chemiczne (6)

More from Jakub Milczarek (9)

Podstawy chemii - Rachunki chemiczne