Prezent
- 1. Suri Kusuma Ratna Dewi Bilvia Priscanita Pinken Vita Perdana Immatu Sholeha MATEMATIKA SEKOLAH 2 ( MATHEMATIC SCHOOL 2 )
- 2. BARISAN DAN DERET MATEMATIKA
- 3. Barisan dan Deret Keteraturan Pola Tertentu Barisan Geometri Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Deret Geometri Deret Geometri Tak Hingga karena ada dibedakan menjadi membentuk membentuk membentuk
- 4. BARISAN DAN DERET Barisan atau pola bilangan adalah jajaran bilangan dengan urutan tertentu. Tepatnya, barisan adalah daerah nilai suatu fungsi dengan daerah asal bilangan asli. 1. Barisan Aritmatika Definisi: Suatu barisan dengan suku ke-n dinyatakan dalam bentuk U n , yaitu U 1 , U 2 , U 3 , U 4 ,........U n disebut barisan aritmatika apabila memenuhi syarat: konstan Nilai konstan ini disebut beda dari barisan tersebut, dan dilambangkan dengan huruf b.
- 5. Rumus Suku ke-n dari Barisan Aritmatika Suku ke- n dari barisan aritmatika dapat dirumuskan dengan: Â Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika Suku tengah atau U t dapat ditentukan dengan rumus berikut: Â Suku Sisipan Beda barisan aritmatika yang terbentuk (b) dapat diperoleh dengan rumus berikut:
- 6. 2. Barisan Geometri Definisi : Suatu barisan dengan suku ke-n adalah U n , yaitu U 1 , U 2 , U 3 ,..., U n disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa : ......= = konstan. Nilai konstan inilah yang disebut dengan pembanding atau rasio.
- 7. Rumus Suku ke- n Barisan Geometri  Suku ke-n dari barisan geometri dapat dirumuskan:  Rumus Suku Tengah Barisan Geometri Untuk menentukan suku tengah dari barisan geometri adalah sebagai berikut: Suku Sisipan Rasio barisan geometri yang terbentuk dari hasil k buah bilangan di antara x dan y dapat kita rumuskan sebagai berikut.  Catatan: Suatu barisan geometri disebut barisan geometri turun jika 0 < r < 1 dan disebut barisan geometri naik jika r > 1.
- 8. Deret Deret Geometri Tak Hingga Deret Aritmetika Rumus-rumus 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Rumus-rumus 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Syarat Konvergen (mempunyai jumlah) -1 < r < 1 2. Jumlah S = Deret Geometri
- 9. 1. Deret Aritmatika Definisi: Jika merupakan suku-suku dari barisan aritmatika dengan maka penjumlahan dari masing-masing suku atau ditulis dalam bentuk disebut dengan deret aritmatika dan dilambangkan dengan  Jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dirumuskan dengan
- 10. Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dapat pula ditentukan rumus-rumus yang lain, yaitu: Jika a adalah suku pertama dan U n adalah suku ke- n , maka: Â Jika adalah suku ke- n , dan S n adalah jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika, maka: Â Â Apabila a adalah suku pertama U n dan U t suku tengah, maka:
- 11. 2. Deret Geometri Rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r adalah sebagai berikut: Sn r < 1
- 12. 3. Deret Geometri Tak Hingga Deret geometri tak hingga yang konvergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut memenuhi -1 < r < 1 atau | r | < 1 Deret geometri tak hingga yang divergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut memenuhi r ≤ -1 atau r ≥ 1 Nilai limit jumlah tak terhingga dari barisan geometri konvergen dirumuskan sebagai berikut. =
- 13. CONTOH SOAL 1. Persamaan 2x 2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 , dan ½ (x 1 .x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah...
- 14. CONTOH SOAL 2. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r > 1. Jika suku tengah ditambah 4, maka terbentuk sebuah barisan aritmatika yang jumlahnya 30. Hasil kali ketiga bilangan ini adalah...
- 15. CONTOH SOAL 3. Pada segitiga sama sisi ABC yang sisi-sisinya a, digambarkan titik-titik A’, B’, C’ berturut-turut titik tengah sisi AC, BC, dan AB sehingga terjadi segitiga A’B’C’ dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, A’B’C’, A’’B’’C’’, .....adalah....