Problemi geometria con frazioni
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Il documento presenta una serie di problemi relativi all'uso delle frazioni in quadrilateri e triangoli, illustrando vari approcci per calcolare dimensioni, aree e relazioni tra altezza e base. Ogni problema è analizzato attraverso esempi pratici che mostrano come utilizzare frazioni per ottenere dimensioni e aree in diversi contesti geometrici. La trattazione è strutturata in problemi di diversi tipi, coprendo conclusioni su somma, differenza e area delle forme geometriche.
Problemi geometria con frazioni
- 1. Problemi con frazioni nei quadrilateri e nei triangoli Una presentazione del prof. Enzo Mardegan - http:/digilander.libero.it/enzomrd
- 2. Una dimensione è una frazione dell’altra nota Conosco una dimensione che è frazione di un’altra dimensione Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco la loro somma Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco la loro differenza Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco l’area del rettangolo
- 3. Problema del 1° tipo h = 5 parti b = 8 parti (80cm) ? 80 . 8 5 della = = = altezza base basealtezza cm 80 : 8 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 80 cm 50 cm diretto
- 4. 100 : 5 = 20 cm Problema del 2° tipo h = 5 parti (100 cm) b = 8 parti ? 100 8 5 = = = base altezza basealtezza cm 20 x 8 = 160 cm 100 cm inverso 160 cm
- 5. Problema del 3° tipo h = 5 parti b = 8 parti somma =13 parti (130cm) ?? 130 8 5 =−= = = altezzabase somma basealtezza cm 130 : 13 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 80 cm 50 cm frazione + somma
- 6. Problema del 4° tipo h = 5 parti b = 8 parti diff. = 3 parti (30cm) ?? 30 8 5 =−= = = altezzabase differenza basealtezza cm 30 : 3 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 80 cm 50 cm frazione + differenza
- 7. Problema del 5° tipo ?? 2 1600 8 5 =−= = = basealtezza Area basealtezza cm 5 x 8 = 40 quadretti 1600 : 40 = 400 cm2 area di un quadretto 8 segm. frazione + area 400 = 20 cm20 cm 20 cm 20 x 5 = 100 cm 20 x 8 = 160 cm 100 cm 160 cm
- 8. L’altezza è una frazione della base Conosco l’altezza che è una frazione della base L’altezza è una frazione della base e conosco la loro somma L’altezza è una frazione della base e conosco la loro differenza L’altezza è una frazione della base e conosco l’area del parallelogramma
- 9. 50 cm Problema del 1° tipo h = 5 parti b = 8 parti ? 80 . 8 5 della = = = altezza base basealtezza cm 80 : 8 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 80 cm diretto
- 10. Problema del 2° tipo h = 5 parti (100 cm) b = 8 parti ? 100 8 5 = = = base altezza basealtezza cm 100 : 5 = 20 cm 20 x 8 = 160 cm 100 cm inverso 160 cm
- 11. Problema del 3° tipo altezza: 5 parti base: 8 parti somma: 13 parti ?? 130 8 5 =−= = = altezzabase somma basealtezza cm 130 : 13 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 50 cm frazione + somma 80 cm
- 12. Problema del 4° tipo h = 5 parti b = 8 parti diff = 3 parti ?? 30 8 5 =−= = = altezzabase differenza basealtezza cm 30 : 3 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm frazione + differenza 50 cm 80 cm
- 13. Problema del 5° tipo ?? 2 1600 8 5 =−= = = basealtezza Area basealtezza cm 5 x 8 = 40 quadretti 1600 : 40 = 400 cm2 area di un quadretto frazione + area 400 = 20 cm20 cm 20 x 5 = 100 cm 20 x 8 = 160 cm 100 cm 160 cm
- 14. L’altezza è una frazione della base nota Il lato è una frazione della base nota (triangolo isoscele) Il lato è una frazione della base noto il perimetro (triangolo isoscele) L’altezza è una frazione della base e conosco l’area del triangolo
- 15. Problema base 5 parti (50 cm) altezza 6 parti ? 50 . 5 6 della = = = altezza base basealtezza cm 50 : 5 = 10 cm 10 x 6 = 60 cm l’altezza è frazione della base 50 cm 60 cm
- 16. Problema lato = 5 parti base = 6 parti (60 cm) ? 60 . 6 5 della = = = lato base baselato cm 60 : 6 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm Il lato è frazione della base 50 cm
- 17. Problema lato = 5 parti ?? 160 . 6 5 della baselato perimetro baselato cm −= = = 160 : 16 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm il lato è frazione della base - noto il perimetro lato = 5 parti base = 6 parti 5 + 5 + 6 = 16 parti 50 cm 10 x 6 = 60 cm 60 cm
- 18. ?? 2.1. 2000 2. 8 5 1. 2 =−= = = basealtezza Area basealtezza cm 5 x 8 = 40 quadretti 2000 : 20 = 100 cm2 area di un quadretto 100 = 10 cm10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 40 : 2 = 20 quadretti Problema del 5° tipo frazione + area 50 cm 80 cm
- 19. L’altezza è una frazione della base nota Conosco il lato che è frazione della base maggiore (trapezio isoscele) Una base è una frazione dell’altra e conosco la somma delle basi
- 20. h = 5 parti base M = 8 parti (80cm) ? 80 . 8 5 della = = = altezza baseM baseMaltezza cm 80 : 8 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 80 cm 50 cm diretto Problema del 1° tipo
- 21. ?. 100 8 5 = = = Mbase lato baselato cm lato = 5 parti (100cm) base M = 8 parti 100 : 5 = 20 cm 20 x 8 = 160 cm Problema del 2° tipo inverso 160 cm
- 22. Problema del 3° tipo b1 = 5 parti b2 = 8 parti somma basi = 13 parti (130cm) ?? 21 13021 2 8 5 1 =−= =+ = basebase basebase basebase cm 130 : 13 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 80 cm frazione + somma basi 50 cm
- 23. Una diagonale è una frazione dell’altra diagonale Conosco una diagonale che è frazione dell’altra diagonale Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco la loro somma Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco la loro differenza Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco l’area del rombo
- 24. Problema del 1° tipo diagonale1 5 parti diagonale2 8 parti (80cm) ?1. 802. 2. 8 5 1. = = = diagonale diagonale diagonalediagonale cm 80 : 8 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm diretto
- 25. Problema del 2° tipo diagonale1 5 parti (100 cm) diagonale2 8 parti ?2. 1001. 2. 8 5 1. = = = diagonale diagonale diagonalediagonale cm 100 : 5 = 20 cm 20 x 8 = 160 cm inverso
- 26. ?? 2.1. 130 2. 8 5 1. == = = −diagdiag Somma diagonalediagonale cm Problema del 3° tipo frazione + somma 5 parti 8 parti 13 parti 130 : 13 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm
- 27. ?? 2.1. 302. 2. 8 5 1. =−= = = diagdiag Differenza diagonalediagonale cm Problema del 4° tipo frazione + differenza 5 parti 8 parti 3 parti 30 : 3 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm
- 28. Problema del 5° tipo ?? 2.1. 2000 2. 8 5 1. 2 =−= = = diagdiag Area diagonalediagonale cm 5 x 8 = 40 quadretti 2000 : 20 = 100 cm2 area di un quadretto frazione + area 100 = 10 cm10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 40 : 2 = 20 quadretti