�ݺ�ߣ

Стереометрия
ЕГЭ
Задача. В правильной треугольной пирамиде SABC
с основанием АВС точки D и E делят соответственно
рёбра АС и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 2. На
продолжении ребра SC за точку S отмечена точка О.
Прямые OD и ОЕ пересекают рёбра AS и ВС в
точках P и F соответственно, причём BF = FC.
а) Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются.
б) Найдите отношение AP : PS.
Стереометрия ЕГЭ

A B
C
S
Задача. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС точки D и E делят
соответственно рёбра АС и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 2. На продолжении ребра
SC за точку S отмечена точка О. Прямые OD и ОЕ пересекают рёбра AS и ВС в точках
P и F соответственно, причём BF = FC.

A B
C
S
.
.
D
E

A B
C
S
.
.
D
E
O
.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
а) DPEF – плоский четырёхугольник, т.к. все его вершины лежат в плоскости
пересекающихся прямых OD и OF.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
а) DPEF – плоский четырёхугольник, т.к. все его вершины лежат в плоскости
пересекающихся прямых OD и OF.
Диагонали любого выпуклого четырёхугольника пересекаются.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
б) В ΔВОС точка Е – пересечение медиан OF и BS, т.к. лежит на медиане
OF и делит отрезок BS в отношении 2 : 1, считая от вершины В.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
OF и делит отрезок BS в отношении 2 : 1, считая от вершины В. OS = SC

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
Проведём SK || AC.
K

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
KS - средняя линия треугольника CОD.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
KS = DC.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
KS = DC. DC = AC;

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
KS = DC. DC = AC; КS = ∙ AC = AC.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
KS = DC. DC = AC; КS = ∙ AC = AC. KS = AC; AD = AC.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
ΔAPD = ΔSPK по стороне и двум прилежащим к ней углам.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
ΔAPD = ΔSPK по стороне и двум прилежащим к ней углам. AD = KS = AC.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
∠1 = 2 как накрест лежащие при
∠ KS || AC и секущей AS;
1
2

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
1
2
∠ KS || AC и секущей DK.
3
4

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
1
2
3
4
AP = PS.

A B
C
S
.
.
D
E
O
.
.
.
.
.
P
F

Решение.
K
1
2
3
4
AP = PS.
Ответ: AP : PS = 1.

�ݺ�ߣ

В правильной треугольной парамиде SABC с основанием АВС.pptx

More Related Content

В правильной треугольной парамиде SABC с основанием АВС.pptx