More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (20)
Similar to Мысль №10 (20)
More from rasparin (20)
Мысль №10
- 1. Мысли вслух (о некоторых методических хитростях) Рассмотрим еще один способ доказательства теоремы синусов. Дано: ∆АВС, ω (О; R) – окружность, описанная вокруг ∆АВС. ∠А = α , ∠В = β , ∠С = γ . Доказать: AC = BC = AB = 2 ⋅ R sinβ sinα sinγ Доказательство: 1) Проведем радиусы OB и OD окружности (OD ⊥ BC, OD∩BC=E). BE=EC, так как ∆BOC – равнобедренный, OE – высота, проведенная к его основанию, а значит, и медиана. ∠ BAC = ∠ BOE = α (так как они опираются на равные дуги и ∠ BAC вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, а ∠ BOE – центральный и половина дуги BC заключена между его А сторонами). BC 2) В ∆BOE BE = BO∙sin ∠ BOE , то есть = R ⋅ sin α . . О 2 BC Это значит, что = 2R . В С sin α Е 3) Аналогично доказывается и то, что: D AB AC = 2 ⋅ R, где γ = ∠С , а = 2 ⋅ R, где β = ∠B. sinγ sinβ AC BC AB Следовательно, = = = 2 ⋅ R , то есть требуемое sinβ sinα sinγ доказано. Этот способ доказательства можно взять на Ai вооружение при выводе формулы О 180 0 , выражающей зависимость a n = 2R ⋅ sin n стороны правильного многоугольника от радиуса описанной около него окружности. A2 Действительно, пусть ω(О; r) – окружность, A1 ат описанная около правильного многоугольника A1A2 A3 ...An .
- 2. Рассмотрим треугольник A1A2 Ai , где A1A2 - сторона a n правильного многоугольника, а точка Ai - одна из вершин рассматриваемого правильного многоугольника. Тогда ясно, что если ∠A1OA2 = α , а ∠A1Ai A2 = β , то α 360 0 180 0 180 0 β= = = и a n = 2R ⋅ sin . И все! 2 2n n n По-моему неплохо, а Вы как считаете?