狠狠撸

CH脾茽NG 2: BI岷綨 NG岷猆 NHI脢N

1.Gi峄沬 thi峄噓
2. Bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n r峄漣 r岷
3. Bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n li锚n t峄
4. K峄� v峄峮g to谩n v脿 ph瓢啤ng sai
5. M峄檛 s峄� quy lu岷璽 ph芒n ph峄慽膽岷穋 bi峄噒
6. Quy lu岷璽 ph芒n ph峄慽 l农y th峄玜
7. Quy lu岷璽 ph芒n ph峄慽 chu岷﹏

1. GI峄欼 THI峄哢
Bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n l脿 m峄檛 bi岷縩 s峄� c贸 th峄� nh岷璶
gi谩 tr峄� th峄眂 c峄 n贸 t峄� m峄檛 ph茅p th峄� ng岷玼 nhi锚n

V铆 d峄�: Tung 膽峄搉g xu 2 l岷, g峄峣 X l脿 s峄� l岷 nh岷璶
m岷穞 ng峄璦. C谩c gi谩 tr峄� c贸 th峄� 膽岷 膽瓢峄 c峄 X l脿
{0,1,2} v峄沬 c谩c x谩c su岷 t瓢啤ng 峄﹏g l脿
P(X=0) = 录 , P(X=1) = 陆 , P(X=2) = 录
Nh峄痭g x谩c su岷 tr锚n nh瓢 l脿 s峄� ph芒n ph峄慽 c峄
bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n X

1. GI峄欼 THI峄哢
V铆 d峄�: Tung con x煤c s岷痗. G峄峣 X l脿 s峄� ch岷 thu
膽瓢峄.
T岷璸 gi谩 tr峄� c峄 X l脿 {1,2,3,4,5,6}
V铆 d峄�: Tung con x煤c s岷痗. G峄峣 X l脿 s峄� l岷 tung cho
膽岷縩 khi 膽瓢峄 6 ch岷
T岷璸 gi谩 tr峄� c峄 X l脿:{1,2,3,4,鈥
V铆 d峄�: X l脿 tu峄昳 th峄� c峄 b贸ng 膽猫n
T岷璸 gi谩 tr峄� c峄 X l脿 :{0,鈭瀩

2. BI岷綨 NG岷猆 NHI脢N R峄淚 R岷燙

膼峄媙h ngh末a:
N岷縰 t岷璸 h峄 c谩c gi谩 tr峄� c峄 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n X c贸
th峄� 膽岷縨膽瓢峄 th矛 ta g峄峣 X l脿 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n r峄漣 r岷

膼峄媙h ngh末a:
X l脿 1 m峄檛 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n r峄漣 r岷 v峄沬 t岷璸 gi谩 tr峄� c峄
{x1 ,x2 ,鈥
p(xk) = P(X=xk), k=1,2,鈥�.
g峄峣 l脿 h脿m kh峄慽 x谩c su岷 ( k铆 hi峄噓 l脿 pmf ) c峄 X


V铆 d峄�:
G峄峣 X l脿 s峄� con g谩i trong 1 gia
膽矛nh c贸 3 膽峄゛ con.
T岷璸 h峄 c谩c gi谩 tr峄� c峄 X l脿
{0,1,2,3}
C谩c x谩c su岷 t瓢啤ng 峄﹏g c峄 X
l脿:
p(0)= 1/8 & p(1)= 3/8 &
p(2)= 3/8 & p(3)= 1/8

膼峄� th峄� h脿m kh峄慽 X谩c su岷
0.4

0.3

0.2
Series 1
0.1

0
0 1 2 3

X 0 1 2 3
P 1/8 3/8 3/8 1/8
B岷g ph芒n ph峄慽 x谩c xu岷 cho bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n r峄漣 r岷

V铆 d峄�: Tung con x煤c s岷痗. G峄峣 X l脿 s峄� ch岷 thu
膽瓢峄. T岷璸 gi谩 tr峄� c峄 X l脿 {1,2,3,4,5,6}

H脿m kh峄慽 x谩c su岷
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08 Series 1
0.06
0.04
0.02
0
1 2 3 4 5 6


H脿m kh峄慽 x谩c su岷
0.2
0.15
0.1
P(X=k)
0.05
0
1 2 3 4 5 6 7

飪�


飪�

V铆 d峄� : X l脿 s峄� con g谩i trong 1 gia 膽矛nh c贸 3 con. Ta
c贸 t岷璸 h峄 c谩c gi谩 tr峄� c峄 X :{0,1,2,3},t矛m h脿m
ph芒n ph峄慽 x谩c su岷 F(k) cho c谩c gi谩 tr峄� tr锚n


飪�


1

7/8

1/2

1/8

0 1 2 3 4

膼峄� th峄� h脿m ph芒n b峄� x谩c su岷 c峄 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n r峄漣 r岷


V铆 d峄�: G峄峣 X l脿 s峄� l岷 tung con x煤c s岷痗膽峄搉g
ch岷 cho 膽岷縩 khi nh岷璶膽瓢峄 6 ch岷. T矛m h脿m
ph芒n b峄� x谩c su岷- cdf- c峄 X

3. BI岷綨 NG岷猆 NHI脢N LI脢N T峄

膼峄媙h ngh末a
N岷縰 h脿m ph芒n b峄� x谩c su岷 F(x) l脿 h脿m li锚n t峄, th矛
X 膽瓢峄 g峄峣 l脿 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n li锚n t峄.

3 BI岷綨 NG岷猆 NHI脢N LI脢N T峄

飪�

膼峄媙h ngh末a:
H脿m s峄� f(x) = F鈥�(x) g峄峣 l脿 h脿m m岷璽膽峄� x谩c su岷
(pdf) c峄 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n X.

飪�


a b


飪�


M峄噉h 膽峄�:
N岷縰 X ph芒n ph峄慽膽峄乽 tr锚n 膽o岷 [0,1] v脿 x谩c 膽峄媙h
bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n Y = a + (b-a).X th矛 Y ph芒n ph峄慽膽峄乽
tr锚n 膽o岷 [a,b]

4. K峄� V峄孨G TO脕N V脌 PH脾茽NG SAI

飪�


V铆 d峄�: 1 b脿n Roullette c峄 M峄� g峄搈 c谩c s峄� t峄� 1 膽岷縩 36
v脿 th锚m s峄� 0 v脿 00. Gi岷� s峄� b岷 膽岷穞 $1 v脿o s峄� l岷�. N岷縰
m谩y ch岷 v脿o s峄� l岷� b岷 s岷� nh岷璶 th瓢峄焠g $1, n岷縰 kh么ng
b岷 m岷 $1 膽茫膽岷穞. V岷瓂 gi谩 tr峄� k峄� v峄峮g to谩n c峄 s峄� ti峄乶
b岷 膽岷 膽瓢峄 l脿 bao nhi锚u ?


V铆 d峄�: X ph芒n ph峄慽膽峄乽 tr锚n 膽o岷 [a,b].T矛m E[X]


B峄� 膽峄�: Gi岷� s峄� X l脿 1 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n , v峄沬 a, b l脿 2
s峄� th峄眂. Ta c贸: E[aX+b]= a. E[X] +b


K峄� v峄峮g to谩n c峄 h脿m s峄� c峄 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n
V铆 d峄� :Gi岷� s峄� X ph芒n ph峄慽膽峄乽 tr锚n 膽o岷 [0,2]. T铆nh
gi谩 tr峄� k峄� v峄峮g c峄 di峄噉 t铆ch h矛nh vu么ng c贸膽峄� d脿i
c岷h l脿 X.

f
1/2

X

0
2


V铆 d峄� :X l脿 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n c贸 ph芒n ph峄慽膽峄乽 tr锚n
膽o岷 [0,1] v脿 Y= [6X] +1. T矛m E[Y]


Ph疲啤ng sai c峄 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n
Trong th峄眂 t岷� nhi峄乽 khi ch峄� x谩c 膽峄媙h k峄� v峄峮g to谩n
c峄 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n th矛 ch瓢a 膽峄� 膽峄� hi峄僽 r玫 bi岷縩
ng岷玼 nhi锚n 膽贸.
Ta c貌n ph岷 x谩c m峄ヽ膽峄� ph芒n t谩n c峄 c谩c gi谩 tr峄�
c峄 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n xung quanh gi谩 tr峄� trung b矛nh
c峄 n贸.
膼峄� l脿m 膽i峄乽膽贸, ng瓢峄漣 ta t矛m trung b矛nh c峄 c谩c
b矛nh ph瓢啤ng c谩c sai l峄嘽h. 膼贸 ch铆nh l脿 ph疲啤ng sai
c峄 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n.


飪�

Mean

0


V铆 d峄� :Ch峄� s峄� IQ c峄 1 ng瓢峄漣 b岷 k矛 c贸 th峄� coi l脿 1
bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n X c贸 gi谩 tr峄� k峄� v峄峮g l脿 100 v脿膽峄�
l峄嘽h chu岷﹏ l脿 15. Ch峄� s峄� IQ 膽o 膽瓢峄 cao nh岷 l脿 228
thu峄檆 v峄� Kasparov. T铆nh x谩c su岷 g岷穚 1 c谩 nh芒n
kh谩c c贸 ch峄� s峄� IQ 铆t nh岷 l脿 b岷眓g c峄 Kasparov


M峄噉h 膽峄�: X l脿 1 bi岷縩 ng岷玼 nhi锚n b岷 k矛, v脿 a,b l脿
c谩c s峄� th峄眂. Ta c贸: Var [a.X+b] = a2.Var [X]

V铆 d峄�:
Cho X ph芒n ph峄慽膽峄乽 tr锚n 膽o岷 [0,2], v脿 A= X2 .
T矛m Var[A]

5. M峄楾 S峄� QUY LU岷琓
PH脗N PH峄怚膼岷禖 BI峄員

飪�


Quy lu岷璽 ph芒n ph峄慽 nh峄� th峄ヽ - B(n,p)
Th峄眂 hi峄噉 n ph茅p th峄� 膽峄檆 l岷璸, trong m峄梚 ph茅p th峄�
c贸 2 tr瓢峄漬g h峄, bi岷縩 c峄� A xu岷 hi峄噉 ho岷穋 bi岷縩 c峄� A
kh么ng xu岷 hi峄噉. X谩c su岷 bi岷縩 c峄� A xu岷 hi峄噉 trong
m峄梚 ph茅p th峄� l脿 p. G峄峣 X l脿 s峄� l岷 bi岷縩 c峄� A xu岷
hi峄噉. Ta c贸:
PX = Cnx px (1-p)n-x v峄沬 x=0,1,鈥�.,n


膼峄媙h ngh末a
N岷縰 X c贸 h脿m x谩c su岷 l脿
p(k)= Cnk pk (1-p)n-k , k= 0,1,鈥
th矛 ta n贸i X ph芒n ph峄慽 theo quy lu岷璽 nh峄� th峄ヽ v峄沬
tham s峄� n v脿 p, v脿 ta vi岷縯 X ~ B(n,p)


M峄噉h 膽峄�:
N岷縰 X~ B(n,p). Ta c贸:
E[X]= n.p & Var[X]= n.p.(1-p)


V铆 d峄� : M峄檛 x瓢峄焠g c贸 5 m谩y ho岷 膽峄檔g. X谩c su岷
膽峄� m峄檛 ng脿y m峄梚 m谩y b峄� h峄弉g 膽峄乽 b岷眓g 0.1. T矛m
x谩c su岷 膽峄�:
a. Trong m峄檛 ng脿y c贸 2 m谩y h峄弉g
b. Trong m峄檛 ng脿y c贸 kh么ng qu谩 2 m谩y h峄弉g


Quy lu岷璽 ph芒n ph峄慽 h矛nh h峄峜
Ti岷縩 h脿nh n ph茅p th峄� 膽峄檆 l岷璸, x谩c su岷 膽峄� bi岷縩 c峄� A
x岷 ra l脿 p. G峄峣 X l脿 s峄� l岷 th峄� cho t峄沬 khi bi岷縩 c峄� A
x岷 ra l岷 膽岷, X s岷� ph芒n ph峄慽 theo quy lu岷璽 h矛nh
h峄峜. {X=k}. Ta c贸
PX = p. (1-p) k-1


膼峄媙h ngh末a
N岷縰 h脿m x谩c su岷 c峄 X c贸 d岷g
p(k) = p.(1-p)k-1 , k=1,2鈥�.
ta n贸i X ph芒n ph峄慽 theo quy lu岷璽 h矛nh h峄峜 v峄沬 tham
s峄� p, ta vi岷縯 X~ geom (p)


V铆 d峄� M峄檛 m谩y d峄噒 c贸 5000 峄憂g s峄, x谩c su岷 膽峄�
trong m峄檛 ph煤t c贸 1 s峄 b峄� 膽峄﹖ b峄玭g 0.0002. T矛m:
a, S峄� 峄憂g b峄� 膽峄﹖ trung b矛nh trong 1 ph煤t
b, X谩c su岷 膽峄� trong 1 ph煤t c贸 kh么ng qu谩 2
峄憂g b峄� 膽峄﹖

V铆 d峄�: S峄� c啤n l峄慶 xo谩y nhi峄噒膽峄沬峄� b峄� bi峄僴 Th谩i
B矛nh D瓢啤ng, n瓢峄沜 M峄� tu芒n theo lu岷璽 ph芒n ph峄慽
Poisson v峄沬 k峄� v峄峮g to谩n la 15. T铆nh x谩c su岷 膽峄�
trong n膬m c贸 nhi峄乽 nh岷 l脿 5 c啤n l峄慶 xo谩y

Quy lu岷璽 si锚u b峄檌
Hypergeom(N,r,n)
Trong t煤i c贸 N v岷璽 th峄�
trong 膽贸 c贸 r v岷璽 th峄�
膽岷穋 bi峄噒. Ta r煤t ng岷玼
nhi锚n kh么ng ho脿n l岷
n v岷璽 th峄� trong t煤i.
T铆nh x谩c su岷 r煤t 膽瓢峄
ch铆nh x谩c k v岷璽 th峄� 膽岷穋
bi峄噒.

飪�

V铆 d峄� Trong 1 c峄璦 h脿ng c贸 100 b贸ng 膽猫n, trong 膽贸
c贸 l岷玭 5 b贸ng h峄弉g. M峄檛 ng瓢峄漣 kh谩ch ch峄峮 ng岷玼
nhi锚n 2 b贸ng. T矛m x谩c su岷 膽峄� ng瓢峄漣膽贸 ch峄峮膽瓢峄
c岷� 2 b贸ng t峄憈.

7 QUY LU岷琓 PH脗N PH峄怚 CHU岷∟

飪�

7. QUY LU岷琓 PH脗N PH峄怚 CHU岷∟

7. QUY LU岷琓 PH脗N PH峄怚 CHU岷∟

飪�

7 QUY LU岷琓 PH脗N PH峄怚 CHU岷∟

V铆 d峄� :Ch峄� s峄� IQ c峄 1 ng瓢峄漣膽瓢峄 coi nh瓢 l脿 bi岷縩
ng岷玼 nhi锚n X ph芒n ph峄慽 theo quy lu岷璽 chu岷﹏ v峄沬 gi谩
tr峄� k峄� v峄峮g 100 v脿膽峄� l峄嘽h chu岷﹏ 15. T矛m
a. X谩c su岷 膽峄� 1 ng瓢峄漣 c贸 IQ l峄沶 h啤n 140
b. X谩c su岷 膽峄� 1 ng瓢峄漣 c贸 IQ gi峄痑 120 v脿 130
c. x sao cho t峄� l峄� IQ l峄沶 h啤n x l脿 99%

峄∟G D峄G V峄欼 EXCEL

Ph芒n ph峄慽 nh峄� th峄ヽ:
B谩nh xoay Roullete M峄�, qu岷� bi
膽瓢峄 th岷� v脿o 膽末a g峄搈 18 膽峄�, 18
膽en v脿 2 么 xanh. Tung bi 25 l岷
v脿 t矛m x谩c su岷 c峄 c谩c bi岷縩 c峄�
sau

a. R啤i v脿o 么 xanh 2 l岷 ho岷穋 nhi峄乽 h啤n
b. Kh么ng r啤i v脿o 么 xanh
c. R啤i v脿o 么膽en15 l岷 ho岷穋 h啤n th岷�
d. R啤i v脿o 么膽峄� 10 l岷 ho岷穋铆t h啤n th岷�

8. 峄∟G D峄G V峄欼 EXCEL

Ph芒n ph峄慽 nh峄� th峄ヽ:
B谩nh xoay Roullete M峄�, qu岷� bi
膽瓢峄 th岷� v脿o 膽末a g峄搈 18 膽峄�, 18
膽en v脿 2 么 xanh. Tung bi 25 l岷
v脿 t矛m x谩c su岷 c峄 c谩c bi岷縩 c峄�
sau


n 25 P(X<=1) 0.618256 BINOMDIST(1,C13,C14,TRUE)
pgreen 0.052632 p(x>=2) 0.381744
pred 0.473684
pblack 0.473684 p(x=0) 0.258805 BINOMDIST(0,C13,C14,FALS )
E

p(x<=14) 0.856449 BINOMDIST(14,C13,C14,TRUE)
p(x>=15) 0.143551

p(x<=10) 0.296796 BINOMDIST(10,25,0.4736,TRUE)

Ph芒n ph峄慽 Poisson
M峄檛 th脿y gi谩o x谩c su岷 th峄憂g k锚 nh岷璶 cu峄憂 Gi谩o
tr矛nh m峄沬 xu岷 b岷. Sau m峄檛 h峄搃 ph芒n t铆ch 么ng ta k岷縯
lu岷璶 r岷眓g s峄� l峄梚 tu芒n theo lu岷璽 ph芒n ph峄慽 Poisson v峄沬
trung b矛nh l脿 1.5 l峄梚 tr锚n 100 trang.
a. 脭ng ta ki峄僲 tra ng岷玼 nhi锚n 100 trang, t铆nh x谩c
su岷 膽峄� kh么ng c贸 l峄梚 n脿o
b. Nh岷璶 m峄檛 cu峄憂 s谩ch 膽岷 膽峄� v峄沬 400 trang. T铆nh
x谩c su岷 膽峄� kh么ng l峄梚 n脿o
c. V峄沬 cu峄憂 s谩ch 400 trang, t铆nh x谩c su岷 膽峄� c贸 5 l峄梚
ho岷穋铆t h啤n

Ph芒n ph峄慽 Poisson
a. 100 trang, X谩c su岷 膽峄� kh么ng l峄梚.
b. 400 trang. X谩c su岷 膽峄� kh么ng l峄梚
c. 400 trang. X谩c su岷 膽峄� c贸 5 l峄梚 ho岷穋铆t h啤n
Poisson x Lamda
0 1.5 P(x=0) 0.22313 POIS ON(0,1.5,FALS )
S E
0 1.5 0.22313 POISSON(0,1.5,TRUE)

0 6 P(x=0) 0.002479 POISSON(0,1.5,TRUE)
1 P(x=1) 0.014873
2 0.044618
3 0.089235
4 0.133853
5 0.160623
SUM P(x<=5) 0.44568

P(X<=5) 0.44568 POIS ON(5,6,TRUE
S )

Ph芒n ph峄慽 Chu岷﹏

峄� m峄檛 c峄璦 h脿ng b谩n x膬ng, nhu c岷 c峄 kh谩ch h脿ng
trong m峄檛 ng脿y tu芒n theo lu岷璽 ph芒n ph峄慽 chu岷﹏ v峄沬
k峄� v峄峮g to谩n l脿 1,000 gallons v脿膽峄� l峄嘽h chu岷﹏ l脿
100 gallons. Ng瓢峄漣 qu岷 l媒 quy岷縯膽峄媙h t铆ch 1,100
gallons x膬ng trong kho 膽峄� b谩n theo ng脿y t峄沬. T铆nh
x谩c su岷 膽峄� kh么ng thi岷縰 x膬ng.


NORMDIST
Normal X 1100P(X<=1100) 0.84134475
(1100,1000,100, TRUE)

Miu 1000

0.84134474 NORMSDIST(1)
Sigma 100P(Z<=1) 6

狠狠撸

狠狠撸2

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (13)

Similar to 狠狠撸2 (20)

狠狠撸2