More Related Content
What's hot (20)
Similar to неједначине са одузимањем (12)
неједначине са одузимањем
- 2. Да се подсетимо како смо решавали неједначине у трећем разреду! У кеси је било 15 бомбона. Сестра је дозволила брату да једе бомбоне, уз услов да у кесици мора оставити више од 7 бомбона. Колико брат сме да поједе бомбона? 15 – Х > 7 Х 15 - Х 15 14 13 12 11 10 9 8 7 О,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15 – 0 = 1515 – 1 = 1415 – 2 = 1315 – 3 = 1215 – 4 = 1115 – 5 = 1015 – 6 = 915 – 7 = 815 – 8 = 7 Када Х има вредност 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7, онда је 15 – Х > 7.
- 3. Зашто? У 4. разреду нећемо решавати неједначине на исти начин као у 3. разреду! У 4. разерду радимо са великим бројевима. Не можемо проверавати за сваку вредност непознате да ли је решење или није. Постоје правила, која смо недавно научили и која можемо успешно искористити да брзо одредимо скуп решења. Како ли ћемо решавати неједначине у 4. разреду? Шта ли је сад смислила?
- 4. Хајде да одредимо скуп природних бројева која су решења неједначине! 1053 - Х < 999 Прво ћемо да видимо како бисмо овај задатак решили да је у питању једначина. 1053 – Х = 999 Х = 1053 – 999 Х = 54 Шта мислите како ће бити решење неједначине? Биће Х < 54. Хајде да проверимо! 1053 – 53 < 999 1000 < 999 Упс, ово није добро! Шта није у реду? Морам признати да ово постаје интересантно.
- 5. Шта је непознато у овој неједначини? У овој неједначини непознат је умањилац. Да ли разлика бројева 1053 и Х расте или се смањује? Разлика бројева 1053 и Х се смањује. Тако каже знак ‘’је мање’’ (<) Хајде да одредимо скуп природних бројева која су решења неједначине ! 1053 - Х < 999 Умањеник је познат и износи 1053. Умањилац је непознат и може имати различите вредности. Рекосмо да се ова разлика смањује. Сетимо се шта се дешава са умањиоцем када се разлика смањује! Разлика се смањује, када умањилац расте. Какве сад то везе има са решавањем неједначине? Још увек не разумем.
- 6. Хајде да одредимо скуп природних бројева која су решења неједначине! 1053 - Х < 999 Вратимо се сад на једначину. Како решавамо једначину 1053 - Х = 999? 1053 – Х = 999 Х = 1053 – 999 Х = 54Пошто је ово неједначина, не треба само преписати знак ‘’је мање’’. Видели смо да решење није Х < 54 . Треба размислити о правилу зависности разлике од умањеника и умањиоца. Пошто је умањилац у овом случају променљив, пошто се разлика смањује, закључујемо да умањилац у овом случају расте. Значи, биће Х > 54. Хајде да проверимо!
- 7. Хајде да одредимо скуп природних бројева која су решења неједначине 1053 - Х < 999! Да ли су сви природни бројеви већи од 54 решења ове неједначине? Х > 54 Проверавам: 1053 - 55 < 999 998 < 999 (Т) Умањилац не може бити већи од умањеника у скупу природних бројева. Тако да је Х > 54 и Х < 1053 Браво! Значи, Х припада следећем скупу бројева: X 55, 56, 57, ... ,1053
- 8. Прво смо решили једначину: 1053 – Х = 999 Х = 1053 – 999 Х = 54 После смо одредили вредност Х применом правила зависности разлике од умањеника и умањиоца. 1053 - Х < 999 54 < Х < 1053 Како смо решавали неједначину? 1053 - Х < 999 Затим смо записали скуп решења: X 55, 56, 57, ... ,1052
- 9. Може ли сад неки лакши пример? Наравно. Ево га: Х – 12345 > 30029 Прво решавање једначине! Непознат је умањеник. Х – 12345 = 30029 Х = 30029 + 12345 Х = 42374 Затим, одређивање знака. Разлика броја Х и броја 12345 расте, када умањеник расте. Дакле, Х > 42374 Скуп решења требало би да је: X 42374, 42375, ... Одлично ! Х – 12345 > 30029 Х – 12345 = 30029 Х = 30029 + 12345 Х = 42374 Х – 12345 > 30029 Х > 42374 X 42375, 42376, ...
- 10. Може ли још један овакав пример? Обавезно! Ево га: 74575 – х > 74571 Прво решавање једначине. Непознат је умањилац. 74575 – х = 74571 Х = 74575 – 74571 Х = 4 Затим, одређивање знака! Разлика расте, када се умањилац смањује. Значи, х < 4 Скуп решења је: X 3, 2, 1 и 0 Браво! 74575 – х > 74571 74575 – х = 74571 Х = 74575 – 74571 Х = 4 74575 – х > 74571 Х < 4 X 3, 2, 1 и 0
- 11. Ево следећег задатка! Х - 4 488 < 957 Ко жели да ради задатак? Мирко хоћеш ли ти? Покушаћу ! Х - 4 488 < 957 Х < 4 488 + 957 Х < 5 445 Морамо водити рачуна и о томе да умањеник не може бити мањи од умањиоца. То значи да је 4 488 < Х < 5 445 X 5 444, 5 443, 5 442, ... 4 488 Одлично! Непознат је умањеник. У скупу природних бројева, када је непознат умањеник, знак се не мења.
- 12. Задатак гласи: Испитај да ли је (0,1,2,3,4,5) скуп решења неједначине: 98902 – а > 98898 Могу ли ја да покушам да урадим овај задатак? Наравно! Изволи! 98902 – а > 98898 а < 98902 - 98898 а < 4 0, 1, 2, 3 a Одговор гласи: (0,1,2,3,4,5) није скуп решења дате неједначине. Обратите пажњу! Када је непознат умањилац знак не остаје исти, већ се увек мења у скупу природних бројева. Браво! Ти ниси решавао одговарајућу једначину, већ си одмах решавао неједначину, и то тако, што си прво одредио знак. Одлично! Непознат је умањилац. Када разлика расте, уамњилац опада.
- 13. Следећи задатак гласи: Од ког броја можемо одузети број 2 067 да се добије број већи од 1 452? Хоће ли Ален да ради овај задатак? Хоће! а - 2 067 > 1 452 а > 2 067 + 1 452 а > 3519 a 3 520, 3 521, 3 522... Браво!
- 14. Следећи задатак гласи: Одреди највећи троцифрени број за који важи да је 6236 – х > 5748 Следећи задатак ће радити Драган! 6 236 – х > 5 748 х < 6 236 - 5748 а < 488 x 487, 486, 485, ... , 0 Браво! Највећи троцифрени број који је скуп решења дате неједначине је број 487.
- 15. Следећи задатак гласи: Маша је у граду потрошила 325 динара. Ако сада има мање од 960 динара, колико новца је могла да понесе у град? Овај задатак чекао је Весну. m – 325 < 960 m < 325 + 960 m < 1 285 и m = 325 m 1 284, 1 283, … ,325. Одлично!
- 16. Следећи задатак гласи: Између два места А и Б удаљеност износи 1384 km. Колико је km могло прећи возило које се креће од места А ка месту Б, ако се зна да му је још остало мање од четвртине пута? 1 384 – x < 1 384 : 4 1 384 – x < 346 x > 1 384 – 346 x > 1 038 и х=1384 X 1 039, 1 040, 1 041… 1384
- 17. Следећи задатак гласи: Сара је замислила неки број. Када је од њега одузела збир броја 1324 и његовог следбеника добила је број мањи од 4 004. Који број је замислила? m – (1324 + 1325) < 4 004 m – 2 649 < 4 004 m < 2 649 + 4 004 m < 6 653 m 6 652, 6 651, … , 2649.
- 19. Решења задатака: 1. а) Х – 5 345 > 3 039 Х > 5 345 + 3 039 Х > 8 384 x 8 385, 8 386, ... б) Х – 5 345 < 1 052 Х < 5 345 + 1 052 Х < 6 397 и Х=5 345 x 6 396, 6 395, ..., 5 345 в) 7 208 – Х < 356 Х > 7 208 – 356 Х > 6 852 x 6 853, 6 854, ..., 7208 г) 6 274 – Х > 6 253 Х < 6 274 – 6 253 Х < 21 x 20, 19, 18, ..., 0 2. 1 254 – а > 946 а < 1 254 –946 а < 308 a 307, 306, 305, ... 0 3. 5 744 – m < 3 275 m > 5 744 – 3 275 m > 2 469 m 2 470, 2 471, ..., 5477
- 20. Покажи како оцењујеш час! Добар је. Схватио сам. Научио сам. Није ми се допао. Збуњен сам. Није ми јасно.