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ヒキカ?エルは地震を予知するのか
- 5. 事前条件 以下のように事前条件を設定した場合に、 ? カエルが地震を予知できる確率： P(A) = 1% ? カエルが地震を予知できない確率：P(A) = 99% ? カエルは地震がなくても 10% の確率で異常行動をとる ? カエルが地震を予知できる場合、? カエルは地震の前に 80% の確率で異常行動をとる 地震発生時にカエルの異常行動を観測することで、? 「カエルが地震を予知できる確率」がどう変化するのかを計算してみる。 - ※ 注: 各数字は実に基づくものではなく、問題設定も単純化しています。
- 6. 1回目の地震後の事後確率 1回目の地震の前にヒキガエルが異常行動を取る事象を? D1とすると、 異常行動を観測した結果、「ヒキガエルが地震を予知でき る」確率は 7.5% まで上昇する。 P(A1) = P(A|D1) = P(A)P(D1|A) P(D1) = P(A)P(D1|A) P(A)P(D1|A) + P(A)P(D1|A) = 0.01 0.8 0.01 0.8 + 0.99 0.1 = 0.075
- 7. 2回目の予知後の事後確率 2回目の地震の前にヒキガエルが異常行動を取る事象を? D2とすると、 2回連続で異常行動を観測すると、「ヒキガエルが地震を予 知できる」確率は 39.3% まで上昇する。 P(A2) = P(A|D1, D2) = P(A1|D2) = P(A1)P(D2|A1) P(D2) = P(A1)P(D2|A1) P(A1)P(D2|A1) + P(A1)P(D2|A1) = 0.075 0.8 0.075 0.8 + 0.925 0.1 = 0.393
- 8. 3回目の予知後の事後確率 3回目の地震の前に異常行動を取らなかった事象を D3 とすると、 3回目の地震で異常行動を取らなかったとすると、「ヒキガ エルが地震を予知できる」確率は 12.6% まで低下する。 P(A3) = P(A|D1, D2, D3) = P(A2|D3) = P(A2)P(D3|A2) P(D3) = P(A2)P(D3|A2) P(A2)P(D3|A2) + P(A2)P(D3|A2) = 0.393 0.2 0.393 0.2 + 0.607 0.9 = 0.393
- 9. まとめて計算すると P(A|D1, D2, D3) = P(A)P(D1|A)P(D2|A)P(D3|A) P(D1, D2, D3) P(A)P(D1|A)P(D2|A)P(D3|A) = 0.00128 P(A|D1, D2, D3) = P(A)P(D1|A)P(D2|A)P(D3|A) P(D1, D2, D3) P(A)P(D1|A)P(D2|A)P(D3|A) = 0.00891 P(A|D1, D2, D3) = P(A|D1, D2, D3) P(A|D1, D2, D3) + P(A|D1, D2, D3) = 0.126 先ほどの結果と一致します
- 10. まとめ ? 「ヒキガエルが地震を予知する」と仮定した場合に、特殊な行動 を取る確率が高いからといって、「ヒキガエルが特殊な行動を取っ た」場合に「ヒキガエルが地震を予知している」とは言えない。 ? 今回の思考実験から、3回中2回の地震で「ヒキガエルが異常行 動を取った」としても、「ヒキガエルが地震を予知している」可 能性は低い。 ? これは、尤度と事後確率を混同している「偽陽性」の問題として 一般化される。都合の良い特殊なデータを用いて仮説検定をして 有意だったとしても、仮説が間違っていた場合の評価をしなけれ ば、偽陽性の罠にハマってしまう。
- 11. まとめ ? 「偽陽性」については、マンモグラフィの例が有名 ? 乳癌の場合の陽性反応は75%、乳癌でない場合の陽性反応 は10%だが、そもそも乳癌の罹患率は1.4%（40代女性） であるため、陽性反応が出ても罹患確率は10%にしかなら ない。 ? 「アメリカ政府は4万5000の経済統計を発表している」（シ グナル＆ノイズ 第8章より）。偶然の相関は一定の確率で 発生するので、ノイズに惑わされないための能力が必要。
- 12. 参考文献 ? 「シグナル＆ノイズ」第8章 ? 頻度主義のアプローチで、バイアスや不確実性から目 を背けると、どのような誤 に陥るかについて詳しく 書かれています。