![Αναστροϕή διανυσµάτων
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⇒ = [ · · · ]](https://image.slidesharecdn.com/ginomena-151014052643-lva1-app6892/85/-3-320.jpg)
More Related Content
Viewers also liked (6)
Similar to Πράξεις με πίνακες και διανύσματα (8)
Recently uploaded (20)
Πράξεις με πίνακες και διανύσματα
- 1. πράξεις µε πίνακες και διανύσµατα
- 2. Διαδικαστικά
- 3. Αναστροϕή διανυσµάτων = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⇒ = [ · · · ]
- 4. Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων , ∈ R · = + + . . . + Προσοχή · ∈ R R × R · −−→ R
- 5. Πίνακας Ορισμός - Συμβολισμός - ∈ R × ⇒ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ∈ , = , . . . , , = , . . . ,
- 7. Πίνακας επί διάνυσµα Ορισμός - Συμβολισμός - ∈ R × ∈ R ⇒
- 8. Πίνακας επί διάνυσµα Ορισμός - Συμβολισμός - ∈ R × ∈ R ⇒ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ =
- 9. Πίνακας επί διάνυσµα ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , + , + . . . , + . . . , , + , + . . . , + . . . , , + , + . . . , + . . . , , + , + . . . , + . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
- 10. Πίνακας επί πίνακα Ορισμός - ∈ R × ∈ R × ∈ R × ,
- 11. Πίνακας επί πίνακα Ορισμός - ∈ R × ∈ R × ∈ R × ,
- 12. Πίνακας επί πίνακα Ορισμός - ∈ R × ∈ R × ∈ R × ,
- 13. Παρατηρήσεις =
- 17. Παρατηρήσεις Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων R × R · −−→ R Γινόμενο πίνακα επί διάνυσμα R × × R −→ R Γινόμενο πίνακα επί πίνακα R × × R × −→ R ×
- 18. Πίνακας επί πίνακα = × × × ,
- 19. πααδείγµατα
- 20. Πίνακας επί διάνυσµα = − − ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ = · − · + · · − · + · = − .
- 21. Πίνακας επί πίνακα = − − − ⎡ ⎢ ⎣ − ⎤ ⎥ ⎦ = · + · − · · + · (− ) − · − · − · + · − · − · (− ) + · = + − − − − + − + + = − − − .
- 22. Άσκηση × =
- 23. Άσκηση × = Απάντηση ( ) , = , ( ) , = , , = , , = ∀ ̸= ̸= ,
- 24. Άσκηση
- 25. Άσκηση > , = , , + . . . , , + . . . + , , + . . . , ,
- 26. Άσκηση > , = , , + . . . , , + . . . + , , + . . . , , =
- 27. Θεώρηµα = α α
- 30. Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ = ⇒ α =
- 31. Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ = ⇒ α = ⇒ α =
- 32. Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ = ⇒ α = ⇒ α = ⇒ (α ) =
- 33. Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ = ⇒ α = ⇒ α = ⇒ (α ) = ⇒ α =
- 37. Οµογενή Συστήµατα = , = , . . . , −→ ( α ) = , ∀α ∈ R
- 38. Ορισµοί Ταυτοτικός Πίνακας , = ∀ ̸= , , = ∀ Διαγώνιος Πίνακας , = , ∀ ̸= Ανω(κάτω) Τριγωνικός Πίνακας ( ) , , = , ∀ > (<) Πίνακας Αντιμετάθεσης Θεμελειώδης Πίνακας , ( ) ,
- 39. Άσκηση
- 40. Άσκηση
- 41. Άσκηση
- 42. Άσκηση
- 43. Άσκηση
- 47. Ασκήσεις , ( ) , = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ , = ; , = , = ; ,
- 48. Παράδειγµα = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ , = ; − , = , = ; , , =
- 49. Παράδειγµα = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ , = ; − , = , = ; , , = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝− ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠