ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo
2
Most read
Ονοματεπώνυμο:
Βαθμός:
ΘΕΜΑ Α
Α1. Έστω η συνάρτηση F(x) = f(x) + g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες να αποδείξετε ότι
F (x) = f (x) + g (x)
Α2. α. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα ∆ του πεδίου ορισμού της;
β. Πότε μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο x0 του πεδίου ορισμού της και τι ονομάζεται παράγωγός
της f στο x0.
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ).
1. Η καμπύλη μιας συνάρτησης f(x) = x2
είναι μια υπερβολή.
2. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 τότε ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της καμπύλης της f στο x0 είναι
ο αριθμός f (x0).
3. Aν η τετμημένη ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα είναι x(t) τη χρονική στιγμή t, τότε η ταχύτητά του είναι υ(t) =
x (t).
4. Aν υπάρχει x0 ∈ A και lim
x→x0
f(x) = f(x0), τότε η f δεν είναι συνεχής στο Α.
5. Σε μια συνάρτηση, ένα τοπικό ελάχιστο δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από ένα τοπικό μέγιστο.
ΘΕΜΑ B
Έστω α, β, γ ∈ R πλευρές τριγώνου με ˆΑ = 90◦
. Αν για τα β, γ ισχύουν:
• β= lim
x→3
x2
− 10 · x + 21
3 − x
• γ + 1 = lim
x→2
x − 2
√
x + 2 − 2
B1. Nα υπολογίσετε τα α, β, γ.
Β2. Να βρείτε τα σημεία τομής της Cf με τους άξονες όταν
f(x) =
α β
γ
· (x − α−1
) · (x + β−2
) · (x − γ)
Β3. Nα βρείτε τα διαστήματα στα οποία η Cf δεν είναι κάτω από τον x x.
ΘΕΜΑ Γ
Μια πέτρα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Το ύψος που βρίσκεται η πέτρα τη χρονική στιγμή t=[0,8] (σε s) δίνεται
από h(t) = 40 · t − 5 · t2
. Σας ζητείται να υπολογίσετε:
Γ1. Την αρχική ταχύτητα με την οποία βάλλεται η πέτρα.
Γ2. Την ταχύτητα και την επιτάχυνση για t = 3s και t = 5s.
Γ3. Αν ένας προβολέας βρίσκεται σε ύψος 75m, είναι ποτέ δυνατό να τον φτάσει η πέτρα;
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση f και f(x) = κx3
+ λx2
+ 3x − 1 με x ∈ R και κ,λ ∈ R.
Δ1. Να προσδιορίσετε τα κ, λ, ώστε η f να έχει τοπικά ακρότατα στα σημεία με τετμημένες x1 = 2 και x2 = −2.
Δ2. Nα βρείτε τις τιμές των ακροτάτων. Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει x ∈ [−4, 4] τέτοιο ώστε f(x)=2016, και f(x) =-2015.
Δ3. Nα βρείτε τις εφαπτομένες της Cf που είναι παράλληλες στην y = −9 · x + 1999.
ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΤΙΜΑ.
ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΔΥΟ (2) ΩΡΕΣ
Page 2

More Related Content

What's hot (20)

PDF
Επαναληπτικό διαγώνισμα Προσομοίωσης 2017 για τη Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
9ο ΓΕΛ Περιστερίου διαγώνισμα Προσομοίωσης
Μάκης Χατζόπουλος
DOCX
τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
Μάκης Χατζόπουλος
DOC
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
11 o diagwnisma_askisopolis_un
Christos Loizos
DOC
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - Συναρτήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
προσομοιωση 2017
Christos Loizos
DOC
θεματα προσομοιωσης γγεν - By askisiologio.gr
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτηση
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Themata diagonismatos prosomoiosis_2016
Christos Loizos
PDF
Οδηγός Επανάληψης για τη Γ Λυκείου [2020]
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα για τη Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
θέμα δ γενικής παιδείας λύσεις
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
γενικό διαγώνισμα
Christos Loizos
PDF
Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Mk ed6 ekf
Christos Loizos
PDF
προσμοιωμενο 2ο2
Christos Loizos
Επαναληπτικό διαγώνισμα Προσομοίωσης 2017 για τη Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
9ο ΓΕΛ Περιστερίου διαγώνισμα Προσομοίωσης
Μάκης Χατζόπουλος
τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
Μάκης Χατζόπουλος
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
11 o diagwnisma_askisopolis_un
Christos Loizos
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - Συναρτήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
προσομοιωση 2017
Christos Loizos
θεματα προσομοιωσης γγεν - By askisiologio.gr
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτηση
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]
Μάκης Χατζόπουλος
Themata diagonismatos prosomoiosis_2016
Christos Loizos
Οδηγός Επανάληψης για τη Γ Λυκείου [2020]
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα για τη Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
θέμα δ γενικής παιδείας λύσεις
Μάκης Χατζόπουλος
γενικό διαγώνισμα
Christos Loizos
Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια
Μάκης Χατζόπουλος
Mk ed6 ekf
Christos Loizos
προσμοιωμενο 2ο2
Christos Loizos

Viewers also liked (16)

PDF
Επαναληπτικές ασκήσεις ΕΠΑΛ 2017
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό Λογισμό
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Προσομοιωτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό από τη Βαρβάκειο Σχολή
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσεις
Θανάσης Δρούγας
PDF
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο - Διαφορικός Λογισμός
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι συνέπειες του ΘΜΤ + λύσεις + word
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα Rolle ΘΜΤ και συνέπειες + λύσεις
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα τετραμήνου στη Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (ΓΕΛ ΠΥΛΟΥ)
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Ο τελεστής διάφορο για τους μαθητές Α΄ Λυκείου στη διάταξη πραγματικών αριθμών
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Η άσκηση της ημέρας Σεπτέμβριος και Οκτώβριος 2017
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Κεφάλαιο 8ο: Ομοιότητα - Γεωμετρία Β΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Θαλής 2017 - 18 Εκφωνήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18
Μάκης Χατζόπουλος
Επαναληπτικές ασκήσεις ΕΠΑΛ 2017
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό Λογισμό
Μάκης Χατζόπουλος
Προσομοιωτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό από τη Βαρβάκειο Σχολή
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσεις
Θανάσης Δρούγας
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο - Διαφορικός Λογισμός
Μάκης Χατζόπουλος
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι συνέπειες του ΘΜΤ + λύσεις + word
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα Rolle ΘΜΤ και συνέπειες + λύσεις
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα τετραμήνου στη Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (ΓΕΛ ΠΥΛΟΥ)
Μάκης Χατζόπουλος
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Μάκης Χατζόπουλος
Ο τελεστής διάφορο για τους μαθητές Α΄ Λυκείου στη διάταξη πραγματικών αριθμών
Μάκης Χατζόπουλος
Η άσκηση της ημέρας Σεπτέμβριος και Οκτώβριος 2017
Μάκης Χατζόπουλος
Κεφάλαιο 8ο: Ομοιότητα - Γεωμετρία Β΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
Θαλής 2017 - 18 Εκφωνήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18
Μάκης Χατζόπουλος
Ad

Similar to Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι Διαφορικό Λογισμό (20)

PDF
Mathimatika pros plus_lyseis_oroshmo
Christos Loizos
PDF
Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3
Christos Loizos
PDF
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
προετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασεις
Ρεβέκα Θεοδωροπούλου
PDF
Fylladio 50 themata_stis_paragwgous
Christos Loizos
PDF
Prosomiosi 4 2016_plus_lyseis
Christos Loizos
DOCX
5 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ του 2020
General Lyceum "Menelaos Lountemis"
PDF
θεματα προσομοίωσης πανελλαδικών D.α.τ. 2008 2013
tsekouras
PDF
2ο διαγώνισμα προσομοίωσης_2016_2017
Christos Loizos
PDF
λύκειο ψυχικού προσομοίωση_2016
Christos Loizos
PDF
Επαναληπτικό διαγώνισμα προσομοίωσης στον Διαφορικό Λογισμό
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
1o genikou
Christos Loizos
PDF
44 aristaaaaa copy
Xrimak Makis
PDF
Γιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ Λυκείου
Δημήτρης Μοσχόπουλος
PDF
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχεια
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Epan them nea-ylh
Christos Loizos
PDF
Στεργίου - Νάκης - Μαργαρώνης ασκήσεις + λύσεις στο lisari [νέα ύλη 2020]
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
1 3902διαγωνισμα στισ παραγωγουσ
Christos Loizos
PDF
Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]
Μάκης Χατζόπουλος
Mathimatika pros plus_lyseis_oroshmo
Christos Loizos
Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3
Christos Loizos
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
προετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασεις
Ρεβέκα Θεοδωροπούλου
Fylladio 50 themata_stis_paragwgous
Christos Loizos
Prosomiosi 4 2016_plus_lyseis
Christos Loizos
5 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ του 2020
General Lyceum "Menelaos Lountemis"
θεματα προσομοίωσης πανελλαδικών D.α.τ. 2008 2013
tsekouras
2ο διαγώνισμα προσομοίωσης_2016_2017
Christos Loizos
λύκειο ψυχικού προσομοίωση_2016
Christos Loizos
Επαναληπτικό διαγώνισμα προσομοίωσης στον Διαφορικό Λογισμό
Μάκης Χατζόπουλος
1o genikou
Christos Loizos
44 aristaaaaa copy
Xrimak Makis
Γιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ Λυκείου
Δημήτρης Μοσχόπουλος
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχεια
Μάκης Χατζόπουλος
Epan them nea-ylh
Christos Loizos
Στεργίου - Νάκης - Μαργαρώνης ασκήσεις + λύσεις στο lisari [νέα ύλη 2020]
Μάκης Χατζόπουλος
1 3902διαγωνισμα στισ παραγωγουσ
Christos Loizos
Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]
Μάκης Χατζόπουλος
Ad

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

PDF
Διαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Αντιπαραδείγματα - Το θέμα Α2 για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Επανάληψη στη Β Γυμνασίου 2017
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Ημερίδα μαθηματικών στο Καλαμαρί 3-12-16
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Μαθηματικά Γ Λυκείου - Θέματα Εξετάσεων Ομογενών 2016
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Σημειώσεις Γ Λυκείου 2016 - 17 του Κώστα Νικολετόπουλου
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Δίωρο διαγώνισμα στα πολυώνυμα για το Β τετράμηνο (α και β ομάδα)
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Σημειώσεις στην Ευθεία από την ask4math
Μάκης Χατζόπουλος
DOCX
Test στα πολυώνυμα
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου στη συνάρτηση Ολοκλήρωμα με την νέα ύλη (18/...
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα προσομοίωσης 2016 από το 2ο ΕΠΑΛ Μυτιλήνης
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Διαγώνισμα Μαθηματικών ΕΠΑΛ 2016
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Πρόσκληση για παρουσίαση βιβλίου της lisari team
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
"H άσκηση της ημέρας" Φεβρουάριος '16
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Ρυθμός μεταβολής
Μάκης Χατζόπουλος
PDF
Η άσκηση της ημέρας - Ιανουάριος 2016
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
Αντιπαραδείγματα - Το θέμα Α2 για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις
Μάκης Χατζόπουλος
Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2
Μάκης Χατζόπουλος
Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017
Μάκης Χατζόπουλος
Επανάληψη στη Β Γυμνασίου 2017
Μάκης Χατζόπουλος
Ημερίδα μαθηματικών στο Καλαμαρί 3-12-16
Μάκης Χατζόπουλος
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
Μαθηματικά Γ Λυκείου - Θέματα Εξετάσεων Ομογενών 2016
Μάκης Χατζόπουλος
Σημειώσεις Γ Λυκείου 2016 - 17 του Κώστα Νικολετόπουλου
Μάκης Χατζόπουλος
Δίωρο διαγώνισμα στα πολυώνυμα για το Β τετράμηνο (α και β ομάδα)
Μάκης Χατζόπουλος
Σημειώσεις στην Ευθεία από την ask4math
Μάκης Χατζόπουλος
Test στα πολυώνυμα
Μάκης Χατζόπουλος
Οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου στη συνάρτηση Ολοκλήρωμα με την νέα ύλη (18/...
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα προσομοίωσης 2016 από το 2ο ΕΠΑΛ Μυτιλήνης
Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα Μαθηματικών ΕΠΑΛ 2016
Μάκης Χατζόπουλος
Πρόσκληση για παρουσίαση βιβλίου της lisari team
Μάκης Χατζόπουλος
"H άσκηση της ημέρας" Φεβρουάριος '16
Μάκης Χατζόπουλος
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Μάκης Χατζόπουλος
Ρυθμός μεταβολής
Μάκης Χατζόπουλος
Η άσκηση της ημέρας - Ιανουάριος 2016
Μάκης Χατζόπουλος

Recently uploaded (10)

PDF
Econometric Methods With Applications In Business And Economics Heij
chunksramudu
PDF
vaseisektimiseisstratgakis2025alanlytika
ssuserf9afe7
PDF
YlhExetasewn: +YlhGallikwnC-2425.pdf
Tassos Karampinis
PPTX
Σχέδιο_Δράσης_Καλημέρα_Παιδιά. Ελεύθερη Δανειστική Βιβλιοθήκη.pptx
kalimerapaidia
DOCX
APOTELESMATA PANELLINIES 2025 ANTISTOIXIES SXOLON.docx
ssuserf9afe7
PDF
Ylh Exetasewn2024-25. +YlhGallikwnB-2425.pdf
Tassos Karampinis
DOCX
Μετεγγραφές: Οι αντιστοιχίες των τμημάτων των ΑΕΙ
Newsroom8
PPSX
Πολιτιστικό πρόγραμμα σχ. έτους 2024-2025
1lykeioperamatos
PDF
Ylh Exetasewn2024-25. +YlhGallikwnA-2425.pdf
Tassos Karampinis
PDF
2024-25 ProgrammaExetasewnIouniouSEP.pdf
Tassos Karampinis
Econometric Methods With Applications In Business And Economics Heij
chunksramudu
vaseisektimiseisstratgakis2025alanlytika
ssuserf9afe7
YlhExetasewn: +YlhGallikwnC-2425.pdf
Tassos Karampinis
Σχέδιο_Δράσης_Καλημέρα_Παιδιά. Ελεύθερη Δανειστική Βιβλιοθήκη.pptx
kalimerapaidia
APOTELESMATA PANELLINIES 2025 ANTISTOIXIES SXOLON.docx
ssuserf9afe7
Ylh Exetasewn2024-25. +YlhGallikwnB-2425.pdf
Tassos Karampinis
Μετεγγραφές: Οι αντιστοιχίες των τμημάτων των ΑΕΙ
Newsroom8
Πολιτιστικό πρόγραμμα σχ. έτους 2024-2025
1lykeioperamatos
Ylh Exetasewn2024-25. +YlhGallikwnA-2425.pdf
Tassos Karampinis
2024-25 ProgrammaExetasewnIouniouSEP.pdf
Tassos Karampinis

Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι Διαφορικό Λογισμό

  • 1. Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω η συνάρτηση F(x) = f(x) + g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες να αποδείξετε ότι F (x) = f (x) + g (x) Α2. α. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα ∆ του πεδίου ορισμού της; β. Πότε μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο x0 του πεδίου ορισμού της και τι ονομάζεται παράγωγός της f στο x0. Α3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ). 1. Η καμπύλη μιας συνάρτησης f(x) = x2 είναι μια υπερβολή. 2. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 τότε ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της καμπύλης της f στο x0 είναι ο αριθμός f (x0). 3. Aν η τετμημένη ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα είναι x(t) τη χρονική στιγμή t, τότε η ταχύτητά του είναι υ(t) = x (t). 4. Aν υπάρχει x0 ∈ A και lim x→x0 f(x) = f(x0), τότε η f δεν είναι συνεχής στο Α. 5. Σε μια συνάρτηση, ένα τοπικό ελάχιστο δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από ένα τοπικό μέγιστο. ΘΕΜΑ B Έστω α, β, γ ∈ R πλευρές τριγώνου με ˆΑ = 90◦ . Αν για τα β, γ ισχύουν: • β= lim x→3 x2 − 10 · x + 21 3 − x • γ + 1 = lim x→2 x − 2 √ x + 2 − 2 B1. Nα υπολογίσετε τα α, β, γ. Β2. Να βρείτε τα σημεία τομής της Cf με τους άξονες όταν f(x) = α β γ · (x − α−1 ) · (x + β−2 ) · (x − γ) Β3. Nα βρείτε τα διαστήματα στα οποία η Cf δεν είναι κάτω από τον x x.
  • 2. ΘΕΜΑ Γ Μια πέτρα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Το ύψος που βρίσκεται η πέτρα τη χρονική στιγμή t=[0,8] (σε s) δίνεται από h(t) = 40 · t − 5 · t2 . Σας ζητείται να υπολογίσετε: Γ1. Την αρχική ταχύτητα με την οποία βάλλεται η πέτρα. Γ2. Την ταχύτητα και την επιτάχυνση για t = 3s και t = 5s. Γ3. Αν ένας προβολέας βρίσκεται σε ύψος 75m, είναι ποτέ δυνατό να τον φτάσει η πέτρα; ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση f και f(x) = κx3 + λx2 + 3x − 1 με x ∈ R και κ,λ ∈ R. Δ1. Να προσδιορίσετε τα κ, λ, ώστε η f να έχει τοπικά ακρότατα στα σημεία με τετμημένες x1 = 2 και x2 = −2. Δ2. Nα βρείτε τις τιμές των ακροτάτων. Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει x ∈ [−4, 4] τέτοιο ώστε f(x)=2016, και f(x) =-2015. Δ3. Nα βρείτε τις εφαπτομένες της Cf που είναι παράλληλες στην y = −9 · x + 1999. ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΤΙΜΑ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΔΥΟ (2) ΩΡΕΣ Page 2