2. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ БАГАТОЧЛЕНА.
СХЕМА ГОРНЕРА.
Нехай дано багаточлен -го степеня
з д?йсними коеф?ц??нтами .
Треба знайти значення цього багаточлена в
точц? так, щоб використати найменший
об'?м пам'ят? комп¨ютера.
n
n
nn
n a...xaxaxP 1
10
n,...,,kak 10
x
3. Запишемо багаточлен у вигляд?
Зв?дси, посл?довно знаходимо числа:
nn
n
n
nnn
aa...aaa
a...aaaP
1210
2
2
1
10
.Pbab
.........,..........
,bab
,bab
,ab
nnn 1
122
011
00
4. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ РАЦ?ОНАЛЬНИХ
ДРОБ?В.
де ? багаточлени в?дпов?дного степеня
та . За схемою Горнера окремо знаходять
значення чисельника ? знаменника та за результат
приймають число, яке дор?вню? частц? цих чисел.
,
xQ
xP
xR .
Q
P
R
P x Q x
n m
5. Теорема: нехай нескоротний др?б ? коренем
р?вняння ?з ц?лими
коеф?ц??нтами, тод? число q ? д?льником старшого
коеф?ц??нта , а число р ? д?льником в?льного
члена .
Зауваження 1. Будь-який ц?лий кор?нь
р?вняння ?з ц?лими коеф?ц??нтами ? д?льником його
в?льного члена.
q
p
01
1
10 nn
nn
axa...xaxa
0a
na
6. Зауваження 2. Якщо старший коеф?ц??нт
р?вняння ?з ц?лими коеф?ц??нтами дор?вню? 1, то
ус? рац?ональн? корен?, якщо вони ?снують, ц?л?
числа.
Зауваження 3. Якщо x=c кор?нь багаточлена
, то багаточлен
записують у наступному вигляд?:
, де
C це частка в?д д?лення багаточлена f(x) на
одночлен (x-c).
Коренем багаточлена
? x=c , таке що f(c)=0.
nn
nn
axa...xaxa)x(f 1
1
10
)x(q)cx()x(f
12
2
1
1
0 nn
nn
bxb...xbxb)x(q
nn
nn
axa...xaxa)x(f 1
1
10
7. РОЗПОД?Л МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН МОЖНА
ВИКОНАТИ ЗА СХЕМОЮ ГОРНЕРА:
Якщо ,
, , то при д?ленн? f(x) на g(x)
частка q(x) матиме такий вид:
,
де , , k=1,2,´,n-1.
Залишок r знаходиться за формулою:
.
nn
nn
axa...xaxa)x(f 1
1
10
00a cx)x(g
12
2
1
1
0 nn
nn
bxb...xbxb)x(q
00 ab kkk abcb 1
nn abcr 1
8. У першому рядку тако? таблиц? записують
коеф?ц??нти багаточлену f(x). Якщо будь-яка
степ?нь зм?нно? в?дсутня, то у в?дпов?дн?й кл?тинц?
таблиц? записують 0. Старший коеф?ц??нт частки
завжди дор?вню? старшому коеф?ц??нту д?леного .
Якщо x=c ? коренем багаточлена, то в останн?й
кл?тинц? отриму?мо 0, тобто залишок в?д д?лення
буде дор?внювати нулю.
