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Una procedura numerica per il calcolo di edifici in X-Lam
- 1. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile Candidato Massimiliano Zecchetto Relatore Prof. Ing. Roberto Scotta Tesi di Laurea Magistrale
- 2. OBBIETTIVO Definire, implementare e validare una procedura di calcolo per edifici a struttura portante in pannelli X-Lam mediante impiego di analisi lineari. In particolare si tratta del progetto di tutte le connessioni presenti e dei pannelli, in condizioni sismiche.
- 3. In queste strutture sono sempre presenti tre tipologie di connessioni: 1. Pannello pannello, per motivi legati alla produzione ed al trasporto dei pannelli. 2. A trazione, per impedire il sollevamento del pannello in condizioni sismiche. 3. A taglio, per impedire lo scorrimento orizzontale del pannello. STRUTTURE X-LAM
- 4. POSIZIONE DEL PROBLEMA Comportamento dei pannelli X-Lam in condizioni sismiche Supponiamo, per semplicit, di studiare un singolo pannello X-Lam appoggiato al suolo e vincolato ulteriormente con una coppia di hold-down ed una serie di angolari a taglio; sottolineo che le condizioni di vincolo non sono lineari essendo gli hold-down e il vincolo di appoggio non isoresistenti. Ipotizziamo che i materiali rimangano in campo elastico lineare. Al crescere di FX la curva di risposta del sistema 竪 non-lineare. La perdita di rigidezza 竪 dovuta al progressivo sollevamento del pannello ed alla contestuale entrata in funzione dellhold-down teso. Lassenza di un valore massimo nella curva di risposta 竪 legata al comportamento elastico lineare dei materiali. Il problema di partenza 竪 quindi non-lineare
- 5. IMPIEGO DI ANALISI LINEARI Progetto in condizioni di linearit Analisi statica lineare + Analisi spettrale Impossibilit di impiegare un unico modello FEM Impossibilit di combinare linearmente i risultati Questo perch辿 in condizioni statiche i pannelli sono appoggiati al suolo, mentre in condizioni sismiche possono sollevarsi.
- 6. DIFFERENZETRA I DUE MODELLI Cambiano solamente le propriet delle connessioni.
- 7. Combinazione lineare dei risultati SEMPLIFICAZIONI ASSUNTE 1/3 Si assume come lecita la combinazione lineare dei risultati provenienti da modelli agli elementi finiti non congruenti tra loro.
- 8. SEMPLIFICAZIONI ASSUNTE 2/3 LL 2,0comp Estensione della zona compressa evidente che, per effetto delle condizioni al contorno, per un assegnato valore di FX non 竪 possibile calcolare lestensione Lcomp della zona compressa senza dover ricorrere ad una procedura iterativa. In questa procedura si assume, per semplicit, che:
- 9. SEMPLIFICAZIONI ASSUNTE 3/3 Cinematica dei pannelli X-Lam 1 y,1 1 3 3y,1 1 3 13y,33y,3 y,1 1 2 2y,1 1 2 12y,22y,2 y,11y,1 con K K R b b u b b KuKR R b b u b b KuKR uKR i i 緒緒 緒緒 ￥ ￥ Si assume che la deformabilit dei pannelli sia trascurabilmente piccola nei confronti di quella delle connessioni; in altre parole lo spostamento di ogni punto del pannello 竪 dovuto esclusivamente alla deformabilit dei collegamenti. quindi possibile esprimere tutte le reazioni verticali alla base in funzione di una sola di esse, sulla base della loro rigidezza e della loro posizione rispetto al centro di rotazione.
- 10. CARATTERE ITERATIVO DELLA PROCEDURA Il carattere iterativo consegue quindi dalla modalit di analisi sismica impiegata
- 11. CARATTERE ITERATIVO DELLA PROCEDURA Per come 竪 stata implementata la procedura le verifiche dei pannelli avvengono a convergenza avvenuta. evidente che 竪 comunque possibile procedere alla progettazione simultanea delle connessioni e dei pannelli.
- 12. PROGETTO CONNESSIONI A TRAZIONE 1/3 un punto molto importante, in quanto la combinazione dei risultati non avviene direttamente sulle sollecitazioni negli elementi di connessione. Analisi spettrale: componente ribaltante MRIB Per ogni modo di vibrare considerato nellanalisi, viene calcolato il momento ribaltante dovuto alle forze Fi presenti sui lati del pannello, con riferimento al baricentro della zona compressa.
- 13. Analisi statica: componente stabilizzante MSTAB PROGETTO CONNESSIONI A TRAZIONE 2/3 Per ogni pannello presente nelledificio, viene ora calcolato leffetto benefico dei carichi gravitazionali sugli effetti di ribaltamento indotti dal sisma, sempre con riferimento al baricentro della zona compressa.
- 14. Calcolo delle reazioni alla base 0 1 1 2 y,1STABRIB 緒件 э ワ n k k k b b RMM PROGETTO CONNESSIONI A TRAZIONE 3/3 Infine le n reazioni verticali alla base devono equilibrare la differenza MRIB-MSTAB. Grazie allipotesi sulla cinematica dei pannelli X-Lam 竪 possibile risolvere immediatamente lequazione qui sotto, scritta imponendo un equilibrio globale del pannello alla rotazione attorno al baricentro della zona compressa, in funzione dellunica incognita presente. Le altre reazioni saranno poi ricavate per proporzionalit. Note le reazioni e nota la resistenza di un singolo connettore 竪 immediato calcolare il numero di connettori necessario.
- 15. SRAx,,LSAx,,x, kkk RRR PROGETTO DELLE CONNESSIONI A TAGLIO 1int Rdv, x,calcolo conn F R N k In questo caso la combinazione avviene direttamente sulle sollecitazioni della k-esima connessione. Il numero di connettori necessario 竪 poi arrotondato allintero successivo. Essendo Fv,Rd la resistenza di progetto di un singolo connettore.
- 16. CONTROLLO DELLA CONVERGENZA 1 2 int conn calcolo conn1 conn 件 э 緒 i i NN N Per controllare landamento della convergenza 竪 stata inserita una dipendenza del numero di connettori presenti nei modelli agli elementi finiti tra due iterazioni successive.
- 17. Verifiche da svolgere nel piano: Per tensioni normali (trazione e compressione) e tangenziali del pannello. VERIFICHE DEI PANNELLI Rdt,0, EdYY,t, Rdc,0, EdYY,c, ff 鰹 Combinazione lineare delle tensioni provenienti dai due modelli Verifica in forma grafica note le resistenze
- 18. IMPLEMENTAZIONE NUMERICA Ho implementato in ambiente MATLAB: Un pre-processore. Unanalisi statica lineare (main program). Unanalisi spettrale (main program). Un file per il progetto delle connessioni (post-processore). Un file per la verifica dei pannelli (post-processore). Questi file sono caratterizzati da ovvie relazioni di tipo input-output. Al suo interno ogni main program 竪 gerarchicamente strutturato, come evidenziato da queste immagini.
- 19. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属1 La procedura proposta 竪 stata applicata ad una serie di casi studio bidimensionali. Tensioni tangenziali.
- 20. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属2
- 21. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属3
- 22. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属4 Tensioni tangenziali.
- 23. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属5
- 24. Connessioni a taglio VALIDAZIONE Per controllare la validit delle semplificazioni assunte, ho implementato in MATLAB unanalisi statica incrementale non lineare. In particolare: 1. Non sono stati considerati gli effetti del 2属 ordine. 2. Non 竪 stato considerato lattrito pannello-suolo e pannello-pannello. 3. I pannelliX-Lam sono considerati linearmente elastici. Le non-linearit sono quindi concentrate negli elementi di connessione: Connessioni a trazione Elementi di contatto
- 25. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属1 Curva di risposta della struttura e tensioni normali verticali in alcuni load step significativi.
- 26. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属1 Dalla curva di risposta presentata nella slide precedente non 竪 possibile stabilire quale 竪 la connessione che raggiunge per prima lo snervamento e neanche quale 竪 quella che determina la rottura della parete. Sono pertanto stati proposti questi due grafici. Questo primo grafico riporta in ordinata il tasso di lavoro delle connessioni e in ascissa il taglio alla base. Per come sono state progettate le connessioni, il numero di connettori 竪 quello strettamente necessario per sopportare le sollecitazioni indotte dalle forze esterne. Le due curve, quindi, si dovrebbero incontrare per F/Fy = 1. Il tratto orizzontale nella curva degli hold-down si giustifica con il fatto che, per bassi valori di forza orizzontale, il pannello non si solleva e gli hold-down non sono necessari.
- 27. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属1 Questa seconda curva riporta invece il taglio alla base in ordinata e lo spostamento di ogni connessione, rapportato al relativo valore ultimo, in ascissa. quindi possibile notare che sono le connessioni a taglio a determinare il collasso della parete. altres狸 evidente che lerrore commesso nella progettazione 竪 trascurabilmente piccolo.
- 28. Curva di risposta della struttura e tensioni normali verticali in alcuni load step significativi. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属2
- 29. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属2 Valgono tutte le considerazioni gi fatte per il caso studio n属1. Vengono quindi le stesse due tipologie di grafici presentate precedentemente. Anche in questa situazione i risultati ottenuti sono buoni e confermano la correttezza delle semplificazioni introdotte.
- 30. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属3 Curva di risposta della struttura e tensioni normali verticali in alcuni load step significativi.
- 31. RISULTATI OTTENUTI Caso studio n属3 In questo caso i risultati sono abbastanza buoni, se trascuriamo le connessioni a taglio alla base del pannello superiore che appaiono sottodimensionate.
- 32. CONCLUSIONI Questa prima validazione ha quindi permesso di confermare la correttezza delle semplificazioni introdotte, che ricordo essere: 1. Combinazione lineare tra modelli non congruenti. 2. Stima dellestensione della zona compressa. 3. Ipotesi sulla cinematica dei pannelli X-Lam. quindi possibile applicare la procedura proposta a casi studio reali tridimensionali, che di fatto costituisce il naturale proseguimento di questo lavoro. Sottolineo infine che il carattere iterativo della procedura deriva dalla progettazione delle connessioni e dei pannelli, ma che questa pu嘆 essere convenientemente impiegata in forma diretta per la verifica di una generica distribuzione di connessioni e pannelli.
- 33. Una procedura numerica per il calcolo di edifici in X-Lam