明日使えないすごいビット演算
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KMCの例会講座で用いたスライドを一部編集したものです。 ビット演算を組み合わせたトリッキーな方法で様々な操作を高速に行う方法を紹介します。
![明日使えないすごいビット演算
●
１になっているビットの数を数える
●
けっこう速い実装
int count = 0;
count += table[data & 0xFF];
count += table[(data >> 8) & 0xFF];
count += table[(data >> 16) & 0xFF];
count += table[(data >> 24) & 0xFF];
table[256] : 1の個数が入った配列](https://image.slidesharecdn.com/slidewww-131218194413-phpapp02/85/-36-320.jpg)
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明日使えないすごいビット演算
- 2. ビット演算とは ● ● ● コンピューター内で数値や文字列などのデータは２進数で記 録されている ビット演算とは、２進数を0/1の列として操作するような演算 のこと ビット反転 (C言語では ~x) – 各ビットの0/1を反転させる x 0 1 1 0 1 0 1 1 ~x 1 0 0 1 0 1 0 0
- 3. ビット演算とは ● ビット論理和 (C言語では x|y) – 各桁を比較して、少なくとも一方が1なら1 x y 0 0 1 0 1 0 1 1 x|y 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1
- 4. ビット演算とは ● ビット論理積 (C言語では x&y) – 各桁を比較して、両方とも1なら1 x y 0 0 1 0 1 0 1 1 x&y 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
- 5. ビット演算とは ● ビット排他的論理和 (C言語では x^y) – 各桁を比較して、片方のみが1なら1 x y 0 0 1 0 1 0 1 1 x^y 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1
- 6. ビット演算とは ● 左ビットシフト (C言語では x<<n) – x 各桁を左に指定した桁数ずらす 0 0 1 0 1 0 1 1 x<<3 0 1 0 1 1 0 0 0
- 7. ビット演算とは ● 右ビットシフト (C言語では x>>n) – x 各桁を右に指定した桁数ずらす 0 0 1 0 1 0 1 1 x>>3 0 0 0 1 0 1 0 1 上位桁に何を詰めるかによっていくつか種類がある ● 0を詰める ● 元の最上位桁と同じ物を詰める
- 12. 明日使えないすごいビット演算 ● 「1になっている一番下の桁」を取得する data & (-data) data 0 1 0 1 1 0 0 0 -data 1 0 1 0 1 0 0 0 data & (-data) 0 0 0 0 1 0 0 0 実は,-dataは~data+1に等しい (足して0になるため)
- 13. 明日使えないすごいビット演算 ● 「1になっている一番下の桁」を0にする data &= data-1 data 0 1 0 1 1 0 0 0 data-1 0 1 0 1 0 1 1 1 data & data-1 0 1 0 1 0 0 0 0
- 14. 明日使えないすごいビット演算 ● 「1になっている一番上の桁」を求める – – ● 数値のだいたいの大きさを求める log2 ( n ) の整数部分を求めるのに使える これは一発では行かないが、うまい方法がある
- 15. 明日使えないすごいビット演算 ● 「1になっている一番上の桁」を求める – – ● 数値のだいたいの大きさを求める log 2 ( n ) の整数部分を求めるのに使える これは一発では行かないが、うまい方法がある – 二分探索！
- 17. 明日使えないすごいビット演算 ● 「1になっている一番上の桁」を求める 0 1 0 1 1 0 0 1 0xF0 1 1 1 1 0 0 0 0 ビット論理積 0 1 0 1 0 0 0 0 != 0
- 23. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する – これも一気にやるのは無理 data 0 0 1 data&0x55 data&0xAA 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0
- 24. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する data 0 1 0 1 1 0 0 1 (data&0x55)<<1 1 (data&0xAA)>>1 1 0 0 0 1 1 0
- 25. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する data 0 1 0 1 1 0 0 1 (data&0x55)<<1 1 (data&0xAA)>>1 1 0 0 0 1 1 0 ビット論理和 1 0 1 0 0 1 1 0
- 26. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する 変更前のdata 0 1 0 1 1 0 0 1 変更後のdata 1 0 1 0 0 1 1 0
- 27. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する 0 1 0 1 1 0 0 1 変更後のdata 1 0 1 0 0 1 1 0 data&0x33 data&0xCC 1 0 1 0 1 0 0 1
- 28. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する 0 1 0 1 1 0 0 1 変更後のdata 1 0 1 0 0 1 1 0 (data&0x33)<<2 1 0 (data&0xCC)>>2 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
- 29. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1
- 30. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
- 31. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
- 32. 明日使えないすごいビット演算 ● ビット列を逆転する ● dataは32ビット符号なし型とする data = | data = | data = | data = | data = ((data & ((data & ((data & ((data & ((data & ((data & ((data & ((data & (data << 0x55555555) 0xAA555555) 0x33333333) 0xCCCCCCCC) 0x0F0F0F0F) 0xF0F0F0F0) 0x00FF00FF) 0xFF00FF00) 16) | (data << >> << >> << >> << >> >> 1) 1); 2) 2); 4) 4); 8) 8); 16);
- 33. 明日使えないすごいビット演算 ● １になっているビットの数を数える ● ビットレベルでハミング距離を取りたい時などに使う ● 素直な実装(int型を32bitと仮定) int count = 0; for (int i = 0;i < 32;i++) { count += (data >> i) & 1; }
- 34. 明日使えないすごいビット演算 ● １になっているビットの数を数える ● ちょっと速い実装 int count = 0; for(; data; data &= data – 1) { ++count; } data &= data-1で１になっている一番小さい桁が0になる
- 35. 明日使えないすごいビット演算 ● ● １になっているビットの数を数える けっこう速い実装 10進数 2進数 1の個数 0 00000000 0 1 00000001 1 2 00000010 1 3 00000011 2 4 00000100 1 ... ... ... 255 11111111 8 あらかじめ0~255までの数について1の個数を数えて配列に 入れておく
- 36. 明日使えないすごいビット演算 ● １になっているビットの数を数える ● けっこう速い実装 int count = 0; count += table[data & 0xFF]; count += table[(data >> 8) & 0xFF]; count += table[(data >> 16) & 0xFF]; count += table[(data >> 24) & 0xFF]; table[256] : 1の個数が入った配列
- 40. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 各桁の0/1を「その桁の1の個数」と読み替えることができる
- 41. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 0x55 0 1 0 1 0 1 0 1 ビット論理積 0個 1個 1個 0個
- 42. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 0xAA 1 0 1 0 1 0 1 ビット論理積 1個 1個 0個 0個 0
- 43. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 &0xAA 1個 &0x55 1個 0個 0個 1個 0個 1個 0個
- 44. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 1個 1個 0個 0個 0個 1個 1個 0個
- 45. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 1個 1個 0個 0個 0個 1個 1個 0個 足し算 0 1個 1 0個 0 1個 0 0個 2桁ごとに「その2桁にあった1の数」が格納された！！！
- 46. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 0 1個 &0xCC 0 1個 0個 1 &0x33 1 0 0個 1個 0 0個 0 0 1個 0個
- 47. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 0 1個 1 0個 1 0 0 1個 0 0個 0個 0 0個 1個 0 1個
- 48. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 0 1個 1 0個 1 0 0 1個 0 0個 0個 0 0個 1個 0 1個 0 1個 足し算 0 0 1 1個 0 0
- 49. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 0 0 1 1個 &0xF0 0 0 1 1個 0 0 1個 0 &0x0F 0 0 0 1個
- 50. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 0 0 1 1個 0 0 0 1個 0 0 0 1個 0 0 1 1個
- 51. 明日使えないすごいビット演算 1個 0個 1個 1個 0個 1個 0個 0個 0 0 1 1個 0 0 0 1個 0 0 0 1個 0 0 1 1個 0 0個 足し算 0 0 0 0 0 1
- 52. 明日使えないすごいビット演算 ● １になっているビットの数を数える ● かなり速い実装(dataはunsigned int型) data = + data = + data = + data = + data = + (data & 0x55555555) ((data & 0xAAAAAAAA) (data & 0x33333333) ((data & 0xCCCCCCCC) (data & 0x0F0F0F0F) ((data & 0xF0F0F0F0) (data & 0x00FF00FF) ((data & 0xFF00FF00) (data & 0x0000FFFF) ((data & 0xFFFF0000) >> 1); >> 2); >> 4); >> 8); >> 16);
- 60. おわり