際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Persamaan dan-pertidaksamaan-nilai-mutlak

E
Eny Mailiana

Dokumen tersebut membahas tentang definisi nilai mutlak, grafik fungsi nilai mutlak, persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, serta sifat-sifat dasar pertidaksamaan linear dan kuadrat. Diuraikan pula cara menyelesaikan berbagai persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak.

1 of 6
Downloaded 435 times
1 | P a g e theresiaveni.wordpress.com PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK A. DEFINISI NILAI MUTLAK Nilai mutlak dari x dinyatakan dengan |x|, didefinisikan sebagai | | = { , ika 0 , jika < 0 Contoh: 1. |3| = 2. |0| = 3. |6| = 4. |3 1| = 5. |1 2| = Dari definisinya, nilai mutlak suatu bilangan selalu positif atau nol. Dalam ilmu ukur, nilai mutlak dapat dibayangkan sebagai jarak (tak berarah). |x| = jarak antara x ke titik asal 0 |x - a|= jarak antara x ke a Menggambar grafik fungsi nilai mutlak Latihan: Gambarlah grafik fungsi: a. f (x) = |x| b. f (x) = |2x - 2| Jawab: a. f (x) = |x| x -3 -2 -1 0 1 2 3 y (x,y)
2 | P a g e theresiaveni.wordpress.com b. f (x) = |2x - 2| x -2 -1 0 1 2 3 4 y (x,y) B. PERSAMAAN NILAI MUTLAK Sifat sifat nilai mutlak bilangan real: Untuk x, y bilangan real dengan y0 maka berlaku sifat-sifat berikut: 1. |- x| = |x| 2. |x - y| = |y - x| 3. |x| = 4. |x|2 = |- x|2 = x2 5. |x . y| = |x| |y| 6. = | | | | 7. Jika |x| = |y| maka x = 賊 y Hubungan |x| dan x -3 -2 -1 0 1 2 3 x2 |x| Menyelesaikan Persamaan NIlai Mutlak Cara-caranya: 1. Menggunakan grafik 2. Berdasarkan definisi nilai mutlak | | = { , ika 0 , jika < 0 3. Penggunaan sifat nilai mutlak |x| = 4. Untuk bentuk |x| = |y| menggunakan sifat :Jika |x| = |y| maka x = 賊 y
3 | P a g e theresiaveni.wordpress.com Latihan: Selesaikan persamaan-persamaan nilai mutlak berikut: 1. |2x + 6| = 4 2. |-11x + 5| = 17 3. 3 = 28 + |5x| 4. |2 8x| = - 6 5. |5x 6| = |18 + 7x| 6. |x 2| = |2x-1| Jawab:
4 | P a g e theresiaveni.wordpress.com C. NILAI MUTLAK 1. Pertidaksamaan Linear Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b Bulat dan b 0. Tabel Penulisan Interval/ Selang Jenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup a b a x b a x a a x a Interval terbuka a b a < x < b a x > a a x < a Interval setengah terbuka a b a x < b a b a < x b Ingat: Noktah pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan atau notasi pertidaksamaan 鰍. Noktah pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan < atau notasi pertidaksamaan >. Sifat-sifat dasar pertidaksamaan: 1. Jika pertidaksamaannya ditambah atau dikurangi dengan bilangan real maka tandanya tidak berubah. 2. Jika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real positif maka tandanya tidak berubah. 3. Jika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real negatif maka tandanya harus dibalik. 4. Jika ruas kiri dan ruas kanan positif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan tanpa mengubah tanda. 5. Jika ruas kiri dan ruas kanan negatif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan asal tandanya dibalik. Latihan: Selesaikan pertidaksamaan linear berikut: a. 2 4 6 b. 2x + 6 > 15 c. + 2 d. 4 < 6 + 3 < 5 e. + 2 < 2 + 1 < 3 + 7 Jawab:
5 | P a g e theresiaveni.wordpress.com 2. Pertidaksamaan Kuadrat (Pengayaan) Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dengan variabel x: ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0 dengan a,b, c konstanta dan a0. Ingat materi persamaan kuadrat: Cara menyelesaikan persamaan kuadrat: a. Faktorisasi ( )( ) = 0 dengan p+q = b dan p.q =a.c b. Rumus abc a Db x 2 2,1 縁 , dengan D = b2 - 4ac D adalah diskriminasi yang digunakan untuk membedakan jenis-jenis penyelesaikan Persamaan Kuadrat. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar real yang sama (akarnya kembar). Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real. Latihan : Tentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini: 1. x2 - 4 0 2. x2 2x + 1> 0 Jawab:
6 | P a g e theresiaveni.wordpress.com 3. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Untuk a R dan a 0 (x adalah variabel dan k adalah konstanta) berlaku: 1. a. Jika ax maka axa ｏｏ . b. Jika ax maka axa 種種 . c. Jika ax maka ax atau ax d. Jika ax maka ax atau ax 2. x Latihan: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut: 1. 2x - 7 3 2. 3x - 2 > 4 3. 2 - x > 2x - 1 4. x - 52 - 2x - 5 +1 0 Jawab:

More Related Content

Persamaan dan-pertidaksamaan-nilai-mutlak

  • 1. 1 | P a g e theresiaveni.wordpress.com PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK A. DEFINISI NILAI MUTLAK Nilai mutlak dari x dinyatakan dengan |x|, didefinisikan sebagai | | = { , ika 0 , jika < 0 Contoh: 1. |3| = 2. |0| = 3. |6| = 4. |3 1| = 5. |1 2| = Dari definisinya, nilai mutlak suatu bilangan selalu positif atau nol. Dalam ilmu ukur, nilai mutlak dapat dibayangkan sebagai jarak (tak berarah). |x| = jarak antara x ke titik asal 0 |x - a|= jarak antara x ke a Menggambar grafik fungsi nilai mutlak Latihan: Gambarlah grafik fungsi: a. f (x) = |x| b. f (x) = |2x - 2| Jawab: a. f (x) = |x| x -3 -2 -1 0 1 2 3 y (x,y)
  • 2. 2 | P a g e theresiaveni.wordpress.com b. f (x) = |2x - 2| x -2 -1 0 1 2 3 4 y (x,y) B. PERSAMAAN NILAI MUTLAK Sifat sifat nilai mutlak bilangan real: Untuk x, y bilangan real dengan y0 maka berlaku sifat-sifat berikut: 1. |- x| = |x| 2. |x - y| = |y - x| 3. |x| = 4. |x|2 = |- x|2 = x2 5. |x . y| = |x| |y| 6. = | | | | 7. Jika |x| = |y| maka x = 賊 y Hubungan |x| dan x -3 -2 -1 0 1 2 3 x2 |x| Menyelesaikan Persamaan NIlai Mutlak Cara-caranya: 1. Menggunakan grafik 2. Berdasarkan definisi nilai mutlak | | = { , ika 0 , jika < 0 3. Penggunaan sifat nilai mutlak |x| = 4. Untuk bentuk |x| = |y| menggunakan sifat :Jika |x| = |y| maka x = 賊 y
  • 3. 3 | P a g e theresiaveni.wordpress.com Latihan: Selesaikan persamaan-persamaan nilai mutlak berikut: 1. |2x + 6| = 4 2. |-11x + 5| = 17 3. 3 = 28 + |5x| 4. |2 8x| = - 6 5. |5x 6| = |18 + 7x| 6. |x 2| = |2x-1| Jawab:
  • 4. 4 | P a g e theresiaveni.wordpress.com C. NILAI MUTLAK 1. Pertidaksamaan Linear Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b Bulat dan b 0. Tabel Penulisan Interval/ Selang Jenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup a b a x b a x a a x a Interval terbuka a b a < x < b a x > a a x < a Interval setengah terbuka a b a x < b a b a < x b Ingat: Noktah pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan atau notasi pertidaksamaan 鰍. Noktah pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan < atau notasi pertidaksamaan >. Sifat-sifat dasar pertidaksamaan: 1. Jika pertidaksamaannya ditambah atau dikurangi dengan bilangan real maka tandanya tidak berubah. 2. Jika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real positif maka tandanya tidak berubah. 3. Jika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real negatif maka tandanya harus dibalik. 4. Jika ruas kiri dan ruas kanan positif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan tanpa mengubah tanda. 5. Jika ruas kiri dan ruas kanan negatif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan asal tandanya dibalik. Latihan: Selesaikan pertidaksamaan linear berikut: a. 2 4 6 b. 2x + 6 > 15 c. + 2 d. 4 < 6 + 3 < 5 e. + 2 < 2 + 1 < 3 + 7 Jawab:
  • 5. 5 | P a g e theresiaveni.wordpress.com 2. Pertidaksamaan Kuadrat (Pengayaan) Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dengan variabel x: ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0 dengan a,b, c konstanta dan a0. Ingat materi persamaan kuadrat: Cara menyelesaikan persamaan kuadrat: a. Faktorisasi ( )( ) = 0 dengan p+q = b dan p.q =a.c b. Rumus abc a Db x 2 2,1 縁 , dengan D = b2 - 4ac D adalah diskriminasi yang digunakan untuk membedakan jenis-jenis penyelesaikan Persamaan Kuadrat. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar real yang sama (akarnya kembar). Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real. Latihan : Tentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini: 1. x2 - 4 0 2. x2 2x + 1> 0 Jawab:
  • 6. 6 | P a g e theresiaveni.wordpress.com 3. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Untuk a R dan a 0 (x adalah variabel dan k adalah konstanta) berlaku: 1. a. Jika ax maka axa ｏｏ . b. Jika ax maka axa 種種 . c. Jika ax maka ax atau ax d. Jika ax maka ax atau ax 2. x Latihan: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut: 1. 2x - 7 3 2. 3x - 2 > 4 3. 2 - x > 2x - 1 4. x - 52 - 2x - 5 +1 0 Jawab: