Lecture 01Gantur TogtokhThis document provides information about an information security course being taught in 2011. The instructor's contact information is provided. Prerequisites for the course include at least one course in computer networks, network programming, wireless networks, or mobile communications, as well as at least one course in network security, cryptography, data structures, or computer algorithms. Attendance policies state absences over 8 will result in failing the course. The course grading breakdown is provided, with exams, assignments, projects, and class participation accounting for grades. Required textbooks are not listed, as all materials will be provided. References on network security are also recommended.
Lecture 01Gantur TogtokhThis document provides information about an information security course being taught in 2011. The instructor's contact information is provided. Prerequisites for the course include at least one course in computer networks, network programming, wireless networks, or mobile communications, as well as at least one course in network security, cryptography, data structures, or computer algorithms. Attendance policies state absences over 8 will result in failing the course. The course grading breakdown is provided, with exams, assignments, projects, and class participation accounting for grades. Required textbooks are not listed, as all materials will be provided. References on network security are also recommended.
Assignment for capGantur TogtokhEve intercepted an encrypted message between Alice and Bob that was enciphered using a keyword cipher, but the keyword "please" was no longer being used. She must determine the new keyword and decrypt the message. For another assignment, Eve must decrypt an affine cipher text to find the plaintext.
5. 2.3.2 Áîäîëò áà óòãà îëãîõ ¿éëäýë
Êîìïüþòåðèéí ¿íäñýí çîðèóëàëò íü ìýäýýëýëèéã
õóâèðãàæ (¿ é ë ä ý ë õ è é æ ) áîëîâñðóóëàõ ÿâäàë
òîäîðõîé òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí ìàòåìàòèêèéí è ë ý ð õ è é ë ý ë è é í
ó ò ã ûã á îä îæ ãàðñàí ¿ð ä¿íã ÿìàð íýãýí õ ó â üñà ã ÷ è é í
ó ò ã à á îë ã îí ñà íà õ îé ä õ à ä ã à ë à õ ¿éëäýë àëãîðèòìä
çàéëøã¿é õýðýãòýé áàéäàã
èéì ¿éëäëèéã ó ò ã à îë ã îõ ¿ é ë ä ý ë ãýæ íýðëýíý
5
6. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(2)
“è ë ý ð õ è é ë ý ë ” çºâõºí ê îìïüþ ò å ð è é í á è å ë ¿ ¿ ë æ ÷ à ä à õ
¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä ý ý ð çîõèîãäñîí áàéõ ¸ñòîé
1.
À è ô ìå ò è ê è é í ¿ é ë ä ý ë .
ð
+ (íýìýõ), - (õàñàõ), ⋅ (¿ðæèõ),
/ (õóâààõ) – á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä á¿õýë óòãàòàé,
áóñàä á¿õ òîõèîëäîëä áîäèò óòãàòàé
(ìîäóëèàð õóâààõ áóþó ¿ëäýãäýë îëîõ ¿éëäýë) –
íà ò ó ð à ë ò îîã íà ò ó ð à ë ò îîíä õ ó â à à õ à ä ã à ð à õ ¿ ë ä ý ã ä ë è é ã îë îõ
¿ é ë ä ë è é ã º ð ã º ò ã º í á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä õýðýãëýæ
õî¸ð á¿õýë ìîäóëèóäûã õ ó â à à õ à ä ã à ð à õ ¿ ë ä ý ã ä ë è é ã
õ ¿ ð ò â ý ð è é í ò ý ìä ý ã ò ý é º ã º õ ¿ é ë ä ý ë á îë ã îí à ø è ã ë à íà
52=1, 5-2=1, -52=-1, -5-2=-1
ÀÍÕÀÀÐ: xn, (-1)i ã.ì. çýðýã äýâø¿¿ëýõ ¿éëäëèéã áè÷èæ
áîëîõã¿é
6
7. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(3)
2.
Ëîã è ê è é í ¿ é ë ä ý ë
Ǻâõºí “¿ íý í” áà “õ ó ä à ë ” óòãà àâäàã õýìæèãäýõ¿¿íèéã
ë îã è ê õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýýä “¿íýí” óòãûã 1-ýýð, “õ ó ä à ë ”
óòãûã 0-ýýð òýìäýãëýíý
x
y
x a nd y
0
õ ory
0
no t y
0
x xo r y
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
x → y = (not x) or y,
1
x ≡ y = (x and y) or (not x and not y)
7
8. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(4)
2. Ëîãèêèéí ¿éëäýë
Æèøýý:
x ∈ [-1, 1]
- ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä
x ∈ (- ∞, -1] ∪ [1, +∞]
x ∉ [-1, 1] - ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä
-1 ≤ x and x ≤ 1
x≤ -1 or 1 ≤ x
x< -1 or 1 < x
not (-1 ≤ x and x ≤ 1)
8
11. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
5.
(6)
Ô ó íê ö à ø è ã ë à õ
Màòåìàòèêèéí ýëåìåíòàð ôóíêö¿¿ä áîëîí ºðãºí
õýðýãëýãääýã áóñàä òºðëèéí ôóíêö¿¿äèéí óòãûã
àðãóìåíòèéí ºãñºí óòãàíä áîäîæ ºãäºã ïðîãðàì
áàéäàã..
x
Èéì ïðîãðàìûã ñò à íä à ð ò ô ó íê ö ãýíý
Тэдгээрийн цуглуулгыг ñò à íä à ð ò ô ó íê ö ийн сан
г эдэг
Сангд байгаа функцийг аливаа алгоритм,
програмд шууд бичиж болно.
11
12. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
математикт
(6)
алгоритмд
s inx , c o s x , tg x
sin(x), cos(x), tg(x)
a rc s inx , a rc c o s x , a rc tg x
arcsin(x), arccos(x), arctg(x)
lnx , lg x
ln(x), lg(x)
x2
sqr(x)
square
x
sqrt(x)
square root
|x|
abs(x)
{x}
frac(x)
fraction
ex
exp(x)
exponent
12
13. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(7)
Àëèâàà èëýðõèéëëèéã áè÷èõäýý:
1-ðò: Õààëòàí äîòîðõ äýä èëýðõèéëëèéí óòãûã ýõýëæ
áîäíî.
2-ðò: Ôóíêöèéí óòãûã áîäíî.
3-ðò: ¯ðæèõ, õóâààõ, ¿éëäë¿¿äèéã áèåë¿¿ëíý.
4-ðò: Íýìýõèéí òºðëèéí (íýìýõ, õàñàõ) ¿éëäë¿¿äèéã
áèåë¿¿ëíý
ãýñýí ¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä è é í á è å ë ý ã ä ý õ ý ð ý ìá è é ã òîîöîæ,
øààðäëàãàòàé èëýðõèéëëèéã () õààëòàíä áè÷íý.
13
21. 2.3.4 Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë
îð ó ó ë à õ , ó ò ã à îë ã îõ , ã à ð ã à õ ¿éëäë¿¿äýýñ á¿òñýí
àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿ä íü áè÷èãäñýí äàðààëëààðàà
áèåëýãääýã
àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã
ººð÷èëæ óäèðäàõ ¿éëäýë øààðäëàãàòàé áîëäîã
¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷ëºõ
¿éëäëèéã ó ä è ð ä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýæ
íýðëýäýã
def: Àëãîðèòìûí òîäîðõîé íýã àëõàìä ººð íýã àëõàìä øóóä
øèëæèæ óëìààð òýð ¿éëäëýýñ áîäîëòûã
¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàíãàäàã ¿éëäëèéã
íº õ ö º ë ò á è ø ó ä è ð ä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ áóþó ø è ë æ è õ
¿ é ë ä ý ë ãýíý.
21
24. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (4)
L, S, V õóâüñàã÷èéí óòãûã áîäîæ áè÷ñíèé äàðàà
ð à ä è ó ñûí ä à ð à à ÷ è é í ó ò ã ûã îð ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ä
ø è ë æ ä ý ã áàéõààð æ 1 _ 2 àëãîðèòìûã ººð÷ëºõ íü
ç¿éòýé:
24
28. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (3)
êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä øàëãàõ íºõöºëèéã
Å F, E= F, E> F, E≤F, E ≠ F, E≥F
<
ëîãèê õýìæèãäýõ¿¿íèéã (ëîãèê èëýðõèéëëèéã) no t,
a nd , o r, x o r ¿éëäëýýð õîëáîñîí ëîãèêèéí èëýðõèéëýë
õýëáýðòýé áè÷íý
28
29. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (4)
ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäëèéã äàíãààð õýðýãëýäýãã¿é, õàðèí
ýíý ¿éëäëèéí òóñëàìæòàéãààð ÿíç á¿ðèéí õýëáýðòýé
íèéëìýë ¿éëäëèéã ¿¿ñãýæ àøèãëàäàã:
1. ‘a’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã ñà ë à à ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.
a)
“õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë
õàðèí õ ó ä à ë áîë ¿ é ë ä ý ë -2 – è é ã áèåë¿¿ë ”
29
30. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (4+)
íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé ¿åä
íº õ ö º ë õ ó ä à ë óòãàòàé áîë
30
31. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (5)
2. ‘á’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã à ë ã à ñà õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.
á)
“õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë
áà õàðèí õ ó ä à ë áîë ø ó ó ä ä à ð à à ÷ è é í ¿ é ë ä ý ë ä øèëæ”
31
34. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (8)
Æèøýý 3: õ , ó áîäèò òîîíû õóâüä
x− y
z=
y − x +1
, õýðýâ x > y
, õýðýâ x ≤ y
áàéõ z õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã îë.
àðã õ , ó ; ¿ ðä¿ í z
, õýðýâ x > y
x− y
z=
1 − ( x − y ) , õýðýâ x ≤ y
34
36. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (10)
Æèøýý 4: õ áîäèò òîî ºãºãäñºí áîë
x2
y=
4
, õýðýâ
−2≤ x ≤ 2
, ýñðýã òîõèîëäîëä
áàéõ ó -èéí óòãûã îë.
àðã õ ; ¿ ðä¿ í ó
− 2 ≤ x and x ≤ 2 à ý íý íº õ ö º ë è é ã
ø à ë ã à õ íº õ ö º ë íü
á
õ ý ë á ý ð ò ý é á è ÷ è æ á îë íî
|x | ≤ 2
36
![Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(4)
2. Ëîãèêèéí ¿éëäýë
Æèøýý:
x ∈ [-1, 1]
- ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä
x ∈ (- ∞, -1] ∪ [1, +∞]
x ∉ [-1, 1] - ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä
-1 ≤ x and x ≤ 1
x≤ -1 or 1 ≤ x
x< -1 or 1 < x
not (-1 ≤ x and x ≤ 1)
8](https://image.slidesharecdn.com/lecture45a-131017223742-phpapp01/85/Lecture4-5-a-_-_-8-320.jpg)
