Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
0 likes10,261 views
3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com
![Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/random-171101181634-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
![Αντιπαραδείγματα σχολικού βιβλίου [2019]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/isxirismoilisari-190307184310-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
![Φύλλα εργασίας Γεωμετρίας για την Α και Β Λυκείου [2018 - 19]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/geoabsxetos1819-180926132349-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
More Related Content
What's hot (20)
Similar to Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021] (20)
![Διδακτικά σενάρια Α Λυκείου [2020]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/didaktikasenariaalukeiou-200228224716-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
More from Μάκης Χατζόπουλος (20)
![Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/kritirioaksiologisisglukeiou-pezos-peseridis-210520195858-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
Recently uploaded (20)
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
- 1. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Καθηγητής: Το τριώνυμο 2 αx βx γ,α 0 + + για Δ 0 έχει δύο ρίζες άνισες. Ποιες Κωνσταντίνε; Κωνσταντίνος: Οι αριθμοί 1 β Δ x 2α − − = και 2 β Δ x 2α − + = Καθηγητής: Σωστά! Γνωρίζουμε τη διάταξή τους; Κωνσταντίνος: Δηλαδή; Καθηγητής: Ποια είναι η μικρότερη και ποια είναι μεγαλύτερη ρίζα από τις δύο. Κωνσταντίνος: Όχι! Καθηγητής: Μα γιατί; Η πρώτη ρίζα έχουμε στον αριθμητή β Δ − − , ενώ στη δεύτερη λύση έχουμε στον αριθμητή β Δ − + , άρα δεν είναι λογικό να ισχύει 1 2 x x ; Κωνσταντίνος: Θέλετε να σας δώσω περιπτώσεις που τη μία φορά θα έχουμε τον αριθμό 1 x μικρότερο και την άλλη το 1 x μεγαλύτερο; Καθηγητής: Ναι θέλω! Κωνσταντίνος: Ας πάρουμε α β Δ 1 = = = που βγαίνει 1 2 x 1 x 0 = − = . Καθηγητής: Δηλαδή την περίπτωση που υποστηρίζω! Μου χρωστάς την περίπτωση 1 2 x x ! Κωνσταντίνος: Μην βιάζεστε! Όλα θα γίνουν! Καθηγητής: Είμαι ανυπόμονος! Κωνσταντίνος: Για α 1 = − και β Δ 1 = = έχουμε 1 2 x 2 x 0 = = . Καθηγητής: Τέλεια!
- 2. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Κωνσταντίνος: Άρα έχω δίκιο! Δεν μπορούμε να συμπεράνουμε τη διάταξη των αριθμών 1 2 x ,x ! Καθηγητής: Μπορείς να μου αποδείξεις ότι 1 2 x x αν και μόνο αν α 0 ; Κωνσταντίνος: Εύκολα! Καθηγητής: Για να σε δω! Κωνσταντίνος: Θαυμάστε με! Παίρνουμε τη ζητούμενη σχέση και έχουμε ισοδύναμα: ( ) 2α 0 1 2 β Δ β Δ x x β Δ β Δ 0 2 Δ 2α 2α − − − + − − − + που ισχύει Καθηγητής: Κα – τα – πλη – κτι – κός! Ολοκλήρωσε την απόδειξή σου και για α 0 . Κωνσταντίνος: Ανάλογα, παίρνουμε τη ζητούμενη σχέση και έχουμε ισοδύναμα: ( ) 2α 0 1 2 β Δ β Δ x x β Δ β Δ 0 2 Δ 2α 2α − − − + − − − + που ισχύει Καθηγητής: Μετά από την εύστοχη παρατήρηση σου θα τροποποιήσω τα πινακάκια προσήμου του τριωνύμου ως εξής για α 0 : x − 1 β Δ x 2α − − = 2 β Δ x 2α − + = + α + + + 1 x x − − + + 2 x x − − − + ( )( ) 2 1 2 α αx βx γ x x x x + + = − − + − +
- 3. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Κωνσταντίνος: Να προσπαθήσω για α 0 ; Καθηγητής: Εννοείται! Κωνσταντίνος: x − 2 β Δ x 2α − + = 1 β Δ x 2α − − = + α − − − 1 x x − − + + 2 x x − − − + ( )( ) 2 1 2 α αx βx γ x x x x + + = − − − + − Καθηγητής: Άφωνος! Κωνσταντίνος: Αυτά είναι παιχνίδια για μένα! Καθηγητής: Μπορούμε τελικά να γενικεύσουμε τον παρακάτω πίνακα προσήμων του τριωνύμου για α 0 και Δ 0 ; Κωνσταντίνος: Χμμμ δύσκολο μου ακούγεται… Καθηγητής: Πρέπει να παρατηρήσεις το πρόσημο του α (πρώτη γραμμή) και το πρόσημο του τριωνύμου (τελευταία γραμμή). Θα σε βοηθήσουν και τα χρώματα. Κωνσταντίνος: Όντως!! Είναι ομόσημοι αριθμοί!! Καθηγητής: Ακριβώς! Και τι θα κάνουμε με τα 1 x και 2 x που αλλάζουν θέση στον πίνακα προσήμων ανάλογα το πρόσημο του α; Κωνσταντίνος: Τι θα κάνουμε;
- 4. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Καθηγητής: Απλά ΔΕΝ θα γράψουμε τα 1 2 x ,x σε ποιες λύσεις αντιστοιχούν! Δηλαδή, θα πούμε ότι 1 2 x x είναι οι ρίζες του τριωνύμου 2 0 αx βx γ,α + + οπότε ο πίνακας προσήμων είναι: x − 1 x 2 x + 2 0 αx βx γ,α + + ομόσημο του α ετερόσημο του α ομόσημο του α Κωνσταντίνος: Έξυπνο! Άρα τη μικρότερη ρίζα τη βαφτίζουμε με 1 x και τη μεγαλύτερη με 2 x . Καθηγητής: Ακριβώς! Ας το δούμε και ανάποδα. Δίνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων, πώς θα ξέρουμε τι πρόσημα θα πρέπει να συμπληρώσουμε; x − 1 β Δ x 2α − − = 2 β Δ x 2α − + = + 2 αx βx γ,α 0 + + Κωνσταντίνος: Οοοοοο καλό! Αφού δίνεται ότι 1 2 x x τότε το α είναι θετικός αριθμός! Καθηγητής: Οπότε; Κωνσταντίνος: Άρα εκτός των ριζών το πρόσημο του τριωνύμου είναι θετικό, ενώ εντός των ριζών αρνητικό. Καθηγητής: Άρα αν δίνεται σε αυτή την μορφή ο πίνακας έμμεσα μας έχουν «καρφώσει» και το πρόσημο του α, άρα και του τριωνύμου! Έξυπνο; Κωνσταντίνος: Τι λέμε τόση ώρα; Καθηγητής: Όντως τι λέμε τόση ώρα και δεν θα στέλνουμε στο lisari.blogspot.com να μας θαυμάσουν όλοι;
- 5. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Κωνσταντίνος: Τι είναι αυτό; Καθηγητής: Το ξέρεις το ΤΙΚ – ΤΟΚ; Κωνσταντίνος: Τι λέμε κύριε, προφανώς! Καθηγητής: Ε καμία σχέση! Εκεί ασχολούνται μόνο με μαθηματικά! Κωνσταντίνος: Έχει και βιντεάκια; Καθηγητής: Αν θες τραβάμε και βίντεο και το ανεβάζουμε! Κωνσταντίνος: Καλύτερα ας δώσουμε έτσι για να μην γίνουμε ρόμπα!