際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Tugas 1.2 praktik bahan ajar dra hastuty musa, m. si - mansyur, s. pd.pdf

R
Roshan Mansyur

Bahan Ajar Matematika materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas XI SMAN 1 Mappakasunggu membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan nilai variabel pada fungsi kuadrat. Bahan ajar ini menjelaskan konsep dasar, jenis, dan cara penyelesaian persamaan kuadrat serta cara menentukan grafik dan nilai variabel pada fungsi kuadrat.

1 of 21
Download to read offline
1 BAHAN AJAR PERSAMAAN dan FUNGSI KUADRAT KURIKULUM 2013 REVISI Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMAN 1 Mappakasunggu Kelas/Semester : XI/Genap Tahun Pelajaran : 2018/2019 Nama Guru : Mansyur, S. Pd Nama : MANSYUR, S. Pd. No PPG : 1919148010155
2 Puji syukur hanya milik Allah semata, Rabb semesta alam. Atas berkah, rahmat, dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas XI SMAN 1 Mappakasunggu ini dapat terselesaikan. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada junjungan Nabi Muhammad shallallahu alaihi wasallam, keluarga, sahabat-sahabatnya, tabiin dan orang-orang yang senantiasa istiqamah dalam mengikuti beliau hingga hari kiamat. Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal, dan latihan evaluasi. Selain mampu mengomunikasikan matematika sebagaimana indikator yang telah diurai, peserta didik juga diharapkan mampu mengomunikasikan ide dan gagasannya dengan berbagai perangkat matematika serta memiliki sikap menghargai matematika dalam aktivitas sehari-hari. Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan- kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari- Nya. Aamiin. Takalar, Agustus 2019 Penyusun KATA PENGANTAR
3 Halaman HALAMAN JUDUL KATA PENGANTAR................................................................................ 1 DAFTAR ISI .............................................................................................. 2 A. Kompetensiyang Harus dicapai.............................................................. 3 B. PetunjukPenggunaanBahan Ajar ........................................................... 4 C. PetaKonsep............................................................................................. 5 D. Materi ..................................................................................................... 6 E. Rangkuman ............................................................................................ 15 F. Soal ........................................................................................................ 16 DAFTAR PUSTAKA................................................................................. 17 DAFTAR ISI
4 A. KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI A. Kompetensi Inti (KI) 3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional. 4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) No KompetensiDasar (KD) IndikatorPencapaianKompetensi (IPK) 1 3.19 Menentukannilaivariabel padapersamaan danfungsikuadrat 3.19.1 Menemukan Konsep persamaan kuadrat 3.19.2 Menentukan nilai variabel persamaan kuadrat. 3.19.3 Menemukan konsep fungsi kuadrat 3.19.4 Menentukan nilai variabel fungsi kuadrat 3.19.5 Menggambargrafikfungsikuadrat 2 4.19 Menyelesaikanmasalah yang berkaitandenganpersama an danfungsikuadrat 4.19.1 Menyajikanpenyelesaianmasalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 4.19.2 Menganalisapenyelesaianmasalah yang berkaitandenganfungsikuadrat. 4.19.3 Menyajikanpenyelesaianmasalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 4.19.4 Menganalisapenyelesaianmasalah yang berkaitandenganfungsikuadrat.
5 Bahan Ajar Matematika materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas XI SMAN 1 Mappakasunggu dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Bahan Ajar Matematika ini juga diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam membimbing peserta didik mempelajari matematika khususnya dalam materi himpunan. Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut: 1. Bahan ajar ini diawali dengan penyajian kompetensi dasar dan indikator yang harus dicapai oleh peserta didik. 2. Uraian materi merupakan materi pembelajaran dalam bahan ajar ini yang disajikan dengan menggunakan bahasa yang sederhana sehingga mudah dimengerti oleh peserta didik. 3. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep yang dipelajari. 4. Latihan berisi soal-soal yang berkaitan dengan indikator dari kompetensi dasar. 5. Rangkuman berisi intisari materi yang telah dipelajari oleh peserta didik. 6. Daftar Pustaka berisi sumber materi dalam bahan ajar Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini: 1. Bacalah secara seksama kompetensi dasar yang harus dicapai sebelum masuk ke materi pembelajaran. 2. Pahami uraian materi dengan seksama dan hubungkan dengan kondisi di kehidupan sekitar. 3. Perhatikan contoh soal yang diberikan untuk memperjelas pemahaman konsep yang telah dipelajari. B. PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR
6 4. Kerjakanlah latihan soal dengan konsep yang telah dipelajari dalam setiap sub- materi. 5. Bacalah rangkuman yang ada pada akhir bab untuk memperjelas intisari dari materi pembelajaran.
7 C. PETA KONSEP BAHAN AJAR Persamaan dan Fungsi Kuadrat Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Jenis-jensis akar persamaan kuadrat Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunkan perkalian faktor Penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar Menyusun persamaan kuadrat yang akar- akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persaaan kuadrat lain Menggambar grafik fungsi kuadrat dengan bantuan titik koordinat Menentukan grafik fungsi kuadrat
8 PERSAMAAN KUADRAT A. Pengertian dan bentuk umum Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan 2. Ada beberapa bentuk khusus persamaan kuadrat yaitu: 2 + + = 0 persamaan kuadrat lengkap 2 + = 0 persamaan kuadrat murni 2 + = 0 persamaan kuadrat tidak lengkap Perhatikan contoh persamaan kuadrat berikut: 22 + 4 + 1 = 0 a = 2, b = 4, c = 1 2 + 4 = 0 a = 1, b = 4, c = 0 2 9 = 0 a = -1, b = 0, c = - 9 Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dalam x berarti mencari nilai x sedemikian hingga disubsitusikan pada persamaan tersebut, maka akan bernilai benar. Penyelesaian persamaan kuadrat disebut juga akar-akar kuadrat. B. Menentukan Akar-akar persamaan kuadrat Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu: 1. Faktorisasi 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus kuadrat (rumus abc) 1. Faktorisasi 2 + + = 0 0, , , Bentukumum D. MATERI
9 Untuk menyelesaikan persamaan 2 + + = 0, a 0, dengan faktorisasi, terlebih dahulu di cari dua bilangan memenuhi syarat sebagai berikut. Hasil kalinya adalah sama dengan ac. Jumlahnya adalah sama dengan b. Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah x1 dan x2, maka berlaku hal berikut. Prinsip dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0. 1) Untuk a = 1 Faktorkan bentuk 2 + + = 0 menjadi: Contoh: Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi: 2 3 28 = 0 a = 1, b = -3, c = -28 Cari dua bilangan sehingga hasil kalinya = 1 . (-28) = - 28 dan jumlahnya = -3. Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah -7 dan 4, sehingga: 2 3 28 = 0 (x + 4) (x 7) = 0 x + 4 = 0 atau x 7 = 0 x = -4 x = 7 Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah -4 dan 7. 2) Untuk a 1 Faktorkan bentuk 2 + + = 0 menjadi: (x + x1) (x + x2) = 0 ( + 1)( + 2) = 0 x1 . x2 = a . c danx1 . x2 = b
10 Contoh: Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi: 32 + 2 5 = 0 a = 3, b = 2, c = -5 Cari dua bilangan sehingga hasil kalinya = 3 . (-5) = - 15 dan jumlahnya = 2. Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah -3 dan 5, sehingga: 32 + 2 5 = 0 (3+5)(3モ3) 3 = 0 3x + 5 = 0 atau 3x 3 = 0 3x = -5 atau 3x = 3 = 5 3 atau x = 1 Jadi, aka-akar persamaan kuadratnya adalah 5 3 dan 1. 2. Melengkapkan kuadrat sempurna Persamaan kuadrat 2 + + = 0, a 0, dapat diubah menjadi bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut: 1) Pastikan koefisien dari x2 adalah 1. Jika belum bernilai 1. Bagi dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1 2) Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien x 3) Buat ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan ruas disederhanakan. Contoh: Dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, carilah akar-akar dari persamaan berikut: 2 6 16 = 0 Jawab: 2 6 = 16 kedua ruas ditambah 16 2 6 + ( 1 2 (6)) 2 = 16 + ( 1 2 (6)) 2 kedua ruas ditambah ( 1 2 x koefisien x)2 2 6 + (3)2 = 16 + (3)2 2 6 + 9 = 16 + 9
11 ( 3)2 = 25 x 3 = 賊 5 x1 = 5 + 3 atau x2 = -5 + 3 x1 = 8 atau x2 = - 2 Jadi akar-akarnya persamaan kuadratnya adalah -2 dan 8. 3. Rumus abc Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0, maka berlaku rumus abc berikut: Dan Dengan menggunakan rumus abc, tentukanlah akar-akar dari persamaan x2 + 8x + 12 = 0 Jawab: Persamaan x2 + 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 8 dan c = 12. x1,2 = b 賊 b2 4ac 2a x1,2 = 8 賊 82 4(1)(12) 2(1) x1,2 = 8 賊 64 48 2 x1,2 = 8 賊 16 2 x1,2 = 8 賊 4 2 x1,2 = 4 賊 2 x1 = 4 2 = 6 x2 = 4 + 2 = 2 Jadi akar-akarnya adalah x1 = 6 atau x2 = 2 dan bisa kita tuliskan HP = {6, 2}. 1 = + 2 4 2 2 = 2 4 2
12 C. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat Jika diperhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat dengan menggunakan rumus, jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada nilai 2 4, nilai dari 2 4 disebut Diskriminan yaitu D = 2 4. Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D. a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar (sama) c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang tidak real (imajiner) D. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0, adalah sebagai berikut: Dan Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka diperoleh rumus berikut Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka diperoleh rumus berikut Contoh: Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2 + 4 1 = 0, tentukan nilai dari: a. x1 + x2 b. x1x2 1 = + 2 4 2 2 = 2 4 2 1 + 2 = 1. 2 =
13 c. x1 2 + x2 2 Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat 2 + 4 1 = 0, diperoleh a = 1, b = 4, dan c = -1. a. 1 + 2 = = 4 1 = 4 b. 1. 2 = = 1 1 = 1 c. 1 2 + 1 2 = (1 + 2)2 21 2= (4)2 2(1) = 16 + 2 = 18 Menerapkan Persamaan Kudrat 1. Menyusun Persamaan Kuadrat yang diketahui akar-akarnya a. Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor Pada bahasan terdahulu, persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan sebagai (x x1) (x x2) = 0 sehingga diperoleh akar-akar persamaan itu x1 dan x2. Dengan demikian jika akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2 maka persamaannya adalah: Contoh 1: Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2. Jawab: x1 = 3, x2 = - 2 (x x1) (x x2) = 0 (x 3) (x (-2)) = 0 (x 3) (x + 2) = 0 x2 3 x + 2 x 6 = 0 x2 x 6 = 0 b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar Dengan menggunakan x1 + x2 = dan x1 x2 = , maka akan diperoleh persamaan: Contoh 2: Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3. Jawab: x1 + x2 = -2 3 = 5 x1 x2 = 6 (x x1) (x x2) = 0. x2 (x1 + x2)x + x1x2 = 0
14 Jadi, persamaan kuadratnya x2 (5)x + 6 = 0 atau x2 + 5x + 6 = 0. 2. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain Contoh 1: Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan: x2 2x + 3 = 0. Jawab: Misal akar-akar persamaan x2 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2 x1 + x2 = = 2 1 = 2 , x1 x2 = = 3 1 = 3 Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan q = x2 +3 p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3) p q = (x1 + 3) (x2 + 3) = x1 + x2 + 6 = x1 x2 + 3(x1 + x2) + 9 = 2 + 6 = 8 = 3 + 3(2) + 9 = 3 + 6 + 9 = 18 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x2 (p + q)x + pq = 0. Persamaan kuadrat baru adalah x2 8x + 18 = 0 Contoh 2: Susunlah persamaan kuadrat baru yang akarnya 2 kali akar persamaan 2x2 3x + 1 = 0. Jawab: Misalkan akar-akar persamaan 2x2 3x + 1 = 0 adalah x1 dan x2 serta persamaan kuadrat baru adalah a dan b, maka a = 2x1 dan b = 2x2 x1 + x2 = = 3 2 = 3 2 , x1 x2 = = = 1 2 a + b = 2(x1 + x2) = 2 x 3 2 = 3 a b = 2x1 . 2x2 = 4x1 x2 = 4 . 1 2 = 2 Persamaan kuadrat yang akarnya a dan b adalah: x2 (a + b)x + ab = 0. Persamaan kuadrat baru adalah x2 3x + 2 = 0.
15 FUNGSI KUADRAT 1. Pengertian Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum: f(x) = ax2 + bx + c = 0, a0 dan a,b,c R 2. Menggambar fungsi kuadrat Langkah-langkah menggambar fungsi kuadrat adalah: a. Menentukan titik potong dengan sumbu x. Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 atau ax2 + bx + c = 0 b. Menentukan titik potong dengan sumbu y. Titik potong dengan sumbu y diperoleh jika y = 0, yaitu mensubsitusikan nila x = 0 kedalam persamaaan fungsi kuadrat. c. Menentukan sumbu simetri dan koordinat titik balik Persamaan sumbu simetri adalah : Koordinat titik balik/puncak adalah : d. Menentukan beberapa titik bantu lainnya(jika diperlukan) Contoh: Gambarkan grafik fungsi y = x2 2x - 8. Penyelesaian: Diketahui fungsi y = x2 2x - 8 dengan a = 1, b = -2, dan c = -8. Titik potong sumbu x dengan syarat y = 0. y = x2 2x - 8 0 = x2 2x - 8 (x - 4) (x + 2) = 0 x = 4 atau x = -2. Titik potong sumbu x adalah (-2, 0) dan (4, 0). ( ) [( ) , ( )]
16 Titik potong sumbu y dengan syarat x = 0. y = x2 2x - 8 y = 0 0 8 y = -8 Titik potong sumbu y adalah (0, -8). Titik balik Koordinat titik balik/puncak adalah : [( 2 ) , ( 24 4 )] [( 2 ) , ( 24 4 )] = [( 2 2(1) ) , ( 224(1)(8) 4(1) )] = [(1) , ( 4+32 4 )] = (1, ( 36 4 ) ) = (1,-9) Titik baliknya adalah (1, -9). Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius, sehingga terbentuk grafik y = x2 2x - 8 seperti di bawah ini. 3. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Berdasarkan nilai a. a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas
17 b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah Berdasarkan nilai D 1) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X pada dua titik 2) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X 3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X Perhatikan grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c 4. Menentukan Fungsi Kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya Untuk menentukan persamaan kurva jika grafik fungsi kuadratnya diketahui dapat dilakukan dengan cara berikut: 1) Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 jika diketahui grafik fungsi melalui tiga titik. Bila diketahui y = f(x) melampaui tiga titik, (1, 1), (2, 2), dan (3, 3), maka bentuk fungsinya bisa didapat dengan mensubstitusikan nilai koordinat ke tiga titik(1, 1), (2, 2), dan (3, 3) ke persamaan y = ax2 + bx + c. Selanjutnya akan didapat tiga persamaan linear dalam a, b dan c . Kemudian nilai a, b dan c dengan menggunakan metode eliminasi/substitusi 2) Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 jika diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya. Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 jika diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya ditentukan dengan rumus berikut: () = ( 1) ( 2)
18 3) Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 jika diketahui titik puncak grafik ( , ),dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut: Contoh: Tentukan bentuk fungsi kuadrat yang memotong yangsumbu x pada titik (3, 0) dan (7, 0),serta melalui titik A (8, 5) Jawab: Karena diketahui titik potong terhadap sumbu dan melewati satu titik lain, maka kita dapat menggunakan bentuk di atas, yaitu () = ( 1) ( 2) Maka dari itu: () = ( 1) ( 2) Karena melewati titik (8, 5), maka: x1 = 3, x2 = 7, x = 8, y = f(x) = 5 5 = a (8 - 3)(8 7) 5 = a (5)(1) 5 = 5 a = 5 5 = 1 Jadi bentuk fungsi kuadratnya adalah () = ( 1) ( 2) = 1 (x 8)(x 7) = 2 7 + 8 + 56 = 2 + + 56 () = ( )2 +
19 Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyaipangkattertinggisamadengan2. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut: 2 + + = 0 0, , , Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu: Faktorisasi, Melengkapkan kuadrat sempurna, Rumus kuadrat (rumus abc) Jika x1 dan x2Akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0, maka: 1 + 2 = dan x1. x2 = Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah (x x1) (x x2) = 0 atau x2 (x1 + x2)x + x1x2 = 0 Bentuk umum fungsi kuadrat: f(x) = ax2 + bx + c = 0, a0 dan a,b,c elemen R Koordinat titik balik/puncak adalah : [( 2 ) , ( 24 4 )] Sifat-sifat fungi kuadrat berdasarkan nilai a: 1. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas 2. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah Sifat-sifat fungi kuadrat berdasarkan nilai D: 1) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu X pada dua titik 2) Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu X 3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X RANGKUMAN
20 1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut: a. x2 x - 2 = 0 b. x2 - 6 = 0 c. 2x2 + 5x = 0 d. - x2 x + 2 = 0 2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut: a. x2 3x + 2 = 0 (dengan cara memfaktorkan) b. 2x2 + 5x 3 = 0 (dengan cara menggunakan rumus abc) c. x2 + 2x 8 = 0 (dengan melengkapkan kuadrat sempurna) 3. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya : 3 dan 6 ! 4. Jika diketahui x1 dan x1 adalah akar-akar persamaan x 5x + 9 = 0, tentukan nilai dari:(1 2 + 2 2) dan 1 1 2 + 1 2 2 ! 5. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x2 8x + 2 = 0! 6. Tentukanlah persamaan sumbu simetri, titik puncak, dan sifat dari titik puncak, serta buat sketsa grafik dari fungsi kuadrat y = x2 + 2x 3! 7. a. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1, -4), (0, -3), dan (4, 5) b. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1, 0), B (-3, 0), dan memotong sumbu Y di titik (0, 3) c. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (-2, -3) dan melalui (-1,-2) SOAL PERSAMAAN dan FUNGSI KUDRAT
21 Aisyah Yuliatun, 2018, Mematika untuk SMK/SMA Kelas XI , Jakarta: Penerbit Bumi Aksara. Fungsi kuadrat, http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2016/10/materi-lengkap-fungsi- kuadrat.html (diakses 27 Juni 2019). Kasmiana, 2018, Mematika untuk SMK/SMA Kelas XI Edisi Revisi 2017, Jakarta: Penerbit Erlangga. Toali, 2008, Mematika untuk SMK/SMA Kelompok Penjualan dan Akuntansi, Jakarta: Penerbit Pusat Perbukuan Pendidikan Nasioanal. DAFTAR PUSTAKA

More Related Content

Tugas 1.2 praktik bahan ajar dra hastuty musa, m. si - mansyur, s. pd.pdf

  • 1. 1 BAHAN AJAR PERSAMAAN dan FUNGSI KUADRAT KURIKULUM 2013 REVISI Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMAN 1 Mappakasunggu Kelas/Semester : XI/Genap Tahun Pelajaran : 2018/2019 Nama Guru : Mansyur, S. Pd Nama : MANSYUR, S. Pd. No PPG : 1919148010155
  • 2. 2 Puji syukur hanya milik Allah semata, Rabb semesta alam. Atas berkah, rahmat, dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas XI SMAN 1 Mappakasunggu ini dapat terselesaikan. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada junjungan Nabi Muhammad shallallahu alaihi wasallam, keluarga, sahabat-sahabatnya, tabiin dan orang-orang yang senantiasa istiqamah dalam mengikuti beliau hingga hari kiamat. Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal, dan latihan evaluasi. Selain mampu mengomunikasikan matematika sebagaimana indikator yang telah diurai, peserta didik juga diharapkan mampu mengomunikasikan ide dan gagasannya dengan berbagai perangkat matematika serta memiliki sikap menghargai matematika dalam aktivitas sehari-hari. Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan- kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari- Nya. Aamiin. Takalar, Agustus 2019 Penyusun KATA PENGANTAR
  • 3. 3 Halaman HALAMAN JUDUL KATA PENGANTAR................................................................................ 1 DAFTAR ISI .............................................................................................. 2 A. Kompetensiyang Harus dicapai.............................................................. 3 B. PetunjukPenggunaanBahan Ajar ........................................................... 4 C. PetaKonsep............................................................................................. 5 D. Materi ..................................................................................................... 6 E. Rangkuman ............................................................................................ 15 F. Soal ........................................................................................................ 16 DAFTAR PUSTAKA................................................................................. 17 DAFTAR ISI
  • 4. 4 A. KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI A. Kompetensi Inti (KI) 3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional. 4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) No KompetensiDasar (KD) IndikatorPencapaianKompetensi (IPK) 1 3.19 Menentukannilaivariabel padapersamaan danfungsikuadrat 3.19.1 Menemukan Konsep persamaan kuadrat 3.19.2 Menentukan nilai variabel persamaan kuadrat. 3.19.3 Menemukan konsep fungsi kuadrat 3.19.4 Menentukan nilai variabel fungsi kuadrat 3.19.5 Menggambargrafikfungsikuadrat 2 4.19 Menyelesaikanmasalah yang berkaitandenganpersama an danfungsikuadrat 4.19.1 Menyajikanpenyelesaianmasalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 4.19.2 Menganalisapenyelesaianmasalah yang berkaitandenganfungsikuadrat. 4.19.3 Menyajikanpenyelesaianmasalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 4.19.4 Menganalisapenyelesaianmasalah yang berkaitandenganfungsikuadrat.
  • 5. 5 Bahan Ajar Matematika materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas XI SMAN 1 Mappakasunggu dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Bahan Ajar Matematika ini juga diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam membimbing peserta didik mempelajari matematika khususnya dalam materi himpunan. Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut: 1. Bahan ajar ini diawali dengan penyajian kompetensi dasar dan indikator yang harus dicapai oleh peserta didik. 2. Uraian materi merupakan materi pembelajaran dalam bahan ajar ini yang disajikan dengan menggunakan bahasa yang sederhana sehingga mudah dimengerti oleh peserta didik. 3. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep yang dipelajari. 4. Latihan berisi soal-soal yang berkaitan dengan indikator dari kompetensi dasar. 5. Rangkuman berisi intisari materi yang telah dipelajari oleh peserta didik. 6. Daftar Pustaka berisi sumber materi dalam bahan ajar Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini: 1. Bacalah secara seksama kompetensi dasar yang harus dicapai sebelum masuk ke materi pembelajaran. 2. Pahami uraian materi dengan seksama dan hubungkan dengan kondisi di kehidupan sekitar. 3. Perhatikan contoh soal yang diberikan untuk memperjelas pemahaman konsep yang telah dipelajari. B. PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR
  • 6. 6 4. Kerjakanlah latihan soal dengan konsep yang telah dipelajari dalam setiap sub- materi. 5. Bacalah rangkuman yang ada pada akhir bab untuk memperjelas intisari dari materi pembelajaran.
  • 7. 7 C. PETA KONSEP BAHAN AJAR Persamaan dan Fungsi Kuadrat Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Jenis-jensis akar persamaan kuadrat Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunkan perkalian faktor Penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar Menyusun persamaan kuadrat yang akar- akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persaaan kuadrat lain Menggambar grafik fungsi kuadrat dengan bantuan titik koordinat Menentukan grafik fungsi kuadrat
  • 8. 8 PERSAMAAN KUADRAT A. Pengertian dan bentuk umum Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan 2. Ada beberapa bentuk khusus persamaan kuadrat yaitu: 2 + + = 0 persamaan kuadrat lengkap 2 + = 0 persamaan kuadrat murni 2 + = 0 persamaan kuadrat tidak lengkap Perhatikan contoh persamaan kuadrat berikut: 22 + 4 + 1 = 0 a = 2, b = 4, c = 1 2 + 4 = 0 a = 1, b = 4, c = 0 2 9 = 0 a = -1, b = 0, c = - 9 Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dalam x berarti mencari nilai x sedemikian hingga disubsitusikan pada persamaan tersebut, maka akan bernilai benar. Penyelesaian persamaan kuadrat disebut juga akar-akar kuadrat. B. Menentukan Akar-akar persamaan kuadrat Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu: 1. Faktorisasi 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus kuadrat (rumus abc) 1. Faktorisasi 2 + + = 0 0, , , Bentukumum D. MATERI
  • 9. 9 Untuk menyelesaikan persamaan 2 + + = 0, a 0, dengan faktorisasi, terlebih dahulu di cari dua bilangan memenuhi syarat sebagai berikut. Hasil kalinya adalah sama dengan ac. Jumlahnya adalah sama dengan b. Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah x1 dan x2, maka berlaku hal berikut. Prinsip dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0. 1) Untuk a = 1 Faktorkan bentuk 2 + + = 0 menjadi: Contoh: Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi: 2 3 28 = 0 a = 1, b = -3, c = -28 Cari dua bilangan sehingga hasil kalinya = 1 . (-28) = - 28 dan jumlahnya = -3. Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah -7 dan 4, sehingga: 2 3 28 = 0 (x + 4) (x 7) = 0 x + 4 = 0 atau x 7 = 0 x = -4 x = 7 Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah -4 dan 7. 2) Untuk a 1 Faktorkan bentuk 2 + + = 0 menjadi: (x + x1) (x + x2) = 0 ( + 1)( + 2) = 0 x1 . x2 = a . c danx1 . x2 = b
  • 10. 10 Contoh: Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi: 32 + 2 5 = 0 a = 3, b = 2, c = -5 Cari dua bilangan sehingga hasil kalinya = 3 . (-5) = - 15 dan jumlahnya = 2. Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah -3 dan 5, sehingga: 32 + 2 5 = 0 (3+5)(3モ3) 3 = 0 3x + 5 = 0 atau 3x 3 = 0 3x = -5 atau 3x = 3 = 5 3 atau x = 1 Jadi, aka-akar persamaan kuadratnya adalah 5 3 dan 1. 2. Melengkapkan kuadrat sempurna Persamaan kuadrat 2 + + = 0, a 0, dapat diubah menjadi bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut: 1) Pastikan koefisien dari x2 adalah 1. Jika belum bernilai 1. Bagi dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1 2) Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien x 3) Buat ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan ruas disederhanakan. Contoh: Dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, carilah akar-akar dari persamaan berikut: 2 6 16 = 0 Jawab: 2 6 = 16 kedua ruas ditambah 16 2 6 + ( 1 2 (6)) 2 = 16 + ( 1 2 (6)) 2 kedua ruas ditambah ( 1 2 x koefisien x)2 2 6 + (3)2 = 16 + (3)2 2 6 + 9 = 16 + 9
  • 11. 11 ( 3)2 = 25 x 3 = 賊 5 x1 = 5 + 3 atau x2 = -5 + 3 x1 = 8 atau x2 = - 2 Jadi akar-akarnya persamaan kuadratnya adalah -2 dan 8. 3. Rumus abc Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0, maka berlaku rumus abc berikut: Dan Dengan menggunakan rumus abc, tentukanlah akar-akar dari persamaan x2 + 8x + 12 = 0 Jawab: Persamaan x2 + 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 8 dan c = 12. x1,2 = b 賊 b2 4ac 2a x1,2 = 8 賊 82 4(1)(12) 2(1) x1,2 = 8 賊 64 48 2 x1,2 = 8 賊 16 2 x1,2 = 8 賊 4 2 x1,2 = 4 賊 2 x1 = 4 2 = 6 x2 = 4 + 2 = 2 Jadi akar-akarnya adalah x1 = 6 atau x2 = 2 dan bisa kita tuliskan HP = {6, 2}. 1 = + 2 4 2 2 = 2 4 2
  • 12. 12 C. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat Jika diperhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat dengan menggunakan rumus, jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada nilai 2 4, nilai dari 2 4 disebut Diskriminan yaitu D = 2 4. Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D. a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar (sama) c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang tidak real (imajiner) D. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0, adalah sebagai berikut: Dan Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka diperoleh rumus berikut Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka diperoleh rumus berikut Contoh: Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2 + 4 1 = 0, tentukan nilai dari: a. x1 + x2 b. x1x2 1 = + 2 4 2 2 = 2 4 2 1 + 2 = 1. 2 =
  • 13. 13 c. x1 2 + x2 2 Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat 2 + 4 1 = 0, diperoleh a = 1, b = 4, dan c = -1. a. 1 + 2 = = 4 1 = 4 b. 1. 2 = = 1 1 = 1 c. 1 2 + 1 2 = (1 + 2)2 21 2= (4)2 2(1) = 16 + 2 = 18 Menerapkan Persamaan Kudrat 1. Menyusun Persamaan Kuadrat yang diketahui akar-akarnya a. Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor Pada bahasan terdahulu, persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan sebagai (x x1) (x x2) = 0 sehingga diperoleh akar-akar persamaan itu x1 dan x2. Dengan demikian jika akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2 maka persamaannya adalah: Contoh 1: Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2. Jawab: x1 = 3, x2 = - 2 (x x1) (x x2) = 0 (x 3) (x (-2)) = 0 (x 3) (x + 2) = 0 x2 3 x + 2 x 6 = 0 x2 x 6 = 0 b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar Dengan menggunakan x1 + x2 = dan x1 x2 = , maka akan diperoleh persamaan: Contoh 2: Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3. Jawab: x1 + x2 = -2 3 = 5 x1 x2 = 6 (x x1) (x x2) = 0. x2 (x1 + x2)x + x1x2 = 0
  • 14. 14 Jadi, persamaan kuadratnya x2 (5)x + 6 = 0 atau x2 + 5x + 6 = 0. 2. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain Contoh 1: Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan: x2 2x + 3 = 0. Jawab: Misal akar-akar persamaan x2 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2 x1 + x2 = = 2 1 = 2 , x1 x2 = = 3 1 = 3 Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan q = x2 +3 p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3) p q = (x1 + 3) (x2 + 3) = x1 + x2 + 6 = x1 x2 + 3(x1 + x2) + 9 = 2 + 6 = 8 = 3 + 3(2) + 9 = 3 + 6 + 9 = 18 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x2 (p + q)x + pq = 0. Persamaan kuadrat baru adalah x2 8x + 18 = 0 Contoh 2: Susunlah persamaan kuadrat baru yang akarnya 2 kali akar persamaan 2x2 3x + 1 = 0. Jawab: Misalkan akar-akar persamaan 2x2 3x + 1 = 0 adalah x1 dan x2 serta persamaan kuadrat baru adalah a dan b, maka a = 2x1 dan b = 2x2 x1 + x2 = = 3 2 = 3 2 , x1 x2 = = = 1 2 a + b = 2(x1 + x2) = 2 x 3 2 = 3 a b = 2x1 . 2x2 = 4x1 x2 = 4 . 1 2 = 2 Persamaan kuadrat yang akarnya a dan b adalah: x2 (a + b)x + ab = 0. Persamaan kuadrat baru adalah x2 3x + 2 = 0.
  • 15. 15 FUNGSI KUADRAT 1. Pengertian Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum: f(x) = ax2 + bx + c = 0, a0 dan a,b,c R 2. Menggambar fungsi kuadrat Langkah-langkah menggambar fungsi kuadrat adalah: a. Menentukan titik potong dengan sumbu x. Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 atau ax2 + bx + c = 0 b. Menentukan titik potong dengan sumbu y. Titik potong dengan sumbu y diperoleh jika y = 0, yaitu mensubsitusikan nila x = 0 kedalam persamaaan fungsi kuadrat. c. Menentukan sumbu simetri dan koordinat titik balik Persamaan sumbu simetri adalah : Koordinat titik balik/puncak adalah : d. Menentukan beberapa titik bantu lainnya(jika diperlukan) Contoh: Gambarkan grafik fungsi y = x2 2x - 8. Penyelesaian: Diketahui fungsi y = x2 2x - 8 dengan a = 1, b = -2, dan c = -8. Titik potong sumbu x dengan syarat y = 0. y = x2 2x - 8 0 = x2 2x - 8 (x - 4) (x + 2) = 0 x = 4 atau x = -2. Titik potong sumbu x adalah (-2, 0) dan (4, 0). ( ) [( ) , ( )]
  • 16. 16 Titik potong sumbu y dengan syarat x = 0. y = x2 2x - 8 y = 0 0 8 y = -8 Titik potong sumbu y adalah (0, -8). Titik balik Koordinat titik balik/puncak adalah : [( 2 ) , ( 24 4 )] [( 2 ) , ( 24 4 )] = [( 2 2(1) ) , ( 224(1)(8) 4(1) )] = [(1) , ( 4+32 4 )] = (1, ( 36 4 ) ) = (1,-9) Titik baliknya adalah (1, -9). Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius, sehingga terbentuk grafik y = x2 2x - 8 seperti di bawah ini. 3. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Berdasarkan nilai a. a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas
  • 17. 17 b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah Berdasarkan nilai D 1) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X pada dua titik 2) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X 3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X Perhatikan grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c 4. Menentukan Fungsi Kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya Untuk menentukan persamaan kurva jika grafik fungsi kuadratnya diketahui dapat dilakukan dengan cara berikut: 1) Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 jika diketahui grafik fungsi melalui tiga titik. Bila diketahui y = f(x) melampaui tiga titik, (1, 1), (2, 2), dan (3, 3), maka bentuk fungsinya bisa didapat dengan mensubstitusikan nilai koordinat ke tiga titik(1, 1), (2, 2), dan (3, 3) ke persamaan y = ax2 + bx + c. Selanjutnya akan didapat tiga persamaan linear dalam a, b dan c . Kemudian nilai a, b dan c dengan menggunakan metode eliminasi/substitusi 2) Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 jika diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya. Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 jika diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya ditentukan dengan rumus berikut: () = ( 1) ( 2)
  • 18. 18 3) Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 jika diketahui titik puncak grafik ( , ),dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut: Contoh: Tentukan bentuk fungsi kuadrat yang memotong yangsumbu x pada titik (3, 0) dan (7, 0),serta melalui titik A (8, 5) Jawab: Karena diketahui titik potong terhadap sumbu dan melewati satu titik lain, maka kita dapat menggunakan bentuk di atas, yaitu () = ( 1) ( 2) Maka dari itu: () = ( 1) ( 2) Karena melewati titik (8, 5), maka: x1 = 3, x2 = 7, x = 8, y = f(x) = 5 5 = a (8 - 3)(8 7) 5 = a (5)(1) 5 = 5 a = 5 5 = 1 Jadi bentuk fungsi kuadratnya adalah () = ( 1) ( 2) = 1 (x 8)(x 7) = 2 7 + 8 + 56 = 2 + + 56 () = ( )2 +
  • 19. 19 Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyaipangkattertinggisamadengan2. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut: 2 + + = 0 0, , , Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu: Faktorisasi, Melengkapkan kuadrat sempurna, Rumus kuadrat (rumus abc) Jika x1 dan x2Akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0, maka: 1 + 2 = dan x1. x2 = Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah (x x1) (x x2) = 0 atau x2 (x1 + x2)x + x1x2 = 0 Bentuk umum fungsi kuadrat: f(x) = ax2 + bx + c = 0, a0 dan a,b,c elemen R Koordinat titik balik/puncak adalah : [( 2 ) , ( 24 4 )] Sifat-sifat fungi kuadrat berdasarkan nilai a: 1. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas 2. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah Sifat-sifat fungi kuadrat berdasarkan nilai D: 1) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu X pada dua titik 2) Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu X 3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X RANGKUMAN
  • 20. 20 1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut: a. x2 x - 2 = 0 b. x2 - 6 = 0 c. 2x2 + 5x = 0 d. - x2 x + 2 = 0 2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut: a. x2 3x + 2 = 0 (dengan cara memfaktorkan) b. 2x2 + 5x 3 = 0 (dengan cara menggunakan rumus abc) c. x2 + 2x 8 = 0 (dengan melengkapkan kuadrat sempurna) 3. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya : 3 dan 6 ! 4. Jika diketahui x1 dan x1 adalah akar-akar persamaan x 5x + 9 = 0, tentukan nilai dari:(1 2 + 2 2) dan 1 1 2 + 1 2 2 ! 5. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x2 8x + 2 = 0! 6. Tentukanlah persamaan sumbu simetri, titik puncak, dan sifat dari titik puncak, serta buat sketsa grafik dari fungsi kuadrat y = x2 + 2x 3! 7. a. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1, -4), (0, -3), dan (4, 5) b. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1, 0), B (-3, 0), dan memotong sumbu Y di titik (0, 3) c. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (-2, -3) dan melalui (-1,-2) SOAL PERSAMAAN dan FUNGSI KUDRAT
  • 21. 21 Aisyah Yuliatun, 2018, Mematika untuk SMK/SMA Kelas XI , Jakarta: Penerbit Bumi Aksara. Fungsi kuadrat, http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2016/10/materi-lengkap-fungsi- kuadrat.html (diakses 27 Juni 2019). Kasmiana, 2018, Mematika untuk SMK/SMA Kelas XI Edisi Revisi 2017, Jakarta: Penerbit Erlangga. Toali, 2008, Mematika untuk SMK/SMA Kelompok Penjualan dan Akuntansi, Jakarta: Penerbit Pusat Perbukuan Pendidikan Nasioanal. DAFTAR PUSTAKA