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失伙打伉朮丞午犯奈正�
婖
ㄠㄠㄝ☆淕蹈失伙打伉朮
丞 II ★2011 爛 4 堎 27 ゜ㄗ阨ㄘ
督窒﹛翩怮

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 2
衙猁
? 方曰�薹腔卅淕蹈忒楊匹丐月ㄛ弁奶永弁末奈
玄ㄛ甲奈皿末奈玄ㄛ穴奈斥末奈玄卞勾中化掊
隴允月
? 公木日及�呾講卞勾中化手荽�允月
? �珂�弇平亙奈卞勾中化掊隴仄ㄛ甲奈皿卞方
月灍政源楊毛尨允
? 價杅末奈玄及衙猁毛掊隴允月

弁奶永弁末奈玄
? ⅸ歙ㄛ O(n log n) 及詢厒卅失伙打伉朮丞
? 凶分仄ㄛ郔�及�磁ㄛ O(n2
) 井井月
? 1960 爛卞 C.A.R. 石奈失互逃隴
? Elliot803 午中丹�呾辻砃仃卞ㄛ扑尼伙末奈玄及仿
奶皮仿伉伙奈民件毛灍蚾仄化中月午五卞佷中勾中
凶日仄中
? 煦賃緙笥ㄗ Divide and Conquer ㄘ午中丹蕉
尹源卞手午勿仁

弁奶永弁末奈玄及埻燴
? 淕蹈允月犯奈正及笢井日羥絞卅價𨃨�ㄗ疋示永玄ㄩ
pivot ㄘ毛珨勾腢少
? 饜蹈及猁匼毛珨勾內勾捼屯化ㄛ價𨃨�方曰苤今中�
毛酘�卞ㄛ湮五中�毛衵�卞摩戶月ㄝ
? 苤今中窒煦午湮五中窒煦卞�仄化ㄛ弁奶永弁末奈玄
毛婬䔝腔卞羥蚚允月
苤湮
價𨃨�left right

弁奶永弁末奈玄及匼无卅灍政
def quick_sort(A, left, right):
if left < right:
p = partition(A, left, right)
quick_sort(A, left, p 每 1)
quick_sort(A, p + 1, right)
def partition(A, left, right):
pivot = A[right]
p = left - 1
for i in range(left, right):
if A[i] <= pivot:
p = p + 1; swap(A, p, i)
swap(A, p + 1, right)
return p + 1
2 8 7 1 3 5 6 4
left right
∥i∥p
2 8 7 1 3 5 6 4
∥i∥p
2 8 7 1 3 5 6 4
∥i∥p
2 8 7 1 3 5 6 4
∥i∥p
2 1 7 8 3 5 6 4
∥i∥p
2 1 3 8 7 5 6 4
∥i∥p
2 1 3 8 7 5 6 4
∥i∥p
2 1 3 87 5 64
∥i∥p

弁奶永弁末奈玄及�呾講
? 郔�及�呾講
? 疋示永玄午仄化都卞ㄛ郔湮ㄛ引凶反ㄛ郔苤及手及互腢亼今
木月
? 珨源互 n-1 ㄛ手丹珨源互諾及瞎卞煦賃今木月
? O(N2
)
? 郔謎及�呾講
? 疋示永玄午仄化都卞笢栝及�互腢亼今木月
? 圉煦內勾卞煦賃今木月
? O(NlogN)
? ⅸ歙腔卅�呾講
? O(NlogN)

甲奈皿末奈玄
? 眕狟及倛及戊奈玉匹桶六月
? for i in range(n-1, 0, -1):
? A[1], ＃, A[i] 及丹切郔湮�毛А戶公木毛 A[p] 午
允月
? A[i] 午 A[p] 毛⻌木𡥼尹月
? 腢亼楊及蜊謎
? �g�卅腢亼楊匹反ㄛ�倛抻坰卞方勻化郔湮�ㄗ郔
苤�ㄘ毛А戶凶
? 郔湮�毛允壬支仁А戶月仇午互匹五木壬ㄛ凶午尹
壬ㄛ logN 及�呾講匹郔湮�毛龰曰堤六木壬ㄛ�
极及�呾講反 NlogN 午卅月

窒煦�唗葆五躂ㄗ partially ordered
tree ㄘ
? 郔湮�ㄗ郔苤�ㄘ毛А戶月及卞羥仄凶犯奈正�婖
? 眕狟及秶廣毛㦤凶允躂ㄗㄡ煦躂ㄘ
? 赽反笒方曰都卞苤今中井脹仄中ㄗ湮五中井脹仄中ㄘ
? 赽猁匼嶲及湮苤憝�S卞秶廣反剠中
25
15 23
13 8 9
5 12 1
跦反都卞郔
湮�午卅月
19
20
a b
c d
b
a c
d
b>a, c>d 及�磁及
躂及瞎心杸尹

甲奈皿ㄗ heap ㄘ
? 窒煦�唗葆五躂毛饜蹈奻卞桶政仄凶手及
? 用奈玉肮尪及笒赽憝�S毛禾奶件正毛蚚中內桶允
? 甲奈皿薆郖午中勻凶午五及ㄗ丟乒伉薆郖毛桶允ㄘ
甲奈皿午反�卅月蚚惤卅及匹蛁砩
25
15 23
13 9
5 12
20
25 15 23 13 8 9 20
1
8
5 12 1
0 9
0
1 2
3 4 5 6
7 8 9
def parent(i):
return (i-1) // 2
def left_child(i):
return 2 * i + 1
def right_child(i):
return 2 * (i + 1)

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 10
甲奈皿井日及郔湮�及龰曰堤仄
25
15 23
13 9
5 12
20
1
8
15 1
13 9
5 12
208
23
15 23
13 9
5 12
208
1
15 20
13 9
5 12
18
23
ㄗㄠㄘ饜蹈及郔摽及猁匼毛珂螹卞厥勻化仁月
﹛﹛﹛﹛ A[0] = A[heap_size-1]
﹛﹛﹛﹛ heap_size =heap_size - 1
ㄗㄡㄘ甲奈皿毛淏仄仁瞎心杸尹月
﹛﹛湮五中源及赽午蝠𡥼

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 11
甲奈皿及瞎心杸尹
? ⻌薯ㄩ饜蹈 A ㄛ奶件犯永弁旦 i
? left_child(i) 午 right_child(i) 反公木冗木甲奈皿
? A[i] 反ㄛ赽方曰苤今中井手仄木卅中
? 甲奈皿沭璃互㦤凶今木化中卅中井手仄木卅中
def max_heapify_down(A, i, heap_size):
l = left_child(i)
r = right_child(i)
if l < heap_size and A[l] ˇ A[i]:
largest = l
else:
largest = i
if r < heap_size and A[r] ˇ A[largest]:
largest = r
if largest != i:
swap(A, i, largest)
max_heapify_down(A, largest, heap_size)
heap_size 反甲奈皿
及猁匼杅毛悵厥允月
手及午允月

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 12
甲奈皿及場ヽ趙
? max_heapify_down 毛示玄丞失永皿卞
羥蚚仄化中仁仇午匹ㄛ甲奈皿毛場ヽ趙允月
def build_max_heap(A):
for i in range(parent(len(A)), 0, -1):
max_heapify_down(A, i-1, len(A))
1 3
2 9
14 8
10
4
16
7
4 1 3 2 7 9 1014 8 16A:
0
1 2
3 4 5 6
7 8 9
90
max_heapify_down(A,5)
14 10
8 9
2 4
3
16
1
7
0
1 2
3 4 5 6
7 8 9
1 3
2 9
14 8
10
4
7
16
0
1 2
3 4 5 6
7 8 9

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 13
甲奈皿末奈玄及灍政
? 眕狟及�I燴毛靜殿仄ㄛ湮五中源及�井日�棒
復隅仄化中仁
? 甲奈皿井日郔湮�毛龰曰堤仄化ㄛ甲奈皿
及湮五今毛ㄠ𦑩日仄ㄛ甲奈皿毛婬�傖允
月
? 甲奈皿及湮五今毛𦑩日允午五ㄛ A[i] 及�垀
互丐仁及匹ㄛ龰曰堤仄凶郔湮�毛公仇卞
离仁及互禾奶件玄
def heap_sort(A):
heap_size = len(A)
build_max_heap(A)
for i in range(len(A)-1, 0, -1):
swap(A, i, 0)
heap_size = heap_size 每 1
max_heapfy_down(A, 0, heap_size)
14 10
8 9
2 4
3
16
1
7
0
1 2
3 4 5 6
7 8 9
14
108
9
2
4 3
161
7
0
1 2
3 4 5 6
7 8
swap(A,1,10)
heap_size 毛 1 𦑩日允

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 14
甲奈皿末奈玄及�呾講
? 甲奈皿及釬傖ㄩ O(N)
? max_heapify_down(A,i) 匹捼屯月僇杅
? 郔湮�毛龰曰堤允窒煦ㄩ O(N log N)
? 仄凶互勻化ㄛ O(N log N)
? ⅸ歙腔卞反ㄛ弁奶永弁末奈玄及 2 捷仁日中綈中
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
)1(21)1(2)2(2221
2
1)1(log8/24/12/0
24/18/
12/14/012/
32
+?=℅?+℅?++℅+℅
=
℅?++℅+℅+℅
+
++
??
kkk
N
NNNN
NN
NNNNi
kkk
k
?
?
?
午允月午ㄛ午卅月ㄝ
�极匹反ㄛ
僇ㄛ匹反‵
僇ㄛ匹反‵僇ㄛ匹反‵互

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 15
�珂�弇平亙奈ㄗ priority queue ㄘ
? 眕狟及 3 勾及紱釬毛枑鼎允月喲砓犯奈正倰
? INSERT(PQ, x)
? �珂�弇平亙奈 PQ 卞猁匼 x 毛浲⻌允月
? REMOVE(PQ)
? �珂�弇平亙奈 PQ 井日郔湮ㄗ郔苤ㄘ及�毛厥勾猁匼毛龰曰
壺五ㄛ公木毛殿允
? PEEK(PQ)
? �珂�弇平亙奈 PQ 及郔湮ㄗ郔苤ㄘ及�毛龰腕允月
? 𡛟蚚瞰ㄩ
? 斥亦皮及旦弗斥亙奈伉件弘ㄩ
�珂僅及詢中斥亦皮井日龰曰堤仄化灍俴允月
? 奶矛件玄闒�及扑立亙伊奈扑亦件ㄩ
眻輪及奶矛件玄井日�卞龰曰堤仄化扑立亙伊奈玄允月

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 16
甲奈皿卞方月�珂�弇平亙奈及灍
政
def max_heap_insert(PQ, x):
PQ.elems[PQ.heap_size] = x
PQ.heap_size = PQ.heap_size + 1
max_heapify_up(PQ.elems, PQ.heap_size - 1)
def max_heapify_up(A, i):
while i > 0:
j = parent(i)
if A[j] >= A[i]: break
swap(A, i, j)
i = j
? ��觳ㄩ
? max_heap_insert(PQ), max_heap_remove(PQ) 及戊奈玉毛𤩸仃

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 17
賤湘瞰
def max_heap_peek(PQ):
return PQ.elems[0]
def max_heap_remove(PQ):
if PQ.heap_size < 1: error(※empty queue§)
max = PQ.elems[0]
PQ.elems[0] = PQ.elems[PQ.heap_size-1]
PQ.heap_size = PQ.heap_size 每 1
max_heapify_down(PQ.elems, 0, PQ.heap_size)
return max

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 18
穴奈斥末奈玄
? 穴奈斥毛價掛紱釬午允月淕蹈失伙打伉朮丞
? 穴奈斥ㄗ merging ㄘㄩ
淕蹈今木凶ㄡ勾及蹈毛磁歹六化ㄠ勾及淕蹈今木凶蹈毛釬月
紱釬
? �呾講反 O(N log N)
? 窣磐伉旦玄及淕蹈卞砃中凶忒楊
? 伉旦玄及�磁ㄛ猁匼毛�楓卞仄井統桽匹五卅中凶戶ㄛ弁
奶永弁末奈玄支甲奈皿末奈玄匹反�薹互�仁卅月
2 115 17
4 1513
2 54 11 13 1715
???
???
???

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 19
伉旦玄及穴奈斥
def merge(n, m):
dummy = node()
tail = dummy
while n != None and m != None:
if n.elem <= m.elem:
tail.next = n; tail = n
n = n.next
else:
tail.next = m; tail = m
m = m.next
if n != None: tail.next = n
else: tail.next = m
return dummy.next
3 6 7
n
1 5 8 12
m
tail, dummy
dummy
1
tail
5 8 12
m
dummy
1
tail
3 6 7
n
5 8 12
m
3 6 7
n

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 20
穴奈斥末奈玄ㄗ伉旦玄唳ㄘ及灍政
? 伉旦玄毛 2 勾卞煦賃仄ㄛ公木冗木及伉旦玄卞�仄化ㄛ婬䔝腔卞穴奈
斥末奈玄毛俴中ㄛ公木日毛婬太穴奈斥允月ㄝ
def merge_sort(n):
if n != None and n.next != None:
p = n; q = n.next
while q != None and q.next != None:
p = p.next; q = q.next.next
m = p.next
p.next = None
return merge(merge_sort(n), merge_sort(m))
else:
return n
伉旦玄及笢栝毛�勾仃月ネ鏝
卅氾弁瓦永弁ㄝ
p 互伉旦玄及藺帣卞善絻仄凶
媆萸匹ㄛ q 反圉煦幻升筳氏匹
中月

2011/4/27 失伙打伉朮丞午犯奈正�婖 11 21
價杅末奈玄ㄗ radix sort ㄘ
? 平奈互 k 鳻及杅支 k 恅趼及恅趼蹈卅升ㄛ衄癹
及��及�磁卞妏尹月
? 狟弇及鳻井日�杅末奈玄毛靜曰殿仄蚚中月
3 1 9
1 8 2
0 4 2
8 4 0
2 2 3
6 7 1
8 53
5 13
3 1 9
1 8 2
0 4 2
8 4 0
2 2 3
6 7 1
8 53
5 13
3 1 9
1 8 2
0 4 2
8 4 0
2 2 3
6 7 1
8 53
5 13
3 1 9
1 8 2
0 4 2
8 4 0
2 2 3
6 7 1
8 53
5 13

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