1. UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Din¨¢mica
1
RESOLUCION DE PRIMERA
CARRERA PROFESIONAL: ING. CIVIL
CURSO : DINAMICA
DOCENTE : MGR. ALBERTO FLORES
ALUMNOS : VERA BARCES, Frank Yemersson
INGENIERIA CIVIL
PRACTICA
CENTENO VELASQUEZ, Mariel
GOMEZ CHOQUE, Felix
JIMENEZ LERMA, Miriam
VISCARRA CATARI, Karen
MOQUEGUA ¨C PERU
2009
P¨¢g. 1
4. UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Din¨¢mica
4
? ? 2 2
2
x u v
y ?
uv
? ? ? ?
? ? ? ? 2 2
r
?
? 2 2 v u hu ? ? ?
r
?
? 2 2 v u hv ? ? ?
r
?
? 1 ? ? v h
?
uv
2
v u
2 2 2 2
5
1
? u v z e
?
?
2 2
?
?
1 1
?
?
?
?
?
?
?
2
v u ?
INGENIERIA CIVIL
?5 ? ?
2 2 2 2
u v e u v e e
?
? ?
?
?
u v z
? ? 5
P¨¢g. 4
? ?
z ?
z
1
1
(1) u v z A ue v e z e 2 3 2
2
1
r ?u v ?i uvj zk
2
j v i u
u
bu
? ?
? ?
?
vi uj
v
bv
? ?
? ? ?
?
k
z
bz
?
?
?
1
2 2 2 2 2 3/ 2
2 2
)
2
(5 ) (
1
u v u u v v z
u v
A
u v z
? ? ?
?
?
?
?
?? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ?
?
u v
u v
u v e u v e
u v 2 2 2 2
2
0 0 (0 0)
1
z e
uv
u v
v u
u v
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
2 2 2 2
2 2
5
2
v
?
?
uv ?
e
? z u v
? ?
?
?
?
?
2
1
2 2 3/ 2
EJERCICIO N?05: HALLAR UNA EXPRESION EQUIVALENTE DE:
?(???????).(???????)?(???????)
5. UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Din¨¢mica
5
INGENIERIA CIVIL
i j i k k j
t s m
2(?????? ? )
2??
2 ? ??
P¨¢g. 5
t
?[???????????? ???????????? ????]
2??
?[(?????? ? ??????)???? ??????
2??
2]
2??
?[???? ??????
2??
2(??????) ? ???? ??????
2??
2??
2(??? ? ???)]
Contracciones: i=s i=m
j=m j=s
2??2
? [??????????
??
0
? ??????????2
2??
??
2(??????)]
2??
?[???????????
2]
2??
??????????
2
2??
(?????? ? ??????)??2
2??
??
2
Contracciones: s=m
2??
??
2??
2??2
2
??
(?????)2 ? ((?. ?)??)2
EJERCICIO N? 06: EVALUAR EL LAPLACIANO DE LA DIVERGENCIA DE:
? = ???(???????)
?. ? =
?
???
(3??6???).??
![UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Din¨¢mica
2
INGENIERIA CIVIL
P¨¢g. 2
EJERCICIO N?02: EVALUAR EL LAPLACIANO
5lnr(n+5)r
?
???
[
?
???
5lnr(n+5)r ]
?
???
[
?
???
5(n + 5)rlnr]
5
?
???
[
?
???
(n + 5)rlnr]
5
?
???
[
1
r
(n + 5)r ??
???
+ (n + 5)r ln (n + 5)
??
???
]
5
?
???
[
1
r
??
?
(n + 5)r (
??
?
) + (n + 5)r ln (n + 5) (
)]
5
?
???
[(n + 5)r?? ??2 + (n + 5)r ln (n + 5)?? ??1]
En 1:
[(n + 5) r ln(n + 5) ?? ??2 ??
???
+ (n + 5)rr?2
???
???
? 2r?3(n + 5)r??
??
???
]
[(n + 5)r ln(n + 5) ?? ??2 ??
?
+ 3(n + 5)rr?2 ? 2r?3(n + 5)r??
??
?
]
[(n + 5)r ln(n + 5) ??1 + 3(n + 5)rr?2 ? 2r?2(n + 5)r]
[(n + 5)r ln(n + 5) ??1 + (n + 5) rr?2 ]
En 2:
1 2](https://image.slidesharecdn.com/1rapractica-140928221020-phpapp02/85/1ra-practica-2-320.jpg)
![UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Din¨¢mica
3
[(n + 5)r ln(n + 5) ln(n + 5) ?? ??1 ??
INGENIERIA CIVIL
???
P¨¢g. 3
+ (n + 5) r ln(n + 5)??1 ???
???
? r?2(n + 5)r ln(n + 5)
??
???
]
[(n + 5)r ln2(n + 5) ?? ??1 ??
?
+ 3(n + 5)r ln(n + 5)??1 ? r?2(n + 5)r ln(n + 5)
??
?
]
[(n + 5)r ln2(n + 5) + 3(n + 5)r ln(n + 5)??1 ? r?2(n + 5)r ln(n + 5)]
Reemplazando en la ecuaci¨®n :
5[(n + 5)r ln2(n + 5) + 3(n + 5)r ln(n + 5)r?1 ? (n + 5) r ln(n + 5)r?2 + ]
[(n + 5)r ln(n + 5) ??1 + (n + 5) rr?2 ]
5[(n + 5) r ln2(n + 5) + 4(n + 5)r ln(n + 5)r?1 ? (n + 5)r ln(n + 5)r?2 ]
5{(n + 5) r ln2(n + 5) + 4(n + 5)r ln(n + 5)r?1 ? (n + 5)r ln(n + 5)r?2 }
5{(n + 5)r ln(n + 5) [ln(n + 5) + 4r?1 ? r?2]}
5 {(n + 5) r ln(n + 5) [ln(n + 5) +
4? ? 1
r2 ]}
EJERCICIO N?03: HALLAR ?(?):
?? = ?? ?(?+5)
??
???
= ?? ?(?+5)
??
???
= ?(?+5) ??
?
?
??
???
= ?(?+5) ??
???
?
?? = ?. ?(?+5) ??
¡Ò ?? = ¡Ò ?(?+6)?? ?(?) =
?(?+?)
?+?
+ ?
EN EL SISTEMA DE COORDENADAS (U, V, Z) SE TIENE EL VECTOR A
LAS ECUACIONES DE TRANSFORMACI?N SON:](https://image.slidesharecdn.com/1rapractica-140928221020-phpapp02/85/1ra-practica-3-320.jpg)
![UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Din¨¢mica
5
INGENIERIA CIVIL
i j i k k j
t s m
2(?????? ? )
2??
2 ? ??
P¨¢g. 5
t
?[???????????? ???????????? ????]
2??
?[(?????? ? ??????)???? ??????
2??
2]
2??
?[???? ??????
2??
2(??????) ? ???? ??????
2??
2??
2(??? ? ???)]
Contracciones: i=s i=m
j=m j=s
2??2
? [??????????
??
0
? ??????????2
2??
??
2(??????)]
2??
?[???????????
2]
2??
??????????
2
2??
(?????? ? ??????)??2
2??
??
2
Contracciones: s=m
2??
??
2??
2??2
2
??
(?????)2 ? ((?. ?)??)2
EJERCICIO N? 06: EVALUAR EL LAPLACIANO DE LA DIVERGENCIA DE:
? = ???(???????)
?. ? =
?
???
(3??6???).??](https://image.slidesharecdn.com/1rapractica-140928221020-phpapp02/85/1ra-practica-5-320.jpg)
![UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Din¨¢mica
6
INGENIERIA CIVIL
P¨¢g. 6
= 3??6???
???
???
+ ??
?
???
(3??6???)
= (3??6???)(3) + (3??7 ? 18??7???)
??
???
??
= 9??6??? + (3??7 ? 18??7???)
??
?
??
= 9??6??? + (3??7 ? 18??7???)
?2
?
= 9??6??? + 3??6 ? 18??6???
?. ? = ?9??6??? + 3??6
? Laplaciano:
?2(?9??6??? + 3??6)
= ? [
?
???
(?9??6??? + 3??6)]
= ? [(54??7??? ? 9??7 ? 18??7)
??
???
]
= ? [(54??7??? ? 27??7)
??
?
]
= ?[(54??8??? ? 27??8).?? ]
=
?
???
[(54??8??? ? 27??8).?? ]
=
?
???
[(54??8??? ? 27??8).?? ]
= (54??8??? ? 27??8)
???
???
+ ??
?
???
(54??8??? ? 27??8)
= (54??8??? ? 27??8)(3) + ??(?432??9 ??? + 54??9 + 216??9 )
??
???
= (162??8??? ? 81??8) + (?432??9 ??? + 270??9)
?2
?
= (162??8??? ? 81??8) + (?432??8??? + 270??8)
= (270??8??? + 189??8)
?2(?9??6??? + 3??6) = (????????? + ??????)](https://image.slidesharecdn.com/1rapractica-140928221020-phpapp02/85/1ra-practica-6-320.jpg)
![UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Din¨¢mica
7
EJERCICION¡ã07: Indicar si el vector P??? es conservativo y senoidal en coordenadas
esf¨¦ricas.
3r3
cos ¦È
r2e¦È
sin ¦È
INGENIERIA CIVIL
P¨¢g. 7
P???=
e??r+
e??¦È+r 3arccos¦Õ e??¦Õ
??xP??? =
1
r2 sin ¦È
(
e??r ?e???????e??¦È ¦Õ
?
?
?
??
??
??
3r3
cos ¦È
(r2e¦È
sin ¦È
) . ? (?3??? ????)?????
)
??xP???=
1
r2 sin ¦È
(
e??r ?e???????e??¦È ¦Õ
?
?
?
??
??
??
3r3
cos ¦È
r3e¦È
sin ¦È
?4??? ???? ????
)
??xP???=
1
r2 sin ¦È
(
e??r ?e???????e??¦È ¦Õ
?
?
?
??
??
??
3r 3sec¦È r3e¦È
sin ¦È
?4??? ???? ????
)
??xP???=[ 1
r2sin ¦È
(?4??? ???? ???? ? 0)e??r ? (4?3??? ???? ???? ? 0) ?e??¦È + (e¦È3r2
sin ¦È
+
3r 3sec¦È tan¦È) ?????e??¦Õ]
??xP???=
1
r2sin ¦È
[(?4??? ???? ????)e??r ? (4?4??? ???? ????)e??¦È + (e¦È 3r3)e??¦Õ + (3r4 tan2¦È )e??¦Õ ]
??xP???=
1
r2sin ¦È
[(?4??? ???? ????)e??r ? (4?4??? ???? ????)e??¦È + (e¦È 3r3 + 3r4tan2¦È)e??¦Õ]
??
e¦È3r
sin ¦È
xP???=((?2??? ???? ????)e??r ? (4?2??? ????)e??¦È + (
+ 3r2tan¦Èsec¦È) e?? ¦Õ)
??
x????=((????? ???? ????)???? ? (?????? ????)???? + (???????? + ??? ????????)????)
???? no es conservativo, por ser diferente de 0.](https://image.slidesharecdn.com/1rapractica-140928221020-phpapp02/85/1ra-practica-7-320.jpg)
![UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
Din¨¢mica
8
.????=[(15?2
INGENIERIA CIVIL
P¨¢g. 8
??
.????=
1
r2sin ¦È
[ ?
??
(?2 sin ? 3r3
cos ¦È
) + ?
??
(? sin ? r2
sin ¦È
e¦È) + ?
??
(?. ?3 ??? cos ?)]
??
.????=
1
r2sin ¦È
[ ?
??
(3?5 sin¦È
cos ¦È
) + ?
??
(?3 . e¦È ) + ?
??
(?4 ??? cos ?)]
??
.????=
1
r2sin ¦È
[(15?4 sin¦È
cos ¦È
) + (?3 . e¦È ) + (??4 1
¡Ì1??2 )]
??
cos ¦È
) + ( r.e¦È
sin ¦È
) ? (?2 ????
¡Ì1??2 )]
???? no es solenoidal, por ser diferente de 0.](https://image.slidesharecdn.com/1rapractica-140928221020-phpapp02/85/1ra-practica-8-320.jpg)