�ݺ�ߣ

THE SHAPING OF WORKING PROFILE OF
CYCLOID PLANETARY PINION.

ФОРМООБРАЗОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОФИЛЯ
САТЕЛЛИТА ТРОХОИДНОЙ ПЕРЕДАЧИ.
Dr. Eng. Jankevich М., Ass. Dziatkovich V.
National Academy of Science - Minsk, Belarus.
E-mail: alexsktb@solo.by

Abstract/Резюме: In the article we describe the method of approximation for tooth profile
of the cycloidal gear of the cycloid drive. The approximation is executed by adjoint gradient
method. Also we propose a shapig of working profile of satellite with the help of special
attachment.
KEYWORDS: APPROXIMATION, WORKING PROFILE, CYCLOIDAL GEAR.
что гарантирует постоянство при передаче крутящего
1. Introduction / Введение. момента.
Электромеханический привод на основе трохоидной
передачи, использующий в качестве механизма,
редуцирующего скорость вращения вала электродвигателя
планетарный циклоидный редуктор с цевочным зацеплением
(рис.1.), находит все большее применение в качестве
источника движения в технологическом оборудовании в
самых различных отраслях промышленности:
горнодобывающей, пищевой, перерабатывающей,
машиностроении. Обусловлено это рядом преимуществ
подобного рода приводов по сравнению с традиционными,
построенными на базе эвольвентной зубчатой передачи:
- возможностью реализации широкого диапазона
передаточных отношений. Оно определяется числом зубьев
сателлита и варьируется в пределах от 6:1 до 101:1 в одной
ступени. Более высокие передаточные отношения достигаются
в многоступенчатых редукторах;
- многопарностью зацепления. Реальное число зубьев
сателлита, передающих действие нагрузки крутящего
момента, достигает 65 % от их общего количества. Отсюда
вытекает большая нагрузочная способность и возможность
выдерживать большие пиковые перегрузки;
- компактностью. Циклоидные цевочные редукторы
обладают непревзойденными массогабаритными
характеристиками при высоком коэффициенте полезного
действия. Отсутствие трения скольжения в зацеплении
позволяет приблизить КПД редуктора к 95% в каждой
ступени. Рис.1. Электромеханический привод на основе трохоидной
Привод состоит из следующих основных узлов: передачи.
электродвигателя 7; входного вала 6, на который посредством
шпоночного соединения посажен эксцентрик 5; сателлитов 4 с Оригинальной деталью привода является сателлит,
боковыми отверстиями; обоймы 3 с цевочным колесом, наружный профиль которого очерчивается укороченной
образованным рядом равномерно расположенных по эпициклоидой и описывается уравнениями:
окружности цевок, вращающихся вокруг неподвижных осей;
выходного вала 1 с пальцами механизма параллельных
кривошипов 2. В конструкции используется схема с двумя
планетарными рядами. Диаметральное смещение рядов X = R cosα + e cos(z + 1)α − r cos(γ + α )
способствует равномерному распределению передаваемой
Y = R sinα + e sin(z + 1)α − r sin(γsinαα
+ z)
нагрузки между элементами зацепления, снижению где γ = arctg -- угол
динамической нагруженности передачи. cos zα + R
Изменение частоты вращения выходного звена (
e z +1 )
происходит следующим образом: по мере того как эксцентрик передачи;
5, являющийся водилом планетарной передачи, вращается по R—радиус цевочного колеса;
часовой стрелке, сателлиты 4 обкатываются по цевочному e—эксцентриситет передачи;
колесу обоймы 3, при этом за каждый оборот входного вала 6 z—число зубьев сателлита;
сателлит 4 повернется в противоположном направлении на m—коэффициент укорочения;
один зуб. Боковые отверстия сателлитов находятся в α-- свободный параметр.
зацеплении с пальцами 2 механизма параллельных Разработка методов формообразования рабочего
кривошипов, что обеспечивает передачу крутящего момента и профиля сателлита трохоидной передачи является важной
изменение скорости вращения выходного вала 1. В механизме частью исследований надежности и оптимизации конструкции
параллельных кривошипов и цевочном зацеплении циклоидных приводов, проводимых в институте на
реализуется многопарный контакт и фрикционное качение, протяжении полутора десятков лет. Имеющийся у нас опыт
разработки и изготовления планетарно-цевочных механизмов

показал, что обработку рабочих поверхностей сателлита в
∆S i =
2 (xi + By i +C )2
условиях мелкосерийного производства целесообразно
производить на специализированном оборудовании с
Тогда
(1 + B )2

числовым программным управлением методом копирования. n
( x + Byi + C ) 2 
Наряду с этим, при увеличении серийности производства
F (B, C ) = ∑  i 2  (1)
представляется целесообразным производить формирование
i =1 
(1 + B )
наружного контура сателлита методом обката.
Здесь xi и yi - координаты рассматриваемой текущей
2. Approximation of working profile of точки исходной трохоиды, описывающей теоретический
cycloid planetary pinion / Аппроксимация профиль сателлита.
профиля зуба сателлита.
Высокие эксплуатационные характеристики
электромеханического привода на основе трохоидной
передачи могут быть обеспечены только при тщательном
изготовлении рабочей поверхности сателлита, очерчиваемого
укороченной эпициклоидой. Точность и качество его
изготовления в значительной мере влияет на многопарность
зацепления, а следовательно на нагруженность и
долговечность элементов передачи. В случае идеально точной
геометрии зацепления все цевки беззазорной трохоидной
передачи (ТП) имеют контакт с зубьями сателлита [1].
Практически же, вследствие неизбежных погрешностей
элементов ТП, число цевок, передающих крутящий момент,
оказывается меньше теоретически возможного. Кроме того,
контактные напряжения в таком зацеплении, изготовленном
даже с высокой степенью точности, распределяются крайне
неравномерно. Это объясняется тем, что вследствие изменения
значения приведенной контактной жесткости вдоль линии
зацепления, максимальная нагрузка возникает на участках
линии зацепления, где контактирующие поверхности имеют
Рис.2. Построение целевой функции при аппроксимации
минимальный или близкий к нему приведенный радиус
участков трохоиды отрезками прямой.
кривизны [2]. Для выравнивания контактных напряжений,
обеспечения необходимых для сборки зазоров, компенсации
Для поиска оптимального решения использован метод
погрешностей, возникающих при изготовлении и для
сопряженных градиентов. С целью получения минимальных
обеспечения хороших условий смазки, целесообразна
значений функций F находятся соответствующие величины В
корректировка исходного профиля зуба, очерченного
и С. Направление вектора максимального градиента
эквидистантой трохоиды, на переменную по его контуру
определяется с помощью частных производных. При этом
величину. Использование для формообразования профиля
использовано предположение, что сумма квадратов ошибок
технологического оборудования с числовым программным
для некоторых граничных точек стремится к минимуму и
управлением позволяет в условиях часто меняющейся
находится в пределах допуска на изготовление :
номенклатуры деталей мелкосерийного производства
осуществлять быструю переналадку станка на обработку
наружного контура сателлита с иным уравнением профиля. ( xi + Byi + C )
Кроме того, открываются широкие возможности для
∆S i = (2)
(1 + B 2 )
осуществления коррекции исходного контура сателлита
различными способами: построением эквидистанты,
перемещением, поворотом профиля на заданный угол или их При условии ∂F / ∂B = 0 и ∂F / ∂С = 0 после
комбинацией. Ввиду того, что рабочие органы станка упорядочения, формулы для нахождения B и С имеют вид:
способны отрабатывать два вида интерполяции, линейную и
круговую, существует необходимость разработки методов
аппроксимации трохоидного профиля сателлита прямыми
C = a1 + a 2 B (3)
линиями и дугами окружности, наиболее близко b1 B 3 + b2 B 2 + b3 B + b4 = 0 (4)
совпадающими с теоретическим профилем сателлита [3]. С
этой целью необходимо оптимизировать аппроксимирующую
функцию F(x) с помощью интерполирования математической где
модели: 1 n 1 n
a1 = − ∑ xi
n i =1
; a2 = − ∑ yi
n i =1
;

[ ]
n n
~
F = ∑ f ( xi ) − f ( xi ) = ∑ [∆S i ]
2

i =1 i =1
Целевая функция ∆Si представляет собой расстояние
n n
от кривой, измеренное в направлении, перпендикулярном к
заменяющей линии. Уравнение прямой (рис.2 ) имеет вид b1 = ∑ (a2 yi ) ; b2 = −∑ ( xi yi + a1 yi + 2a2 xi ) ;
i =1 i =1

x + By + C = 0 , n
b3 = ∑ ( yi + xi − 2a1 xi + a 2 yi ) ;
2 2

i =1
где В и С - параметры оптимизации. n
b4 = ∑ ( xi yi + a1 yi )
i =1

По формулам (3) и (4) можно найти величины Bk и Ck Рис.4. Зависимость погрешности аппроксимации ∆ от угла
развертки α i рабочего участка профиля зуба сателлита при
при k = 1,2,3...n 1,2,3…n и по уравнению (1) вычислить замене участков трохоиды: 1- дугами окружности; 2-
целевую функцию F. отрезками прямой.
При замене отрезков теоретического профиля
дугами окружности (рис.3) необходимо определить радиус Ro Результаты расчетов по данной методике показали,
и
что для аппроксимации профиля сателлита можно
использовать ломаные в виде отрезков прямой или дуг
окружности, а также комбинированный профиль,
представляющий их совокупность. В качестве примера на
рис.4. приведены результаты замены теоретического профиля
сателлита трохоидной передачи комбинированным со
следующими параметрами:
число зубьев сателлита – 25;
число цевок солнечного колеса – 26;
радиус цевки – 9,5;
радиус сателлита – 143;
эксцентриситет – 4.
В интервале α i = 20Β…95Β использована дуга
окружности, а в интервале α i = 65Β…140Β - прямая линия.
Отметим, что в диапазоне α i = 65Β…90Β может быть
использована как прямая, так и дуга окружности. Величина
отклонения от теоретического профиля в 0,01…0,03 мм,
образующаяся при замене дугой окружности или прямой, не
Рис.3. Построение целевой функции при аппроксимации превышает допуска на изготовление.
участков трохоиды дугами окружности. Проведенные исследования в этой области показали,
что при замене теоретического профиля дугами окружности
координаты центра (x0 , y0). В этом случае целевая функция или прямыми угол давления в зацеплении уменьшается более
примет вид: чем на 2°, что способствует увеличению прочности зуьев и
улучшению эксплуатационных характеристик редуктора.
′ ′
∆S i = ( xi − x0 ) 2 + ( yi − y0 ) 2 − Ro ; (5)
3. Attachment for cutting cycloidal profile
n
gears / Приспособление для нарезания
F ( x0 , y 0 , R0 ) = ∑ ( xi − x0 ) 2 + ( yi − y0 ) 2 − Ro циклоидного профиля зуба.
i =1 С увеличением серийности производства и
изготовлении больших партий сателлитов становятся
Метод решения (5) аналогичен (2). оправданными временные и материальные затраты на
Методика аппроксимации контура сателлита проектирование, изготовление и эксплуатацию специальной
отрезками прямой и дугами окружности позволяет оснастки, позволяющей осуществлять нарезание
аппроксимировать трохоидный профиль сателлита в эпициклоидного контура зуба. Предлагаемое приспособление
непосредственной связи с допусками на изготовление, а также (рис.5) предназначено для установки на зубофрезерный или на
получать необходимую информацию для реализации методов зубошлифовальный станки и пригодно как для
оптимального формообразования трохоидных поверхностей на предварительного профилирования, так и окончательного
оборудовании с программным управлением формирования рабочего контура сателлита трохоидной
передачи.

α

Рис.5. Приспособление, реализующее метод обката.

Данное устройство содержит механизм
формообразования профиля сателлита, в котором на
подшипниках установлен неподвижный корпус 1, жестко
связанный с контрподдержкой станка с помощью кронштейна
[4]. В корпусе 1 закреплено сменное эталонное цевочное
колесо 2 с равномерно расположенными по окружности
цевками 3, находящимися в зацеплении со сменным
эталонным сателлитом 4, жестко связанным со столом 5. На
столе установлены заготовки сателлитов 6, фиксируемые с
помощью втулок со шпильками и крышки с гайками. Использование в качестве механизма
Заготовки 6 совершают сложное плоско-параллельное формообразования профиля эталонной трохоидной передачи
движение относительно режущего инструмента 7 от сменного значительно упрощает конструкцию приспособления и
эксцентрикового вала 8, один из концов которого закреплен с позволяет повысить точность обработки профиля зуба
помощью гайки и шпонки в шпинделе, второй—поджимается сателлита на за счет следующего:
кронштейном контрподдержки станка. - реализации многопарности в цевочном зацеплении
Нарезание трохоидного профиля зуба режущим (отклонения эталонного профиля от теоретического
инструментом осуществляется за счет следующих движений: усредняются);
главного, движения формообразования и подач. - уменьшения количества кинематических цепей и
Главное движение V определяется скоростью значительного повышения за счет этого многопарности
вращения режущего инструмента. зацепления и жесткости привода движения формообразования;
Движение формообразования V1 представляет собой -- простоты конструкции и характера движения
непрерывное вращение заготовок и режущего инструмента, режущего инструмента, что позволяет использовать системы
обеспечиваемое кинематикой станка и кинематикой контроля его размеров механизмы компенсации износа.
механизма формообразования профиля приспособления.
Движение подачи S осуществляется режущим 4. Conclusion / Заключение.
инструментом вдоль оси нарезаемых заготовок. Показано, что при рациональной аппроксимации
Приспособление работает следующим образом: трохоидного профиля зуба сателлита отрезками прямой и
От стола зубофрезерного или зубошлифовального дугами окружности, реализуемой на станках с программным
станка непрерывное вращение передается шпинделю и управлением, может быть достигнуто уменьшение угла
закрепленному в нем эксцентриковому валу 8, далее через передачи. Обоснована целесообразность использования
подшипники движение получает сателлит 4, закрепленный на комбинированной аппроксимирующей ломаной, состоящей из
столе 5, на котором установлены нарезаемые колеса 6. дуг окружностей и отрезков прямой. Предложено
Сателлит 4 со столом 5 и заготовками 6 совершает сложное приспособление для формообразования циклоидного профиля
плоскопараллельное движение относительно закрепленного в сателлита трохоидной передачи методом обката.
неподвижном корпусе 1 цевочного колеса 2 с равномерно
расположенными по окружности цевками 3, и режущего 5. Literature / Литература:
инструмента 7, установленного симметрично оси цевочного
1. Сигов И.В. Исследование планетарно-цевочного
колеса 2, подача S которого (исчисляемая в миллиметрах на
редуктора. Передачи в машиностроении. М.Машгиз. – 1951.
один оборот заготовки) и будет производить резание.
2. Шевцов Е.Н., Сергеев С.Т. Проектирование
Приспособление пригодно для обработки
внутреннего цевочного зацепления с учетом технологии его
типоразмеров зубчатых колес с внешним венцом и
изготовления. Детали машин. Киев.- 1985.
произвольным числом зубьев. Его настройка на новый размер
3. Берестнев О.В., Янкевич Н.Г. Исследование
колес осуществляется за счет установки сменных
цевочного зацепления трохоидной передачи. Свердловск.-
эксцентрикового вала 8 с нужным эксцентриситетом e и
1989.
установки цевочного колеса 2 и сателлита 4, число цевок z4 и
4. Патент №1833584, Янкевич Н.Г., Рудновский М.В.
число зубьев z2 которых соответствует параметрам
трохоидной передачи, для которой нарезаются сателлиты.

�ݺ�ߣ

2.139

Recommended

More Related Content

What's hot (10)

Similar to 2.139 (20)

2.139