![LATIHAN SOAL
1. Bayangan persamaan lingkaran x2+y2=25 oleh translasi T =(−1
3
) adalah …
2. Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7.-8). Bayangan kurva y = x2 + 4x – 12 oleh translasi
tersebut adalah….
3. Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah di rotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut
putaran 90o adalah….
4. Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu x di A dan memotong sumbu y di B. karena dilatasi [0, -2],
titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Hitunglah luas segitiga OA’B’…
5. Persamaan bayangan parabola y =3x2 – 6x + 1 setelah di rotasikan pada pangkal koordinat
dengan sudut +1800 adalah …
6. Titik B(1,3) dirotasikan terhadap titik (0,0). Tentukan bayangan titik B apabila titik B dirotasikan
−2
3
7. Bayangan titik P(3,5) oleh translasi [
] adalah….
8. Bayangan garis y=2x -3 yang dicerminkan terhadap garis y=-x adalah….
9. Bayangan titik B(-1,2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan faktor sekala -
1
2
adalah….
2 4
3 5
10. Hasil transformasi matriks [
]terhadap titik B(2,3) adalah….](https://image.slidesharecdn.com/5-141113021719-conversion-gate01/85/5-transformasi-geometri-14-320.jpg)
More Related Content
What's hot (20)
Similar to 5. transformasi geometri (20)
More from Fauziah Nofrizal (8)
5. transformasi geometri
- 1. TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI OLEH: 1. RATMI QORI (06081181320002) 2. FAUZIAH (06081181320015) 3. NYAYU ASTUTI (06081281320018) 4. ISKA WULANDARI (06081281320038) PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAR SRIWIJAYA 2014
- 2. Penjumlahan & PETA KONSEP Pengurangan Matriks Perkalian Matriks TRANSFORMASI Translasi (Pergeseran) T=(a,b) Pengertian Refleksi (Pencerminan) Terhadap sumbu x atau sumbu y Terhadap titik (0,0) Terhadap garis y=x atau y=-x Terhadap garis y=mx+c Pengertian Rotasi (Perputaran) Sejauh ï± dengan pusat (a,b) Sejauh ï± dengan pusat (0,0) Pengertian Dilatasi (Peskalaan/Perkali an) Dengan pusat (a,b) dan faktor skala k Dengan pusat (0,0) dan faktor skala k Pengertian PENGERTIAN Determinan Matriks Invers Matriks Matriks Koordinat - Garis - Pers.kuadrarat - Trigonometri syarat Grafik
- 3. TRANSFORMASI GEOMETRI Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain : ï‚· Translasi (Pergeseran) ï‚· Refleksi (Pencerminan) ï‚· Rotasi (Perputaran) ï‚· Dilatasi (Penskalaan) 1.TRANSLASI / PERGESERAN Translasi adalah pemindahan atau pergeseran suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. a.Tranlasi oleh titik : dimana : a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-) b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-) Dari gambar disamping, terdapat titik (x,y) yang ditranlasikan oleh (a,b) maka di dapatlah sebuah titik baru (x’,y’). Jadi, untuk mencari hasil tranlasi (x,y) oleh titik (a,b) : í‘» = ( í’‚ í’ƒ ) í‘·(í’™, í’š) 푷’(í’™ + í’‚, í’š + í’ƒ) í´í‘¡í‘Ží‘¢ 푑푎푙푎푚 í‘푒푛푡푢푘 í‘ší‘Ží‘¡í‘Ÿí‘–í‘˜í‘ í’™â€² 풚′ = í’™ í’š + í’‚ í’ƒ í’™ + í’‚ í’š + í’ƒ) = (
- 4. b.Tranlasi pada garis CONTOH SOAL (translasi oleh titik): Tentukan koordinat bayangan titik A (2, 4) yang ditranlasikan oleh titik (3,6) Jawab : 푇 = ( 3 6 ) í´(2,4) í´â€™(2 + 3,4 + 6) í‘—í‘Ží‘‘í‘–, í´â€™ = (5,10) Dari gambar disamping merupakan tranlasi pada garis y = mx+c terhadap (a,b) Sama halnya dengan translasi pada titik, 풙’ = í’™ + í’‚ atau í’™ = 풙’ − í’‚ 풚’ = í’š + í’ƒ atau í’š = 풚’ − í’ƒ untuk mendapatkan hasil tranlasi garis y = mx + c oleh (a,b) sunstitusi x’ dan y’ ke persamaan garis tersebut, didapat: 풚’ − í’ƒ = í’Ž(풙’ − í’‚) + í’„ (
- 5. CONTOH SOAL (tranlasi pada garis) Tentukan bayangan persamaan garis y + 2x +3 ditranlasikan oleh titik (3,2) Jawab : 푥’ = í‘¥ + 3 í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ í‘¥ = 푥’ − 3 푦’ = 푦 í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푦 = 푦 − 2 Jadi, bayangannya adalah 푦’ − 2 = 2 (푥’ − 3) + 3 ïƒ í‘¦ = 2í‘¥ − 1 2.REFLEKSI / PENCERMINAN Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titi pada bidang dengan sifat pencerminan. Refleksi terhadap sumbu x Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu x, maka : 푥’ = í‘¥ 푦’ = −푦 í‘í‘’í‘Ÿí‘ í‘Ží‘ší‘Ží‘Ží‘› í‘¡í‘’í‘Ÿí‘ í‘’í‘푢푡 í‘‘í‘Ží‘í‘Ží‘¡ í‘‘í‘–í‘¡í‘¢í‘™í‘–í‘ í‘‘í‘Ží‘™í‘Ží‘š í‘푒푛푡푢푘: 풙’ = íŸ. í’™ + ퟎ. í’š 풚’ = ퟎ. í’™ + (−íŸ). í’š í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푑푎푙푎푚 í‘푒푛푡푢푘 í‘ší‘Ží‘¡í‘Ÿí‘–í‘˜í‘ : 풙′ 풚′ = íŸ íŸŽ ퟎ âˆ’íŸ í’™ í’š
- 6. Refleksi terhadap sumbu y Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu y, maka : 푥’ = −푥 푦’ = 푦 í‘í‘’í‘Ÿí‘ í‘Ží‘ší‘Ží‘Ží‘› í‘¡í‘’í‘Ÿí‘ í‘’í‘푢푡 í‘‘í‘Ží‘í‘Ží‘¡ í‘‘í‘–í‘¡í‘¢í‘™í‘–í‘ í‘‘í‘Ží‘™í‘Ží‘š í‘푒푛푡푢푘: Refleksi terhadap garis y = x 풙’ = (−íŸ). í’™ + ퟎ. í’š 풚’ = ퟎ. í’™ + íŸ. í’š í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푑푎푙푎푚 í‘푒푛푡푢푘 í‘ší‘Ží‘¡í‘Ÿí‘–í‘˜í‘ : 풙′ 풚′ = âˆ’íŸ íŸŽ ퟎ íŸ í’™ í’š Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu y=x, maka : í‘‚í´ = í‘‚íµ í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푥’ = 푦 í´í‘ƒâ€™ = íµí‘ƒ í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푦’ = í‘¥ í‘í‘’í‘Ÿí‘ í‘Ží‘ší‘Ží‘Ží‘› í‘¡í‘’í‘Ÿí‘ í‘’í‘푢푡 í‘‘í‘Ží‘í‘Ží‘¡ í‘‘í‘–í‘¡í‘¢í‘™í‘–í‘ í‘‘í‘Ží‘™í‘Ží‘š í‘푒푛푡푢푘: 풙’ = ퟎ. í’™ + íŸ. í’š 풚’ = íŸ. í’™ + ퟎ. í’š í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푑푎푙푎푚 í‘푒푛푡푢푘 í‘ší‘Ží‘¡í‘Ÿí‘–í‘˜í‘ : 풙′ 풚′ = ퟎ íŸ íŸ íŸŽ í’™ í’š
- 7. Refleksi terhadap garis y = -x Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu y=-x, maka í´í‘ƒâ€™ = íµí‘ƒ í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ − 푥’ = 푦 í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푥’ = −푦 í‘‚í´ = í‘‚íµ í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ − 푦’ = í‘¥ í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푦’ = −푥 í‘í‘’í‘Ÿí‘ í‘Ží‘ší‘Ží‘Ží‘› í‘¡í‘’í‘Ÿí‘ í‘’í‘푢푡 í‘‘í‘Ží‘í‘Ží‘¡ í‘‘í‘–í‘¡í‘¢í‘™í‘–í‘ í‘‘í‘Ží‘™í‘Ží‘š í‘푒푛푡푢푘: Refleksi terhadap (0,0) 풙’ = ퟎ. í’™ + (−íŸ). í’š 풚’ = (−íŸ). í’™ + ퟎ. í’š í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푑푎푙푎푚 í‘푒푛푡푢푘 í‘ší‘Ží‘¡í‘Ÿí‘–í‘˜í‘ : 풙′ 풚′ = ퟎ âˆ’íŸ âˆ’íŸ íŸŽ í’™ í’š Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap titik (0,0) maka: í‘‚í´ = íµí‘ƒ í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ − 푥’ = í‘¥ í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푥’ = −푥 í´í‘ƒâ€™ = í‘‚íµ í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ – 푦’ = 푦 í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푦’ = −푦 í‘í‘’í‘Ÿí‘ í‘Ží‘ší‘Ží‘Ží‘› í‘¡í‘’í‘Ÿí‘ í‘’í‘푢푡 í‘‘í‘Ží‘í‘Ží‘¡ í‘‘í‘–í‘¡í‘¢í‘™í‘–í‘ í‘‘í‘Ží‘™í‘Ží‘š í‘푒푛푡푢푘: 풙’ = (−íŸ). í’™ + ퟎ. í’š 풚’ = ퟎ. í’™ + (−íŸ). í’š í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푑푎푙푎푚 í‘푒푛푡푢푘 í‘ší‘Ží‘¡í‘Ÿí‘–í‘˜í‘ : 풙′ 풚′ = âˆ’íŸ íŸŽ ퟎ âˆ’íŸ í’™ í’š
- 8. Refleksi terhadap garis x = h Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap garis x = h maka: Untuk sumbu x : í‘‚í´ = í‘¥ í‘‘í‘Ží‘› í‘‚íµ = â„Ž í´íµ = â„Ž – í‘¥ íµí¶ = í´íµ = â„Ž – í‘¥ í‘‚í¶ = í‘‚íµ + íµí¶ 푥’ = â„Ž + â„Ž – í‘¥ 풙’ = íŸí’‰ – í’™ Untuk sumbu y: í¶í‘ƒâ€™ = í´í‘ƒ 풚’ = í’š Refleksi terhadap garis y = k Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap garis y = k maka: Untuk sumbu x: í¶í‘ƒâ€™ = í´í‘ƒ 풙’ = í’™ Untuk sumbu y: í‘‚í´ = 푦 í‘‘í‘Ží‘› í‘‚íµ = 푘 í´íµ = í‘‚íµ â€“ í‘‚í´ = 푘 – 푦 íµí¶ = í´íµ = 푘 – 푦 í‘‚í¶ = í‘‚íµ + íµí¶ 푦’ = 푘 + 푘 – 푦 풚’ = íŸí’Œ – í’š
- 9. CONTOH SOAL Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis í‘¥ = 7, maka bayangan titik A adalah titik A’ dengan koordinat…. Jawab: A(15,8) direfleksikan terhadap garis í‘¥ = 7 A’(푎′ , í‘′) 푎′ −1 0 15 = + í‘′ 0 1 8 2(7) 0 = −15 8 + 14 0 = −1 8 A(15,8) direfleksikan terhadap garis í‘¥ = 7 A’(−1,8) Jadi bayangan titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis í‘¥ = 7 adalah A’(−1,8) b.Refleksi pada garis sama halnya dengan rotasi oleh titik, hanya saja hasil rotasi di substitusikan ke persamaannya. Misalkan garis í´í‘¥ + íµí‘¦ + í‘ = 0 direfleksikan terhadap : a. í‘ í‘¢í‘ší‘í‘¢ í‘¥ Dengan : 푥’ = í‘¥ dan 푦’ = −푦 bayangannya adalah : í´(í‘¥) + íµ(−푦) + í‘ = 0 b.í‘ í‘¢í‘ší‘í‘¢ 푦 Dengan : 푥’ = −푥 dan 푦’ = 푦 bayangannya adalah : í´(−푥) + íµ(푦) + í‘ = 0 c. í‘”í‘Ží‘Ÿí‘–í‘ í‘¦ = í‘¥ Dengan : 푥’ = 푦 dan 푦’ = í‘¥ bayangannya adalah : í´(푦) + íµ(í‘¥) + í‘ = 0 d. í‘”í‘Ží‘Ÿí‘–í‘ í‘¦ = −푥 Dengan : 푥’ = −푦 dan 푦’ = −푥 bayangannya adalah : í´(−푦) + íµ(−푥) + í‘ = 0 e.푡푖푡푖푘 (0,0) Dengan : 푥’ = −푥 dan 푦’ = −푦 bayangannya adalah : í´(−푥) + íµ(−푦) + í‘ = 0 f.í‘”í‘Ží‘Ÿí‘–í‘ í‘¥ = â„Ž Dengan : 푥’ = 2â„Ž – í‘¥ dan 푦’ = 푦 bayangannya adalah : í´(2â„Ž – í‘¥ ) + íµ(푦) + í‘ = 0 g. í‘”í‘Ží‘Ÿí‘–í‘ í‘¦ = 푘 Dengan : 푥’ = í‘¥ dan 푦’ = 2푘 – 푦 bayangannya adalah : í´(í‘¥) + íµ(2푘 – 푦) + í‘ = 0
- 10. 3.ROTASI / PERPUTARAN Rotasi adalah transformasi dengan cara memutar objek dengan titik pusat tertentu Rotasi dengan pusat (0,0) ï‚· í·í‘– 푑푎푙푎푚 í‘ í‘’í‘”í‘–í‘¡í‘–í‘”í‘Ž í‘‚í´í‘ƒ: í‘‚í´ = 푂푃 í‘í‘œí‘ ï¡ âˆ’> í‘¥ = í‘Ÿ í‘í‘œí‘ ï¡ í´í‘ƒ = 푂푃 í‘ í‘–í‘› ï¡ âˆ’> 푦 = í‘Ÿ í‘ í‘–í‘›ï¡ ï‚· í·í‘– 푑푎푙푎푚 í‘ í‘’í‘”í‘–í‘¡í‘–í‘”í‘Ž í‘‚íµí‘ƒ: ï‚· í‘‚íµ = 푂푃’ í‘í‘œí‘ (ï¡ + ï±) 푥’ = í‘Ÿ í‘í‘œí‘ (ï¡ + ï± ) 푥’ = í‘Ÿ í‘í‘œí‘ ï¡ í‘í‘œí‘ ï± âˆ’ í‘Ÿ í‘ í‘–í‘› ï¡ í‘ í‘–í‘› ï± í‘¥â€™ = í‘¥ í‘í‘œí‘ ï± âˆ’ 푦 í‘ í‘–í‘›ï± ï‚· íµí‘ƒâ€™ = 푂푃’ í‘ í‘–í‘› (ï¡ + ï±) 푦’ = í‘Ÿ í‘ í‘–í‘› (ï¡ + ï± ) 푦’ = í‘Ÿ í‘ í‘–í‘› ï¡ í‘í‘œí‘ ï± + í‘Ÿ í‘í‘œí‘ ï¡ í‘ í‘–í‘› ï± í‘¦â€™ = 푦 í‘í‘œí‘ ï± + í‘¥ í‘ í‘–í‘› ï± í’™â€™ = í’™ í’„í’í’” ï± âˆ’ í’š 풔풊í’ï± í’šâ€™ = í’™ í’”í’Ší’ ï± + í’š í’„í’í’” ï± í‘‘í‘Ží‘™í‘Ží‘š í‘푒푛푡푢푘 í‘ší‘Ží‘¡í‘Ÿí‘–í‘˜í‘ : 풙′ 풚′ = í’„í’í’” 휽 −풔풊í’휽 í’”í’Ší’ íœ½ í’„í’í’” 휽 í’™ í’š Rotasi dengan pusat M(a , b) í‘—í‘Ží‘‘í‘–, Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang dirotasikan dengan pusat M(a,b) maka: 풙’ – í’‚ = (í’™ – í’‚) í’„í’í’” ï± âˆ’ (í’š – í’Œ) 풔풊í’ï± í’šâ€™ – í’ƒ = (í’™ – í’ƒ) í’”í’Ší’ ï± + (í’š – í’ƒ) í’„í’í’” ï±
- 11. CONTOH SOAL Tentukanlah bayangan P(3,-5) jika dirotasi 90o dengan pusat rotasi di A(1,2) dilengkapi dengan gambarnya! Jawab: P(3, -5) = P(a, b) A(1, 2) = A(x, y) a’ = (a – x) cos a – (b – y) sin a + x b’ = (a – x) sin a + (b – y) cos a + y a’ = (3 – 1) cos 90o – (-5 – 2) sin 90o + 1 = 0 + 7 + 1 = 8 b’ = (3 – 1) sin 90o – (-5 – 2) cos 90o + 2 = 2 + 0 + 2 = 4 Jadi, bayangan P(3, 5) adalah P’(8, 4) 4.DILATASI / PENSKALAAN Dilatasi dengan pusat (0,0) Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang didilatasikan dengan pusat (0,0) maka: 푂푃’ = 푘 í‘¥ 푂푃 − 푂푃′ 푂푃 = 푘 ï¶ í‘‚í‘ƒ1′ 푂푃1 = 푂푃′ 푂푃 → 푥′ í‘¥ = 푘 → 푥′ = 푘푥 ï¶ í‘ƒâ€²í‘ƒ1′ 푃푃1 = 푂푃′ 푂푃 → 푦′ 푦 = 푘 → 푦′ = 푘푦 í‘í‘’í‘Ÿí‘ í‘Ží‘ší‘Ží‘Ží‘› í‘¡í‘’í‘Ÿí‘ í‘’í‘푢푡 í‘‘í‘Ží‘í‘Ží‘¡ í‘‘í‘–í‘¡í‘¢í‘™í‘–í‘ í‘‘í‘Ží‘™í‘Ží‘š í‘푒푛푡푢푘: 풙’ = í’Œ. í’™ + ퟎ. í’š 풚’ = ퟎ. í’™ + í’Œ. í’š í‘Ží‘¡í‘Ží‘¢ 푑푎푙푎푚 í‘푒푛푡푢푘 í‘ší‘Ží‘¡í‘Ÿí‘–í‘˜í‘ : 풙′ 풚′ = í’Œ ퟎ ퟎ í’Œ í’™ í’š
- 12. Dilatasi dengan pusat (a,b) CONTOH SOAL: Tentukan persamaan peta dari garis 3푥 − 5푦 + 15 = 0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5! Jawab: 3푥 − 5푦 + 15 = 0 didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5, maka: 푥′ 푦′ = 5 0 0 5 푥 푦 = 5푥 5푦 → 푥 푦 = ( 1 5 푥′ 1 푦′ 5 ) Sehingga diperoleh 푥 = 1 5 푥′ dan = 1 5 푦′ . Maka bayangannya adalah : 3(1 5 푥′) − 5(1 5 푦′) + 15 = 0 3 5 푥′ − 5 5 푦′ + 15 = 0 3푥′ − 5푦′ + 75 = 0 → 3푥 − 5푦 + 75 = 0 Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang didilatasikan dengan pusat (a,b) maka: 풙’ = 풂 + 풌(풙 – 풂) 풚’ = 풃 + 풌(풚 – 풃)
- 14. LATIHAN SOAL 1. Bayangan persamaan lingkaran x2+y2=25 oleh translasi T =(−1 3 ) adalah … 2. Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7.-8). Bayangan kurva y = x2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah…. 3. Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah di rotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran 90o adalah…. 4. Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu x di A dan memotong sumbu y di B. karena dilatasi [0, -2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Hitunglah luas segitiga OA’B’… 5. Persamaan bayangan parabola y =3x2 – 6x + 1 setelah di rotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut +1800 adalah … 6. Titik B(1,3) dirotasikan terhadap titik (0,0). Tentukan bayangan titik B apabila titik B dirotasikan −2 3 7. Bayangan titik P(3,5) oleh translasi [ ] adalah…. 8. Bayangan garis y=2x -3 yang dicerminkan terhadap garis y=-x adalah…. 9. Bayangan titik B(-1,2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan faktor sekala - 1 2 adalah…. 2 4 3 5 10. Hasil transformasi matriks [ ]terhadap titik B(2,3) adalah….
- 15. DAFTAR PUSTAKA Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika 3A untuk SMA Kelas XII IPA Semester 1. .Jakarta:Erlangga http://www.academia.edu/5672247/BAB_18_Transformasi_Geometri_fixs http://rumus-matematika.com/lebih-mengenal-transformasi-geometri/