Πιθανότητες Γ΄ - Μάθημα 5/11/20 - ΓΕΛ Εξαπλατάνου
0 likes39 views
Διαδικτυακό μάθημα στους κανόνες λογισμού Πιθανότητων την Πέμπτη 5/11/20 για τις μαθήτριες της Γ Ανθρωπιστικών του ΓΕΛ Εξαπλατάνου.
More Related Content
More from General Lyceum "Menelaos Lountemis" (20)
Recently uploaded (20)
Πιθανότητες Γ΄ - Μάθημα 5/11/20 - ΓΕΛ Εξαπλατάνου
- 1. Πιθανότητες & Στατιστική Μάθημα Πέμπτης 5/11/20 Αριδαία , 1/11/20
- 2. Κανόνες Λογισμού Πιθανοτήτων 1) Ρ(Α΄) = 1 – Ρ(Α) 2) Ρ(Α-Β) + Ρ(Α∩ Β) = Ρ(Α) 3) Ρ(Β-Α) + Ρ(Α∩ Β) = Ρ(Β) 4) Αν Β ⊆ Α , τότε Ρ Β ≤ Ρ Α 5) Ρ(Α∪ Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) − Ρ(Α ∩ Β)
- 3. Θυμίζω τα Ασυμβίβαστα Ενδεχόμενα • Δυο ενδεχόμενα Α , Β λέγονται ασυμβίβαστα αν και μόνο αν ισχύει : Α∩ Β = ∅
- 4. Βασικές Παρατηρήσεις Έστω Α, Β δυο μη ασυμβίβαστα ενδεχόμενα ενός δ.χ Ω. • Πραγματοποιείται τουλάχιστον ένα απ τα Α, Β : Α∪ Β • Πραγματοποιούνται και τα δυο : Α∩ Β • Πραγματοποιείται μόνο το Α : Α-Β ή Α ∩Β΄ • Πραγματοποιείται μόνο το Β : Β – Α ή Β ∩Α΄ • Πραγματοποιείται μόνο ένα απ τα Α και Β : { (Α-Β)∪ Β − Α } • Δεν πραγματοποιείται ούτε το Α ούτε το Β : (Α∪ Β)΄ ή Α΄ ∩ Β΄
- 6. Λύση ΔΕΔΟΜΕΝΑ Α= {το δωμάτιο έχει τζάκι} Β = {το δωμάτιο έχει καλοριφερ} Α∩ Β = το δωμάτιο έχει και τζάκι και καλοριφερ Ρ(Α) = 0.5 Ρ(Β) = 0.2 , Ρ(Α∩ Β) = 0.1 ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ α ) Ζητείται το Ρ(Α΄) = 1 – Ρ(Α) = 1 – 0.5 = 0.5 β ) Ζητείται το Ρ((Α∪ Β)΄) = 1 – Ρ(Α∪ Β) (*) Είναι Ρ(Α∪ Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) − Ρ(Α ∩ Β) ή Ρ(Α∪ Β) = 0.6 Άρα από (*) έχω : Ρ((Α∪ Β)΄) = 1 – 0.6 = 0.4 γ ) Ζητείται το Ρ(Α-Β) = Ρ(Α) – Ρ(Α∩ Β) = 0.5 − 0.1 = 0.4
- 8. Λύση Άσκησης 4 ΔΕΔΟΜΕΝΑ Α = { είναι μαθήτρια} και Β = { παίζει μπάσκετ } Ρ(Α) = 0.55 , Ρ(Β) = 0.4 και Ρ(Α ∩Β) = 0.1 ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ α ) Ρ(Α ∪ Β) = 0.55 + 0.4 – 0.1 = 0.85 β ) Ρ(Α −Β) = Ρ(Α) − Ρ(Α ∩ Β) = 0.55 – 0.1 = 0.45 γ ) Ρ(Α΄ ∩ Β) = Ρ(Β − Α) = Ρ(Β) − Ρ(Α ∩ Β) = 0.4 − 0.1 = 0.3 δ ) Ρ(Α΄∪Β) = Ρ(Α΄) + Ρ(Β) - Ρ(Α΄ ∩ Β) = 1 – 0.55 + 0.4 – 0.3 = 0.55
- 9. Άσκηση 6 σχολικού Από τον πληθυσμό μιας πόλης το 42% δεν έχουν κάνει ποτέ σκι το 58% δεν έχουν ταξιδέψει ποτέ με αεροπλάνο, αλλά το 29% έχουν ήδη κάνει σκι και έχουν ταξιδέψει με αεροπλάνο. Αν πάρουμε τυχαία έναν κάτοικο της πόλης ποια είναι η πιθανότητα να μην έχει κάνει ποτέ σκι και να μην έχει ταξιδέψει ποτέ με αεροπλάνο;
- 10. ΛΥΣΗ Άσκησης 6 ΔΕΔΟΜΕΝΑ Α = { έχει κάνει Σκι } , Β = { έχει μπει σε Αεροπλάνο } Ρ(Α) = 1 – Ρ(Α΄) = 1 – 0.42 = 0.58 Ρ(Β) = 1 – Ρ(Β΄) = 1 – 0.58 = 0.42 Ρ(Α ∩ Β) = 0.29 ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ ΟΥΤΕ ΣΚΙ ΟΥΤΕ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ , άρα (Α ∪Β)΄ Ρ ((Α ∪ Β)΄ ) = 1 – Ρ(Α ∪ Β) = 1 – Ρ(Α) – Ρ(Β) + Ρ(Α ∩Β) = = 1 – 0.58 – 0.42 + 0.29 = 0.29
- 11. Ασκήσεις για το σπίτι !